0,000 000 000 000 000 176 184 5 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 000 176 184 5(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 000 176 184 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 176 184 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 176 184 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 352 369;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 352 369 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 704 738;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 704 738 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 409 476;
  • 4) 0,000 000 000 000 001 409 476 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 818 952;
  • 5) 0,000 000 000 000 002 818 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 005 637 904;
  • 6) 0,000 000 000 000 005 637 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 011 275 808;
  • 7) 0,000 000 000 000 011 275 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 022 551 616;
  • 8) 0,000 000 000 000 022 551 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 045 103 232;
  • 9) 0,000 000 000 000 045 103 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 090 206 464;
  • 10) 0,000 000 000 000 090 206 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 180 412 928;
  • 11) 0,000 000 000 000 180 412 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 360 825 856;
  • 12) 0,000 000 000 000 360 825 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 721 651 712;
  • 13) 0,000 000 000 000 721 651 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 443 303 424;
  • 14) 0,000 000 000 001 443 303 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 886 606 848;
  • 15) 0,000 000 000 002 886 606 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 773 213 696;
  • 16) 0,000 000 000 005 773 213 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 546 427 392;
  • 17) 0,000 000 000 011 546 427 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 023 092 854 784;
  • 18) 0,000 000 000 023 092 854 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 046 185 709 568;
  • 19) 0,000 000 000 046 185 709 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 092 371 419 136;
  • 20) 0,000 000 000 092 371 419 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 184 742 838 272;
  • 21) 0,000 000 000 184 742 838 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 369 485 676 544;
  • 22) 0,000 000 000 369 485 676 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 738 971 353 088;
  • 23) 0,000 000 000 738 971 353 088 × 2 = 0 + 0,000 000 001 477 942 706 176;
  • 24) 0,000 000 001 477 942 706 176 × 2 = 0 + 0,000 000 002 955 885 412 352;
  • 25) 0,000 000 002 955 885 412 352 × 2 = 0 + 0,000 000 005 911 770 824 704;
  • 26) 0,000 000 005 911 770 824 704 × 2 = 0 + 0,000 000 011 823 541 649 408;
  • 27) 0,000 000 011 823 541 649 408 × 2 = 0 + 0,000 000 023 647 083 298 816;
  • 28) 0,000 000 023 647 083 298 816 × 2 = 0 + 0,000 000 047 294 166 597 632;
  • 29) 0,000 000 047 294 166 597 632 × 2 = 0 + 0,000 000 094 588 333 195 264;
  • 30) 0,000 000 094 588 333 195 264 × 2 = 0 + 0,000 000 189 176 666 390 528;
  • 31) 0,000 000 189 176 666 390 528 × 2 = 0 + 0,000 000 378 353 332 781 056;
  • 32) 0,000 000 378 353 332 781 056 × 2 = 0 + 0,000 000 756 706 665 562 112;
  • 33) 0,000 000 756 706 665 562 112 × 2 = 0 + 0,000 001 513 413 331 124 224;
  • 34) 0,000 001 513 413 331 124 224 × 2 = 0 + 0,000 003 026 826 662 248 448;
  • 35) 0,000 003 026 826 662 248 448 × 2 = 0 + 0,000 006 053 653 324 496 896;
  • 36) 0,000 006 053 653 324 496 896 × 2 = 0 + 0,000 012 107 306 648 993 792;
  • 37) 0,000 012 107 306 648 993 792 × 2 = 0 + 0,000 024 214 613 297 987 584;
  • 38) 0,000 024 214 613 297 987 584 × 2 = 0 + 0,000 048 429 226 595 975 168;
  • 39) 0,000 048 429 226 595 975 168 × 2 = 0 + 0,000 096 858 453 191 950 336;
  • 40) 0,000 096 858 453 191 950 336 × 2 = 0 + 0,000 193 716 906 383 900 672;
  • 41) 0,000 193 716 906 383 900 672 × 2 = 0 + 0,000 387 433 812 767 801 344;
  • 42) 0,000 387 433 812 767 801 344 × 2 = 0 + 0,000 774 867 625 535 602 688;
  • 43) 0,000 774 867 625 535 602 688 × 2 = 0 + 0,001 549 735 251 071 205 376;
