0,000 000 005 3 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 000 005 3(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 000 005 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 005 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 005 3 × 2 = 0 + 0,000 000 010 6;
  • 2) 0,000 000 010 6 × 2 = 0 + 0,000 000 021 2;
  • 3) 0,000 000 021 2 × 2 = 0 + 0,000 000 042 4;
  • 4) 0,000 000 042 4 × 2 = 0 + 0,000 000 084 8;
  • 5) 0,000 000 084 8 × 2 = 0 + 0,000 000 169 6;
  • 6) 0,000 000 169 6 × 2 = 0 + 0,000 000 339 2;
  • 7) 0,000 000 339 2 × 2 = 0 + 0,000 000 678 4;
  • 8) 0,000 000 678 4 × 2 = 0 + 0,000 001 356 8;
  • 9) 0,000 001 356 8 × 2 = 0 + 0,000 002 713 6;
  • 10) 0,000 002 713 6 × 2 = 0 + 0,000 005 427 2;
  • 11) 0,000 005 427 2 × 2 = 0 + 0,000 010 854 4;
  • 12) 0,000 010 854 4 × 2 = 0 + 0,000 021 708 8;
  • 13) 0,000 021 708 8 × 2 = 0 + 0,000 043 417 6;
  • 14) 0,000 043 417 6 × 2 = 0 + 0,000 086 835 2;
  • 15) 0,000 086 835 2 × 2 = 0 + 0,000 173 670 4;
  • 16) 0,000 173 670 4 × 2 = 0 + 0,000 347 340 8;
  • 17) 0,000 347 340 8 × 2 = 0 + 0,000 694 681 6;
  • 18) 0,000 694 681 6 × 2 = 0 + 0,001 389 363 2;
  • 19) 0,001 389 363 2 × 2 = 0 + 0,002 778 726 4;
  • 20) 0,002 778 726 4 × 2 = 0 + 0,005 557 452 8;
  • 21) 0,005 557 452 8 × 2 = 0 + 0,011 114 905 6;
  • 22) 0,011 114 905 6 × 2 = 0 + 0,022 229 811 2;
  • 23) 0,022 229 811 2 × 2 = 0 + 0,044 459 622 4;
  • 24) 0,044 459 622 4 × 2 = 0 + 0,088 919 244 8;
  • 25) 0,088 919 244 8 × 2 = 0 + 0,177 838 489 6;
  • 26) 0,177 838 489 6 × 2 = 0 + 0,355 676 979 2;
  • 27) 0,355 676 979 2 × 2 = 0 + 0,711 353 958 4;
  • 28) 0,711 353 958 4 × 2 = 1 + 0,422 707 916 8;
  • 29) 0,422 707 916 8 × 2 = 0 + 0,845 415 833 6;
  • 30) 0,845 415 833 6 × 2 = 1 + 0,690 831 667 2;
  • 31) 0,690 831 667 2 × 2 = 1 + 0,381 663 334 4;
  • 32) 0,381 663 334 4 × 2 = 0 + 0,763 326 668 8;
  • 33) 0,763 326 668 8 × 2 = 1 + 0,526 653 337 6;
  • 34) 0,526 653 337 6 × 2 = 1 + 0,053 306 675 2;
  • 35) 0,053 306 675 2 × 2 = 0 + 0,106 613 350 4;
  • 36) 0,106 613 350 4 × 2 = 0 + 0,213 226 700 8;
  • 37) 0,213 226 700 8 × 2 = 0 + 0,426 453 401 6;
  • 38) 0,426 453 401 6 × 2 = 0 + 0,852 906 803 2;
  • 39) 0,852 906 803 2 × 2 = 1 + 0,705 813 606 4;
  • 40) 0,705 813 606 4 × 2 = 1 + 0,411 627 212 8;
  • 41) 0,411 627 212 8 × 2 = 0 + 0,823 254 425 6;
  • 42) 0,823 254 425 6 × 2 = 1 + 0,646 508 851 2;
  • 43) 0,646 508 851 2 × 2 = 1 + 0,293 017 702 4;
  • 44) 0,293 017 702 4 × 2 = 0 + 0,586 035 404 8;
  • 45) 0,586 035 404 8 × 2 = 1 + 0,172 070 809 6;
  • 46) 0,172 070 809 6 × 2 = 0 + 0,344 141 619 2;
  • 47) 0,344 141 619 2 × 2 = 0 + 0,688 283 238 4;
  • 48) 0,688 283 238 4 × 2 = 1 + 0,376 566 476 8;
  • 49) 0,376 566 476 8 × 2 = 0 + 0,753 132 953 6;
  • 50) 0,753 132 953 6 × 2 = 1 + 0,506 265 907 2;
  • 51) 0,506 265 907 2 × 2 = 1 + 0,012 531 814 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 005 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0110 1100 0011 0110 1001 011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 005 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0110 1100 0011 0110 1001 011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 28 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 005 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0110 1100 0011 0110 1001 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0110 1100 0011 0110 1001 011(2) × 20 =

1,0110 1100 0011 0110 1001 011(2) × 2-28


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -28

Mantisă (nenormalizată):
1,0110 1100 0011 0110 1001 011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-28 + 2(8-1) - 1 =

(-28 + 127)(10) =

99(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 99 : 2 = 49 + 1;
  • 49 : 2 = 24 + 1;
  • 24 : 2 = 12 + 0;
  • 12 : 2 = 6 + 0;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

99(10) =

0110 0011(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 011 0110 0001 1011 0100 1011 =

011 0110 0001 1011 0100 1011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0110 0011

Mantisă (23 biți) =
011 0110 0001 1011 0100 1011


Numărul zecimal 0,000 000 005 3 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0110 0011 - 011 0110 0001 1011 0100 1011

Distribuie

» Scriere 0,000 000 004 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 05, 2026 [Mai]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Mai - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111