-0,000 000 000 000 014 362 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 362 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 362 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 362 1| = 0,000 000 000 000 014 362 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 362 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 362 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 724 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 724 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 448 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 448 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 114 896 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 114 896 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 229 793 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 229 793 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 459 587 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 459 587 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 919 174 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 919 174 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 838 348 8;
  • 8) 0,000 000 000 001 838 348 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 676 697 6;
  • 9) 0,000 000 000 003 676 697 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 353 395 2;
  • 10) 0,000 000 000 007 353 395 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 706 790 4;
  • 11) 0,000 000 000 014 706 790 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 413 580 8;
  • 12) 0,000 000 000 029 413 580 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 827 161 6;
  • 13) 0,000 000 000 058 827 161 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 654 323 2;
  • 14) 0,000 000 000 117 654 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 308 646 4;
  • 15) 0,000 000 000 235 308 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 470 617 292 8;
  • 16) 0,000 000 000 470 617 292 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 941 234 585 6;
  • 17) 0,000 000 000 941 234 585 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 882 469 171 2;
  • 18) 0,000 000 001 882 469 171 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 764 938 342 4;
  • 19) 0,000 000 003 764 938 342 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 529 876 684 8;
  • 20) 0,000 000 007 529 876 684 8 × 2 = 0 + 0,000 000 015 059 753 369 6;
  • 21) 0,000 000 015 059 753 369 6 × 2 = 0 + 0,000 000 030 119 506 739 2;
  • 22) 0,000 000 030 119 506 739 2 × 2 = 0 + 0,000 000 060 239 013 478 4;
  • 23) 0,000 000 060 239 013 478 4 × 2 = 0 + 0,000 000 120 478 026 956 8;
  • 24) 0,000 000 120 478 026 956 8 × 2 = 0 + 0,000 000 240 956 053 913 6;
  • 25) 0,000 000 240 956 053 913 6 × 2 = 0 + 0,000 000 481 912 107 827 2;
  • 26) 0,000 000 481 912 107 827 2 × 2 = 0 + 0,000 000 963 824 215 654 4;
  • 27) 0,000 000 963 824 215 654 4 × 2 = 0 + 0,000 001 927 648 431 308 8;
  • 28) 0,000 001 927 648 431 308 8 × 2 = 0 + 0,000 003 855 296 862 617 6;
  • 29) 0,000 003 855 296 862 617 6 × 2 = 0 + 0,000 007 710 593 725 235 2;
  • 30) 0,000 007 710 593 725 235 2 × 2 = 0 + 0,000 015 421 187 450 470 4;
  • 31) 0,000 015 421 187 450 470 4 × 2 = 0 + 0,000 030 842 374 900 940 8;
