-0,000 000 000 000 014 31 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 31(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 31(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 31| = 0,000 000 000 000 014 31


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 31.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 31 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 62;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 62 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 24;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 24 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 114 48;
  • 4) 0,000 000 000 000 114 48 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 228 96;
  • 5) 0,000 000 000 000 228 96 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 457 92;
  • 6) 0,000 000 000 000 457 92 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 915 84;
  • 7) 0,000 000 000 000 915 84 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 831 68;
  • 8) 0,000 000 000 001 831 68 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 663 36;
  • 9) 0,000 000 000 003 663 36 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 326 72;
  • 10) 0,000 000 000 007 326 72 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 653 44;
  • 11) 0,000 000 000 014 653 44 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 306 88;
  • 12) 0,000 000 000 029 306 88 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 613 76;
  • 13) 0,000 000 000 058 613 76 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 227 52;
  • 14) 0,000 000 000 117 227 52 × 2 = 0 + 0,000 000 000 234 455 04;
  • 15) 0,000 000 000 234 455 04 × 2 = 0 + 0,000 000 000 468 910 08;
  • 16) 0,000 000 000 468 910 08 × 2 = 0 + 0,000 000 000 937 820 16;
  • 17) 0,000 000 000 937 820 16 × 2 = 0 + 0,000 000 001 875 640 32;
  • 18) 0,000 000 001 875 640 32 × 2 = 0 + 0,000 000 003 751 280 64;
  • 19) 0,000 000 003 751 280 64 × 2 = 0 + 0,000 000 007 502 561 28;
  • 20) 0,000 000 007 502 561 28 × 2 = 0 + 0,000 000 015 005 122 56;
  • 21) 0,000 000 015 005 122 56 × 2 = 0 + 0,000 000 030 010 245 12;
  • 22) 0,000 000 030 010 245 12 × 2 = 0 + 0,000 000 060 020 490 24;
  • 23) 0,000 000 060 020 490 24 × 2 = 0 + 0,000 000 120 040 980 48;
  • 24) 0,000 000 120 040 980 48 × 2 = 0 + 0,000 000 240 081 960 96;
  • 25) 0,000 000 240 081 960 96 × 2 = 0 + 0,000 000 480 163 921 92;
  • 26) 0,000 000 480 163 921 92 × 2 = 0 + 0,000 000 960 327 843 84;
  • 27) 0,000 000 960 327 843 84 × 2 = 0 + 0,000 001 920 655 687 68;
  • 28) 0,000 001 920 655 687 68 × 2 = 0 + 0,000 003 841 311 375 36;
  • 29) 0,000 003 841 311 375 36 × 2 = 0 + 0,000 007 682 622 750 72;
  • 30) 0,000 007 682 622 750 72 × 2 = 0 + 0,000 015 365 245 501 44;
  • 31) 0,000 015 365 245 501 44 × 2 = 0 + 0,000 030 730 491 002 88;
  • 32) 0,000 030 730 491 002 88 × 2 = 0 + 0,000 061 460 982 005 76;
  • 33) 0,000 061 460 982 005 76 × 2 = 0 + 0,000 122 921 964 011 52;
  • 34) 0,000 122 921 964 011 52 × 2 = 0 + 0,000 245 843 928 023 04;
  • 35) 0,000 245 843 928 023 04 × 2 = 0 + 0,000 491 687 856 046 08;
  • 36) 0,000 491 687 856 046 08 × 2 = 0 + 0,000 983 375 712 092 16;
  • 37) 0,000 983 375 712 092 16 × 2 = 0 + 0,001 966 751 424 184 32;
  • 38) 0,001 966 751 424 184 32 × 2 = 0 + 0,003 933 502 848 368 64;
  • 39) 0,003 933 502 848 368 64 × 2 = 0 + 0,007 867 005 696 737 28;
  • 40) 0,007 867 005 696 737 28 × 2 = 0 + 0,015 734 011 393 474 56;
  • 41) 0,015 734 011 393 474 56 × 2 = 0 + 0,031 468 022 786 949 12;
  • 42) 0,031 468 022 786 949 12 × 2 = 0 + 0,062 936 045 573 898 24;
  • 43) 0,062 936 045 573 898 24 × 2 = 0 + 0,125 872 091 147 796 48;
  • 44) 0,125 872 091 147 796 48 × 2 = 0 + 0,251 744 182 295 592 96;
  • 45) 0,251 744 182 295 592 96 × 2 = 0 + 0,503 488 364 591 185 92;
  • 46) 0,503 488 364 591 185 92 × 2 = 1 + 0,006 976 729 182 371 84;
  • 47) 0,006 976 729 182 371 84 × 2 = 0 + 0,013 953 458 364 743 68;
  • 48) 0,013 953 458 364 743 68 × 2 = 0 + 0,027 906 916 729 487 36;
  • 49) 0,027 906 916 729 487 36 × 2 = 0 + 0,055 813 833 458 974 72;
  • 50) 0,055 813 833 458 974 72 × 2 = 0 + 0,111 627 666 917 949 44;
  • 51) 0,111 627 666 917 949 44 × 2 = 0 + 0,223 255 333 835 898 88;
  • 52) 0,223 255 333 835 898 88 × 2 = 0 + 0,446 510 667 671 797 76;
  • 53) 0,446 510 667 671 797 76 × 2 = 0 + 0,893 021 335 343 595 52;
