-0,000 000 000 000 000 004 573 690 052 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 004 573 690 052 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 004 573 690 052 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 004 573 690 052 9| = 0,000 000 000 000 000 004 573 690 052 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 004 573 690 052 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 004 573 690 052 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 147 380 105 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 009 147 380 105 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 018 294 760 211 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 018 294 760 211 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 036 589 520 423 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 036 589 520 423 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 073 179 040 846 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 073 179 040 846 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 146 358 081 692 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 146 358 081 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 292 716 163 385 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 292 716 163 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 585 432 326 771 2;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 585 432 326 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 170 864 653 542 4;
  • 9) 0,000 000 000 000 001 170 864 653 542 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 341 729 307 084 8;
  • 10) 0,000 000 000 000 002 341 729 307 084 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 683 458 614 169 6;
  • 11) 0,000 000 000 000 004 683 458 614 169 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 366 917 228 339 2;
  • 12) 0,000 000 000 000 009 366 917 228 339 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 018 733 834 456 678 4;
  • 13) 0,000 000 000 000 018 733 834 456 678 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 037 467 668 913 356 8;
  • 14) 0,000 000 000 000 037 467 668 913 356 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 074 935 337 826 713 6;
  • 15) 0,000 000 000 000 074 935 337 826 713 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 149 870 675 653 427 2;
  • 16) 0,000 000 000 000 149 870 675 653 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 299 741 351 306 854 4;
  • 17) 0,000 000 000 000 299 741 351 306 854 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 599 482 702 613 708 8;
  • 18) 0,000 000 000 000 599 482 702 613 708 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 198 965 405 227 417 6;
  • 19) 0,000 000 000 001 198 965 405 227 417 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 397 930 810 454 835 2;
  • 20) 0,000 000 000 002 397 930 810 454 835 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 795 861 620 909 670 4;
  • 21) 0,000 000 000 004 795 861 620 909 670 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 591 723 241 819 340 8;
  • 22) 0,000 000 000 009 591 723 241 819 340 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 183 446 483 638 681 6;
  • 23) 0,000 000 000 019 183 446 483 638 681 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 038 366 892 967 277 363 2;
  • 24) 0,000 000 000 038 366 892 967 277 363 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 076 733 785 934 554 726 4;
  • 25) 0,000 000 000 076 733 785 934 554 726 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 153 467 571 869 109 452 8;
