0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 447 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 447 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 447 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 447 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 447 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 035 236 570 605 778 895 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 035 236 570 605 778 895 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 070 473 141 211 557 791 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 070 473 141 211 557 791 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 140 946 282 423 115 583 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 140 946 282 423 115 583 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 281 892 564 846 231 166 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 281 892 564 846 231 166 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 563 785 129 692 462 332 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 563 785 129 692 462 332 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 127 570 259 384 924 665 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 001 127 570 259 384 924 665 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 255 140 518 769 849 331 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 002 255 140 518 769 849 331 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 510 281 037 539 698 662 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 004 510 281 037 539 698 662 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 020 562 075 079 397 324 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 009 020 562 075 079 397 324 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 018 041 124 150 158 794 649 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 018 041 124 150 158 794 649 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 036 082 248 300 317 589 299 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 036 082 248 300 317 589 299 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 072 164 496 600 635 178 598 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 072 164 496 600 635 178 598 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 144 328 993 201 270 357 196 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 144 328 993 201 270 357 196 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 288 657 986 402 540 714 393 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 288 657 986 402 540 714 393 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 577 315 972 805 081 428 787 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 577 315 972 805 081 428 787 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 154 631 945 610 162 857 574 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 001 154 631 945 610 162 857 574 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 309 263 891 220 325 715 148 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 002 309 263 891 220 325 715 148 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 618 527 782 440 651 430 297 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 004 618 527 782 440 651 430 297 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 237 055 564 881 302 860 595 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 009 237 055 564 881 302 860 595 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 018 474 111 129 762 605 721 190 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 018 474 111 129 762 605 721 190 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 036 948 222 259 525 211 442 380 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 036 948 222 259 525 211 442 380 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 073 896 444 519 050 422 884 761 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 073 896 444 519 050 422 884 761 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 147 792 889 038 100 845 769 523 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 147 792 889 038 100 845 769 523 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 295 585 778 076 201 691 539 046 4;
  • 25) 0,000 000 000 000 295 585 778 076 201 691 539 046 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 591 171 556 152 403 383 078 092 8;
  • 26) 0,000 000 000 000 591 171 556 152 403 383 078 092 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 182 343 112 304 806 766 156 185 6;
  • 27) 0,000 000 000 001 182 343 112 304 806 766 156 185 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 364 686 224 609 613 532 312 371 2;
  • 28) 0,000 000 000 002 364 686 224 609 613 532 312 371 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 729 372 449 219 227 064 624 742 4;
