0,000 000 000 000 000 000 022 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 000 022(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 000 022(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 022.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 022 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 044;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 044 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 088;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 176;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 352;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 704;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 408;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 001 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 002 816;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 002 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 005 632;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 005 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 011 264;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 011 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 022 528;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 022 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 045 056;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 045 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 090 112;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 090 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 180 224;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 180 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 360 448;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 360 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 720 896;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 720 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 441 792;
  • 17) 0,000 000 000 000 001 441 792 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 883 584;
  • 18) 0,000 000 000 000 002 883 584 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 767 168;
  • 19) 0,000 000 000 000 005 767 168 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 534 336;
  • 20) 0,000 000 000 000 011 534 336 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 023 068 672;
  • 21) 0,000 000 000 000 023 068 672 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 046 137 344;
  • 22) 0,000 000 000 000 046 137 344 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 092 274 688;
  • 23) 0,000 000 000 000 092 274 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 184 549 376;
  • 24) 0,000 000 000 000 184 549 376 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 369 098 752;
  • 25) 0,000 000 000 000 369 098 752 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 738 197 504;
  • 26) 0,000 000 000 000 738 197 504 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 476 395 008;
  • 27) 0,000 000 000 001 476 395 008 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 952 790 016;
  • 28) 0,000 000 000 002 952 790 016 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 905 580 032;
  • 29) 0,000 000 000 005 905 580 032 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 811 160 064;
  • 30) 0,000 000 000 011 811 160 064 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 622 320 128;
  • 31) 0,000 000 000 023 622 320 128 × 2 = 0 + 0,000 000 000 047 244 640 256;
  • 32) 0,000 000 000 047 244 640 256 × 2 = 0 + 0,000 000 000 094 489 280 512;
  • 33) 0,000 000 000 094 489 280 512 × 2 = 0 + 0,000 000 000 188 978 561 024;
  • 34) 0,000 000 000 188 978 561 024 × 2 = 0 + 0,000 000 000 377 957 122 048;
  • 35) 0,000 000 000 377 957 122 048 × 2 = 0 + 0,000 000 000 755 914 244 096;
  • 36) 0,000 000 000 755 914 244 096 × 2 = 0 + 0,000 000 001 511 828 488 192;
  • 37) 0,000 000 001 511 828 488 192 × 2 = 0 + 0,000 000 003 023 656 976 384;
  • 38) 0,000 000 003 023 656 976 384 × 2 = 0 + 0,000 000 006 047 313 952 768;
  • 39) 0,000 000 006 047 313 952 768 × 2 = 0 + 0,000 000 012 094 627 905 536;
  • 40) 0,000 000 012 094 627 905 536 × 2 = 0 + 0,000 000 024 189 255 811 072;
  • 41) 0,000 000 024 189 255 811 072 × 2 = 0 + 0,000 000 048 378 511 622 144;
  • 42) 0,000 000 048 378 511 622 144 × 2 = 0 + 0,000 000 096 757 023 244 288;
  • 43) 0,000 000 096 757 023 244 288 × 2 = 0 + 0,000 000 193 514 046 488 576;
  • 44) 0,000 000 193 514 046 488 576 × 2 = 0 + 0,000 000 387 028 092 977 152;
  • 45) 0,000 000 387 028 092 977 152 × 2 = 0 + 0,000 000 774 056 185 954 304;
  • 46) 0,000 000 774 056 185 954 304 × 2 = 0 + 0,000 001 548 112 371 908 608;
  • 47) 0,000 001 548 112 371 908 608 × 2 = 0 + 0,000 003 096 224 743 817 216;