  • 26) 0,000 000 000 153 467 571 869 109 452 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 306 935 143 738 218 905 6;
  • 27) 0,000 000 000 306 935 143 738 218 905 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 613 870 287 476 437 811 2;
  • 28) 0,000 000 000 613 870 287 476 437 811 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 227 740 574 952 875 622 4;
  • 29) 0,000 000 001 227 740 574 952 875 622 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 455 481 149 905 751 244 8;
  • 30) 0,000 000 002 455 481 149 905 751 244 8 × 2 = 0 + 0,000 000 004 910 962 299 811 502 489 6;
  • 31) 0,000 000 004 910 962 299 811 502 489 6 × 2 = 0 + 0,000 000 009 821 924 599 623 004 979 2;
  • 32) 0,000 000 009 821 924 599 623 004 979 2 × 2 = 0 + 0,000 000 019 643 849 199 246 009 958 4;
  • 33) 0,000 000 019 643 849 199 246 009 958 4 × 2 = 0 + 0,000 000 039 287 698 398 492 019 916 8;
  • 34) 0,000 000 039 287 698 398 492 019 916 8 × 2 = 0 + 0,000 000 078 575 396 796 984 039 833 6;
  • 35) 0,000 000 078 575 396 796 984 039 833 6 × 2 = 0 + 0,000 000 157 150 793 593 968 079 667 2;
  • 36) 0,000 000 157 150 793 593 968 079 667 2 × 2 = 0 + 0,000 000 314 301 587 187 936 159 334 4;
  • 37) 0,000 000 314 301 587 187 936 159 334 4 × 2 = 0 + 0,000 000 628 603 174 375 872 318 668 8;
  • 38) 0,000 000 628 603 174 375 872 318 668 8 × 2 = 0 + 0,000 001 257 206 348 751 744 637 337 6;
  • 39) 0,000 001 257 206 348 751 744 637 337 6 × 2 = 0 + 0,000 002 514 412 697 503 489 274 675 2;
  • 40) 0,000 002 514 412 697 503 489 274 675 2 × 2 = 0 + 0,000 005 028 825 395 006 978 549 350 4;
  • 41) 0,000 005 028 825 395 006 978 549 350 4 × 2 = 0 + 0,000 010 057 650 790 013 957 098 700 8;
  • 42) 0,000 010 057 650 790 013 957 098 700 8 × 2 = 0 + 0,000 020 115 301 580 027 914 197 401 6;
  • 43) 0,000 020 115 301 580 027 914 197 401 6 × 2 = 0 + 0,000 040 230 603 160 055 828 394 803 2;
  • 44) 0,000 040 230 603 160 055 828 394 803 2 × 2 = 0 + 0,000 080 461 206 320 111 656 789 606 4;
  • 45) 0,000 080 461 206 320 111 656 789 606 4 × 2 = 0 + 0,000 160 922 412 640 223 313 579 212 8;
  • 46) 0,000 160 922 412 640 223 313 579 212 8 × 2 = 0 + 0,000 321 844 825 280 446 627 158 425 6;
  • 47) 0,000 321 844 825 280 446 627 158 425 6 × 2 = 0 + 0,000 643 689 650 560 893 254 316 851 2;
  • 48) 0,000 643 689 650 560 893 254 316 851 2 × 2 = 0 + 0,001 287 379 301 121 786 508 633 702 4;
  • 49) 0,001 287 379 301 121 786 508 633 702 4 × 2 = 0 + 0,002 574 758 602 243 573 017 267 404 8;
  • 50) 0,002 574 758 602 243 573 017 267 404 8 × 2 = 0 + 0,005 149 517 204 487 146 034 534 809 6;
  • 51) 0,005 149 517 204 487 146 034 534 809 6 × 2 = 0 + 0,010 299 034 408 974 292 069 069 619 2;
  • 52) 0,010 299 034 408 974 292 069 069 619 2 × 2 = 0 + 0,020 598 068 817 948 584 138 139 238 4;
  • 53) 0,020 598 068 817 948 584 138 139 238 4 × 2 = 0 + 0,041 196 137 635 897 168 276 278 476 8;
  • 54) 0,041 196 137 635 897 168 276 278 476 8 × 2 = 0 + 0,082 392 275 271 794 336 552 556 953 6;
  • 55) 0,082 392 275 271 794 336 552 556 953 6 × 2 = 0 + 0,164 784 550 543 588 673 105 113 907 2;
  • 56) 0,164 784 550 543 588 673 105 113 907 2 × 2 = 0 + 0,329 569 101 087 177 346 210 227 814 4;
  • 57) 0,329 569 101 087 177 346 210 227 814 4 × 2 = 0 + 0,659 138 202 174 354 692 420 455 628 8;
  • 58) 0,659 138 202 174 354 692 420 455 628 8 × 2 = 1 + 0,318 276 404 348 709 384 840 911 257 6;
  • 59) 0,318 276 404 348 709 384 840 911 257 6 × 2 = 0 + 0,636 552 808 697 418 769 681 822 515 2;
