0,000 000 000 000 019 318 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 000 019 318(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 000 019 318(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 019 318.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 019 318 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 038 636;
  • 2) 0,000 000 000 000 038 636 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 077 272;
  • 3) 0,000 000 000 000 077 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 154 544;
  • 4) 0,000 000 000 000 154 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 309 088;
  • 5) 0,000 000 000 000 309 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 618 176;
  • 6) 0,000 000 000 000 618 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 236 352;
  • 7) 0,000 000 000 001 236 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 472 704;
  • 8) 0,000 000 000 002 472 704 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 945 408;
  • 9) 0,000 000 000 004 945 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 890 816;
  • 10) 0,000 000 000 009 890 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 781 632;
  • 11) 0,000 000 000 019 781 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 039 563 264;
  • 12) 0,000 000 000 039 563 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 079 126 528;
  • 13) 0,000 000 000 079 126 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 158 253 056;
  • 14) 0,000 000 000 158 253 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 316 506 112;
  • 15) 0,000 000 000 316 506 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 633 012 224;
  • 16) 0,000 000 000 633 012 224 × 2 = 0 + 0,000 000 001 266 024 448;
  • 17) 0,000 000 001 266 024 448 × 2 = 0 + 0,000 000 002 532 048 896;
  • 18) 0,000 000 002 532 048 896 × 2 = 0 + 0,000 000 005 064 097 792;
  • 19) 0,000 000 005 064 097 792 × 2 = 0 + 0,000 000 010 128 195 584;
  • 20) 0,000 000 010 128 195 584 × 2 = 0 + 0,000 000 020 256 391 168;
  • 21) 0,000 000 020 256 391 168 × 2 = 0 + 0,000 000 040 512 782 336;
  • 22) 0,000 000 040 512 782 336 × 2 = 0 + 0,000 000 081 025 564 672;
  • 23) 0,000 000 081 025 564 672 × 2 = 0 + 0,000 000 162 051 129 344;
  • 24) 0,000 000 162 051 129 344 × 2 = 0 + 0,000 000 324 102 258 688;
  • 25) 0,000 000 324 102 258 688 × 2 = 0 + 0,000 000 648 204 517 376;
  • 26) 0,000 000 648 204 517 376 × 2 = 0 + 0,000 001 296 409 034 752;
  • 27) 0,000 001 296 409 034 752 × 2 = 0 + 0,000 002 592 818 069 504;
  • 28) 0,000 002 592 818 069 504 × 2 = 0 + 0,000 005 185 636 139 008;
  • 29) 0,000 005 185 636 139 008 × 2 = 0 + 0,000 010 371 272 278 016;
  • 30) 0,000 010 371 272 278 016 × 2 = 0 + 0,000 020 742 544 556 032;
  • 31) 0,000 020 742 544 556 032 × 2 = 0 + 0,000 041 485 089 112 064;
  • 32) 0,000 041 485 089 112 064 × 2 = 0 + 0,000 082 970 178 224 128;
  • 33) 0,000 082 970 178 224 128 × 2 = 0 + 0,000 165 940 356 448 256;
  • 34) 0,000 165 940 356 448 256 × 2 = 0 + 0,000 331 880 712 896 512;
  • 35) 0,000 331 880 712 896 512 × 2 = 0 + 0,000 663 761 425 793 024;
  • 36) 0,000 663 761 425 793 024 × 2 = 0 + 0,001 327 522 851 586 048;
  • 37) 0,001 327 522 851 586 048 × 2 = 0 + 0,002 655 045 703 172 096;
  • 38) 0,002 655 045 703 172 096 × 2 = 0 + 0,005 310 091 406 344 192;
  • 39) 0,005 310 091 406 344 192 × 2 = 0 + 0,010 620 182 812 688 384;
  • 40) 0,010 620 182 812 688 384 × 2 = 0 + 0,021 240 365 625 376 768;
  • 41) 0,021 240 365 625 376 768 × 2 = 0 + 0,042 480 731 250 753 536;