  • 48) 0,000 003 096 224 743 817 216 × 2 = 0 + 0,000 006 192 449 487 634 432;
  • 49) 0,000 006 192 449 487 634 432 × 2 = 0 + 0,000 012 384 898 975 268 864;
  • 50) 0,000 012 384 898 975 268 864 × 2 = 0 + 0,000 024 769 797 950 537 728;
  • 51) 0,000 024 769 797 950 537 728 × 2 = 0 + 0,000 049 539 595 901 075 456;
  • 52) 0,000 049 539 595 901 075 456 × 2 = 0 + 0,000 099 079 191 802 150 912;
  • 53) 0,000 099 079 191 802 150 912 × 2 = 0 + 0,000 198 158 383 604 301 824;
  • 54) 0,000 198 158 383 604 301 824 × 2 = 0 + 0,000 396 316 767 208 603 648;
  • 55) 0,000 396 316 767 208 603 648 × 2 = 0 + 0,000 792 633 534 417 207 296;
  • 56) 0,000 792 633 534 417 207 296 × 2 = 0 + 0,001 585 267 068 834 414 592;
  • 57) 0,001 585 267 068 834 414 592 × 2 = 0 + 0,003 170 534 137 668 829 184;
  • 58) 0,003 170 534 137 668 829 184 × 2 = 0 + 0,006 341 068 275 337 658 368;
  • 59) 0,006 341 068 275 337 658 368 × 2 = 0 + 0,012 682 136 550 675 316 736;
  • 60) 0,012 682 136 550 675 316 736 × 2 = 0 + 0,025 364 273 101 350 633 472;
  • 61) 0,025 364 273 101 350 633 472 × 2 = 0 + 0,050 728 546 202 701 266 944;
  • 62) 0,050 728 546 202 701 266 944 × 2 = 0 + 0,101 457 092 405 402 533 888;
  • 63) 0,101 457 092 405 402 533 888 × 2 = 0 + 0,202 914 184 810 805 067 776;
  • 64) 0,202 914 184 810 805 067 776 × 2 = 0 + 0,405 828 369 621 610 135 552;
  • 65) 0,405 828 369 621 610 135 552 × 2 = 0 + 0,811 656 739 243 220 271 104;
  • 66) 0,811 656 739 243 220 271 104 × 2 = 1 + 0,623 313 478 486 440 542 208;
  • 67) 0,623 313 478 486 440 542 208 × 2 = 1 + 0,246 626 956 972 881 084 416;
  • 68) 0,246 626 956 972 881 084 416 × 2 = 0 + 0,493 253 913 945 762 168 832;
  • 69) 0,493 253 913 945 762 168 832 × 2 = 0 + 0,986 507 827 891 524 337 664;
  • 70) 0,986 507 827 891 524 337 664 × 2 = 1 + 0,973 015 655 783 048 675 328;
  • 71) 0,973 015 655 783 048 675 328 × 2 = 1 + 0,946 031 311 566 097 350 656;
  • 72) 0,946 031 311 566 097 350 656 × 2 = 1 + 0,892 062 623 132 194 701 312;
  • 73) 0,892 062 623 132 194 701 312 × 2 = 1 + 0,784 125 246 264 389 402 624;
  • 74) 0,784 125 246 264 389 402 624 × 2 = 1 + 0,568 250 492 528 778 805 248;
  • 75) 0,568 250 492 528 778 805 248 × 2 = 1 + 0,136 500 985 057 557 610 496;
  • 76) 0,136 500 985 057 557 610 496 × 2 = 0 + 0,273 001 970 115 115 220 992;
  • 77) 0,273 001 970 115 115 220 992 × 2 = 0 + 0,546 003 940 230 230 441 984;
  • 78) 0,546 003 940 230 230 441 984 × 2 = 1 + 0,092 007 880 460 460 883 968;
  • 79) 0,092 007 880 460 460 883 968 × 2 = 0 + 0,184 015 760 920 921 767 936;
  • 80) 0,184 015 760 920 921 767 936 × 2 = 0 + 0,368 031 521 841 843 535 872;
  • 81) 0,368 031 521 841 843 535 872 × 2 = 0 + 0,736 063 043 683 687 071 744;
  • 82) 0,736 063 043 683 687 071 744 × 2 = 1 + 0,472 126 087 367 374 143 488;
  • 83) 0,472 126 087 367 374 143 488 × 2 = 0 + 0,944 252 174 734 748 286 976;
  • 84) 0,944 252 174 734 748 286 976 × 2 = 1 + 0,888 504 349 469 496 573 952;
  • 85) 0,888 504 349 469 496 573 952 × 2 = 1 + 0,777 008 698 938 993 147 904;
  • 86) 0,777 008 698 938 993 147 904 × 2 = 1 + 0,554 017 397 877 986 295 808;
  • 87) 0,554 017 397 877 986 295 808 × 2 = 1 + 0,108 034 795 755 972 591 616;
  • 88) 0,108 034 795 755 972 591 616 × 2 = 0 + 0,216 069 591 511 945 183 232;
  • 89) 0,216 069 591 511 945 183 232 × 2 = 0 + 0,432 139 183 023 890 366 464;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 022(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0111 1110 0100 0101 1110 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 022(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0111 1110 0100 0101 1110 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 66 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 022(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0111 1110 0100 0101 1110 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0110 0111 1110 0100 0101 1110 0(2) × 20 =

1,1001 1111 1001 0001 0111 100(2) × 2-66


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -66

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 1111 1001 0001 0111 100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-66 + 2(8-1) - 1 =

(-66 + 127)(10) =

61(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

61(10) =

0011 1101(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1111 1100 1000 1011 1100 =

100 1111 1100 1000 1011 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0011 1101

Mantisă (23 biți) =
100 1111 1100 1000 1011 1100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 000 022 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0011 1101 - 100 1111 1100 1000 1011 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 054 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111