-0,000 000 000 000 000 004 573 690 055 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 000 004 573 690 055 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 000 004 573 690 055 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 000 004 573 690 055 3| = 0,000 000 000 000 000 004 573 690 055 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 000 004 573 690 055 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 000 004 573 690 055 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 009 147 380 110 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 000 009 147 380 110 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 018 294 760 221 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 000 018 294 760 221 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 036 589 520 442 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 000 036 589 520 442 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 073 179 040 884 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 000 073 179 040 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 146 358 081 769 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 000 146 358 081 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 292 716 163 539 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 000 292 716 163 539 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 000 585 432 327 078 4;
  • 8) 0,000 000 000 000 000 585 432 327 078 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 001 170 864 654 156 8;
  • 9) 0,000 000 000 000 001 170 864 654 156 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 002 341 729 308 313 6;
  • 10) 0,000 000 000 000 002 341 729 308 313 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 004 683 458 616 627 2;
  • 11) 0,000 000 000 000 004 683 458 616 627 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 009 366 917 233 254 4;
  • 12) 0,000 000 000 000 009 366 917 233 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 018 733 834 466 508 8;
  • 13) 0,000 000 000 000 018 733 834 466 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 037 467 668 933 017 6;
  • 14) 0,000 000 000 000 037 467 668 933 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 074 935 337 866 035 2;
  • 15) 0,000 000 000 000 074 935 337 866 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 149 870 675 732 070 4;
  • 16) 0,000 000 000 000 149 870 675 732 070 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 299 741 351 464 140 8;
  • 17) 0,000 000 000 000 299 741 351 464 140 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 599 482 702 928 281 6;
  • 18) 0,000 000 000 000 599 482 702 928 281 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 198 965 405 856 563 2;
  • 19) 0,000 000 000 001 198 965 405 856 563 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 397 930 811 713 126 4;
  • 20) 0,000 000 000 002 397 930 811 713 126 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 795 861 623 426 252 8;
  • 21) 0,000 000 000 004 795 861 623 426 252 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 591 723 246 852 505 6;
  • 22) 0,000 000 000 009 591 723 246 852 505 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 019 183 446 493 705 011 2;
  • 23) 0,000 000 000 019 183 446 493 705 011 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 038 366 892 987 410 022 4;
  • 24) 0,000 000 000 038 366 892 987 410 022 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 076 733 785 974 820 044 8;
  • 25) 0,000 000 000 076 733 785 974 820 044 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 153 467 571 949 640 089 6;
