-0,000 000 000 000 014 055 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 055(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 055(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 055| = 0,000 000 000 000 014 055


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 055.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 055 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 11;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 11 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 056 22;
  • 3) 0,000 000 000 000 056 22 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 112 44;
  • 4) 0,000 000 000 000 112 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 224 88;
  • 5) 0,000 000 000 000 224 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 449 76;
  • 6) 0,000 000 000 000 449 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 899 52;
  • 7) 0,000 000 000 000 899 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 799 04;
  • 8) 0,000 000 000 001 799 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 598 08;
  • 9) 0,000 000 000 003 598 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 196 16;
  • 10) 0,000 000 000 007 196 16 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 392 32;
  • 11) 0,000 000 000 014 392 32 × 2 = 0 + 0,000 000 000 028 784 64;
  • 12) 0,000 000 000 028 784 64 × 2 = 0 + 0,000 000 000 057 569 28;
  • 13) 0,000 000 000 057 569 28 × 2 = 0 + 0,000 000 000 115 138 56;
  • 14) 0,000 000 000 115 138 56 × 2 = 0 + 0,000 000 000 230 277 12;
  • 15) 0,000 000 000 230 277 12 × 2 = 0 + 0,000 000 000 460 554 24;
  • 16) 0,000 000 000 460 554 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 921 108 48;
  • 17) 0,000 000 000 921 108 48 × 2 = 0 + 0,000 000 001 842 216 96;
  • 18) 0,000 000 001 842 216 96 × 2 = 0 + 0,000 000 003 684 433 92;
  • 19) 0,000 000 003 684 433 92 × 2 = 0 + 0,000 000 007 368 867 84;
  • 20) 0,000 000 007 368 867 84 × 2 = 0 + 0,000 000 014 737 735 68;
  • 21) 0,000 000 014 737 735 68 × 2 = 0 + 0,000 000 029 475 471 36;
  • 22) 0,000 000 029 475 471 36 × 2 = 0 + 0,000 000 058 950 942 72;
  • 23) 0,000 000 058 950 942 72 × 2 = 0 + 0,000 000 117 901 885 44;
  • 24) 0,000 000 117 901 885 44 × 2 = 0 + 0,000 000 235 803 770 88;
  • 25) 0,000 000 235 803 770 88 × 2 = 0 + 0,000 000 471 607 541 76;
  • 26) 0,000 000 471 607 541 76 × 2 = 0 + 0,000 000 943 215 083 52;
  • 27) 0,000 000 943 215 083 52 × 2 = 0 + 0,000 001 886 430 167 04;
  • 28) 0,000 001 886 430 167 04 × 2 = 0 + 0,000 003 772 860 334 08;
  • 29) 0,000 003 772 860 334 08 × 2 = 0 + 0,000 007 545 720 668 16;
  • 30) 0,000 007 545 720 668 16 × 2 = 0 + 0,000 015 091 441 336 32;
  • 31) 0,000 015 091 441 336 32 × 2 = 0 + 0,000 030 182 882 672 64;
  • 32) 0,000 030 182 882 672 64 × 2 = 0 + 0,000 060 365 765 345 28;
  • 33) 0,000 060 365 765 345 28 × 2 = 0 + 0,000 120 731 530 690 56;
  • 34) 0,000 120 731 530 690 56 × 2 = 0 + 0,000 241 463 061 381 12;
  • 35) 0,000 241 463 061 381 12 × 2 = 0 + 0,000 482 926 122 762 24;
  • 36) 0,000 482 926 122 762 24 × 2 = 0 + 0,000 965 852 245 524 48;
