0,002 083 332 339 922 638 887 230 732 507 305 214 4 scris ca binar pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere 0,002 083 332 339 922 638 887 230 732 507 305 214 4(10) din zecimal în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
0,002 083 332 339 922 638 887 230 732 507 305 214 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 8 biți pentru exponent, 23 de biți pentru mantisă)

1. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

2. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


3. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,002 083 332 339 922 638 887 230 732 507 305 214 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,002 083 332 339 922 638 887 230 732 507 305 214 4 × 2 = 0 + 0,004 166 664 679 845 277 774 461 465 014 610 428 8;
  • 2) 0,004 166 664 679 845 277 774 461 465 014 610 428 8 × 2 = 0 + 0,008 333 329 359 690 555 548 922 930 029 220 857 6;
  • 3) 0,008 333 329 359 690 555 548 922 930 029 220 857 6 × 2 = 0 + 0,016 666 658 719 381 111 097 845 860 058 441 715 2;
  • 4) 0,016 666 658 719 381 111 097 845 860 058 441 715 2 × 2 = 0 + 0,033 333 317 438 762 222 195 691 720 116 883 430 4;
  • 5) 0,033 333 317 438 762 222 195 691 720 116 883 430 4 × 2 = 0 + 0,066 666 634 877 524 444 391 383 440 233 766 860 8;
  • 6) 0,066 666 634 877 524 444 391 383 440 233 766 860 8 × 2 = 0 + 0,133 333 269 755 048 888 782 766 880 467 533 721 6;
  • 7) 0,133 333 269 755 048 888 782 766 880 467 533 721 6 × 2 = 0 + 0,266 666 539 510 097 777 565 533 760 935 067 443 2;
  • 8) 0,266 666 539 510 097 777 565 533 760 935 067 443 2 × 2 = 0 + 0,533 333 079 020 195 555 131 067 521 870 134 886 4;
  • 9) 0,533 333 079 020 195 555 131 067 521 870 134 886 4 × 2 = 1 + 0,066 666 158 040 391 110 262 135 043 740 269 772 8;
  • 10) 0,066 666 158 040 391 110 262 135 043 740 269 772 8 × 2 = 0 + 0,133 332 316 080 782 220 524 270 087 480 539 545 6;
  • 11) 0,133 332 316 080 782 220 524 270 087 480 539 545 6 × 2 = 0 + 0,266 664 632 161 564 441 048 540 174 961 079 091 2;
  • 12) 0,266 664 632 161 564 441 048 540 174 961 079 091 2 × 2 = 0 + 0,533 329 264 323 128 882 097 080 349 922 158 182 4;
  • 13) 0,533 329 264 323 128 882 097 080 349 922 158 182 4 × 2 = 1 + 0,066 658 528 646 257 764 194 160 699 844 316 364 8;
  • 14) 0,066 658 528 646 257 764 194 160 699 844 316 364 8 × 2 = 0 + 0,133 317 057 292 515 528 388 321 399 688 632 729 6;
  • 15) 0,133 317 057 292 515 528 388 321 399 688 632 729 6 × 2 = 0 + 0,266 634 114 585 031 056 776 642 799 377 265 459 2;
  • 16) 0,266 634 114 585 031 056 776 642 799 377 265 459 2 × 2 = 0 + 0,533 268 229 170 062 113 553 285 598 754 530 918 4;
  • 17) 0,533 268 229 170 062 113 553 285 598 754 530 918 4 × 2 = 1 + 0,066 536 458 340 124 227 106 571 197 509 061 836 8;
  • 18) 0,066 536 458 340 124 227 106 571 197 509 061 836 8 × 2 = 0 + 0,133 072 916 680 248 454 213 142 395 018 123 673 6;
  • 19) 0,133 072 916 680 248 454 213 142 395 018 123 673 6 × 2 = 0 + 0,266 145 833 360 496 908 426 284 790 036 247 347 2;
  • 20) 0,266 145 833 360 496 908 426 284 790 036 247 347 2 × 2 = 0 + 0,532 291 666 720 993 816 852 569 580 072 494 694 4;
  • 21) 0,532 291 666 720 993 816 852 569 580 072 494 694 4 × 2 = 1 + 0,064 583 333 441 987 633 705 139 160 144 989 388 8;
  • 22) 0,064 583 333 441 987 633 705 139 160 144 989 388 8 × 2 = 0 + 0,129 166 666 883 975 267 410 278 320 289 978 777 6;
  • 23) 0,129 166 666 883 975 267 410 278 320 289 978 777 6 × 2 = 0 + 0,258 333 333 767 950 534 820 556 640 579 957 555 2;
  • 24) 0,258 333 333 767 950 534 820 556 640 579 957 555 2 × 2 = 0 + 0,516 666 667 535 901 069 641 113 281 159 915 110 4;
  • 25) 0,516 666 667 535 901 069 641 113 281 159 915 110 4 × 2 = 1 + 0,033 333 335 071 802 139 282 226 562 319 830 220 8;
  • 26) 0,033 333 335 071 802 139 282 226 562 319 830 220 8 × 2 = 0 + 0,066 666 670 143 604 278 564 453 124 639 660 441 6;
  • 27) 0,066 666 670 143 604 278 564 453 124 639 660 441 6 × 2 = 0 + 0,133 333 340 287 208 557 128 906 249 279 320 883 2;
  • 28) 0,133 333 340 287 208 557 128 906 249 279 320 883 2 × 2 = 0 + 0,266 666 680 574 417 114 257 812 498 558 641 766 4;
  • 29) 0,266 666 680 574 417 114 257 812 498 558 641 766 4 × 2 = 0 + 0,533 333 361 148 834 228 515 624 997 117 283 532 8;
  • 30) 0,533 333 361 148 834 228 515 624 997 117 283 532 8 × 2 = 1 + 0,066 666 722 297 668 457 031 249 994 234 567 065 6;
  • 31) 0,066 666 722 297 668 457 031 249 994 234 567 065 6 × 2 = 0 + 0,133 333 444 595 336 914 062 499 988 469 134 131 2;
  • 32) 0,133 333 444 595 336 914 062 499 988 469 134 131 2 × 2 = 0 + 0,266 666 889 190 673 828 124 999 976 938 268 262 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


4. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,002 083 332 339 922 638 887 230 732 507 305 214 4(10) =

0,0000 0000 1000 1000 1000 1000 1000 0100(2)

5. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,002 083 332 339 922 638 887 230 732 507 305 214 4(10) =

0,0000 0000 1000 1000 1000 1000 1000 0100(2)

6. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 9 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,002 083 332 339 922 638 887 230 732 507 305 214 4(10) =

0,0000 0000 1000 1000 1000 1000 1000 0100(2) =

0,0000 0000 1000 1000 1000 1000 1000 0100(2) × 20 =

1,0001 0001 0001 0001 0000 100(2) × 2-9


7. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

Semn 0 (un număr pozitiv)

Exponent (neajustat): -9

Mantisă (nenormalizată):
1,0001 0001 0001 0001 0000 100


8. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 8 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 =

-9 + 2(8-1) - 1 =

(-9 + 127)(10) =

118(10)


9. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 118 : 2 = 59 + 0;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

10. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

118(10) =

0111 0110(2)


11. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 23 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 000 1000 1000 1000 1000 0100 =

000 1000 1000 1000 1000 0100


12. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
0 (un număr pozitiv)

Exponent (8 biți) =
0111 0110

Mantisă (23 biți) =
000 1000 1000 1000 1000 0100


Numărul zecimal 0,002 083 332 339 922 638 887 230 732 507 305 214 4 scris în binar în representarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

0 - 0111 0110 - 000 1000 1000 1000 1000 0100

» Scriere 0,002 083 332 339 922 638 887 230 732 507 305 207 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 32 biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit este negativ, se începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Se convertește întâi partea întreagă; împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor de mai sus, începând din partea de sus a listei construite (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții la stânga (sau, dacă e cazul, la dreapta) astfel încât partea întreagă a acestuia să mai conțină un singur bit, diferit de '0'.
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 23 biți, fie renunțând la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...) fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • 9. Semnul (ocupă 1 bit) este egal fie cu 1, dacă este un număr negativ, fie cu 0, dacă e un număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -25,347 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie simplă pe 32 de biți:

  • 1. Se începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-25,347| = 25,347;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 25. Împarte în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 25 : 2 = 12 + 1;
    • 12 : 2 = 6 + 0;
    • 6 : 2 = 3 + 0;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    25(10) = 1 1001(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,347. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,347 × 2 = 0 + 0,694;
    • 2) 0,694 × 2 = 1 + 0,388;
    • 3) 0,388 × 2 = 0 + 0,776;
    • 4) 0,776 × 2 = 1 + 0,552;
    • 5) 0,552 × 2 = 1 + 0,104;
    • 6) 0,104 × 2 = 0 + 0,208
    • 7) 0,208 × 2 = 0 + 0,416;
    • 8) 0,416 × 2 = 0 + 0,832;
    • 9) 0,832 × 2 = 1 + 0,664;
    • 10) 0,664 × 2 = 1 + 0,328;
    • 11) 0,328 × 2 = 0 + 0,656;
    • 12) 0,656 × 2 = 1 + 0,312;
    • 13) 0,312 × 2 = 0 + 0,624;
    • 14) 0,624 × 2 = 1 + 0,248;
    • 15) 0,248 × 2 = 0 + 0,496;
    • 16) 0,496 × 2 = 0 + 0,992;
    • 17) 0,992 × 2 = 1 + 0,984;
    • 18) 0,984 × 2 = 1 + 0,968;
    • 19) 0,968 × 2 = 1 + 0,936;
    • 20) 0,936 × 2 = 1 + 0,872;
    • 21) 0,872 × 2 = 1 + 0,744;
    • 22) 0,744 × 2 = 1 + 0,488;
    • 23) 0,488 × 2 = 0 + 0,976;
    • 24) 0,976 × 2 = 1 + 0,952;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 23) și a fost găsită prin calcule măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,347(10) = 0,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    25,347(10) = 1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    25,347(10) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) =
    1 1001,0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 20 =
    1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101(2) × 24

  • 8. Până în acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie simplă (32 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 8 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar (baza 2) pe 8 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus, ținând minte toate resturile, ce vor alcătui numărul în binar:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(8-1) - 1 = (4 + 127)(10) = 131(10) =
    1000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea la 23 biți, prin renunțarea la biții în exces, cei din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1001 0101 1000 1101 0100 1111 1101

    Mantisă (normalizată): 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (un număr negativ)

    Exponent (8 biți) = 1000 0011

    Mantisă (23 biți) = 100 1010 1100 0110 1010 0111

  • Numărul -25,347 convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 32 de biți, precizie simplă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 1000 0011 - 100 1010 1100 0110 1010 0111