0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 448 47 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 448 47(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 448 47(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 448 47.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 448 47 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 035 236 570 605 778 896 94;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 035 236 570 605 778 896 94 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 070 473 141 211 557 793 88;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 070 473 141 211 557 793 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 140 946 282 423 115 587 76;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 140 946 282 423 115 587 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 281 892 564 846 231 175 52;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 281 892 564 846 231 175 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 563 785 129 692 462 351 04;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 563 785 129 692 462 351 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 127 570 259 384 924 702 08;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 001 127 570 259 384 924 702 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 255 140 518 769 849 404 16;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 002 255 140 518 769 849 404 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 004 510 281 037 539 698 808 32;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 004 510 281 037 539 698 808 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 020 562 075 079 397 616 64;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 009 020 562 075 079 397 616 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 018 041 124 150 158 795 233 28;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 018 041 124 150 158 795 233 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 036 082 248 300 317 590 466 56;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 036 082 248 300 317 590 466 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 072 164 496 600 635 180 933 12;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 072 164 496 600 635 180 933 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 144 328 993 201 270 361 866 24;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 144 328 993 201 270 361 866 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 288 657 986 402 540 723 732 48;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 288 657 986 402 540 723 732 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 577 315 972 805 081 447 464 96;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 577 315 972 805 081 447 464 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 154 631 945 610 162 894 929 92;
  • 17) 0,000 000 000 000 001 154 631 945 610 162 894 929 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 309 263 891 220 325 789 859 84;
  • 18) 0,000 000 000 000 002 309 263 891 220 325 789 859 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 618 527 782 440 651 579 719 68;
  • 19) 0,000 000 000 000 004 618 527 782 440 651 579 719 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 237 055 564 881 303 159 439 36;
  • 20) 0,000 000 000 000 009 237 055 564 881 303 159 439 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 018 474 111 129 762 606 318 878 72;
  • 21) 0,000 000 000 000 018 474 111 129 762 606 318 878 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 036 948 222 259 525 212 637 757 44;
  • 22) 0,000 000 000 000 036 948 222 259 525 212 637 757 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 073 896 444 519 050 425 275 514 88;
  • 23) 0,000 000 000 000 073 896 444 519 050 425 275 514 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 147 792 889 038 100 850 551 029 76;
  • 24) 0,000 000 000 000 147 792 889 038 100 850 551 029 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 295 585 778 076 201 701 102 059 52;
  • 25) 0,000 000 000 000 295 585 778 076 201 701 102 059 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 591 171 556 152 403 402 204 119 04;
  • 26) 0,000 000 000 000 591 171 556 152 403 402 204 119 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 182 343 112 304 806 804 408 238 08;
  • 27) 0,000 000 000 001 182 343 112 304 806 804 408 238 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 364 686 224 609 613 608 816 476 16;
  • 28) 0,000 000 000 002 364 686 224 609 613 608 816 476 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 729 372 449 219 227 217 632 952 32;