  • 54) 0,893 021 335 343 595 52 × 2 = 1 + 0,786 042 670 687 191 04;
  • 55) 0,786 042 670 687 191 04 × 2 = 1 + 0,572 085 341 374 382 08;
  • 56) 0,572 085 341 374 382 08 × 2 = 1 + 0,144 170 682 748 764 16;
  • 57) 0,144 170 682 748 764 16 × 2 = 0 + 0,288 341 365 497 528 32;
  • 58) 0,288 341 365 497 528 32 × 2 = 0 + 0,576 682 730 995 056 64;
  • 59) 0,576 682 730 995 056 64 × 2 = 1 + 0,153 365 461 990 113 28;
  • 60) 0,153 365 461 990 113 28 × 2 = 0 + 0,306 730 923 980 226 56;
  • 61) 0,306 730 923 980 226 56 × 2 = 0 + 0,613 461 847 960 453 12;
  • 62) 0,613 461 847 960 453 12 × 2 = 1 + 0,226 923 695 920 906 24;
  • 63) 0,226 923 695 920 906 24 × 2 = 0 + 0,453 847 391 841 812 48;
  • 64) 0,453 847 391 841 812 48 × 2 = 0 + 0,907 694 783 683 624 96;
  • 65) 0,907 694 783 683 624 96 × 2 = 1 + 0,815 389 567 367 249 92;
  • 66) 0,815 389 567 367 249 92 × 2 = 1 + 0,630 779 134 734 499 84;
  • 67) 0,630 779 134 734 499 84 × 2 = 1 + 0,261 558 269 468 999 68;
  • 68) 0,261 558 269 468 999 68 × 2 = 0 + 0,523 116 538 937 999 36;
  • 69) 0,523 116 538 937 999 36 × 2 = 1 + 0,046 233 077 875 998 72;
  • 70) 0,046 233 077 875 998 72 × 2 = 0 + 0,092 466 155 751 997 44;
  • 71) 0,092 466 155 751 997 44 × 2 = 0 + 0,184 932 311 503 994 88;
  • 72) 0,184 932 311 503 994 88 × 2 = 0 + 0,369 864 623 007 989 76;
  • 73) 0,369 864 623 007 989 76 × 2 = 0 + 0,739 729 246 015 979 52;
  • 74) 0,739 729 246 015 979 52 × 2 = 1 + 0,479 458 492 031 959 04;
  • 75) 0,479 458 492 031 959 04 × 2 = 0 + 0,958 916 984 063 918 08;
  • 76) 0,958 916 984 063 918 08 × 2 = 1 + 0,917 833 968 127 836 16;
  • 77) 0,917 833 968 127 836 16 × 2 = 1 + 0,835 667 936 255 672 32;
  • 78) 0,835 667 936 255 672 32 × 2 = 1 + 0,671 335 872 511 344 64;
  • 79) 0,671 335 872 511 344 64 × 2 = 1 + 0,342 671 745 022 689 28;
  • 80) 0,342 671 745 022 689 28 × 2 = 0 + 0,685 343 490 045 378 56;
  • 81) 0,685 343 490 045 378 56 × 2 = 1 + 0,370 686 980 090 757 12;
  • 82) 0,370 686 980 090 757 12 × 2 = 0 + 0,741 373 960 181 514 24;
  • 83) 0,741 373 960 181 514 24 × 2 = 1 + 0,482 747 920 363 028 48;
  • 84) 0,482 747 920 363 028 48 × 2 = 0 + 0,965 495 840 726 056 96;
  • 85) 0,965 495 840 726 056 96 × 2 = 1 + 0,930 991 681 452 113 92;
  • 86) 0,930 991 681 452 113 92 × 2 = 1 + 0,861 983 362 904 227 84;
  • 87) 0,861 983 362 904 227 84 × 2 = 1 + 0,723 966 725 808 455 68;
  • 88) 0,723 966 725 808 455 68 × 2 = 1 + 0,447 933 451 616 911 36;
  • 89) 0,447 933 451 616 911 36 × 2 = 0 + 0,895 866 903 233 822 72;
  • 90) 0,895 866 903 233 822 72 × 2 = 1 + 0,791 733 806 467 645 44;
  • 91) 0,791 733 806 467 645 44 × 2 = 1 + 0,583 467 612 935 290 88;
  • 92) 0,583 467 612 935 290 88 × 2 = 1 + 0,166 935 225 870 581 76;
  • 93) 0,166 935 225 870 581 76 × 2 = 0 + 0,333 870 451 741 163 52;
  • 94) 0,333 870 451 741 163 52 × 2 = 0 + 0,667 740 903 482 327 04;
  • 95) 0,667 740 903 482 327 04 × 2 = 1 + 0,335 481 806 964 654 08;
  • 96) 0,335 481 806 964 654 08 × 2 = 0 + 0,670 963 613 929 308 16;
  • 97) 0,670 963 613 929 308 16 × 2 = 1 + 0,341 927 227 858 616 32;
  • 98) 0,341 927 227 858 616 32 × 2 = 0 + 0,683 854 455 717 232 64;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 0111 0010 0100 1110 1000 0101 1110 1010 1111 0111 0010 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 0111 0010 0100 1110 1000 0101 1110 1010 1111 0111 0010 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 31(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 0111 0010 0100 1110 1000 0101 1110 1010 1111 0111 0010 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 0111 0010 0100 1110 1000 0101 1110 1010 1111 0111 0010 10(2) × 20 =

1,0000 0001 1100 1001 0011 1010 0001 0111 1010 1011 1101 1100 1010(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0001 1100 1001 0011 1010 0001 0111 1010 1011 1101 1100 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0001 1100 1001 0011 1010 0001 0111 1010 1011 1101 1100 1010 =

0000 0001 1100 1001 0011 1010 0001 0111 1010 1011 1101 1100 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0001 1100 1001 0011 1010 0001 0111 1010 1011 1101 1100 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 31 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0001 1100 1001 0011 1010 0001 0111 1010 1011 1101 1100 1010

» Scriere -0,000 000 000 000 013 68 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100