-0,000 000 000 000 000 000 012 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 012 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 012 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 012 2| = 0,000 000 000 000 000 000 012 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 012 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 012 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 024 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 024 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 048 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 048 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 097 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 097 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 195 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 000 195 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 390 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 000 390 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 780 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 000 780 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 561 6;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 001 561 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 123 2;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 003 123 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 006 246 4;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 006 246 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 012 492 8;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 012 492 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 024 985 6;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 024 985 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 049 971 2;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 049 971 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 099 942 4;
  • 14) 0,000 000 000 000 000 099 942 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 199 884 8;
  • 15) 0,000 000 000 000 000 199 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 399 769 6;
  • 16) 0,000 000 000 000 000 399 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 799 539 2;
  • 17) 0,000 000 000 000 000 799 539 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 599 078 4;
  • 18) 0,000 000 000 000 001 599 078 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 003 198 156 8;
  • 19) 0,000 000 000 000 003 198 156 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 006 396 313 6;
  • 20) 0,000 000 000 000 006 396 313 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 012 792 627 2;
  • 21) 0,000 000 000 000 012 792 627 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 025 585 254 4;
  • 22) 0,000 000 000 000 025 585 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 051 170 508 8;
  • 23) 0,000 000 000 000 051 170 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 102 341 017 6;
  • 24) 0,000 000 000 000 102 341 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 204 682 035 2;
  • 25) 0,000 000 000 000 204 682 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 409 364 070 4;
  • 26) 0,000 000 000 000 409 364 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 818 728 140 8;
  • 27) 0,000 000 000 000 818 728 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 637 456 281 6;
  • 28) 0,000 000 000 001 637 456 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 274 912 563 2;
  • 29) 0,000 000 000 003 274 912 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 006 549 825 126 4;
  • 30) 0,000 000 000 006 549 825 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 013 099 650 252 8;
  • 31) 0,000 000 000 013 099 650 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 026 199 300 505 6;
  • 32) 0,000 000 000 026 199 300 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 052 398 601 011 2;
  • 33) 0,000 000 000 052 398 601 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 104 797 202 022 4;
  • 34) 0,000 000 000 104 797 202 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 209 594 404 044 8;
  • 35) 0,000 000 000 209 594 404 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 419 188 808 089 6;
  • 36) 0,000 000 000 419 188 808 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 838 377 616 179 2;
  • 37) 0,000 000 000 838 377 616 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 676 755 232 358 4;
  • 38) 0,000 000 001 676 755 232 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 353 510 464 716 8;