  • 26) 0,000 000 000 153 467 571 949 640 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 306 935 143 899 280 179 2;
  • 27) 0,000 000 000 306 935 143 899 280 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 613 870 287 798 560 358 4;
  • 28) 0,000 000 000 613 870 287 798 560 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 227 740 575 597 120 716 8;
  • 29) 0,000 000 001 227 740 575 597 120 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 455 481 151 194 241 433 6;
  • 30) 0,000 000 002 455 481 151 194 241 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 004 910 962 302 388 482 867 2;
  • 31) 0,000 000 004 910 962 302 388 482 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 009 821 924 604 776 965 734 4;
  • 32) 0,000 000 009 821 924 604 776 965 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 019 643 849 209 553 931 468 8;
  • 33) 0,000 000 019 643 849 209 553 931 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 039 287 698 419 107 862 937 6;
  • 34) 0,000 000 039 287 698 419 107 862 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 078 575 396 838 215 725 875 2;
  • 35) 0,000 000 078 575 396 838 215 725 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 157 150 793 676 431 451 750 4;
  • 36) 0,000 000 157 150 793 676 431 451 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 314 301 587 352 862 903 500 8;
  • 37) 0,000 000 314 301 587 352 862 903 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 628 603 174 705 725 807 001 6;
  • 38) 0,000 000 628 603 174 705 725 807 001 6 × 2 = 0 + 0,000 001 257 206 349 411 451 614 003 2;
  • 39) 0,000 001 257 206 349 411 451 614 003 2 × 2 = 0 + 0,000 002 514 412 698 822 903 228 006 4;
  • 40) 0,000 002 514 412 698 822 903 228 006 4 × 2 = 0 + 0,000 005 028 825 397 645 806 456 012 8;
  • 41) 0,000 005 028 825 397 645 806 456 012 8 × 2 = 0 + 0,000 010 057 650 795 291 612 912 025 6;
  • 42) 0,000 010 057 650 795 291 612 912 025 6 × 2 = 0 + 0,000 020 115 301 590 583 225 824 051 2;
  • 43) 0,000 020 115 301 590 583 225 824 051 2 × 2 = 0 + 0,000 040 230 603 181 166 451 648 102 4;
  • 44) 0,000 040 230 603 181 166 451 648 102 4 × 2 = 0 + 0,000 080 461 206 362 332 903 296 204 8;
  • 45) 0,000 080 461 206 362 332 903 296 204 8 × 2 = 0 + 0,000 160 922 412 724 665 806 592 409 6;
  • 46) 0,000 160 922 412 724 665 806 592 409 6 × 2 = 0 + 0,000 321 844 825 449 331 613 184 819 2;
  • 47) 0,000 321 844 825 449 331 613 184 819 2 × 2 = 0 + 0,000 643 689 650 898 663 226 369 638 4;
  • 48) 0,000 643 689 650 898 663 226 369 638 4 × 2 = 0 + 0,001 287 379 301 797 326 452 739 276 8;
  • 49) 0,001 287 379 301 797 326 452 739 276 8 × 2 = 0 + 0,002 574 758 603 594 652 905 478 553 6;
  • 50) 0,002 574 758 603 594 652 905 478 553 6 × 2 = 0 + 0,005 149 517 207 189 305 810 957 107 2;
  • 51) 0,005 149 517 207 189 305 810 957 107 2 × 2 = 0 + 0,010 299 034 414 378 611 621 914 214 4;
  • 52) 0,010 299 034 414 378 611 621 914 214 4 × 2 = 0 + 0,020 598 068 828 757 223 243 828 428 8;
  • 53) 0,020 598 068 828 757 223 243 828 428 8 × 2 = 0 + 0,041 196 137 657 514 446 487 656 857 6;
  • 54) 0,041 196 137 657 514 446 487 656 857 6 × 2 = 0 + 0,082 392 275 315 028 892 975 313 715 2;
  • 55) 0,082 392 275 315 028 892 975 313 715 2 × 2 = 0 + 0,164 784 550 630 057 785 950 627 430 4;
  • 56) 0,164 784 550 630 057 785 950 627 430 4 × 2 = 0 + 0,329 569 101 260 115 571 901 254 860 8;
  • 57) 0,329 569 101 260 115 571 901 254 860 8 × 2 = 0 + 0,659 138 202 520 231 143 802 509 721 6;
  • 58) 0,659 138 202 520 231 143 802 509 721 6 × 2 = 1 + 0,318 276 405 040 462 287 605 019 443 2;