  • 29) 0,000 000 000 004 729 372 449 219 227 064 624 742 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 458 744 898 438 454 129 249 484 8;
  • 30) 0,000 000 000 009 458 744 898 438 454 129 249 484 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 917 489 796 876 908 258 498 969 6;
  • 31) 0,000 000 000 018 917 489 796 876 908 258 498 969 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 037 834 979 593 753 816 516 997 939 2;
  • 32) 0,000 000 000 037 834 979 593 753 816 516 997 939 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 075 669 959 187 507 633 033 995 878 4;
  • 33) 0,000 000 000 075 669 959 187 507 633 033 995 878 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 151 339 918 375 015 266 067 991 756 8;
  • 34) 0,000 000 000 151 339 918 375 015 266 067 991 756 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 302 679 836 750 030 532 135 983 513 6;
  • 35) 0,000 000 000 302 679 836 750 030 532 135 983 513 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 605 359 673 500 061 064 271 967 027 2;
  • 36) 0,000 000 000 605 359 673 500 061 064 271 967 027 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 210 719 347 000 122 128 543 934 054 4;
  • 37) 0,000 000 001 210 719 347 000 122 128 543 934 054 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 421 438 694 000 244 257 087 868 108 8;
  • 38) 0,000 000 002 421 438 694 000 244 257 087 868 108 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 842 877 388 000 488 514 175 736 217 6;
  • 39) 0,000 000 004 842 877 388 000 488 514 175 736 217 6 × 2 = 0 + 0,000 000 009 685 754 776 000 977 028 351 472 435 2;
  • 40) 0,000 000 009 685 754 776 000 977 028 351 472 435 2 × 2 = 0 + 0,000 000 019 371 509 552 001 954 056 702 944 870 4;
  • 41) 0,000 000 019 371 509 552 001 954 056 702 944 870 4 × 2 = 0 + 0,000 000 038 743 019 104 003 908 113 405 889 740 8;
  • 42) 0,000 000 038 743 019 104 003 908 113 405 889 740 8 × 2 = 0 + 0,000 000 077 486 038 208 007 816 226 811 779 481 6;
  • 43) 0,000 000 077 486 038 208 007 816 226 811 779 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 154 972 076 416 015 632 453 623 558 963 2;
  • 44) 0,000 000 154 972 076 416 015 632 453 623 558 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 309 944 152 832 031 264 907 247 117 926 4;
  • 45) 0,000 000 309 944 152 832 031 264 907 247 117 926 4 × 2 = 0 + 0,000 000 619 888 305 664 062 529 814 494 235 852 8;
  • 46) 0,000 000 619 888 305 664 062 529 814 494 235 852 8 × 2 = 0 + 0,000 001 239 776 611 328 125 059 628 988 471 705 6;
  • 47) 0,000 001 239 776 611 328 125 059 628 988 471 705 6 × 2 = 0 + 0,000 002 479 553 222 656 250 119 257 976 943 411 2;
  • 48) 0,000 002 479 553 222 656 250 119 257 976 943 411 2 × 2 = 0 + 0,000 004 959 106 445 312 500 238 515 953 886 822 4;
  • 49) 0,000 004 959 106 445 312 500 238 515 953 886 822 4 × 2 = 0 + 0,000 009 918 212 890 625 000 477 031 907 773 644 8;
  • 50) 0,000 009 918 212 890 625 000 477 031 907 773 644 8 × 2 = 0 + 0,000 019 836 425 781 250 000 954 063 815 547 289 6;
  • 51) 0,000 019 836 425 781 250 000 954 063 815 547 289 6 × 2 = 0 + 0,000 039 672 851 562 500 001 908 127 631 094 579 2;
  • 52) 0,000 039 672 851 562 500 001 908 127 631 094 579 2 × 2 = 0 + 0,000 079 345 703 125 000 003 816 255 262 189 158 4;
  • 53) 0,000 079 345 703 125 000 003 816 255 262 189 158 4 × 2 = 0 + 0,000 158 691 406 250 000 007 632 510 524 378 316 8;
  • 54) 0,000 158 691 406 250 000 007 632 510 524 378 316 8 × 2 = 0 + 0,000 317 382 812 500 000 015 265 021 048 756 633 6;
  • 55) 0,000 317 382 812 500 000 015 265 021 048 756 633 6 × 2 = 0 + 0,000 634 765 625 000 000 030 530 042 097 513 267 2;
  • 56) 0,000 634 765 625 000 000 030 530 042 097 513 267 2 × 2 = 0 + 0,001 269 531 250 000 000 061 060 084 195 026 534 4;
  • 57) 0,001 269 531 250 000 000 061 060 084 195 026 534 4 × 2 = 0 + 0,002 539 062 500 000 000 122 120 168 390 053 068 8;
  • 58) 0,002 539 062 500 000 000 122 120 168 390 053 068 8 × 2 = 0 + 0,005 078 125 000 000 000 244 240 336 780 106 137 6;
  • 59) 0,005 078 125 000 000 000 244 240 336 780 106 137 6 × 2 = 0 + 0,010 156 250 000 000 000 488 480 673 560 212 275 2;
  • 60) 0,010 156 250 000 000 000 488 480 673 560 212 275 2 × 2 = 0 + 0,020 312 500 000 000 000 976 961 347 120 424 550 4;
  • 61) 0,020 312 500 000 000 000 976 961 347 120 424 550 4 × 2 = 0 + 0,040 625 000 000 000 001 953 922 694 240 849 100 8;
  • 62) 0,040 625 000 000 000 001 953 922 694 240 849 100 8 × 2 = 0 + 0,081 250 000 000 000 003 907 845 388 481 698 201 6;
  • 63) 0,081 250 000 000 000 003 907 845 388 481 698 201 6 × 2 = 0 + 0,162 500 000 000 000 007 815 690 776 963 396 403 2;
