0,000 000 000 050 403 032 6 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 000 050 403 032 6(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 000 050 403 032 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 050 403 032 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 050 403 032 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 100 806 065 2;
  • 2) 0,000 000 000 100 806 065 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 201 612 130 4;
  • 3) 0,000 000 000 201 612 130 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 403 224 260 8;
  • 4) 0,000 000 000 403 224 260 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 806 448 521 6;
  • 5) 0,000 000 000 806 448 521 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 612 897 043 2;
  • 6) 0,000 000 001 612 897 043 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 225 794 086 4;
  • 7) 0,000 000 003 225 794 086 4 × 2 = 0 + 0,000 000 006 451 588 172 8;
  • 8) 0,000 000 006 451 588 172 8 × 2 = 0 + 0,000 000 012 903 176 345 6;
  • 9) 0,000 000 012 903 176 345 6 × 2 = 0 + 0,000 000 025 806 352 691 2;
  • 10) 0,000 000 025 806 352 691 2 × 2 = 0 + 0,000 000 051 612 705 382 4;
  • 11) 0,000 000 051 612 705 382 4 × 2 = 0 + 0,000 000 103 225 410 764 8;
  • 12) 0,000 000 103 225 410 764 8 × 2 = 0 + 0,000 000 206 450 821 529 6;
  • 13) 0,000 000 206 450 821 529 6 × 2 = 0 + 0,000 000 412 901 643 059 2;
  • 14) 0,000 000 412 901 643 059 2 × 2 = 0 + 0,000 000 825 803 286 118 4;
  • 15) 0,000 000 825 803 286 118 4 × 2 = 0 + 0,000 001 651 606 572 236 8;
  • 16) 0,000 001 651 606 572 236 8 × 2 = 0 + 0,000 003 303 213 144 473 6;
  • 17) 0,000 003 303 213 144 473 6 × 2 = 0 + 0,000 006 606 426 288 947 2;
  • 18) 0,000 006 606 426 288 947 2 × 2 = 0 + 0,000 013 212 852 577 894 4;
  • 19) 0,000 013 212 852 577 894 4 × 2 = 0 + 0,000 026 425 705 155 788 8;
  • 20) 0,000 026 425 705 155 788 8 × 2 = 0 + 0,000 052 851 410 311 577 6;
  • 21) 0,000 052 851 410 311 577 6 × 2 = 0 + 0,000 105 702 820 623 155 2;
  • 22) 0,000 105 702 820 623 155 2 × 2 = 0 + 0,000 211 405 641 246 310 4;
  • 23) 0,000 211 405 641 246 310 4 × 2 = 0 + 0,000 422 811 282 492 620 8;
  • 24) 0,000 422 811 282 492 620 8 × 2 = 0 + 0,000 845 622 564 985 241 6;
  • 25) 0,000 845 622 564 985 241 6 × 2 = 0 + 0,001 691 245 129 970 483 2;
  • 26) 0,001 691 245 129 970 483 2 × 2 = 0 + 0,003 382 490 259 940 966 4;
  • 27) 0,003 382 490 259 940 966 4 × 2 = 0 + 0,006 764 980 519 881 932 8;
  • 28) 0,006 764 980 519 881 932 8 × 2 = 0 + 0,013 529 961 039 763 865 6;
  • 29) 0,013 529 961 039 763 865 6 × 2 = 0 + 0,027 059 922 079 527 731 2;
  • 30) 0,027 059 922 079 527 731 2 × 2 = 0 + 0,054 119 844 159 055 462 4;
  • 31) 0,054 119 844 159 055 462 4 × 2 = 0 + 0,108 239 688 318 110 924 8;
  • 32) 0,108 239 688 318 110 924 8 × 2 = 0 + 0,216 479 376 636 221 849 6;
  • 33) 0,216 479 376 636 221 849 6 × 2 = 0 + 0,432 958 753 272 443 699 2;
  • 34) 0,432 958 753 272 443 699 2 × 2 = 0 + 0,865 917 506 544 887 398 4;
  • 35) 0,865 917 506 544 887 398 4 × 2 = 1 + 0,731 835 013 089 774 796 8;
  • 36) 0,731 835 013 089 774 796 8 × 2 = 1 + 0,463 670 026 179 549 593 6;