  • 29) 0,000 000 000 004 729 372 449 219 227 217 632 952 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 458 744 898 438 454 435 265 904 64;
  • 30) 0,000 000 000 009 458 744 898 438 454 435 265 904 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 917 489 796 876 908 870 531 809 28;
  • 31) 0,000 000 000 018 917 489 796 876 908 870 531 809 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 037 834 979 593 753 817 741 063 618 56;
  • 32) 0,000 000 000 037 834 979 593 753 817 741 063 618 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 075 669 959 187 507 635 482 127 237 12;
  • 33) 0,000 000 000 075 669 959 187 507 635 482 127 237 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 151 339 918 375 015 270 964 254 474 24;
  • 34) 0,000 000 000 151 339 918 375 015 270 964 254 474 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 302 679 836 750 030 541 928 508 948 48;
  • 35) 0,000 000 000 302 679 836 750 030 541 928 508 948 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 605 359 673 500 061 083 857 017 896 96;
  • 36) 0,000 000 000 605 359 673 500 061 083 857 017 896 96 × 2 = 0 + 0,000 000 001 210 719 347 000 122 167 714 035 793 92;
  • 37) 0,000 000 001 210 719 347 000 122 167 714 035 793 92 × 2 = 0 + 0,000 000 002 421 438 694 000 244 335 428 071 587 84;
  • 38) 0,000 000 002 421 438 694 000 244 335 428 071 587 84 × 2 = 0 + 0,000 000 004 842 877 388 000 488 670 856 143 175 68;
  • 39) 0,000 000 004 842 877 388 000 488 670 856 143 175 68 × 2 = 0 + 0,000 000 009 685 754 776 000 977 341 712 286 351 36;
  • 40) 0,000 000 009 685 754 776 000 977 341 712 286 351 36 × 2 = 0 + 0,000 000 019 371 509 552 001 954 683 424 572 702 72;
  • 41) 0,000 000 019 371 509 552 001 954 683 424 572 702 72 × 2 = 0 + 0,000 000 038 743 019 104 003 909 366 849 145 405 44;
  • 42) 0,000 000 038 743 019 104 003 909 366 849 145 405 44 × 2 = 0 + 0,000 000 077 486 038 208 007 818 733 698 290 810 88;
  • 43) 0,000 000 077 486 038 208 007 818 733 698 290 810 88 × 2 = 0 + 0,000 000 154 972 076 416 015 637 467 396 581 621 76;
  • 44) 0,000 000 154 972 076 416 015 637 467 396 581 621 76 × 2 = 0 + 0,000 000 309 944 152 832 031 274 934 793 163 243 52;
  • 45) 0,000 000 309 944 152 832 031 274 934 793 163 243 52 × 2 = 0 + 0,000 000 619 888 305 664 062 549 869 586 326 487 04;
  • 46) 0,000 000 619 888 305 664 062 549 869 586 326 487 04 × 2 = 0 + 0,000 001 239 776 611 328 125 099 739 172 652 974 08;
  • 47) 0,000 001 239 776 611 328 125 099 739 172 652 974 08 × 2 = 0 + 0,000 002 479 553 222 656 250 199 478 345 305 948 16;
  • 48) 0,000 002 479 553 222 656 250 199 478 345 305 948 16 × 2 = 0 + 0,000 004 959 106 445 312 500 398 956 690 611 896 32;
  • 49) 0,000 004 959 106 445 312 500 398 956 690 611 896 32 × 2 = 0 + 0,000 009 918 212 890 625 000 797 913 381 223 792 64;
  • 50) 0,000 009 918 212 890 625 000 797 913 381 223 792 64 × 2 = 0 + 0,000 019 836 425 781 250 001 595 826 762 447 585 28;
  • 51) 0,000 019 836 425 781 250 001 595 826 762 447 585 28 × 2 = 0 + 0,000 039 672 851 562 500 003 191 653 524 895 170 56;
  • 52) 0,000 039 672 851 562 500 003 191 653 524 895 170 56 × 2 = 0 + 0,000 079 345 703 125 000 006 383 307 049 790 341 12;
  • 53) 0,000 079 345 703 125 000 006 383 307 049 790 341 12 × 2 = 0 + 0,000 158 691 406 250 000 012 766 614 099 580 682 24;
  • 54) 0,000 158 691 406 250 000 012 766 614 099 580 682 24 × 2 = 0 + 0,000 317 382 812 500 000 025 533 228 199 161 364 48;
  • 55) 0,000 317 382 812 500 000 025 533 228 199 161 364 48 × 2 = 0 + 0,000 634 765 625 000 000 051 066 456 398 322 728 96;
  • 56) 0,000 634 765 625 000 000 051 066 456 398 322 728 96 × 2 = 0 + 0,001 269 531 250 000 000 102 132 912 796 645 457 92;
  • 57) 0,001 269 531 250 000 000 102 132 912 796 645 457 92 × 2 = 0 + 0,002 539 062 500 000 000 204 265 825 593 290 915 84;
  • 58) 0,002 539 062 500 000 000 204 265 825 593 290 915 84 × 2 = 0 + 0,005 078 125 000 000 000 408 531 651 186 581 831 68;
  • 59) 0,005 078 125 000 000 000 408 531 651 186 581 831 68 × 2 = 0 + 0,010 156 250 000 000 000 817 063 302 373 163 663 36;
  • 60) 0,010 156 250 000 000 000 817 063 302 373 163 663 36 × 2 = 0 + 0,020 312 500 000 000 001 634 126 604 746 327 326 72;
  • 61) 0,020 312 500 000 000 001 634 126 604 746 327 326 72 × 2 = 0 + 0,040 625 000 000 000 003 268 253 209 492 654 653 44;
  • 62) 0,040 625 000 000 000 003 268 253 209 492 654 653 44 × 2 = 0 + 0,081 250 000 000 000 006 536 506 418 985 309 306 88;
  • 63) 0,081 250 000 000 000 006 536 506 418 985 309 306 88 × 2 = 0 + 0,162 500 000 000 000 013 073 012 837 970 618 613 76;