  • 59) 0,318 276 405 040 462 287 605 019 443 2 × 2 = 0 + 0,636 552 810 080 924 575 210 038 886 4;
  • 60) 0,636 552 810 080 924 575 210 038 886 4 × 2 = 1 + 0,273 105 620 161 849 150 420 077 772 8;
  • 61) 0,273 105 620 161 849 150 420 077 772 8 × 2 = 0 + 0,546 211 240 323 698 300 840 155 545 6;
  • 62) 0,546 211 240 323 698 300 840 155 545 6 × 2 = 1 + 0,092 422 480 647 396 601 680 311 091 2;
  • 63) 0,092 422 480 647 396 601 680 311 091 2 × 2 = 0 + 0,184 844 961 294 793 203 360 622 182 4;
  • 64) 0,184 844 961 294 793 203 360 622 182 4 × 2 = 0 + 0,369 689 922 589 586 406 721 244 364 8;
  • 65) 0,369 689 922 589 586 406 721 244 364 8 × 2 = 0 + 0,739 379 845 179 172 813 442 488 729 6;
  • 66) 0,739 379 845 179 172 813 442 488 729 6 × 2 = 1 + 0,478 759 690 358 345 626 884 977 459 2;
  • 67) 0,478 759 690 358 345 626 884 977 459 2 × 2 = 0 + 0,957 519 380 716 691 253 769 954 918 4;
  • 68) 0,957 519 380 716 691 253 769 954 918 4 × 2 = 1 + 0,915 038 761 433 382 507 539 909 836 8;
  • 69) 0,915 038 761 433 382 507 539 909 836 8 × 2 = 1 + 0,830 077 522 866 765 015 079 819 673 6;
  • 70) 0,830 077 522 866 765 015 079 819 673 6 × 2 = 1 + 0,660 155 045 733 530 030 159 639 347 2;
  • 71) 0,660 155 045 733 530 030 159 639 347 2 × 2 = 1 + 0,320 310 091 467 060 060 319 278 694 4;
  • 72) 0,320 310 091 467 060 060 319 278 694 4 × 2 = 0 + 0,640 620 182 934 120 120 638 557 388 8;
  • 73) 0,640 620 182 934 120 120 638 557 388 8 × 2 = 1 + 0,281 240 365 868 240 241 277 114 777 6;
  • 74) 0,281 240 365 868 240 241 277 114 777 6 × 2 = 0 + 0,562 480 731 736 480 482 554 229 555 2;
  • 75) 0,562 480 731 736 480 482 554 229 555 2 × 2 = 1 + 0,124 961 463 472 960 965 108 459 110 4;
  • 76) 0,124 961 463 472 960 965 108 459 110 4 × 2 = 0 + 0,249 922 926 945 921 930 216 918 220 8;
  • 77) 0,249 922 926 945 921 930 216 918 220 8 × 2 = 0 + 0,499 845 853 891 843 860 433 836 441 6;
  • 78) 0,499 845 853 891 843 860 433 836 441 6 × 2 = 0 + 0,999 691 707 783 687 720 867 672 883 2;
  • 79) 0,999 691 707 783 687 720 867 672 883 2 × 2 = 1 + 0,999 383 415 567 375 441 735 345 766 4;
  • 80) 0,999 383 415 567 375 441 735 345 766 4 × 2 = 1 + 0,998 766 831 134 750 883 470 691 532 8;
  • 81) 0,998 766 831 134 750 883 470 691 532 8 × 2 = 1 + 0,997 533 662 269 501 766 941 383 065 6;
  • 82) 0,997 533 662 269 501 766 941 383 065 6 × 2 = 1 + 0,995 067 324 539 003 533 882 766 131 2;
  • 83) 0,995 067 324 539 003 533 882 766 131 2 × 2 = 1 + 0,990 134 649 078 007 067 765 532 262 4;
  • 84) 0,990 134 649 078 007 067 765 532 262 4 × 2 = 1 + 0,980 269 298 156 014 135 531 064 524 8;
  • 85) 0,980 269 298 156 014 135 531 064 524 8 × 2 = 1 + 0,960 538 596 312 028 271 062 129 049 6;
  • 86) 0,960 538 596 312 028 271 062 129 049 6 × 2 = 1 + 0,921 077 192 624 056 542 124 258 099 2;
  • 87) 0,921 077 192 624 056 542 124 258 099 2 × 2 = 1 + 0,842 154 385 248 113 084 248 516 198 4;
  • 88) 0,842 154 385 248 113 084 248 516 198 4 × 2 = 1 + 0,684 308 770 496 226 168 497 032 396 8;
  • 89) 0,684 308 770 496 226 168 497 032 396 8 × 2 = 1 + 0,368 617 540 992 452 336 994 064 793 6;
  • 90) 0,368 617 540 992 452 336 994 064 793 6 × 2 = 0 + 0,737 235 081 984 904 673 988 129 587 2;
  • 91) 0,737 235 081 984 904 673 988 129 587 2 × 2 = 1 + 0,474 470 163 969 809 347 976 259 174 4;
  • 92) 0,474 470 163 969 809 347 976 259 174 4 × 2 = 0 + 0,948 940 327 939 618 695 952 518 348 8;
  • 93) 0,948 940 327 939 618 695 952 518 348 8 × 2 = 1 + 0,897 880 655 879 237 391 905 036 697 6;
  • 94) 0,897 880 655 879 237 391 905 036 697 6 × 2 = 1 + 0,795 761 311 758 474 783 810 073 395 2;
