0,000 010 001 999 726 227 950 305 91 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,000 010 001 999 726 227 950 305 91(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,000 010 001 999 726 227 950 305 91(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 010 001 999 726 227 950 305 91.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 010 001 999 726 227 950 305 91 × 2 = 0 + 0,000 020 003 999 452 455 900 611 82;
  • 2) 0,000 020 003 999 452 455 900 611 82 × 2 = 0 + 0,000 040 007 998 904 911 801 223 64;
  • 3) 0,000 040 007 998 904 911 801 223 64 × 2 = 0 + 0,000 080 015 997 809 823 602 447 28;
  • 4) 0,000 080 015 997 809 823 602 447 28 × 2 = 0 + 0,000 160 031 995 619 647 204 894 56;
  • 5) 0,000 160 031 995 619 647 204 894 56 × 2 = 0 + 0,000 320 063 991 239 294 409 789 12;
  • 6) 0,000 320 063 991 239 294 409 789 12 × 2 = 0 + 0,000 640 127 982 478 588 819 578 24;
  • 7) 0,000 640 127 982 478 588 819 578 24 × 2 = 0 + 0,001 280 255 964 957 177 639 156 48;
  • 8) 0,001 280 255 964 957 177 639 156 48 × 2 = 0 + 0,002 560 511 929 914 355 278 312 96;
  • 9) 0,002 560 511 929 914 355 278 312 96 × 2 = 0 + 0,005 121 023 859 828 710 556 625 92;
  • 10) 0,005 121 023 859 828 710 556 625 92 × 2 = 0 + 0,010 242 047 719 657 421 113 251 84;
  • 11) 0,010 242 047 719 657 421 113 251 84 × 2 = 0 + 0,020 484 095 439 314 842 226 503 68;
  • 12) 0,020 484 095 439 314 842 226 503 68 × 2 = 0 + 0,040 968 190 878 629 684 453 007 36;
  • 13) 0,040 968 190 878 629 684 453 007 36 × 2 = 0 + 0,081 936 381 757 259 368 906 014 72;
  • 14) 0,081 936 381 757 259 368 906 014 72 × 2 = 0 + 0,163 872 763 514 518 737 812 029 44;
  • 15) 0,163 872 763 514 518 737 812 029 44 × 2 = 0 + 0,327 745 527 029 037 475 624 058 88;
  • 16) 0,327 745 527 029 037 475 624 058 88 × 2 = 0 + 0,655 491 054 058 074 951 248 117 76;
  • 17) 0,655 491 054 058 074 951 248 117 76 × 2 = 1 + 0,310 982 108 116 149 902 496 235 52;
  • 18) 0,310 982 108 116 149 902 496 235 52 × 2 = 0 + 0,621 964 216 232 299 804 992 471 04;
  • 19) 0,621 964 216 232 299 804 992 471 04 × 2 = 1 + 0,243 928 432 464 599 609 984 942 08;
  • 20) 0,243 928 432 464 599 609 984 942 08 × 2 = 0 + 0,487 856 864 929 199 219 969 884 16;
  • 21) 0,487 856 864 929 199 219 969 884 16 × 2 = 0 + 0,975 713 729 858 398 439 939 768 32;
  • 22) 0,975 713 729 858 398 439 939 768 32 × 2 = 1 + 0,951 427 459 716 796 879 879 536 64;
  • 23) 0,951 427 459 716 796 879 879 536 64 × 2 = 1 + 0,902 854 919 433 593 759 759 073 28;
  • 24) 0,902 854 919 433 593 759 759 073 28 × 2 = 1 + 0,805 709 838 867 187 519 518 146 56;
  • 25) 0,805 709 838 867 187 519 518 146 56 × 2 = 1 + 0,611 419 677 734 375 039 036 293 12;
  • 26) 0,611 419 677 734 375 039 036 293 12 × 2 = 1 + 0,222 839 355 468 750 078 072 586 24;
  • 27) 0,222 839 355 468 750 078 072 586 24 × 2 = 0 + 0,445 678 710 937 500 156 145 172 48;
  • 28) 0,445 678 710 937 500 156 145 172 48 × 2 = 0 + 0,891 357 421 875 000 312 290 344 96;
  • 29) 0,891 357 421 875 000 312 290 344 96 × 2 = 1 + 0,782 714 843 750 000 624 580 689 92;
  • 30) 0,782 714 843 750 000 624 580 689 92 × 2 = 1 + 0,565 429 687 500 001 249 161 379 84;
  • 31) 0,565 429 687 500 001 249 161 379 84 × 2 = 1 + 0,130 859 375 000 002 498 322 759 68;
  • 32) 0,130 859 375 000 002 498 322 759 68 × 2 = 0 + 0,261 718 750 000 004 996 645 519 36;
  • 33) 0,261 718 750 000 004 996 645 519 36 × 2 = 0 + 0,523 437 500 000 009 993 291 038 72;
  • 34) 0,523 437 500 000 009 993 291 038 72 × 2 = 1 + 0,046 875 000 000 019 986 582 077 44;
  • 35) 0,046 875 000 000 019 986 582 077 44 × 2 = 0 + 0,093 750 000 000 039 973 164 154 88;
  • 36) 0,093 750 000 000 039 973 164 154 88 × 2 = 0 + 0,187 500 000 000 079 946 328 309 76;
  • 37) 0,187 500 000 000 079 946 328 309 76 × 2 = 0 + 0,375 000 000 000 159 892 656 619 52;
  • 38) 0,375 000 000 000 159 892 656 619 52 × 2 = 0 + 0,750 000 000 000 319 785 313 239 04;
  • 39) 0,750 000 000 000 319 785 313 239 04 × 2 = 1 + 0,500 000 000 000 639 570 626 478 08;
  • 40) 0,500 000 000 000 639 570 626 478 08 × 2 = 1 + 0,000 000 000 001 279 141 252 956 16;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 010 001 999 726 227 950 305 91(10) =

0,0000 0000 0000 0000 1010 0111 1100 1110 0100 0011(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 010 001 999 726 227 950 305 91(10) =

0,0000 0000 0000 0000 1010 0111 1100 1110 0100 0011(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 17 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 010 001 999 726 227 950 305 91(10) =

0,0000 0000 0000 0000 1010 0111 1100 1110 0100 0011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 1010 0111 1100 1110 0100 0011(2) × 20 =

1,0100 1111 1001 1100 1000 011(2) × 2-17


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -17

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 1111 1001 1100 1000 011


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-17 + 2(8-1) - 1 =

(-17 + 127)(10) =

110(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 110 : 2 = 55 + 0;
  • 55 : 2 = 27 + 1;
  • 27 : 2 = 13 + 1;
  • 13 : 2 = 6 + 1;
  • 6 : 2 = 3 + 0;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

110(10) =

0110 1110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 010 0111 1100 1110 0100 0011 =

010 0111 1100 1110 0100 0011


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0110 1110

Mantisă (23 biți) =
010 0111 1100 1110 0100 0011


Numărul zecimal 0,000 010 001 999 726 227 950 305 91 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0110 1110 - 010 0111 1100 1110 0100 0011

Distribuie

» Scriere 0,000 010 001 999 726 227 950 306 65 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111