  • 64) 0,162 500 000 000 000 013 073 012 837 970 618 613 76 × 2 = 0 + 0,325 000 000 000 000 026 146 025 675 941 237 227 52;
  • 65) 0,325 000 000 000 000 026 146 025 675 941 237 227 52 × 2 = 0 + 0,650 000 000 000 000 052 292 051 351 882 474 455 04;
  • 66) 0,650 000 000 000 000 052 292 051 351 882 474 455 04 × 2 = 1 + 0,300 000 000 000 000 104 584 102 703 764 948 910 08;
  • 67) 0,300 000 000 000 000 104 584 102 703 764 948 910 08 × 2 = 0 + 0,600 000 000 000 000 209 168 205 407 529 897 820 16;
  • 68) 0,600 000 000 000 000 209 168 205 407 529 897 820 16 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 000 418 336 410 815 059 795 640 32;
  • 69) 0,200 000 000 000 000 418 336 410 815 059 795 640 32 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 000 836 672 821 630 119 591 280 64;
  • 70) 0,400 000 000 000 000 836 672 821 630 119 591 280 64 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 001 673 345 643 260 239 182 561 28;
  • 71) 0,800 000 000 000 001 673 345 643 260 239 182 561 28 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 003 346 691 286 520 478 365 122 56;
  • 72) 0,600 000 000 000 003 346 691 286 520 478 365 122 56 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 006 693 382 573 040 956 730 245 12;
  • 73) 0,200 000 000 000 006 693 382 573 040 956 730 245 12 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 013 386 765 146 081 913 460 490 24;
  • 74) 0,400 000 000 000 013 386 765 146 081 913 460 490 24 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 026 773 530 292 163 826 920 980 48;
  • 75) 0,800 000 000 000 026 773 530 292 163 826 920 980 48 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 053 547 060 584 327 653 841 960 96;
  • 76) 0,600 000 000 000 053 547 060 584 327 653 841 960 96 × 2 = 1 + 0,200 000 000 000 107 094 121 168 655 307 683 921 92;
  • 77) 0,200 000 000 000 107 094 121 168 655 307 683 921 92 × 2 = 0 + 0,400 000 000 000 214 188 242 337 310 615 367 843 84;
  • 78) 0,400 000 000 000 214 188 242 337 310 615 367 843 84 × 2 = 0 + 0,800 000 000 000 428 376 484 674 621 230 735 687 68;
  • 79) 0,800 000 000 000 428 376 484 674 621 230 735 687 68 × 2 = 1 + 0,600 000 000 000 856 752 969 349 242 461 471 375 36;
  • 80) 0,600 000 000 000 856 752 969 349 242 461 471 375 36 × 2 = 1 + 0,200 000 000 001 713 505 938 698 484 922 942 750 72;
  • 81) 0,200 000 000 001 713 505 938 698 484 922 942 750 72 × 2 = 0 + 0,400 000 000 003 427 011 877 396 969 845 885 501 44;
  • 82) 0,400 000 000 003 427 011 877 396 969 845 885 501 44 × 2 = 0 + 0,800 000 000 006 854 023 754 793 939 691 771 002 88;
  • 83) 0,800 000 000 006 854 023 754 793 939 691 771 002 88 × 2 = 1 + 0,600 000 000 013 708 047 509 587 879 383 542 005 76;
  • 84) 0,600 000 000 013 708 047 509 587 879 383 542 005 76 × 2 = 1 + 0,200 000 000 027 416 095 019 175 758 767 084 011 52;
  • 85) 0,200 000 000 027 416 095 019 175 758 767 084 011 52 × 2 = 0 + 0,400 000 000 054 832 190 038 351 517 534 168 023 04;
  • 86) 0,400 000 000 054 832 190 038 351 517 534 168 023 04 × 2 = 0 + 0,800 000 000 109 664 380 076 703 035 068 336 046 08;
  • 87) 0,800 000 000 109 664 380 076 703 035 068 336 046 08 × 2 = 1 + 0,600 000 000 219 328 760 153 406 070 136 672 092 16;
  • 88) 0,600 000 000 219 328 760 153 406 070 136 672 092 16 × 2 = 1 + 0,200 000 000 438 657 520 306 812 140 273 344 184 32;
  • 89) 0,200 000 000 438 657 520 306 812 140 273 344 184 32 × 2 = 0 + 0,400 000 000 877 315 040 613 624 280 546 688 368 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 448 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 448 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 66 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 448 47(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0011 0011 0011 0011 0011 0(2) × 20 =

1,0100 1100 1100 1100 1100 110(2) × 2-66


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -66

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1100 1100 1100 1100 110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-66 + 2(8-1) - 1 =

(-66 + 127)(10) =

61(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

61(10) =

0011 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0110 0110 0110 0110 0110 =

010 0110 0110 0110 0110 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0011 1101

Mantisă (23 biți) =
010 0110 0110 0110 0110 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 448 47 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0011 1101 - 010 0110 0110 0110 0110 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 000 017 618 285 302 889 448 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111