  • 95) 0,795 761 311 758 474 783 810 073 395 2 × 2 = 1 + 0,591 522 623 516 949 567 620 146 790 4;
  • 96) 0,591 522 623 516 949 567 620 146 790 4 × 2 = 1 + 0,183 045 247 033 899 135 240 293 580 8;
  • 97) 0,183 045 247 033 899 135 240 293 580 8 × 2 = 0 + 0,366 090 494 067 798 270 480 587 161 6;
  • 98) 0,366 090 494 067 798 270 480 587 161 6 × 2 = 0 + 0,732 180 988 135 596 540 961 174 323 2;
  • 99) 0,732 180 988 135 596 540 961 174 323 2 × 2 = 1 + 0,464 361 976 271 193 081 922 348 646 4;
  • 100) 0,464 361 976 271 193 081 922 348 646 4 × 2 = 0 + 0,928 723 952 542 386 163 844 697 292 8;
  • 101) 0,928 723 952 542 386 163 844 697 292 8 × 2 = 1 + 0,857 447 905 084 772 327 689 394 585 6;
  • 102) 0,857 447 905 084 772 327 689 394 585 6 × 2 = 1 + 0,714 895 810 169 544 655 378 789 171 2;
  • 103) 0,714 895 810 169 544 655 378 789 171 2 × 2 = 1 + 0,429 791 620 339 089 310 757 578 342 4;
  • 104) 0,429 791 620 339 089 310 757 578 342 4 × 2 = 0 + 0,859 583 240 678 178 621 515 156 684 8;
  • 105) 0,859 583 240 678 178 621 515 156 684 8 × 2 = 1 + 0,719 166 481 356 357 243 030 313 369 6;
  • 106) 0,719 166 481 356 357 243 030 313 369 6 × 2 = 1 + 0,438 332 962 712 714 486 060 626 739 2;
  • 107) 0,438 332 962 712 714 486 060 626 739 2 × 2 = 0 + 0,876 665 925 425 428 972 121 253 478 4;
  • 108) 0,876 665 925 425 428 972 121 253 478 4 × 2 = 1 + 0,753 331 850 850 857 944 242 506 956 8;
  • 109) 0,753 331 850 850 857 944 242 506 956 8 × 2 = 1 + 0,506 663 701 701 715 888 485 013 913 6;
  • 110) 0,506 663 701 701 715 888 485 013 913 6 × 2 = 1 + 0,013 327 403 403 431 776 970 027 827 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 000 004 573 690 055 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0100 0101 1110 1010 0011 1111 1111 1010 1111 0010 1110 1101 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 000 004 573 690 055 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0100 0101 1110 1010 0011 1111 1111 1010 1111 0010 1110 1101 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 58 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 000 004 573 690 055 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0100 0101 1110 1010 0011 1111 1111 1010 1111 0010 1110 1101 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0101 0100 0101 1110 1010 0011 1111 1111 1010 1111 0010 1110 1101 11(2) × 20 =

1,0101 0001 0111 1010 1000 1111 1111 1110 1011 1100 1011 1011 0111(2) × 2-58


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -58

Mantisă (nenormalizată):
1,0101 0001 0111 1010 1000 1111 1111 1110 1011 1100 1011 1011 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-58 + 2(11-1) - 1 =

(-58 + 1 023)(10) =

965(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 965 : 2 = 482 + 1;
  • 482 : 2 = 241 + 0;
  • 241 : 2 = 120 + 1;
  • 120 : 2 = 60 + 0;
  • 60 : 2 = 30 + 0;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

965(10) =

011 1100 0101(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0101 0001 0111 1010 1000 1111 1111 1110 1011 1100 1011 1011 0111 =

0101 0001 0111 1010 1000 1111 1111 1110 1011 1100 1011 1011 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1100 0101

Mantisă (52 biți) =
0101 0001 0111 1010 1000 1111 1111 1110 1011 1100 1011 1011 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 000 004 573 690 055 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1100 0101 - 0101 0001 0111 1010 1000 1111 1111 1110 1011 1100 1011 1011 0111

» Scriere -0,000 000 000 000 000 004 573 690 052 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100