  • 37) 0,463 670 026 179 549 593 6 × 2 = 0 + 0,927 340 052 359 099 187 2;
  • 38) 0,927 340 052 359 099 187 2 × 2 = 1 + 0,854 680 104 718 198 374 4;
  • 39) 0,854 680 104 718 198 374 4 × 2 = 1 + 0,709 360 209 436 396 748 8;
  • 40) 0,709 360 209 436 396 748 8 × 2 = 1 + 0,418 720 418 872 793 497 6;
  • 41) 0,418 720 418 872 793 497 6 × 2 = 0 + 0,837 440 837 745 586 995 2;
  • 42) 0,837 440 837 745 586 995 2 × 2 = 1 + 0,674 881 675 491 173 990 4;
  • 43) 0,674 881 675 491 173 990 4 × 2 = 1 + 0,349 763 350 982 347 980 8;
  • 44) 0,349 763 350 982 347 980 8 × 2 = 0 + 0,699 526 701 964 695 961 6;
  • 45) 0,699 526 701 964 695 961 6 × 2 = 1 + 0,399 053 403 929 391 923 2;
  • 46) 0,399 053 403 929 391 923 2 × 2 = 0 + 0,798 106 807 858 783 846 4;
  • 47) 0,798 106 807 858 783 846 4 × 2 = 1 + 0,596 213 615 717 567 692 8;
  • 48) 0,596 213 615 717 567 692 8 × 2 = 1 + 0,192 427 231 435 135 385 6;
  • 49) 0,192 427 231 435 135 385 6 × 2 = 0 + 0,384 854 462 870 270 771 2;
  • 50) 0,384 854 462 870 270 771 2 × 2 = 0 + 0,769 708 925 740 541 542 4;
  • 51) 0,769 708 925 740 541 542 4 × 2 = 1 + 0,539 417 851 481 083 084 8;
  • 52) 0,539 417 851 481 083 084 8 × 2 = 1 + 0,078 835 702 962 166 169 6;
  • 53) 0,078 835 702 962 166 169 6 × 2 = 0 + 0,157 671 405 924 332 339 2;
  • 54) 0,157 671 405 924 332 339 2 × 2 = 0 + 0,315 342 811 848 664 678 4;
  • 55) 0,315 342 811 848 664 678 4 × 2 = 0 + 0,630 685 623 697 329 356 8;
  • 56) 0,630 685 623 697 329 356 8 × 2 = 1 + 0,261 371 247 394 658 713 6;
  • 57) 0,261 371 247 394 658 713 6 × 2 = 0 + 0,522 742 494 789 317 427 2;
  • 58) 0,522 742 494 789 317 427 2 × 2 = 1 + 0,045 484 989 578 634 854 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 050 403 032 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0110 1011 0011 0001 01(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 050 403 032 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0110 1011 0011 0001 01(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 35 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 050 403 032 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0110 1011 0011 0001 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0111 0110 1011 0011 0001 01(2) × 20 =

1,1011 1011 0101 1001 1000 101(2) × 2-35


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -35

Mantisă (nenormalizată):
1,1011 1011 0101 1001 1000 101


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-35 + 2(8-1) - 1 =

(-35 + 127)(10) =

92(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 92 : 2 = 46 + 0;
  • 46 : 2 = 23 + 0;
  • 23 : 2 = 11 + 1;
  • 11 : 2 = 5 + 1;
  • 5 : 2 = 2 + 1;
  • 2 : 2 = 1 + 0;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

92(10) =

0101 1100(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 101 1101 1010 1100 1100 0101 =

101 1101 1010 1100 1100 0101


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0101 1100

Mantisă (23 biți) =
101 1101 1010 1100 1100 0101


Numărul zecimal 0,000 000 000 050 403 032 6 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0101 1100 - 101 1101 1010 1100 1100 0101

» Scriere 0,000 000 000 050 403 024 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111