0,000 000 001 03 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 001 03(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 001 03(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 001 03.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 001 03 × 2 = 0 + 0,000 000 002 06;
  • 2) 0,000 000 002 06 × 2 = 0 + 0,000 000 004 12;
  • 3) 0,000 000 004 12 × 2 = 0 + 0,000 000 008 24;
  • 4) 0,000 000 008 24 × 2 = 0 + 0,000 000 016 48;
  • 5) 0,000 000 016 48 × 2 = 0 + 0,000 000 032 96;
  • 6) 0,000 000 032 96 × 2 = 0 + 0,000 000 065 92;
  • 7) 0,000 000 065 92 × 2 = 0 + 0,000 000 131 84;
  • 8) 0,000 000 131 84 × 2 = 0 + 0,000 000 263 68;
  • 9) 0,000 000 263 68 × 2 = 0 + 0,000 000 527 36;
  • 10) 0,000 000 527 36 × 2 = 0 + 0,000 001 054 72;
  • 11) 0,000 001 054 72 × 2 = 0 + 0,000 002 109 44;
  • 12) 0,000 002 109 44 × 2 = 0 + 0,000 004 218 88;
  • 13) 0,000 004 218 88 × 2 = 0 + 0,000 008 437 76;
  • 14) 0,000 008 437 76 × 2 = 0 + 0,000 016 875 52;
  • 15) 0,000 016 875 52 × 2 = 0 + 0,000 033 751 04;
  • 16) 0,000 033 751 04 × 2 = 0 + 0,000 067 502 08;
  • 17) 0,000 067 502 08 × 2 = 0 + 0,000 135 004 16;
  • 18) 0,000 135 004 16 × 2 = 0 + 0,000 270 008 32;
  • 19) 0,000 270 008 32 × 2 = 0 + 0,000 540 016 64;
  • 20) 0,000 540 016 64 × 2 = 0 + 0,001 080 033 28;
  • 21) 0,001 080 033 28 × 2 = 0 + 0,002 160 066 56;
  • 22) 0,002 160 066 56 × 2 = 0 + 0,004 320 133 12;
  • 23) 0,004 320 133 12 × 2 = 0 + 0,008 640 266 24;
  • 24) 0,008 640 266 24 × 2 = 0 + 0,017 280 532 48;
  • 25) 0,017 280 532 48 × 2 = 0 + 0,034 561 064 96;
  • 26) 0,034 561 064 96 × 2 = 0 + 0,069 122 129 92;
  • 27) 0,069 122 129 92 × 2 = 0 + 0,138 244 259 84;
  • 28) 0,138 244 259 84 × 2 = 0 + 0,276 488 519 68;
  • 29) 0,276 488 519 68 × 2 = 0 + 0,552 977 039 36;
  • 30) 0,552 977 039 36 × 2 = 1 + 0,105 954 078 72;
  • 31) 0,105 954 078 72 × 2 = 0 + 0,211 908 157 44;
  • 32) 0,211 908 157 44 × 2 = 0 + 0,423 816 314 88;
  • 33) 0,423 816 314 88 × 2 = 0 + 0,847 632 629 76;
  • 34) 0,847 632 629 76 × 2 = 1 + 0,695 265 259 52;
  • 35) 0,695 265 259 52 × 2 = 1 + 0,390 530 519 04;
  • 36) 0,390 530 519 04 × 2 = 0 + 0,781 061 038 08;
  • 37) 0,781 061 038 08 × 2 = 1 + 0,562 122 076 16;
  • 38) 0,562 122 076 16 × 2 = 1 + 0,124 244 152 32;
  • 39) 0,124 244 152 32 × 2 = 0 + 0,248 488 304 64;
  • 40) 0,248 488 304 64 × 2 = 0 + 0,496 976 609 28;
  • 41) 0,496 976 609 28 × 2 = 0 + 0,993 953 218 56;
  • 42) 0,993 953 218 56 × 2 = 1 + 0,987 906 437 12;
  • 43) 0,987 906 437 12 × 2 = 1 + 0,975 812 874 24;
  • 44) 0,975 812 874 24 × 2 = 1 + 0,951 625 748 48;
  • 45) 0,951 625 748 48 × 2 = 1 + 0,903 251 496 96;
  • 46) 0,903 251 496 96 × 2 = 1 + 0,806 502 993 92;
  • 47) 0,806 502 993 92 × 2 = 1 + 0,613 005 987 84;
  • 48) 0,613 005 987 84 × 2 = 1 + 0,226 011 975 68;
  • 49) 0,226 011 975 68 × 2 = 0 + 0,452 023 951 36;
  • 50) 0,452 023 951 36 × 2 = 0 + 0,904 047 902 72;
  • 51) 0,904 047 902 72 × 2 = 1 + 0,808 095 805 44;
  • 52) 0,808 095 805 44 × 2 = 1 + 0,616 191 610 88;
  • 53) 0,616 191 610 88 × 2 = 1 + 0,232 383 221 76;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 001 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110 1100 0111 1111 0011 1(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 001 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110 1100 0111 1111 0011 1(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 30 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 001 03(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110 1100 0111 1111 0011 1(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0110 1100 0111 1111 0011 1(2) × 20 =

1,0001 1011 0001 1111 1100 111(2) × 2-30


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -30

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 1011 0001 1111 1100 111


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-30 + 2(8-1) - 1 =

(-30 + 127)(10) =

97(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 97 : 2 = 48 + 1;
  • 48 : 2 = 24 + 0;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

97(10) =

0110 0001(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1101 1000 1111 1110 0111 =

000 1101 1000 1111 1110 0111


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0110 0001

Mantisă (23 biți) =
000 1101 1000 1111 1110 0111


Numărul zecimal 0,000 000 001 03 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0110 0001 - 000 1101 1000 1111 1110 0111

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 42 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111