-0,000 000 000 000 000 000 124 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 000 124(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 000 124(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 000 124| = 0,000 000 000 000 000 000 124


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 000 124.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 000 124 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 248;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 000 248 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 496;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 000 496 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 000 992;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 000 992 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 001 984;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 001 984 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 003 968;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 003 968 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 007 936;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 007 936 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 015 872;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 015 872 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 031 744;
  • 9) 0,000 000 000 000 000 031 744 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 063 488;
  • 10) 0,000 000 000 000 000 063 488 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 126 976;
  • 11) 0,000 000 000 000 000 126 976 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 253 952;
  • 12) 0,000 000 000 000 000 253 952 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 507 904;
  • 13) 0,000 000 000 000 000 507 904 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 015 808;
  • 14) 0,000 000 000 000 001 015 808 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 031 616;
  • 15) 0,000 000 000 000 002 031 616 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 063 232;
  • 16) 0,000 000 000 000 004 063 232 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 008 126 464;
  • 17) 0,000 000 000 000 008 126 464 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 016 252 928;
  • 18) 0,000 000 000 000 016 252 928 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 032 505 856;
  • 19) 0,000 000 000 000 032 505 856 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 065 011 712;
  • 20) 0,000 000 000 000 065 011 712 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 130 023 424;
  • 21) 0,000 000 000 000 130 023 424 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 260 046 848;
  • 22) 0,000 000 000 000 260 046 848 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 520 093 696;
  • 23) 0,000 000 000 000 520 093 696 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 040 187 392;
  • 24) 0,000 000 000 001 040 187 392 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 080 374 784;
  • 25) 0,000 000 000 002 080 374 784 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 160 749 568;
  • 26) 0,000 000 000 004 160 749 568 × 2 = 0 + 0,000 000 000 008 321 499 136;
  • 27) 0,000 000 000 008 321 499 136 × 2 = 0 + 0,000 000 000 016 642 998 272;
  • 28) 0,000 000 000 016 642 998 272 × 2 = 0 + 0,000 000 000 033 285 996 544;
  • 29) 0,000 000 000 033 285 996 544 × 2 = 0 + 0,000 000 000 066 571 993 088;
  • 30) 0,000 000 000 066 571 993 088 × 2 = 0 + 0,000 000 000 133 143 986 176;
  • 31) 0,000 000 000 133 143 986 176 × 2 = 0 + 0,000 000 000 266 287 972 352;
  • 32) 0,000 000 000 266 287 972 352 × 2 = 0 + 0,000 000 000 532 575 944 704;
  • 33) 0,000 000 000 532 575 944 704 × 2 = 0 + 0,000 000 001 065 151 889 408;
  • 34) 0,000 000 001 065 151 889 408 × 2 = 0 + 0,000 000 002 130 303 778 816;
  • 35) 0,000 000 002 130 303 778 816 × 2 = 0 + 0,000 000 004 260 607 557 632;
  • 36) 0,000 000 004 260 607 557 632 × 2 = 0 + 0,000 000 008 521 215 115 264;
  • 37) 0,000 000 008 521 215 115 264 × 2 = 0 + 0,000 000 017 042 430 230 528;
