0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 443 9 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 443 9(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 443 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 443 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 443 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 035 236 570 605 778 887 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 035 236 570 605 778 887 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 070 473 141 211 557 775 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 070 473 141 211 557 775 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 140 946 282 423 115 551 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 140 946 282 423 115 551 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 281 892 564 846 231 102 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 281 892 564 846 231 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 563 785 129 692 462 204 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 563 785 129 692 462 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 127 570 259 384 924 409 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 001 127 570 259 384 924 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 255 140 518 769 848 819 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 002 255 140 518 769 848 819 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 510 281 037 539 697 638 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 004 510 281 037 539 697 638 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 020 562 075 079 395 276 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 009 020 562 075 079 395 276 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 018 041 124 150 158 790 553 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 018 041 124 150 158 790 553 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 036 082 248 300 317 581 107 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 036 082 248 300 317 581 107 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 072 164 496 600 635 162 214 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 072 164 496 600 635 162 214 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 144 328 993 201 270 324 428 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 144 328 993 201 270 324 428 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 288 657 986 402 540 648 857 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 288 657 986 402 540 648 857 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 577 315 972 805 081 297 715 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 577 315 972 805 081 297 715 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 154 631 945 610 162 595 430 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 001 154 631 945 610 162 595 430 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 309 263 891 220 325 190 860 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 002 309 263 891 220 325 190 860 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 618 527 782 440 650 381 721 6;
  • 19) 0,000 000 000 000 004 618 527 782 440 650 381 721 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 237 055 564 881 300 763 443 2;
  • 20) 0,000 000 000 000 009 237 055 564 881 300 763 443 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 018 474 111 129 762 601 526 886 4;
  • 21) 0,000 000 000 000 018 474 111 129 762 601 526 886 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 036 948 222 259 525 203 053 772 8;
  • 22) 0,000 000 000 000 036 948 222 259 525 203 053 772 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 073 896 444 519 050 406 107 545 6;
  • 23) 0,000 000 000 000 073 896 444 519 050 406 107 545 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 147 792 889 038 100 812 215 091 2;
  • 24) 0,000 000 000 000 147 792 889 038 100 812 215 091 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 295 585 778 076 201 624 430 182 4;
  • 25) 0,000 000 000 000 295 585 778 076 201 624 430 182 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 591 171 556 152 403 248 860 364 8;
  • 26) 0,000 000 000 000 591 171 556 152 403 248 860 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 182 343 112 304 806 497 720 729 6;
  • 27) 0,000 000 000 001 182 343 112 304 806 497 720 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 364 686 224 609 612 995 441 459 2;