  • 44) 0,001 549 735 251 071 205 376 × 2 = 0 + 0,003 099 470 502 142 410 752;
  • 45) 0,003 099 470 502 142 410 752 × 2 = 0 + 0,006 198 941 004 284 821 504;
  • 46) 0,006 198 941 004 284 821 504 × 2 = 0 + 0,012 397 882 008 569 643 008;
  • 47) 0,012 397 882 008 569 643 008 × 2 = 0 + 0,024 795 764 017 139 286 016;
  • 48) 0,024 795 764 017 139 286 016 × 2 = 0 + 0,049 591 528 034 278 572 032;
  • 49) 0,049 591 528 034 278 572 032 × 2 = 0 + 0,099 183 056 068 557 144 064;
  • 50) 0,099 183 056 068 557 144 064 × 2 = 0 + 0,198 366 112 137 114 288 128;
  • 51) 0,198 366 112 137 114 288 128 × 2 = 0 + 0,396 732 224 274 228 576 256;
  • 52) 0,396 732 224 274 228 576 256 × 2 = 0 + 0,793 464 448 548 457 152 512;
  • 53) 0,793 464 448 548 457 152 512 × 2 = 1 + 0,586 928 897 096 914 305 024;
  • 54) 0,586 928 897 096 914 305 024 × 2 = 1 + 0,173 857 794 193 828 610 048;
  • 55) 0,173 857 794 193 828 610 048 × 2 = 0 + 0,347 715 588 387 657 220 096;
  • 56) 0,347 715 588 387 657 220 096 × 2 = 0 + 0,695 431 176 775 314 440 192;
  • 57) 0,695 431 176 775 314 440 192 × 2 = 1 + 0,390 862 353 550 628 880 384;
  • 58) 0,390 862 353 550 628 880 384 × 2 = 0 + 0,781 724 707 101 257 760 768;
  • 59) 0,781 724 707 101 257 760 768 × 2 = 1 + 0,563 449 414 202 515 521 536;
  • 60) 0,563 449 414 202 515 521 536 × 2 = 1 + 0,126 898 828 405 031 043 072;
  • 61) 0,126 898 828 405 031 043 072 × 2 = 0 + 0,253 797 656 810 062 086 144;
  • 62) 0,253 797 656 810 062 086 144 × 2 = 0 + 0,507 595 313 620 124 172 288;
  • 63) 0,507 595 313 620 124 172 288 × 2 = 1 + 0,015 190 627 240 248 344 576;
  • 64) 0,015 190 627 240 248 344 576 × 2 = 0 + 0,030 381 254 480 496 689 152;
  • 65) 0,030 381 254 480 496 689 152 × 2 = 0 + 0,060 762 508 960 993 378 304;
  • 66) 0,060 762 508 960 993 378 304 × 2 = 0 + 0,121 525 017 921 986 756 608;
  • 67) 0,121 525 017 921 986 756 608 × 2 = 0 + 0,243 050 035 843 973 513 216;
  • 68) 0,243 050 035 843 973 513 216 × 2 = 0 + 0,486 100 071 687 947 026 432;
  • 69) 0,486 100 071 687 947 026 432 × 2 = 0 + 0,972 200 143 375 894 052 864;
  • 70) 0,972 200 143 375 894 052 864 × 2 = 1 + 0,944 400 286 751 788 105 728;
  • 71) 0,944 400 286 751 788 105 728 × 2 = 1 + 0,888 800 573 503 576 211 456;
  • 72) 0,888 800 573 503 576 211 456 × 2 = 1 + 0,777 601 147 007 152 422 912;
  • 73) 0,777 601 147 007 152 422 912 × 2 = 1 + 0,555 202 294 014 304 845 824;
  • 74) 0,555 202 294 014 304 845 824 × 2 = 1 + 0,110 404 588 028 609 691 648;
  • 75) 0,110 404 588 028 609 691 648 × 2 = 0 + 0,220 809 176 057 219 383 296;
  • 76) 0,220 809 176 057 219 383 296 × 2 = 0 + 0,441 618 352 114 438 766 592;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 176 184 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1011 0010 0000 0111 1100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 176 184 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1011 0010 0000 0111 1100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 53 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 176 184 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1011 0010 0000 0111 1100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1100 1011 0010 0000 0111 1100(2) × 20 =

1,1001 0110 0100 0000 1111 100(2) × 2-53


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -53

Mantisă (nenormalizată):
1,1001 0110 0100 0000 1111 100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-53 + 2(8-1) - 1 =

(-53 + 127)(10) =

74(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 74 : 2 = 37 + 0;
  • 37 : 2 = 18 + 1;
  • 18 : 2 = 9 + 0;
  • 9 : 2 = 4 + 1;
  • 4 : 2 = 2 + 0;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

74(10) =

0100 1010(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 100 1011 0010 0000 0111 1100 =

100 1011 0010 0000 0111 1100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0100 1010

Mantisă (23 biți) =
100 1011 0010 0000 0111 1100


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 000 176 184 5 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0100 1010 - 100 1011 0010 0000 0111 1100

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 000 176 181 5 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111