0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 447 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 447 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 447 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 447 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 447 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 035 236 570 605 778 895 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 035 236 570 605 778 895 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 070 473 141 211 557 790 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 070 473 141 211 557 790 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 140 946 282 423 115 580 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 140 946 282 423 115 580 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 281 892 564 846 231 161 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 281 892 564 846 231 161 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 563 785 129 692 462 323 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 563 785 129 692 462 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 127 570 259 384 924 646 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 001 127 570 259 384 924 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 255 140 518 769 849 292 8;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 002 255 140 518 769 849 292 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 510 281 037 539 698 585 6;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 004 510 281 037 539 698 585 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 020 562 075 079 397 171 2;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 009 020 562 075 079 397 171 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 018 041 124 150 158 794 342 4;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 018 041 124 150 158 794 342 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 036 082 248 300 317 588 684 8;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 036 082 248 300 317 588 684 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 072 164 496 600 635 177 369 6;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 072 164 496 600 635 177 369 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 144 328 993 201 270 354 739 2;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 144 328 993 201 270 354 739 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 288 657 986 402 540 709 478 4;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 288 657 986 402 540 709 478 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 577 315 972 805 081 418 956 8;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 577 315 972 805 081 418 956 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 154 631 945 610 162 837 913 6;
  • 17) 0,000 000 000 000 001 154 631 945 610 162 837 913 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 309 263 891 220 325 675 827 2;
  • 18) 0,000 000 000 000 002 309 263 891 220 325 675 827 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 618 527 782 440 651 351 654 4;
  • 19) 0,000 000 000 000 004 618 527 782 440 651 351 654 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 237 055 564 881 302 703 308 8;
  • 20) 0,000 000 000 000 009 237 055 564 881 302 703 308 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 018 474 111 129 762 605 406 617 6;
  • 21) 0,000 000 000 000 018 474 111 129 762 605 406 617 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 036 948 222 259 525 210 813 235 2;
  • 22) 0,000 000 000 000 036 948 222 259 525 210 813 235 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 073 896 444 519 050 421 626 470 4;
  • 23) 0,000 000 000 000 073 896 444 519 050 421 626 470 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 147 792 889 038 100 843 252 940 8;
  • 24) 0,000 000 000 000 147 792 889 038 100 843 252 940 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 295 585 778 076 201 686 505 881 6;
  • 25) 0,000 000 000 000 295 585 778 076 201 686 505 881 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 591 171 556 152 403 373 011 763 2;
  • 26) 0,000 000 000 000 591 171 556 152 403 373 011 763 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 182 343 112 304 806 746 023 526 4;
  • 27) 0,000 000 000 001 182 343 112 304 806 746 023 526 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 364 686 224 609 613 492 047 052 8;
  • 28) 0,000 000 000 002 364 686 224 609 613 492 047 052 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 729 372 449 219 226 984 094 105 6;