  • 39) 0,000 000 003 353 510 464 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 006 707 020 929 433 6;
  • 40) 0,000 000 006 707 020 929 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 013 414 041 858 867 2;
  • 41) 0,000 000 013 414 041 858 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 026 828 083 717 734 4;
  • 42) 0,000 000 026 828 083 717 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 053 656 167 435 468 8;
  • 43) 0,000 000 053 656 167 435 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 107 312 334 870 937 6;
  • 44) 0,000 000 107 312 334 870 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 214 624 669 741 875 2;
  • 45) 0,000 000 214 624 669 741 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 429 249 339 483 750 4;
  • 46) 0,000 000 429 249 339 483 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 858 498 678 967 500 8;
  • 47) 0,000 000 858 498 678 967 500 8 × 2 = 0 + 0,000 001 716 997 357 935 001 6;
  • 48) 0,000 001 716 997 357 935 001 6 × 2 = 0 + 0,000 003 433 994 715 870 003 2;
  • 49) 0,000 003 433 994 715 870 003 2 × 2 = 0 + 0,000 006 867 989 431 740 006 4;
  • 50) 0,000 006 867 989 431 740 006 4 × 2 = 0 + 0,000 013 735 978 863 480 012 8;
  • 51) 0,000 013 735 978 863 480 012 8 × 2 = 0 + 0,000 027 471 957 726 960 025 6;
  • 52) 0,000 027 471 957 726 960 025 6 × 2 = 0 + 0,000 054 943 915 453 920 051 2;
  • 53) 0,000 054 943 915 453 920 051 2 × 2 = 0 + 0,000 109 887 830 907 840 102 4;
  • 54) 0,000 109 887 830 907 840 102 4 × 2 = 0 + 0,000 219 775 661 815 680 204 8;
  • 55) 0,000 219 775 661 815 680 204 8 × 2 = 0 + 0,000 439 551 323 631 360 409 6;
  • 56) 0,000 439 551 323 631 360 409 6 × 2 = 0 + 0,000 879 102 647 262 720 819 2;
  • 57) 0,000 879 102 647 262 720 819 2 × 2 = 0 + 0,001 758 205 294 525 441 638 4;
  • 58) 0,001 758 205 294 525 441 638 4 × 2 = 0 + 0,003 516 410 589 050 883 276 8;
  • 59) 0,003 516 410 589 050 883 276 8 × 2 = 0 + 0,007 032 821 178 101 766 553 6;
  • 60) 0,007 032 821 178 101 766 553 6 × 2 = 0 + 0,014 065 642 356 203 533 107 2;
  • 61) 0,014 065 642 356 203 533 107 2 × 2 = 0 + 0,028 131 284 712 407 066 214 4;
  • 62) 0,028 131 284 712 407 066 214 4 × 2 = 0 + 0,056 262 569 424 814 132 428 8;
  • 63) 0,056 262 569 424 814 132 428 8 × 2 = 0 + 0,112 525 138 849 628 264 857 6;
  • 64) 0,112 525 138 849 628 264 857 6 × 2 = 0 + 0,225 050 277 699 256 529 715 2;
  • 65) 0,225 050 277 699 256 529 715 2 × 2 = 0 + 0,450 100 555 398 513 059 430 4;
  • 66) 0,450 100 555 398 513 059 430 4 × 2 = 0 + 0,900 201 110 797 026 118 860 8;
  • 67) 0,900 201 110 797 026 118 860 8 × 2 = 1 + 0,800 402 221 594 052 237 721 6;
  • 68) 0,800 402 221 594 052 237 721 6 × 2 = 1 + 0,600 804 443 188 104 475 443 2;
  • 69) 0,600 804 443 188 104 475 443 2 × 2 = 1 + 0,201 608 886 376 208 950 886 4;
  • 70) 0,201 608 886 376 208 950 886 4 × 2 = 0 + 0,403 217 772 752 417 901 772 8;
  • 71) 0,403 217 772 752 417 901 772 8 × 2 = 0 + 0,806 435 545 504 835 803 545 6;
  • 72) 0,806 435 545 504 835 803 545 6 × 2 = 1 + 0,612 871 091 009 671 607 091 2;
  • 73) 0,612 871 091 009 671 607 091 2 × 2 = 1 + 0,225 742 182 019 343 214 182 4;
  • 74) 0,225 742 182 019 343 214 182 4 × 2 = 0 + 0,451 484 364 038 686 428 364 8;
  • 75) 0,451 484 364 038 686 428 364 8 × 2 = 0 + 0,902 968 728 077 372 856 729 6;
  • 76) 0,902 968 728 077 372 856 729 6 × 2 = 1 + 0,805 937 456 154 745 713 459 2;
  • 77) 0,805 937 456 154 745 713 459 2 × 2 = 1 + 0,611 874 912 309 491 426 918 4;
  • 78) 0,611 874 912 309 491 426 918 4 × 2 = 1 + 0,223 749 824 618 982 853 836 8;
  • 79) 0,223 749 824 618 982 853 836 8 × 2 = 0 + 0,447 499 649 237 965 707 673 6;
  • 80) 0,447 499 649 237 965 707 673 6 × 2 = 0 + 0,894 999 298 475 931 415 347 2;
  • 81) 0,894 999 298 475 931 415 347 2 × 2 = 1 + 0,789 998 596 951 862 830 694 4;
  • 82) 0,789 998 596 951 862 830 694 4 × 2 = 1 + 0,579 997 193 903 725 661 388 8;
  • 83) 0,579 997 193 903 725 661 388 8 × 2 = 1 + 0,159 994 387 807 451 322 777 6;
  • 84) 0,159 994 387 807 451 322 777 6 × 2 = 0 + 0,319 988 775 614 902 645 555 2;
  • 85) 0,319 988 775 614 902 645 555 2 × 2 = 0 + 0,639 977 551 229 805 291 110 4;
  • 86) 0,639 977 551 229 805 291 110 4 × 2 = 1 + 0,279 955 102 459 610 582 220 8;
  • 87) 0,279 955 102 459 610 582 220 8 × 2 = 0 + 0,559 910 204 919 221 164 441 6;
  • 88) 0,559 910 204 919 221 164 441 6 × 2 = 1 + 0,119 820 409 838 442 328 883 2;
  • 89) 0,119 820 409 838 442 328 883 2 × 2 = 0 + 0,239 640 819 676 884 657 766 4;