  • 32) 0,000 030 842 374 900 940 8 × 2 = 0 + 0,000 061 684 749 801 881 6;
  • 33) 0,000 061 684 749 801 881 6 × 2 = 0 + 0,000 123 369 499 603 763 2;
  • 34) 0,000 123 369 499 603 763 2 × 2 = 0 + 0,000 246 738 999 207 526 4;
  • 35) 0,000 246 738 999 207 526 4 × 2 = 0 + 0,000 493 477 998 415 052 8;
  • 36) 0,000 493 477 998 415 052 8 × 2 = 0 + 0,000 986 955 996 830 105 6;
  • 37) 0,000 986 955 996 830 105 6 × 2 = 0 + 0,001 973 911 993 660 211 2;
  • 38) 0,001 973 911 993 660 211 2 × 2 = 0 + 0,003 947 823 987 320 422 4;
  • 39) 0,003 947 823 987 320 422 4 × 2 = 0 + 0,007 895 647 974 640 844 8;
  • 40) 0,007 895 647 974 640 844 8 × 2 = 0 + 0,015 791 295 949 281 689 6;
  • 41) 0,015 791 295 949 281 689 6 × 2 = 0 + 0,031 582 591 898 563 379 2;
  • 42) 0,031 582 591 898 563 379 2 × 2 = 0 + 0,063 165 183 797 126 758 4;
  • 43) 0,063 165 183 797 126 758 4 × 2 = 0 + 0,126 330 367 594 253 516 8;
  • 44) 0,126 330 367 594 253 516 8 × 2 = 0 + 0,252 660 735 188 507 033 6;
  • 45) 0,252 660 735 188 507 033 6 × 2 = 0 + 0,505 321 470 377 014 067 2;
  • 46) 0,505 321 470 377 014 067 2 × 2 = 1 + 0,010 642 940 754 028 134 4;
  • 47) 0,010 642 940 754 028 134 4 × 2 = 0 + 0,021 285 881 508 056 268 8;
  • 48) 0,021 285 881 508 056 268 8 × 2 = 0 + 0,042 571 763 016 112 537 6;
  • 49) 0,042 571 763 016 112 537 6 × 2 = 0 + 0,085 143 526 032 225 075 2;
  • 50) 0,085 143 526 032 225 075 2 × 2 = 0 + 0,170 287 052 064 450 150 4;
  • 51) 0,170 287 052 064 450 150 4 × 2 = 0 + 0,340 574 104 128 900 300 8;
  • 52) 0,340 574 104 128 900 300 8 × 2 = 0 + 0,681 148 208 257 800 601 6;
  • 53) 0,681 148 208 257 800 601 6 × 2 = 1 + 0,362 296 416 515 601 203 2;
  • 54) 0,362 296 416 515 601 203 2 × 2 = 0 + 0,724 592 833 031 202 406 4;
  • 55) 0,724 592 833 031 202 406 4 × 2 = 1 + 0,449 185 666 062 404 812 8;
  • 56) 0,449 185 666 062 404 812 8 × 2 = 0 + 0,898 371 332 124 809 625 6;
  • 57) 0,898 371 332 124 809 625 6 × 2 = 1 + 0,796 742 664 249 619 251 2;
  • 58) 0,796 742 664 249 619 251 2 × 2 = 1 + 0,593 485 328 499 238 502 4;
  • 59) 0,593 485 328 499 238 502 4 × 2 = 1 + 0,186 970 656 998 477 004 8;
  • 60) 0,186 970 656 998 477 004 8 × 2 = 0 + 0,373 941 313 996 954 009 6;
  • 61) 0,373 941 313 996 954 009 6 × 2 = 0 + 0,747 882 627 993 908 019 2;
  • 62) 0,747 882 627 993 908 019 2 × 2 = 1 + 0,495 765 255 987 816 038 4;
  • 63) 0,495 765 255 987 816 038 4 × 2 = 0 + 0,991 530 511 975 632 076 8;
  • 64) 0,991 530 511 975 632 076 8 × 2 = 1 + 0,983 061 023 951 264 153 6;
  • 65) 0,983 061 023 951 264 153 6 × 2 = 1 + 0,966 122 047 902 528 307 2;
  • 66) 0,966 122 047 902 528 307 2 × 2 = 1 + 0,932 244 095 805 056 614 4;
  • 67) 0,932 244 095 805 056 614 4 × 2 = 1 + 0,864 488 191 610 113 228 8;
  • 68) 0,864 488 191 610 113 228 8 × 2 = 1 + 0,728 976 383 220 226 457 6;
  • 69) 0,728 976 383 220 226 457 6 × 2 = 1 + 0,457 952 766 440 452 915 2;
  • 70) 0,457 952 766 440 452 915 2 × 2 = 0 + 0,915 905 532 880 905 830 4;
  • 71) 0,915 905 532 880 905 830 4 × 2 = 1 + 0,831 811 065 761 811 660 8;
  • 72) 0,831 811 065 761 811 660 8 × 2 = 1 + 0,663 622 131 523 623 321 6;
  • 73) 0,663 622 131 523 623 321 6 × 2 = 1 + 0,327 244 263 047 246 643 2;