  • 29) 0,000 000 000 004 729 372 449 219 226 984 094 105 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 458 744 898 438 453 968 188 211 2;
  • 30) 0,000 000 000 009 458 744 898 438 453 968 188 211 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 917 489 796 876 907 936 376 422 4;
  • 31) 0,000 000 000 018 917 489 796 876 907 936 376 422 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 037 834 979 593 753 815 872 752 844 8;
  • 32) 0,000 000 000 037 834 979 593 753 815 872 752 844 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 075 669 959 187 507 631 745 505 689 6;
  • 33) 0,000 000 000 075 669 959 187 507 631 745 505 689 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 151 339 918 375 015 263 491 011 379 2;
  • 34) 0,000 000 000 151 339 918 375 015 263 491 011 379 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 302 679 836 750 030 526 982 022 758 4;
  • 35) 0,000 000 000 302 679 836 750 030 526 982 022 758 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 605 359 673 500 061 053 964 045 516 8;
  • 36) 0,000 000 000 605 359 673 500 061 053 964 045 516 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 210 719 347 000 122 107 928 091 033 6;
  • 37) 0,000 000 001 210 719 347 000 122 107 928 091 033 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 421 438 694 000 244 215 856 182 067 2;
  • 38) 0,000 000 002 421 438 694 000 244 215 856 182 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 004 842 877 388 000 488 431 712 364 134 4;
  • 39) 0,000 000 004 842 877 388 000 488 431 712 364 134 4 × 2 = 0 + 0,000 000 009 685 754 776 000 976 863 424 728 268 8;
  • 40) 0,000 000 009 685 754 776 000 976 863 424 728 268 8 × 2 = 0 + 0,000 000 019 371 509 552 001 953 726 849 456 537 6;
  • 41) 0,000 000 019 371 509 552 001 953 726 849 456 537 6 × 2 = 0 + 0,000 000 038 743 019 104 003 907 453 698 913 075 2;
  • 42) 0,000 000 038 743 019 104 003 907 453 698 913 075 2 × 2 = 0 + 0,000 000 077 486 038 208 007 814 907 397 826 150 4;
  • 43) 0,000 000 077 486 038 208 007 814 907 397 826 150 4 × 2 = 0 + 0,000 000 154 972 076 416 015 629 814 795 652 300 8;
  • 44) 0,000 000 154 972 076 416 015 629 814 795 652 300 8 × 2 = 0 + 0,000 000 309 944 152 832 031 259 629 591 304 601 6;
  • 45) 0,000 000 309 944 152 832 031 259 629 591 304 601 6 × 2 = 0 + 0,000 000 619 888 305 664 062 519 259 182 609 203 2;
  • 46) 0,000 000 619 888 305 664 062 519 259 182 609 203 2 × 2 = 0 + 0,000 001 239 776 611 328 125 038 518 365 218 406 4;
  • 47) 0,000 001 239 776 611 328 125 038 518 365 218 406 4 × 2 = 0 + 0,000 002 479 553 222 656 250 077 036 730 436 812 8;
  • 48) 0,000 002 479 553 222 656 250 077 036 730 436 812 8 × 2 = 0 + 0,000 004 959 106 445 312 500 154 073 460 873 625 6;
  • 49) 0,000 004 959 106 445 312 500 154 073 460 873 625 6 × 2 = 0 + 0,000 009 918 212 890 625 000 308 146 921 747 251 2;
  • 50) 0,000 009 918 212 890 625 000 308 146 921 747 251 2 × 2 = 0 + 0,000 019 836 425 781 250 000 616 293 843 494 502 4;
  • 51) 0,000 019 836 425 781 250 000 616 293 843 494 502 4 × 2 = 0 + 0,000 039 672 851 562 500 001 232 587 686 989 004 8;
  • 52) 0,000 039 672 851 562 500 001 232 587 686 989 004 8 × 2 = 0 + 0,000 079 345 703 125 000 002 465 175 373 978 009 6;
  • 53) 0,000 079 345 703 125 000 002 465 175 373 978 009 6 × 2 = 0 + 0,000 158 691 406 250 000 004 930 350 747 956 019 2;
  • 54) 0,000 158 691 406 250 000 004 930 350 747 956 019 2 × 2 = 0 + 0,000 317 382 812 500 000 009 860 701 495 912 038 4;
  • 55) 0,000 317 382 812 500 000 009 860 701 495 912 038 4 × 2 = 0 + 0,000 634 765 625 000 000 019 721 402 991 824 076 8;
  • 56) 0,000 634 765 625 000 000 019 721 402 991 824 076 8 × 2 = 0 + 0,001 269 531 250 000 000 039 442 805 983 648 153 6;
  • 57) 0,001 269 531 250 000 000 039 442 805 983 648 153 6 × 2 = 0 + 0,002 539 062 500 000 000 078 885 611 967 296 307 2;
  • 58) 0,002 539 062 500 000 000 078 885 611 967 296 307 2 × 2 = 0 + 0,005 078 125 000 000 000 157 771 223 934 592 614 4;
  • 59) 0,005 078 125 000 000 000 157 771 223 934 592 614 4 × 2 = 0 + 0,010 156 250 000 000 000 315 542 447 869 185 228 8;
  • 60) 0,010 156 250 000 000 000 315 542 447 869 185 228 8 × 2 = 0 + 0,020 312 500 000 000 000 631 084 895 738 370 457 6;
  • 61) 0,020 312 500 000 000 000 631 084 895 738 370 457 6 × 2 = 0 + 0,040 625 000 000 000 001 262 169 791 476 740 915 2;
  • 62) 0,040 625 000 000 000 001 262 169 791 476 740 915 2 × 2 = 0 + 0,081 250 000 000 000 002 524 339 582 953 481 830 4;
  • 63) 0,081 250 000 000 000 002 524 339 582 953 481 830 4 × 2 = 0 + 0,162 500 000 000 000 005 048 679 165 906 963 660 8;