  • 42) 0,042 480 731 250 753 536 × 2 = 0 + 0,084 961 462 501 507 072;
  • 43) 0,084 961 462 501 507 072 × 2 = 0 + 0,169 922 925 003 014 144;
  • 44) 0,169 922 925 003 014 144 × 2 = 0 + 0,339 845 850 006 028 288;
  • 45) 0,339 845 850 006 028 288 × 2 = 0 + 0,679 691 700 012 056 576;
  • 46) 0,679 691 700 012 056 576 × 2 = 1 + 0,359 383 400 024 113 152;
  • 47) 0,359 383 400 024 113 152 × 2 = 0 + 0,718 766 800 048 226 304;
  • 48) 0,718 766 800 048 226 304 × 2 = 1 + 0,437 533 600 096 452 608;
  • 49) 0,437 533 600 096 452 608 × 2 = 0 + 0,875 067 200 192 905 216;
  • 50) 0,875 067 200 192 905 216 × 2 = 1 + 0,750 134 400 385 810 432;
  • 51) 0,750 134 400 385 810 432 × 2 = 1 + 0,500 268 800 771 620 864;
  • 52) 0,500 268 800 771 620 864 × 2 = 1 + 0,000 537 601 543 241 728;
  • 53) 0,000 537 601 543 241 728 × 2 = 0 + 0,001 075 203 086 483 456;
  • 54) 0,001 075 203 086 483 456 × 2 = 0 + 0,002 150 406 172 966 912;
  • 55) 0,002 150 406 172 966 912 × 2 = 0 + 0,004 300 812 345 933 824;
  • 56) 0,004 300 812 345 933 824 × 2 = 0 + 0,008 601 624 691 867 648;
  • 57) 0,008 601 624 691 867 648 × 2 = 0 + 0,017 203 249 383 735 296;
  • 58) 0,017 203 249 383 735 296 × 2 = 0 + 0,034 406 498 767 470 592;
  • 59) 0,034 406 498 767 470 592 × 2 = 0 + 0,068 812 997 534 941 184;
  • 60) 0,068 812 997 534 941 184 × 2 = 0 + 0,137 625 995 069 882 368;
  • 61) 0,137 625 995 069 882 368 × 2 = 0 + 0,275 251 990 139 764 736;
  • 62) 0,275 251 990 139 764 736 × 2 = 0 + 0,550 503 980 279 529 472;
  • 63) 0,550 503 980 279 529 472 × 2 = 1 + 0,101 007 960 559 058 944;
  • 64) 0,101 007 960 559 058 944 × 2 = 0 + 0,202 015 921 118 117 888;
  • 65) 0,202 015 921 118 117 888 × 2 = 0 + 0,404 031 842 236 235 776;
  • 66) 0,404 031 842 236 235 776 × 2 = 0 + 0,808 063 684 472 471 552;
  • 67) 0,808 063 684 472 471 552 × 2 = 1 + 0,616 127 368 944 943 104;
  • 68) 0,616 127 368 944 943 104 × 2 = 1 + 0,232 254 737 889 886 208;
  • 69) 0,232 254 737 889 886 208 × 2 = 0 + 0,464 509 475 779 772 416;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 019 318(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0111 0000 0000 0010 0011 0(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 019 318(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0111 0000 0000 0010 0011 0(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 019 318(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0111 0000 0000 0010 0011 0(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0111 0000 0000 0010 0011 0(2) × 20 =

1,0101 1100 0000 0000 1000 110(2) × 2-46


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 1100 0000 0000 1000 110


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-46 + 2(8-1) - 1 =

(-46 + 127)(10) =

81(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 81 : 2 = 40 + 1;
  • 40 : 2 = 20 + 0;
  • 20 : 2 = 10 + 0;
  • 10 : 2 = 5 + 0;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

81(10) =

0101 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 1110 0000 0000 0100 0110 =

010 1110 0000 0000 0100 0110


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0101 0001

Mantisă (23 biți) =
010 1110 0000 0000 0100 0110


Numărul zecimal 0,000 000 000 000 019 318 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0101 0001 - 010 1110 0000 0000 0100 0110

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 019 302 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 08, 2026 [August]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: August - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111