  • 74) 0,327 244 263 047 246 643 2 × 2 = 0 + 0,654 488 526 094 493 286 4;
  • 75) 0,654 488 526 094 493 286 4 × 2 = 1 + 0,308 977 052 188 986 572 8;
  • 76) 0,308 977 052 188 986 572 8 × 2 = 0 + 0,617 954 104 377 973 145 6;
  • 77) 0,617 954 104 377 973 145 6 × 2 = 1 + 0,235 908 208 755 946 291 2;
  • 78) 0,235 908 208 755 946 291 2 × 2 = 0 + 0,471 816 417 511 892 582 4;
  • 79) 0,471 816 417 511 892 582 4 × 2 = 0 + 0,943 632 835 023 785 164 8;
  • 80) 0,943 632 835 023 785 164 8 × 2 = 1 + 0,887 265 670 047 570 329 6;
  • 81) 0,887 265 670 047 570 329 6 × 2 = 1 + 0,774 531 340 095 140 659 2;
  • 82) 0,774 531 340 095 140 659 2 × 2 = 1 + 0,549 062 680 190 281 318 4;
  • 83) 0,549 062 680 190 281 318 4 × 2 = 1 + 0,098 125 360 380 562 636 8;
  • 84) 0,098 125 360 380 562 636 8 × 2 = 0 + 0,196 250 720 761 125 273 6;
  • 85) 0,196 250 720 761 125 273 6 × 2 = 0 + 0,392 501 441 522 250 547 2;
  • 86) 0,392 501 441 522 250 547 2 × 2 = 0 + 0,785 002 883 044 501 094 4;
  • 87) 0,785 002 883 044 501 094 4 × 2 = 1 + 0,570 005 766 089 002 188 8;
  • 88) 0,570 005 766 089 002 188 8 × 2 = 1 + 0,140 011 532 178 004 377 6;
  • 89) 0,140 011 532 178 004 377 6 × 2 = 0 + 0,280 023 064 356 008 755 2;
  • 90) 0,280 023 064 356 008 755 2 × 2 = 0 + 0,560 046 128 712 017 510 4;
  • 91) 0,560 046 128 712 017 510 4 × 2 = 1 + 0,120 092 257 424 035 020 8;
  • 92) 0,120 092 257 424 035 020 8 × 2 = 0 + 0,240 184 514 848 070 041 6;
  • 93) 0,240 184 514 848 070 041 6 × 2 = 0 + 0,480 369 029 696 140 083 2;
  • 94) 0,480 369 029 696 140 083 2 × 2 = 0 + 0,960 738 059 392 280 166 4;
  • 95) 0,960 738 059 392 280 166 4 × 2 = 1 + 0,921 476 118 784 560 332 8;
  • 96) 0,921 476 118 784 560 332 8 × 2 = 1 + 0,842 952 237 569 120 665 6;
  • 97) 0,842 952 237 569 120 665 6 × 2 = 1 + 0,685 904 475 138 241 331 2;
  • 98) 0,685 904 475 138 241 331 2 × 2 = 1 + 0,371 808 950 276 482 662 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 362 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1010 1110 0101 1111 1011 1010 1001 1110 0011 0010 0011 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 362 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1010 1110 0101 1111 1011 1010 1001 1110 0011 0010 0011 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 362 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1010 1110 0101 1111 1011 1010 1001 1110 0011 0010 0011 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1010 1110 0101 1111 1011 1010 1001 1110 0011 0010 0011 11(2) × 20 =

1,0000 0010 1011 1001 0111 1110 1110 1010 0111 1000 1100 1000 1111(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0010 1011 1001 0111 1110 1110 1010 0111 1000 1100 1000 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0010 1011 1001 0111 1110 1110 1010 0111 1000 1100 1000 1111 =

0000 0010 1011 1001 0111 1110 1110 1010 0111 1000 1100 1000 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0010 1011 1001 0111 1110 1110 1010 0111 1000 1100 1000 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 362 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0010 1011 1001 0111 1110 1110 1010 0111 1000 1100 1000 1111

» Scriere -0,000 000 000 000 014 364 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100