  • 90) 0,239 640 819 676 884 657 766 4 × 2 = 0 + 0,479 281 639 353 769 315 532 8;
  • 91) 0,479 281 639 353 769 315 532 8 × 2 = 0 + 0,958 563 278 707 538 631 065 6;
  • 92) 0,958 563 278 707 538 631 065 6 × 2 = 1 + 0,917 126 557 415 077 262 131 2;
  • 93) 0,917 126 557 415 077 262 131 2 × 2 = 1 + 0,834 253 114 830 154 524 262 4;
  • 94) 0,834 253 114 830 154 524 262 4 × 2 = 1 + 0,668 506 229 660 309 048 524 8;
  • 95) 0,668 506 229 660 309 048 524 8 × 2 = 1 + 0,337 012 459 320 618 097 049 6;
  • 96) 0,337 012 459 320 618 097 049 6 × 2 = 0 + 0,674 024 918 641 236 194 099 2;
  • 97) 0,674 024 918 641 236 194 099 2 × 2 = 1 + 0,348 049 837 282 472 388 198 4;
  • 98) 0,348 049 837 282 472 388 198 4 × 2 = 0 + 0,696 099 674 564 944 776 396 8;
  • 99) 0,696 099 674 564 944 776 396 8 × 2 = 1 + 0,392 199 349 129 889 552 793 6;
  • 100) 0,392 199 349 129 889 552 793 6 × 2 = 0 + 0,784 398 698 259 779 105 587 2;
  • 101) 0,784 398 698 259 779 105 587 2 × 2 = 1 + 0,568 797 396 519 558 211 174 4;
  • 102) 0,568 797 396 519 558 211 174 4 × 2 = 1 + 0,137 594 793 039 116 422 348 8;
  • 103) 0,137 594 793 039 116 422 348 8 × 2 = 0 + 0,275 189 586 078 232 844 697 6;
  • 104) 0,275 189 586 078 232 844 697 6 × 2 = 0 + 0,550 379 172 156 465 689 395 2;
  • 105) 0,550 379 172 156 465 689 395 2 × 2 = 1 + 0,100 758 344 312 931 378 790 4;
  • 106) 0,100 758 344 312 931 378 790 4 × 2 = 0 + 0,201 516 688 625 862 757 580 8;
  • 107) 0,201 516 688 625 862 757 580 8 × 2 = 0 + 0,403 033 377 251 725 515 161 6;
  • 108) 0,403 033 377 251 725 515 161 6 × 2 = 0 + 0,806 066 754 503 451 030 323 2;
  • 109) 0,806 066 754 503 451 030 323 2 × 2 = 1 + 0,612 133 509 006 902 060 646 4;
  • 110) 0,612 133 509 006 902 060 646 4 × 2 = 1 + 0,224 267 018 013 804 121 292 8;
  • 111) 0,224 267 018 013 804 121 292 8 × 2 = 0 + 0,448 534 036 027 608 242 585 6;
  • 112) 0,448 534 036 027 608 242 585 6 × 2 = 0 + 0,897 068 072 055 216 485 171 2;
  • 113) 0,897 068 072 055 216 485 171 2 × 2 = 1 + 0,794 136 144 110 432 970 342 4;
  • 114) 0,794 136 144 110 432 970 342 4 × 2 = 1 + 0,588 272 288 220 865 940 684 8;
  • 115) 0,588 272 288 220 865 940 684 8 × 2 = 1 + 0,176 544 576 441 731 881 369 6;
  • 116) 0,176 544 576 441 731 881 369 6 × 2 = 0 + 0,353 089 152 883 463 762 739 2;
  • 117) 0,353 089 152 883 463 762 739 2 × 2 = 0 + 0,706 178 305 766 927 525 478 4;
  • 118) 0,706 178 305 766 927 525 478 4 × 2 = 1 + 0,412 356 611 533 855 050 956 8;
  • 119) 0,412 356 611 533 855 050 956 8 × 2 = 0 + 0,824 713 223 067 710 101 913 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 012 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 1001 1100 1110 0101 0001 1110 1010 1100 1000 1100 1110 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 012 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 1001 1100 1110 0101 0001 1110 1010 1100 1000 1100 1110 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 67 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 012 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 1001 1100 1110 0101 0001 1110 1010 1100 1000 1100 1110 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1001 1001 1100 1110 0101 0001 1110 1010 1100 1000 1100 1110 010(2) × 20 =

1,1100 1100 1110 0111 0010 1000 1111 0101 0110 0100 0110 0111 0010(2) × 2-67


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -67

Mantisă (nenormalizată):
1,1100 1100 1110 0111 0010 1000 1111 0101 0110 0100 0110 0111 0010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-67 + 2(11-1) - 1 =

(-67 + 1 023)(10) =

956(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 956 : 2 = 478 + 0;
  • 478 : 2 = 239 + 0;
  • 239 : 2 = 119 + 1;
  • 119 : 2 = 59 + 1;
  • 59 : 2 = 29 + 1;
  • 29 : 2 = 14 + 1;
  • 14 : 2 = 7 + 0;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

956(10) =

011 1011 1100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1100 1100 1110 0111 0010 1000 1111 0101 0110 0100 0110 0111 0010 =

1100 1100 1110 0111 0010 1000 1111 0101 0110 0100 0110 0111 0010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1011 1100

Mantisă (52 biți) =
1100 1100 1110 0111 0010 1000 1111 0101 0110 0100 0110 0111 0010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 012 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1011 1100 - 1100 1100 1110 0111 0010 1000 1111 0101 0110 0100 0110 0111 0010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 016 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100