0,000 000 000 050 402 961 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 050 402 961(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 050 402 961(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 050 402 961.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 050 402 961 × 2 = 0 + 0,000 000 000 100 805 922;
  • 2) 0,000 000 000 100 805 922 × 2 = 0 + 0,000 000 000 201 611 844;
  • 3) 0,000 000 000 201 611 844 × 2 = 0 + 0,000 000 000 403 223 688;
  • 4) 0,000 000 000 403 223 688 × 2 = 0 + 0,000 000 000 806 447 376;
  • 5) 0,000 000 000 806 447 376 × 2 = 0 + 0,000 000 001 612 894 752;
  • 6) 0,000 000 001 612 894 752 × 2 = 0 + 0,000 000 003 225 789 504;
  • 7) 0,000 000 003 225 789 504 × 2 = 0 + 0,000 000 006 451 579 008;
  • 8) 0,000 000 006 451 579 008 × 2 = 0 + 0,000 000 012 903 158 016;
  • 9) 0,000 000 012 903 158 016 × 2 = 0 + 0,000 000 025 806 316 032;
  • 10) 0,000 000 025 806 316 032 × 2 = 0 + 0,000 000 051 612 632 064;
  • 11) 0,000 000 051 612 632 064 × 2 = 0 + 0,000 000 103 225 264 128;
  • 12) 0,000 000 103 225 264 128 × 2 = 0 + 0,000 000 206 450 528 256;
  • 13) 0,000 000 206 450 528 256 × 2 = 0 + 0,000 000 412 901 056 512;
  • 14) 0,000 000 412 901 056 512 × 2 = 0 + 0,000 000 825 802 113 024;
  • 15) 0,000 000 825 802 113 024 × 2 = 0 + 0,000 001 651 604 226 048;
  • 16) 0,000 001 651 604 226 048 × 2 = 0 + 0,000 003 303 208 452 096;
  • 17) 0,000 003 303 208 452 096 × 2 = 0 + 0,000 006 606 416 904 192;
  • 18) 0,000 006 606 416 904 192 × 2 = 0 + 0,000 013 212 833 808 384;
  • 19) 0,000 013 212 833 808 384 × 2 = 0 + 0,000 026 425 667 616 768;
  • 20) 0,000 026 425 667 616 768 × 2 = 0 + 0,000 052 851 335 233 536;
  • 21) 0,000 052 851 335 233 536 × 2 = 0 + 0,000 105 702 670 467 072;
  • 22) 0,000 105 702 670 467 072 × 2 = 0 + 0,000 211 405 340 934 144;
  • 23) 0,000 211 405 340 934 144 × 2 = 0 + 0,000 422 810 681 868 288;
  • 24) 0,000 422 810 681 868 288 × 2 = 0 + 0,000 845 621 363 736 576;
  • 25) 0,000 845 621 363 736 576 × 2 = 0 + 0,001 691 242 727 473 152;
  • 26) 0,001 691 242 727 473 152 × 2 = 0 + 0,003 382 485 454 946 304;
  • 27) 0,003 382 485 454 946 304 × 2 = 0 + 0,006 764 970 909 892 608;
  • 28) 0,006 764 970 909 892 608 × 2 = 0 + 0,013 529 941 819 785 216;
  • 29) 0,013 529 941 819 785 216 × 2 = 0 + 0,027 059 883 639 570 432;
  • 30) 0,027 059 883 639 570 432 × 2 = 0 + 0,054 119 767 279 140 864;
  • 31) 0,054 119 767 279 140 864 × 2 = 0 + 0,108 239 534 558 281 728;
  • 32) 0,108 239 534 558 281 728 × 2 = 0 + 0,216 479 069 116 563 456;
  • 33) 0,216 479 069 116 563 456 × 2 = 0 + 0,432 958 138 233 126 912;
  • 34) 0,432 958 138 233 126 912 × 2 = 0 + 0,865 916 276 466 253 824;
  • 35) 0,865 916 276 466 253 824 × 2 = 1 + 0,731 832 552 932 507 648;
  • 36) 0,731 832 552 932 507 648 × 2 = 1 + 0,463 665 105 865 015 296;
  • 37) 0,463 665 105 865 015 296 × 2 = 0 + 0,927 330 211 730 030 592;
  • 38) 0,927 330 211 730 030 592 × 2 = 1 + 0,854 660 423 460 061 184;
  • 39) 0,854 660 423 460 061 184 × 2 = 1 + 0,709 320 846 920 122 368;
  • 40) 0,709 320 846 920 122 368 × 2 = 1 + 0,418 641 693 840 244 736;
  • 41) 0,418 641 693 840 244 736 × 2 = 0 + 0,837 283 387 680 489 472;
  • 42) 0,837 283 387 680 489 472 × 2 = 1 + 0,674 566 775 360 978 944;
  • 43) 0,674 566 775 360 978 944 × 2 = 1 + 0,349 133 550 721 957 888;
  • 44) 0,349 133 550 721 957 888 × 2 = 0 + 0,698 267 101 443 915 776;
  • 45) 0,698 267 101 443 915 776 × 2 = 1 + 0,396 534 202 887 831 552;
  • 46) 0,396 534 202 887 831 552 × 2 = 0 + 0,793 068 405 775 663 104;
  • 47) 0,793 068 405 775 663 104 × 2 = 1 + 0,586 136 811 551 326 208;
  • 48) 0,586 136 811 551 326 208 × 2 = 1 + 0,172 273 623 102 652 416;
  • 49) 0,172 273 623 102 652 416 × 2 = 0 + 0,344 547 246 205 304 832;
  • 50) 0,344 547 246 205 304 832 × 2 = 0 + 0,689 094 492 410 609 664;
  • 51) 0,689 094 492 410 609 664 × 2 = 1 + 0,378 188 984 821 219 328;
  • 52) 0,378 188 984 821 219 328 × 2 = 0 + 0,756 377 969 642 438 656;
  • 53) 0,756 377 969 642 438 656 × 2 = 1 + 0,512 755 939 284 877 312;
  • 54) 0,512 755 939 284 877 312 × 2 = 1 + 0,025 511 878 569 754 624;
  • 55) 0,025 511 878 569 754 624 × 2 = 0 + 0,051 023 757 139 509 248;
  • 56) 0,051 023 757 139 509 248 × 2 = 0 + 0,102 047 514 279 018 496;
  • 57) 0,102 047 514 279 018 496 × 2 = 0 + 0,204 095 028 558 036 992;
  • 58) 0,204 095 028 558 036 992 × 2 = 0 + 0,408 190 057 116 073 984;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 050 402 961(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0110 1011 0010 1100 00(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 050 402 961(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0110 1011 0010 1100 00(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 35 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 050 402 961(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0110 1011 0010 1100 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0110 1011 0010 1100 00(2) × 20 =

1,1011 1011 0101 1001 0110 000(2) × 2-35


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -35

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1011 0101 1001 0110 000


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-35 + 2(8-1) - 1 =

(-35 + 127)(10) =

92(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 92 : 2 = 46 + 0;
  • 46 : 2 = 23 + 0;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

92(10) =

0101 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1101 1010 1100 1011 0000 =

101 1101 1010 1100 1011 0000


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0101 1100

Mantisă (23 biți) =
101 1101 1010 1100 1011 0000


Numărul zecimal 0,000 000 000 050 402 961 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0101 1100 - 101 1101 1010 1100 1011 0000

» Scriere 0,000 000 000 050 402 949 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111