  • 28) 0,000 000 000 002 364 686 224 609 612 995 441 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 729 372 449 219 225 990 882 918 4;
  • 29) 0,000 000 000 004 729 372 449 219 225 990 882 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 458 744 898 438 451 981 765 836 8;
  • 30) 0,000 000 000 009 458 744 898 438 451 981 765 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 917 489 796 876 903 963 531 673 6;
  • 31) 0,000 000 000 018 917 489 796 876 903 963 531 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 037 834 979 593 753 807 927 063 347 2;
  • 32) 0,000 000 000 037 834 979 593 753 807 927 063 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 075 669 959 187 507 615 854 126 694 4;
  • 33) 0,000 000 000 075 669 959 187 507 615 854 126 694 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 151 339 918 375 015 231 708 253 388 8;
  • 34) 0,000 000 000 151 339 918 375 015 231 708 253 388 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 302 679 836 750 030 463 416 506 777 6;
  • 35) 0,000 000 000 302 679 836 750 030 463 416 506 777 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 605 359 673 500 060 926 833 013 555 2;
  • 36) 0,000 000 000 605 359 673 500 060 926 833 013 555 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 210 719 347 000 121 853 666 027 110 4;
  • 37) 0,000 000 001 210 719 347 000 121 853 666 027 110 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 421 438 694 000 243 707 332 054 220 8;
  • 38) 0,000 000 002 421 438 694 000 243 707 332 054 220 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 842 877 388 000 487 414 664 108 441 6;
  • 39) 0,000 000 004 842 877 388 000 487 414 664 108 441 6 × 2 = 0 + 0,000 000 009 685 754 776 000 974 829 328 216 883 2;
  • 40) 0,000 000 009 685 754 776 000 974 829 328 216 883 2 × 2 = 0 + 0,000 000 019 371 509 552 001 949 658 656 433 766 4;
  • 41) 0,000 000 019 371 509 552 001 949 658 656 433 766 4 × 2 = 0 + 0,000 000 038 743 019 104 003 899 317 312 867 532 8;
  • 42) 0,000 000 038 743 019 104 003 899 317 312 867 532 8 × 2 = 0 + 0,000 000 077 486 038 208 007 798 634 625 735 065 6;
  • 43) 0,000 000 077 486 038 208 007 798 634 625 735 065 6 × 2 = 0 + 0,000 000 154 972 076 416 015 597 269 251 470 131 2;
  • 44) 0,000 000 154 972 076 416 015 597 269 251 470 131 2 × 2 = 0 + 0,000 000 309 944 152 832 031 194 538 502 940 262 4;
  • 45) 0,000 000 309 944 152 832 031 194 538 502 940 262 4 × 2 = 0 + 0,000 000 619 888 305 664 062 389 077 005 880 524 8;
  • 46) 0,000 000 619 888 305 664 062 389 077 005 880 524 8 × 2 = 0 + 0,000 001 239 776 611 328 124 778 154 011 761 049 6;
  • 47) 0,000 001 239 776 611 328 124 778 154 011 761 049 6 × 2 = 0 + 0,000 002 479 553 222 656 249 556 308 023 522 099 2;
  • 48) 0,000 002 479 553 222 656 249 556 308 023 522 099 2 × 2 = 0 + 0,000 004 959 106 445 312 499 112 616 047 044 198 4;
  • 49) 0,000 004 959 106 445 312 499 112 616 047 044 198 4 × 2 = 0 + 0,000 009 918 212 890 624 998 225 232 094 088 396 8;
  • 50) 0,000 009 918 212 890 624 998 225 232 094 088 396 8 × 2 = 0 + 0,000 019 836 425 781 249 996 450 464 188 176 793 6;
  • 51) 0,000 019 836 425 781 249 996 450 464 188 176 793 6 × 2 = 0 + 0,000 039 672 851 562 499 992 900 928 376 353 587 2;
  • 52) 0,000 039 672 851 562 499 992 900 928 376 353 587 2 × 2 = 0 + 0,000 079 345 703 124 999 985 801 856 752 707 174 4;
  • 53) 0,000 079 345 703 124 999 985 801 856 752 707 174 4 × 2 = 0 + 0,000 158 691 406 249 999 971 603 713 505 414 348 8;
  • 54) 0,000 158 691 406 249 999 971 603 713 505 414 348 8 × 2 = 0 + 0,000 317 382 812 499 999 943 207 427 010 828 697 6;
  • 55) 0,000 317 382 812 499 999 943 207 427 010 828 697 6 × 2 = 0 + 0,000 634 765 624 999 999 886 414 854 021 657 395 2;
  • 56) 0,000 634 765 624 999 999 886 414 854 021 657 395 2 × 2 = 0 + 0,001 269 531 249 999 999 772 829 708 043 314 790 4;
  • 57) 0,001 269 531 249 999 999 772 829 708 043 314 790 4 × 2 = 0 + 0,002 539 062 499 999 999 545 659 416 086 629 580 8;
  • 58) 0,002 539 062 499 999 999 545 659 416 086 629 580 8 × 2 = 0 + 0,005 078 124 999 999 999 091 318 832 173 259 161 6;
  • 59) 0,005 078 124 999 999 999 091 318 832 173 259 161 6 × 2 = 0 + 0,010 156 249 999 999 998 182 637 664 346 518 323 2;
  • 60) 0,010 156 249 999 999 998 182 637 664 346 518 323 2 × 2 = 0 + 0,020 312 499 999 999 996 365 275 328 693 036 646 4;
  • 61) 0,020 312 499 999 999 996 365 275 328 693 036 646 4 × 2 = 0 + 0,040 624 999 999 999 992 730 550 657 386 073 292 8;
  • 62) 0,040 624 999 999 999 992 730 550 657 386 073 292 8 × 2 = 0 + 0,081 249 999 999 999 985 461 101 314 772 146 585 6;