  • 60) 0,636 552 808 697 418 769 681 822 515 2 × 2 = 1 + 0,273 105 617 394 837 539 363 645 030 4;
  • 61) 0,273 105 617 394 837 539 363 645 030 4 × 2 = 0 + 0,546 211 234 789 675 078 727 290 060 8;
  • 62) 0,546 211 234 789 675 078 727 290 060 8 × 2 = 1 + 0,092 422 469 579 350 157 454 580 121 6;
  • 63) 0,092 422 469 579 350 157 454 580 121 6 × 2 = 0 + 0,184 844 939 158 700 314 909 160 243 2;
  • 64) 0,184 844 939 158 700 314 909 160 243 2 × 2 = 0 + 0,369 689 878 317 400 629 818 320 486 4;
  • 65) 0,369 689 878 317 400 629 818 320 486 4 × 2 = 0 + 0,739 379 756 634 801 259 636 640 972 8;
  • 66) 0,739 379 756 634 801 259 636 640 972 8 × 2 = 1 + 0,478 759 513 269 602 519 273 281 945 6;
  • 67) 0,478 759 513 269 602 519 273 281 945 6 × 2 = 0 + 0,957 519 026 539 205 038 546 563 891 2;
  • 68) 0,957 519 026 539 205 038 546 563 891 2 × 2 = 1 + 0,915 038 053 078 410 077 093 127 782 4;
  • 69) 0,915 038 053 078 410 077 093 127 782 4 × 2 = 1 + 0,830 076 106 156 820 154 186 255 564 8;
  • 70) 0,830 076 106 156 820 154 186 255 564 8 × 2 = 1 + 0,660 152 212 313 640 308 372 511 129 6;
  • 71) 0,660 152 212 313 640 308 372 511 129 6 × 2 = 1 + 0,320 304 424 627 280 616 745 022 259 2;
  • 72) 0,320 304 424 627 280 616 745 022 259 2 × 2 = 0 + 0,640 608 849 254 561 233 490 044 518 4;
  • 73) 0,640 608 849 254 561 233 490 044 518 4 × 2 = 1 + 0,281 217 698 509 122 466 980 089 036 8;
  • 74) 0,281 217 698 509 122 466 980 089 036 8 × 2 = 0 + 0,562 435 397 018 244 933 960 178 073 6;
  • 75) 0,562 435 397 018 244 933 960 178 073 6 × 2 = 1 + 0,124 870 794 036 489 867 920 356 147 2;
  • 76) 0,124 870 794 036 489 867 920 356 147 2 × 2 = 0 + 0,249 741 588 072 979 735 840 712 294 4;
  • 77) 0,249 741 588 072 979 735 840 712 294 4 × 2 = 0 + 0,499 483 176 145 959 471 681 424 588 8;
  • 78) 0,499 483 176 145 959 471 681 424 588 8 × 2 = 0 + 0,998 966 352 291 918 943 362 849 177 6;
  • 79) 0,998 966 352 291 918 943 362 849 177 6 × 2 = 1 + 0,997 932 704 583 837 886 725 698 355 2;
  • 80) 0,997 932 704 583 837 886 725 698 355 2 × 2 = 1 + 0,995 865 409 167 675 773 451 396 710 4;
  • 81) 0,995 865 409 167 675 773 451 396 710 4 × 2 = 1 + 0,991 730 818 335 351 546 902 793 420 8;
  • 82) 0,991 730 818 335 351 546 902 793 420 8 × 2 = 1 + 0,983 461 636 670 703 093 805 586 841 6;
  • 83) 0,983 461 636 670 703 093 805 586 841 6 × 2 = 1 + 0,966 923 273 341 406 187 611 173 683 2;
  • 84) 0,966 923 273 341 406 187 611 173 683 2 × 2 = 1 + 0,933 846 546 682 812 375 222 347 366 4;
  • 85) 0,933 846 546 682 812 375 222 347 366 4 × 2 = 1 + 0,867 693 093 365 624 750 444 694 732 8;
  • 86) 0,867 693 093 365 624 750 444 694 732 8 × 2 = 1 + 0,735 386 186 731 249 500 889 389 465 6;
  • 87) 0,735 386 186 731 249 500 889 389 465 6 × 2 = 1 + 0,470 772 373 462 499 001 778 778 931 2;
  • 88) 0,470 772 373 462 499 001 778 778 931 2 × 2 = 0 + 0,941 544 746 924 998 003 557 557 862 4;
  • 89) 0,941 544 746 924 998 003 557 557 862 4 × 2 = 1 + 0,883 089 493 849 996 007 115 115 724 8;
  • 90) 0,883 089 493 849 996 007 115 115 724 8 × 2 = 1 + 0,766 178 987 699 992 014 230 231 449 6;
  • 91) 0,766 178 987 699 992 014 230 231 449 6 × 2 = 1 + 0,532 357 975 399 984 028 460 462 899 2;
  • 92) 0,532 357 975 399 984 028 460 462 899 2 × 2 = 1 + 0,064 715 950 799 968 056 920 925 798 4;
  • 93) 0,064 715 950 799 968 056 920 925 798 4 × 2 = 0 + 0,129 431 901 599 936 113 841 851 596 8;
  • 94) 0,129 431 901 599 936 113 841 851 596 8 × 2 = 0 + 0,258 863 803 199 872 227 683 703 193 6;