  • 64) 0,162 500 000 000 000 005 048 679 165 906 963 660 8 × 2 = 0 + 0,325 000 000 000 000 010 097 358 331 813 927 321 6;
  • 65) 0,325 000 000 000 000 010 097 358 331 813 927 321 6 × 2 = 0 + 0,650 000 000 000 000 020 194 716 663 627 854 643 2;
  • 66) 0,650 000 000 000 000 020 194 716 663 627 854 643 2 × 2 = 1 + 0,300 000 000 000 000 040 389 433 327 255 709 286 4;
  • 67) 0,300 000 000 000 000 040 389 433 327 255 709 286 4 × 2 = 0 + 0,600 000 000 000 000 080 778 866 654 511 418 572 8;
  • 68) 0,600 000 000 000 000 080 778 866 654 511 418 572 8 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 000 161 557 733 309 022 837 145 6;
  • 69) 0,200 000 000 000 000 161 557 733 309 022 837 145 6 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 000 323 115 466 618 045 674 291 2;
  • 70) 0,400 000 000 000 000 323 115 466 618 045 674 291 2 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 000 646 230 933 236 091 348 582 4;
  • 71) 0,800 000 000 000 000 646 230 933 236 091 348 582 4 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 001 292 461 866 472 182 697 164 8;
  • 72) 0,600 000 000 000 001 292 461 866 472 182 697 164 8 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 002 584 923 732 944 365 394 329 6;
  • 73) 0,200 000 000 000 002 584 923 732 944 365 394 329 6 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 005 169 847 465 888 730 788 659 2;
  • 74) 0,400 000 000 000 005 169 847 465 888 730 788 659 2 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 010 339 694 931 777 461 577 318 4;
  • 75) 0,800 000 000 000 010 339 694 931 777 461 577 318 4 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 020 679 389 863 554 923 154 636 8;
  • 76) 0,600 000 000 000 020 679 389 863 554 923 154 636 8 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 041 358 779 727 109 846 309 273 6;
  • 77) 0,200 000 000 000 041 358 779 727 109 846 309 273 6 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 082 717 559 454 219 692 618 547 2;
  • 78) 0,400 000 000 000 082 717 559 454 219 692 618 547 2 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 165 435 118 908 439 385 237 094 4;
  • 79) 0,800 000 000 000 165 435 118 908 439 385 237 094 4 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 330 870 237 816 878 770 474 188 8;
  • 80) 0,600 000 000 000 330 870 237 816 878 770 474 188 8 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 661 740 475 633 757 540 948 377 6;
  • 81) 0,200 000 000 000 661 740 475 633 757 540 948 377 6 × 2 = 0 + 0,400 000 000 001 323 480 951 267 515 081 896 755 2;
  • 82) 0,400 000 000 001 323 480 951 267 515 081 896 755 2 × 2 = 0 + 0,800 000 000 002 646 961 902 535 030 163 793 510 4;
  • 83) 0,800 000 000 002 646 961 902 535 030 163 793 510 4 × 2 = 1 + 0,600 000 000 005 293 923 805 070 060 327 587 020 8;
  • 84) 0,600 000 000 005 293 923 805 070 060 327 587 020 8 × 2 = 1 + 0,200 000 000 010 587 847 610 140 120 655 174 041 6;
  • 85) 0,200 000 000 010 587 847 610 140 120 655 174 041 6 × 2 = 0 + 0,400 000 000 021 175 695 220 280 241 310 348 083 2;
  • 86) 0,400 000 000 021 175 695 220 280 241 310 348 083 2 × 2 = 0 + 0,800 000 000 042 351 390 440 560 482 620 696 166 4;
  • 87) 0,800 000 000 042 351 390 440 560 482 620 696 166 4 × 2 = 1 + 0,600 000 000 084 702 780 881 120 965 241 392 332 8;
  • 88) 0,600 000 000 084 702 780 881 120 965 241 392 332 8 × 2 = 1 + 0,200 000 000 169 405 561 762 241 930 482 784 665 6;
  • 89) 0,200 000 000 169 405 561 762 241 930 482 784 665 6 × 2 = 0 + 0,400 000 000 338 811 123 524 483 860 965 569 331 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 447 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 447 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 66 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 447 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2) × 20 =

1,0100 1100 1100 1100 1100 110(2) × 2-66


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -66

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1100 1100 1100 1100 110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-66 + 2(8-1) - 1 =

(-66 + 127)(10) =

61(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

61(10) =

0011 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0110 0110 0110 0110 0110 =

010 0110 0110 0110 0110 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0011 1101

Mantisă (23 biți) =
010 0110 0110 0110 0110 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 447 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0011 1101 - 010 0110 0110 0110 0110 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 453 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111