  • 63) 0,081 249 999 999 999 985 461 101 314 772 146 585 6 × 2 = 0 + 0,162 499 999 999 999 970 922 202 629 544 293 171 2;
  • 64) 0,162 499 999 999 999 970 922 202 629 544 293 171 2 × 2 = 0 + 0,324 999 999 999 999 941 844 405 259 088 586 342 4;
  • 65) 0,324 999 999 999 999 941 844 405 259 088 586 342 4 × 2 = 0 + 0,649 999 999 999 999 883 688 810 518 177 172 684 8;
  • 66) 0,649 999 999 999 999 883 688 810 518 177 172 684 8 × 2 = 1 + 0,299 999 999 999 999 767 377 621 036 354 345 369 6;
  • 67) 0,299 999 999 999 999 767 377 621 036 354 345 369 6 × 2 = 0 + 0,599 999 999 999 999 534 755 242 072 708 690 739 2;
  • 68) 0,599 999 999 999 999 534 755 242 072 708 690 739 2 × 2 = 1 + 0,199 999 999 999 999 069 510 484 145 417 381 478 4;
  • 69) 0,199 999 999 999 999 069 510 484 145 417 381 478 4 × 2 = 0 + 0,399 999 999 999 998 139 020 968 290 834 762 956 8;
  • 70) 0,399 999 999 999 998 139 020 968 290 834 762 956 8 × 2 = 0 + 0,799 999 999 999 996 278 041 936 581 669 525 913 6;
  • 71) 0,799 999 999 999 996 278 041 936 581 669 525 913 6 × 2 = 1 + 0,599 999 999 999 992 556 083 873 163 339 051 827 2;
  • 72) 0,599 999 999 999 992 556 083 873 163 339 051 827 2 × 2 = 1 + 0,199 999 999 999 985 112 167 746 326 678 103 654 4;
  • 73) 0,199 999 999 999 985 112 167 746 326 678 103 654 4 × 2 = 0 + 0,399 999 999 999 970 224 335 492 653 356 207 308 8;
  • 74) 0,399 999 999 999 970 224 335 492 653 356 207 308 8 × 2 = 0 + 0,799 999 999 999 940 448 670 985 306 712 414 617 6;
  • 75) 0,799 999 999 999 940 448 670 985 306 712 414 617 6 × 2 = 1 + 0,599 999 999 999 880 897 341 970 613 424 829 235 2;
  • 76) 0,599 999 999 999 880 897 341 970 613 424 829 235 2 × 2 = 1 + 0,199 999 999 999 761 794 683 941 226 849 658 470 4;
  • 77) 0,199 999 999 999 761 794 683 941 226 849 658 470 4 × 2 = 0 + 0,399 999 999 999 523 589 367 882 453 699 316 940 8;
  • 78) 0,399 999 999 999 523 589 367 882 453 699 316 940 8 × 2 = 0 + 0,799 999 999 999 047 178 735 764 907 398 633 881 6;
  • 79) 0,799 999 999 999 047 178 735 764 907 398 633 881 6 × 2 = 1 + 0,599 999 999 998 094 357 471 529 814 797 267 763 2;
  • 80) 0,599 999 999 998 094 357 471 529 814 797 267 763 2 × 2 = 1 + 0,199 999 999 996 188 714 943 059 629 594 535 526 4;
  • 81) 0,199 999 999 996 188 714 943 059 629 594 535 526 4 × 2 = 0 + 0,399 999 999 992 377 429 886 119 259 189 071 052 8;
  • 82) 0,399 999 999 992 377 429 886 119 259 189 071 052 8 × 2 = 0 + 0,799 999 999 984 754 859 772 238 518 378 142 105 6;
  • 83) 0,799 999 999 984 754 859 772 238 518 378 142 105 6 × 2 = 1 + 0,599 999 999 969 509 719 544 477 036 756 284 211 2;
  • 84) 0,599 999 999 969 509 719 544 477 036 756 284 211 2 × 2 = 1 + 0,199 999 999 939 019 439 088 954 073 512 568 422 4;
  • 85) 0,199 999 999 939 019 439 088 954 073 512 568 422 4 × 2 = 0 + 0,399 999 999 878 038 878 177 908 147 025 136 844 8;
  • 86) 0,399 999 999 878 038 878 177 908 147 025 136 844 8 × 2 = 0 + 0,799 999 999 756 077 756 355 816 294 050 273 689 6;
  • 87) 0,799 999 999 756 077 756 355 816 294 050 273 689 6 × 2 = 1 + 0,599 999 999 512 155 512 711 632 588 100 547 379 2;
  • 88) 0,599 999 999 512 155 512 711 632 588 100 547 379 2 × 2 = 1 + 0,199 999 999 024 311 025 423 265 176 201 094 758 4;
  • 89) 0,199 999 999 024 311 025 423 265 176 201 094 758 4 × 2 = 0 + 0,399 999 998 048 622 050 846 530 352 402 189 516 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 443 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 443 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 66 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 443 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2) × 20 =

1,0100 1100 1100 1100 1100 110(2) × 2-66


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -66

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1100 1100 1100 1100 110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-66 + 2(8-1) - 1 =

(-66 + 127)(10) =

61(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

61(10) =

0011 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0110 0110 0110 0110 0110 =

010 0110 0110 0110 0110 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0011 1101

Mantisă (23 biți) =
010 0110 0110 0110 0110 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 443 9 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0011 1101 - 010 0110 0110 0110 0110 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 439 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111