  • 38) 0,000 000 017 042 430 230 528 × 2 = 0 + 0,000 000 034 084 860 461 056;
  • 39) 0,000 000 034 084 860 461 056 × 2 = 0 + 0,000 000 068 169 720 922 112;
  • 40) 0,000 000 068 169 720 922 112 × 2 = 0 + 0,000 000 136 339 441 844 224;
  • 41) 0,000 000 136 339 441 844 224 × 2 = 0 + 0,000 000 272 678 883 688 448;
  • 42) 0,000 000 272 678 883 688 448 × 2 = 0 + 0,000 000 545 357 767 376 896;
  • 43) 0,000 000 545 357 767 376 896 × 2 = 0 + 0,000 001 090 715 534 753 792;
  • 44) 0,000 001 090 715 534 753 792 × 2 = 0 + 0,000 002 181 431 069 507 584;
  • 45) 0,000 002 181 431 069 507 584 × 2 = 0 + 0,000 004 362 862 139 015 168;
  • 46) 0,000 004 362 862 139 015 168 × 2 = 0 + 0,000 008 725 724 278 030 336;
  • 47) 0,000 008 725 724 278 030 336 × 2 = 0 + 0,000 017 451 448 556 060 672;
  • 48) 0,000 017 451 448 556 060 672 × 2 = 0 + 0,000 034 902 897 112 121 344;
  • 49) 0,000 034 902 897 112 121 344 × 2 = 0 + 0,000 069 805 794 224 242 688;
  • 50) 0,000 069 805 794 224 242 688 × 2 = 0 + 0,000 139 611 588 448 485 376;
  • 51) 0,000 139 611 588 448 485 376 × 2 = 0 + 0,000 279 223 176 896 970 752;
  • 52) 0,000 279 223 176 896 970 752 × 2 = 0 + 0,000 558 446 353 793 941 504;
  • 53) 0,000 558 446 353 793 941 504 × 2 = 0 + 0,001 116 892 707 587 883 008;
  • 54) 0,001 116 892 707 587 883 008 × 2 = 0 + 0,002 233 785 415 175 766 016;
  • 55) 0,002 233 785 415 175 766 016 × 2 = 0 + 0,004 467 570 830 351 532 032;
  • 56) 0,004 467 570 830 351 532 032 × 2 = 0 + 0,008 935 141 660 703 064 064;
  • 57) 0,008 935 141 660 703 064 064 × 2 = 0 + 0,017 870 283 321 406 128 128;
  • 58) 0,017 870 283 321 406 128 128 × 2 = 0 + 0,035 740 566 642 812 256 256;
  • 59) 0,035 740 566 642 812 256 256 × 2 = 0 + 0,071 481 133 285 624 512 512;
  • 60) 0,071 481 133 285 624 512 512 × 2 = 0 + 0,142 962 266 571 249 025 024;
  • 61) 0,142 962 266 571 249 025 024 × 2 = 0 + 0,285 924 533 142 498 050 048;
  • 62) 0,285 924 533 142 498 050 048 × 2 = 0 + 0,571 849 066 284 996 100 096;
  • 63) 0,571 849 066 284 996 100 096 × 2 = 1 + 0,143 698 132 569 992 200 192;
  • 64) 0,143 698 132 569 992 200 192 × 2 = 0 + 0,287 396 265 139 984 400 384;
  • 65) 0,287 396 265 139 984 400 384 × 2 = 0 + 0,574 792 530 279 968 800 768;
  • 66) 0,574 792 530 279 968 800 768 × 2 = 1 + 0,149 585 060 559 937 601 536;
  • 67) 0,149 585 060 559 937 601 536 × 2 = 0 + 0,299 170 121 119 875 203 072;
  • 68) 0,299 170 121 119 875 203 072 × 2 = 0 + 0,598 340 242 239 750 406 144;
  • 69) 0,598 340 242 239 750 406 144 × 2 = 1 + 0,196 680 484 479 500 812 288;
  • 70) 0,196 680 484 479 500 812 288 × 2 = 0 + 0,393 360 968 959 001 624 576;
  • 71) 0,393 360 968 959 001 624 576 × 2 = 0 + 0,786 721 937 918 003 249 152;
  • 72) 0,786 721 937 918 003 249 152 × 2 = 1 + 0,573 443 875 836 006 498 304;
  • 73) 0,573 443 875 836 006 498 304 × 2 = 1 + 0,146 887 751 672 012 996 608;
  • 74) 0,146 887 751 672 012 996 608 × 2 = 0 + 0,293 775 503 344 025 993 216;
  • 75) 0,293 775 503 344 025 993 216 × 2 = 0 + 0,587 551 006 688 051 986 432;
  • 76) 0,587 551 006 688 051 986 432 × 2 = 1 + 0,175 102 013 376 103 972 864;
  • 77) 0,175 102 013 376 103 972 864 × 2 = 0 + 0,350 204 026 752 207 945 728;
  • 78) 0,350 204 026 752 207 945 728 × 2 = 0 + 0,700 408 053 504 415 891 456;
  • 79) 0,700 408 053 504 415 891 456 × 2 = 1 + 0,400 816 107 008 831 782 912;
  • 80) 0,400 816 107 008 831 782 912 × 2 = 0 + 0,801 632 214 017 663 565 824;
  • 81) 0,801 632 214 017 663 565 824 × 2 = 1 + 0,603 264 428 035 327 131 648;
  • 82) 0,603 264 428 035 327 131 648 × 2 = 1 + 0,206 528 856 070 654 263 296;
  • 83) 0,206 528 856 070 654 263 296 × 2 = 0 + 0,413 057 712 141 308 526 592;
  • 84) 0,413 057 712 141 308 526 592 × 2 = 0 + 0,826 115 424 282 617 053 184;
  • 85) 0,826 115 424 282 617 053 184 × 2 = 1 + 0,652 230 848 565 234 106 368;
  • 86) 0,652 230 848 565 234 106 368 × 2 = 1 + 0,304 461 697 130 468 212 736;
  • 87) 0,304 461 697 130 468 212 736 × 2 = 0 + 0,608 923 394 260 936 425 472;
  • 88) 0,608 923 394 260 936 425 472 × 2 = 1 + 0,217 846 788 521 872 850 944;