  • 37) 0,000 965 852 245 524 48 × 2 = 0 + 0,001 931 704 491 048 96;
  • 38) 0,001 931 704 491 048 96 × 2 = 0 + 0,003 863 408 982 097 92;
  • 39) 0,003 863 408 982 097 92 × 2 = 0 + 0,007 726 817 964 195 84;
  • 40) 0,007 726 817 964 195 84 × 2 = 0 + 0,015 453 635 928 391 68;
  • 41) 0,015 453 635 928 391 68 × 2 = 0 + 0,030 907 271 856 783 36;
  • 42) 0,030 907 271 856 783 36 × 2 = 0 + 0,061 814 543 713 566 72;
  • 43) 0,061 814 543 713 566 72 × 2 = 0 + 0,123 629 087 427 133 44;
  • 44) 0,123 629 087 427 133 44 × 2 = 0 + 0,247 258 174 854 266 88;
  • 45) 0,247 258 174 854 266 88 × 2 = 0 + 0,494 516 349 708 533 76;
  • 46) 0,494 516 349 708 533 76 × 2 = 0 + 0,989 032 699 417 067 52;
  • 47) 0,989 032 699 417 067 52 × 2 = 1 + 0,978 065 398 834 135 04;
  • 48) 0,978 065 398 834 135 04 × 2 = 1 + 0,956 130 797 668 270 08;
  • 49) 0,956 130 797 668 270 08 × 2 = 1 + 0,912 261 595 336 540 16;
  • 50) 0,912 261 595 336 540 16 × 2 = 1 + 0,824 523 190 673 080 32;
  • 51) 0,824 523 190 673 080 32 × 2 = 1 + 0,649 046 381 346 160 64;
  • 52) 0,649 046 381 346 160 64 × 2 = 1 + 0,298 092 762 692 321 28;
  • 53) 0,298 092 762 692 321 28 × 2 = 0 + 0,596 185 525 384 642 56;
  • 54) 0,596 185 525 384 642 56 × 2 = 1 + 0,192 371 050 769 285 12;
  • 55) 0,192 371 050 769 285 12 × 2 = 0 + 0,384 742 101 538 570 24;
  • 56) 0,384 742 101 538 570 24 × 2 = 0 + 0,769 484 203 077 140 48;
  • 57) 0,769 484 203 077 140 48 × 2 = 1 + 0,538 968 406 154 280 96;
  • 58) 0,538 968 406 154 280 96 × 2 = 1 + 0,077 936 812 308 561 92;
  • 59) 0,077 936 812 308 561 92 × 2 = 0 + 0,155 873 624 617 123 84;
  • 60) 0,155 873 624 617 123 84 × 2 = 0 + 0,311 747 249 234 247 68;
  • 61) 0,311 747 249 234 247 68 × 2 = 0 + 0,623 494 498 468 495 36;
  • 62) 0,623 494 498 468 495 36 × 2 = 1 + 0,246 988 996 936 990 72;
  • 63) 0,246 988 996 936 990 72 × 2 = 0 + 0,493 977 993 873 981 44;
  • 64) 0,493 977 993 873 981 44 × 2 = 0 + 0,987 955 987 747 962 88;
  • 65) 0,987 955 987 747 962 88 × 2 = 1 + 0,975 911 975 495 925 76;
  • 66) 0,975 911 975 495 925 76 × 2 = 1 + 0,951 823 950 991 851 52;
  • 67) 0,951 823 950 991 851 52 × 2 = 1 + 0,903 647 901 983 703 04;
  • 68) 0,903 647 901 983 703 04 × 2 = 1 + 0,807 295 803 967 406 08;
  • 69) 0,807 295 803 967 406 08 × 2 = 1 + 0,614 591 607 934 812 16;
  • 70) 0,614 591 607 934 812 16 × 2 = 1 + 0,229 183 215 869 624 32;
  • 71) 0,229 183 215 869 624 32 × 2 = 0 + 0,458 366 431 739 248 64;
  • 72) 0,458 366 431 739 248 64 × 2 = 0 + 0,916 732 863 478 497 28;
  • 73) 0,916 732 863 478 497 28 × 2 = 1 + 0,833 465 726 956 994 56;
  • 74) 0,833 465 726 956 994 56 × 2 = 1 + 0,666 931 453 913 989 12;
  • 75) 0,666 931 453 913 989 12 × 2 = 1 + 0,333 862 907 827 978 24;
  • 76) 0,333 862 907 827 978 24 × 2 = 0 + 0,667 725 815 655 956 48;
  • 77) 0,667 725 815 655 956 48 × 2 = 1 + 0,335 451 631 311 912 96;
  • 78) 0,335 451 631 311 912 96 × 2 = 0 + 0,670 903 262 623 825 92;
  • 79) 0,670 903 262 623 825 92 × 2 = 1 + 0,341 806 525 247 651 84;
  • 80) 0,341 806 525 247 651 84 × 2 = 0 + 0,683 613 050 495 303 68;