  • 95) 0,258 863 803 199 872 227 683 703 193 6 × 2 = 0 + 0,517 727 606 399 744 455 367 406 387 2;
  • 96) 0,517 727 606 399 744 455 367 406 387 2 × 2 = 1 + 0,035 455 212 799 488 910 734 812 774 4;
  • 97) 0,035 455 212 799 488 910 734 812 774 4 × 2 = 0 + 0,070 910 425 598 977 821 469 625 548 8;
  • 98) 0,070 910 425 598 977 821 469 625 548 8 × 2 = 0 + 0,141 820 851 197 955 642 939 251 097 6;
  • 99) 0,141 820 851 197 955 642 939 251 097 6 × 2 = 0 + 0,283 641 702 395 911 285 878 502 195 2;
  • 100) 0,283 641 702 395 911 285 878 502 195 2 × 2 = 0 + 0,567 283 404 791 822 571 757 004 390 4;
  • 101) 0,567 283 404 791 822 571 757 004 390 4 × 2 = 1 + 0,134 566 809 583 645 143 514 008 780 8;
  • 102) 0,134 566 809 583 645 143 514 008 780 8 × 2 = 0 + 0,269 133 619 167 290 287 028 017 561 6;
  • 103) 0,269 133 619 167 290 287 028 017 561 6 × 2 = 0 + 0,538 267 238 334 580 574 056 035 123 2;
  • 104) 0,538 267 238 334 580 574 056 035 123 2 × 2 = 1 + 0,076 534 476 669 161 148 112 070 246 4;
  • 105) 0,076 534 476 669 161 148 112 070 246 4 × 2 = 0 + 0,153 068 953 338 322 296 224 140 492 8;
  • 106) 0,153 068 953 338 322 296 224 140 492 8 × 2 = 0 + 0,306 137 906 676 644 592 448 280 985 6;
  • 107) 0,306 137 906 676 644 592 448 280 985 6 × 2 = 0 + 0,612 275 813 353 289 184 896 561 971 2;
  • 108) 0,612 275 813 353 289 184 896 561 971 2 × 2 = 1 + 0,224 551 626 706 578 369 793 123 942 4;
  • 109) 0,224 551 626 706 578 369 793 123 942 4 × 2 = 0 + 0,449 103 253 413 156 739 586 247 884 8;
  • 110) 0,449 103 253 413 156 739 586 247 884 8 × 2 = 0 + 0,898 206 506 826 313 479 172 495 769 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 004 573 690 052 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0100 0101 1110 1010 0011 1111 1110 1111 0001 0000 1001 0001 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 004 573 690 052 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0100 0101 1110 1010 0011 1111 1110 1111 0001 0000 1001 0001 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 58 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 004 573 690 052 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0100 0101 1110 1010 0011 1111 1110 1111 0001 0000 1001 0001 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0100 0101 1110 1010 0011 1111 1110 1111 0001 0000 1001 0001 00(2) × 20 =

1,0101 0001 0111 1010 1000 1111 1111 1011 1100 0100 0010 0100 0100(2) × 2-58


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -58

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0001 0111 1010 1000 1111 1111 1011 1100 0100 0010 0100 0100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-58 + 2(11-1) - 1 =

(-58 + 1 023)(10) =

965(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 965 : 2 = 482 + 1;
  • 482 : 2 = 241 + 0;
  • 241 : 2 = 120 + 1;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

965(10) =

011 1100 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0001 0111 1010 1000 1111 1111 1011 1100 0100 0010 0100 0100 =

0101 0001 0111 1010 1000 1111 1111 1011 1100 0100 0010 0100 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0101

Mantisă (52 biți) =
0101 0001 0111 1010 1000 1111 1111 1011 1100 0100 0010 0100 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 004 573 690 052 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1100 0101 - 0101 0001 0111 1010 1000 1111 1111 1011 1100 0100 0010 0100 0100

» Scriere -0,000 000 000 000 000 004 573 690 060 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100