  • 64) 0,162 500 000 000 000 007 815 690 776 963 396 403 2 × 2 = 0 + 0,325 000 000 000 000 015 631 381 553 926 792 806 4;
  • 65) 0,325 000 000 000 000 015 631 381 553 926 792 806 4 × 2 = 0 + 0,650 000 000 000 000 031 262 763 107 853 585 612 8;
  • 66) 0,650 000 000 000 000 031 262 763 107 853 585 612 8 × 2 = 1 + 0,300 000 000 000 000 062 525 526 215 707 171 225 6;
  • 67) 0,300 000 000 000 000 062 525 526 215 707 171 225 6 × 2 = 0 + 0,600 000 000 000 000 125 051 052 431 414 342 451 2;
  • 68) 0,600 000 000 000 000 125 051 052 431 414 342 451 2 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 000 250 102 104 862 828 684 902 4;
  • 69) 0,200 000 000 000 000 250 102 104 862 828 684 902 4 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 000 500 204 209 725 657 369 804 8;
  • 70) 0,400 000 000 000 000 500 204 209 725 657 369 804 8 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 001 000 408 419 451 314 739 609 6;
  • 71) 0,800 000 000 000 001 000 408 419 451 314 739 609 6 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 002 000 816 838 902 629 479 219 2;
  • 72) 0,600 000 000 000 002 000 816 838 902 629 479 219 2 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 004 001 633 677 805 258 958 438 4;
  • 73) 0,200 000 000 000 004 001 633 677 805 258 958 438 4 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 008 003 267 355 610 517 916 876 8;
  • 74) 0,400 000 000 000 008 003 267 355 610 517 916 876 8 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 016 006 534 711 221 035 833 753 6;
  • 75) 0,800 000 000 000 016 006 534 711 221 035 833 753 6 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 032 013 069 422 442 071 667 507 2;
  • 76) 0,600 000 000 000 032 013 069 422 442 071 667 507 2 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 064 026 138 844 884 143 335 014 4;
  • 77) 0,200 000 000 000 064 026 138 844 884 143 335 014 4 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 128 052 277 689 768 286 670 028 8;
  • 78) 0,400 000 000 000 128 052 277 689 768 286 670 028 8 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 256 104 555 379 536 573 340 057 6;
  • 79) 0,800 000 000 000 256 104 555 379 536 573 340 057 6 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 512 209 110 759 073 146 680 115 2;
  • 80) 0,600 000 000 000 512 209 110 759 073 146 680 115 2 × 2 = 1 + 0,200 000 000 001 024 418 221 518 146 293 360 230 4;
  • 81) 0,200 000 000 001 024 418 221 518 146 293 360 230 4 × 2 = 0 + 0,400 000 000 002 048 836 443 036 292 586 720 460 8;
  • 82) 0,400 000 000 002 048 836 443 036 292 586 720 460 8 × 2 = 0 + 0,800 000 000 004 097 672 886 072 585 173 440 921 6;
  • 83) 0,800 000 000 004 097 672 886 072 585 173 440 921 6 × 2 = 1 + 0,600 000 000 008 195 345 772 145 170 346 881 843 2;
  • 84) 0,600 000 000 008 195 345 772 145 170 346 881 843 2 × 2 = 1 + 0,200 000 000 016 390 691 544 290 340 693 763 686 4;
  • 85) 0,200 000 000 016 390 691 544 290 340 693 763 686 4 × 2 = 0 + 0,400 000 000 032 781 383 088 580 681 387 527 372 8;
  • 86) 0,400 000 000 032 781 383 088 580 681 387 527 372 8 × 2 = 0 + 0,800 000 000 065 562 766 177 161 362 775 054 745 6;
  • 87) 0,800 000 000 065 562 766 177 161 362 775 054 745 6 × 2 = 1 + 0,600 000 000 131 125 532 354 322 725 550 109 491 2;
  • 88) 0,600 000 000 131 125 532 354 322 725 550 109 491 2 × 2 = 1 + 0,200 000 000 262 251 064 708 645 451 100 218 982 4;
  • 89) 0,200 000 000 262 251 064 708 645 451 100 218 982 4 × 2 = 0 + 0,400 000 000 524 502 129 417 290 902 200 437 964 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 447 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 447 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 66 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 447 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2) × 20 =

1,0100 1100 1100 1100 1100 110(2) × 2-66


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -66

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1100 1100 1100 1100 110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-66 + 2(8-1) - 1 =

(-66 + 127)(10) =

61(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

61(10) =

0011 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0110 0110 0110 0110 0110 =

010 0110 0110 0110 0110 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0011 1101

Mantisă (23 biți) =
010 0110 0110 0110 0110 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 447 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0011 1101 - 010 0110 0110 0110 0110 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 457 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111