  • 89) 0,217 846 788 521 872 850 944 × 2 = 0 + 0,435 693 577 043 745 701 888;
  • 90) 0,435 693 577 043 745 701 888 × 2 = 0 + 0,871 387 154 087 491 403 776;
  • 91) 0,871 387 154 087 491 403 776 × 2 = 1 + 0,742 774 308 174 982 807 552;
  • 92) 0,742 774 308 174 982 807 552 × 2 = 1 + 0,485 548 616 349 965 615 104;
  • 93) 0,485 548 616 349 965 615 104 × 2 = 0 + 0,971 097 232 699 931 230 208;
  • 94) 0,971 097 232 699 931 230 208 × 2 = 1 + 0,942 194 465 399 862 460 416;
  • 95) 0,942 194 465 399 862 460 416 × 2 = 1 + 0,884 388 930 799 724 920 832;
  • 96) 0,884 388 930 799 724 920 832 × 2 = 1 + 0,768 777 861 599 449 841 664;
  • 97) 0,768 777 861 599 449 841 664 × 2 = 1 + 0,537 555 723 198 899 683 328;
  • 98) 0,537 555 723 198 899 683 328 × 2 = 1 + 0,075 111 446 397 799 366 656;
  • 99) 0,075 111 446 397 799 366 656 × 2 = 0 + 0,150 222 892 795 598 733 312;
  • 100) 0,150 222 892 795 598 733 312 × 2 = 0 + 0,300 445 785 591 197 466 624;
  • 101) 0,300 445 785 591 197 466 624 × 2 = 0 + 0,600 891 571 182 394 933 248;
  • 102) 0,600 891 571 182 394 933 248 × 2 = 1 + 0,201 783 142 364 789 866 496;
  • 103) 0,201 783 142 364 789 866 496 × 2 = 0 + 0,403 566 284 729 579 732 992;
  • 104) 0,403 566 284 729 579 732 992 × 2 = 0 + 0,807 132 569 459 159 465 984;
  • 105) 0,807 132 569 459 159 465 984 × 2 = 1 + 0,614 265 138 918 318 931 968;
  • 106) 0,614 265 138 918 318 931 968 × 2 = 1 + 0,228 530 277 836 637 863 936;
  • 107) 0,228 530 277 836 637 863 936 × 2 = 0 + 0,457 060 555 673 275 727 872;
  • 108) 0,457 060 555 673 275 727 872 × 2 = 0 + 0,914 121 111 346 551 455 744;
  • 109) 0,914 121 111 346 551 455 744 × 2 = 1 + 0,828 242 222 693 102 911 488;
  • 110) 0,828 242 222 693 102 911 488 × 2 = 1 + 0,656 484 445 386 205 822 976;
  • 111) 0,656 484 445 386 205 822 976 × 2 = 1 + 0,312 968 890 772 411 645 952;
  • 112) 0,312 968 890 772 411 645 952 × 2 = 0 + 0,625 937 781 544 823 291 904;
  • 113) 0,625 937 781 544 823 291 904 × 2 = 1 + 0,251 875 563 089 646 583 808;
  • 114) 0,251 875 563 089 646 583 808 × 2 = 0 + 0,503 751 126 179 293 167 616;
  • 115) 0,503 751 126 179 293 167 616 × 2 = 1 + 0,007 502 252 358 586 335 232;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 000 124(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0100 1001 1001 0010 1100 1101 0011 0111 1100 0100 1100 1110 101(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 000 124(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0100 1001 1001 0010 1100 1101 0011 0111 1100 0100 1100 1110 101(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 63 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 000 124(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0100 1001 1001 0010 1100 1101 0011 0111 1100 0100 1100 1110 101(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 0100 1001 1001 0010 1100 1101 0011 0111 1100 0100 1100 1110 101(2) × 20 =

1,0010 0100 1100 1001 0110 0110 1001 1011 1110 0010 0110 0111 0101(2) × 2-63


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -63

Mantisă (nenormalizată):
1,0010 0100 1100 1001 0110 0110 1001 1011 1110 0010 0110 0111 0101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-63 + 2(11-1) - 1 =

(-63 + 1 023)(10) =

960(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 960 : 2 = 480 + 0;
  • 480 : 2 = 240 + 0;
  • 240 : 2 = 120 + 0;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

960(10) =

011 1100 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0010 0100 1100 1001 0110 0110 1001 1011 1110 0010 0110 0111 0101 =

0010 0100 1100 1001 0110 0110 1001 1011 1110 0010 0110 0111 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0000

Mantisă (52 biți) =
0010 0100 1100 1001 0110 0110 1001 1011 1110 0010 0110 0111 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 000 124 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1100 0000 - 0010 0100 1100 1001 0110 0110 1001 1011 1110 0010 0110 0111 0101

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 000 000 091 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100