  • 81) 0,683 613 050 495 303 68 × 2 = 1 + 0,367 226 100 990 607 36;
  • 82) 0,367 226 100 990 607 36 × 2 = 0 + 0,734 452 201 981 214 72;
  • 83) 0,734 452 201 981 214 72 × 2 = 1 + 0,468 904 403 962 429 44;
  • 84) 0,468 904 403 962 429 44 × 2 = 0 + 0,937 808 807 924 858 88;
  • 85) 0,937 808 807 924 858 88 × 2 = 1 + 0,875 617 615 849 717 76;
  • 86) 0,875 617 615 849 717 76 × 2 = 1 + 0,751 235 231 699 435 52;
  • 87) 0,751 235 231 699 435 52 × 2 = 1 + 0,502 470 463 398 871 04;
  • 88) 0,502 470 463 398 871 04 × 2 = 1 + 0,004 940 926 797 742 08;
  • 89) 0,004 940 926 797 742 08 × 2 = 0 + 0,009 881 853 595 484 16;
  • 90) 0,009 881 853 595 484 16 × 2 = 0 + 0,019 763 707 190 968 32;
  • 91) 0,019 763 707 190 968 32 × 2 = 0 + 0,039 527 414 381 936 64;
  • 92) 0,039 527 414 381 936 64 × 2 = 0 + 0,079 054 828 763 873 28;
  • 93) 0,079 054 828 763 873 28 × 2 = 0 + 0,158 109 657 527 746 56;
  • 94) 0,158 109 657 527 746 56 × 2 = 0 + 0,316 219 315 055 493 12;
  • 95) 0,316 219 315 055 493 12 × 2 = 0 + 0,632 438 630 110 986 24;
  • 96) 0,632 438 630 110 986 24 × 2 = 1 + 0,264 877 260 221 972 48;
  • 97) 0,264 877 260 221 972 48 × 2 = 0 + 0,529 754 520 443 944 96;
  • 98) 0,529 754 520 443 944 96 × 2 = 1 + 0,059 509 040 887 889 92;
  • 99) 0,059 509 040 887 889 92 × 2 = 0 + 0,119 018 081 775 779 84;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 055(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0100 1100 0100 1111 1100 1110 1010 1010 1111 0000 0001 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 055(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0100 1100 0100 1111 1100 1110 1010 1010 1111 0000 0001 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 47 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 055(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0100 1100 0100 1111 1100 1110 1010 1010 1111 0000 0001 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0100 1100 0100 1111 1100 1110 1010 1010 1111 0000 0001 010(2) × 20 =

1,1111 1010 0110 0010 0111 1110 0111 0101 0101 0111 1000 0000 1010(2) × 2-47


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -47

Mantisă (nenormalizată):
1,1111 1010 0110 0010 0111 1110 0111 0101 0101 0111 1000 0000 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-47 + 2(11-1) - 1 =

(-47 + 1 023)(10) =

976(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 976 : 2 = 488 + 0;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

976(10) =

011 1101 0000(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1111 1010 0110 0010 0111 1110 0111 0101 0101 0111 1000 0000 1010 =

1111 1010 0110 0010 0111 1110 0111 0101 0101 0111 1000 0000 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0000

Mantisă (52 biți) =
1111 1010 0110 0010 0111 1110 0111 0101 0101 0111 1000 0000 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 055 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0000 - 1111 1010 0110 0010 0111 1110 0111 0101 0101 0111 1000 0000 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 014 063 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100