-0,000 000 000 000 014 364 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 364 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 364 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 364 2| = 0,000 000 000 000 014 364 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 364 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 364 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 728 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 728 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 456 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 456 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 114 913 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 114 913 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 229 827 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 229 827 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 459 654 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 459 654 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 919 308 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 919 308 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 838 617 6;
  • 8) 0,000 000 000 001 838 617 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 677 235 2;
  • 9) 0,000 000 000 003 677 235 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 354 470 4;
  • 10) 0,000 000 000 007 354 470 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 708 940 8;
  • 11) 0,000 000 000 014 708 940 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 417 881 6;
  • 12) 0,000 000 000 029 417 881 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 835 763 2;
  • 13) 0,000 000 000 058 835 763 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 671 526 4;
  • 14) 0,000 000 000 117 671 526 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 343 052 8;
  • 15) 0,000 000 000 235 343 052 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 470 686 105 6;
  • 16) 0,000 000 000 470 686 105 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 941 372 211 2;
  • 17) 0,000 000 000 941 372 211 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 882 744 422 4;
  • 18) 0,000 000 001 882 744 422 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 765 488 844 8;
  • 19) 0,000 000 003 765 488 844 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 530 977 689 6;
  • 20) 0,000 000 007 530 977 689 6 × 2 = 0 + 0,000 000 015 061 955 379 2;
  • 21) 0,000 000 015 061 955 379 2 × 2 = 0 + 0,000 000 030 123 910 758 4;
  • 22) 0,000 000 030 123 910 758 4 × 2 = 0 + 0,000 000 060 247 821 516 8;
  • 23) 0,000 000 060 247 821 516 8 × 2 = 0 + 0,000 000 120 495 643 033 6;
  • 24) 0,000 000 120 495 643 033 6 × 2 = 0 + 0,000 000 240 991 286 067 2;
  • 25) 0,000 000 240 991 286 067 2 × 2 = 0 + 0,000 000 481 982 572 134 4;
  • 26) 0,000 000 481 982 572 134 4 × 2 = 0 + 0,000 000 963 965 144 268 8;
  • 27) 0,000 000 963 965 144 268 8 × 2 = 0 + 0,000 001 927 930 288 537 6;
  • 28) 0,000 001 927 930 288 537 6 × 2 = 0 + 0,000 003 855 860 577 075 2;
  • 29) 0,000 003 855 860 577 075 2 × 2 = 0 + 0,000 007 711 721 154 150 4;
  • 30) 0,000 007 711 721 154 150 4 × 2 = 0 + 0,000 015 423 442 308 300 8;
  • 31) 0,000 015 423 442 308 300 8 × 2 = 0 + 0,000 030 846 884 616 601 6;
  • 32) 0,000 030 846 884 616 601 6 × 2 = 0 + 0,000 061 693 769 233 203 2;
  • 33) 0,000 061 693 769 233 203 2 × 2 = 0 + 0,000 123 387 538 466 406 4;
  • 34) 0,000 123 387 538 466 406 4 × 2 = 0 + 0,000 246 775 076 932 812 8;
  • 35) 0,000 246 775 076 932 812 8 × 2 = 0 + 0,000 493 550 153 865 625 6;
  • 36) 0,000 493 550 153 865 625 6 × 2 = 0 + 0,000 987 100 307 731 251 2;
  • 37) 0,000 987 100 307 731 251 2 × 2 = 0 + 0,001 974 200 615 462 502 4;
  • 38) 0,001 974 200 615 462 502 4 × 2 = 0 + 0,003 948 401 230 925 004 8;
  • 39) 0,003 948 401 230 925 004 8 × 2 = 0 + 0,007 896 802 461 850 009 6;
  • 40) 0,007 896 802 461 850 009 6 × 2 = 0 + 0,015 793 604 923 700 019 2;
  • 41) 0,015 793 604 923 700 019 2 × 2 = 0 + 0,031 587 209 847 400 038 4;
  • 42) 0,031 587 209 847 400 038 4 × 2 = 0 + 0,063 174 419 694 800 076 8;
  • 43) 0,063 174 419 694 800 076 8 × 2 = 0 + 0,126 348 839 389 600 153 6;
  • 44) 0,126 348 839 389 600 153 6 × 2 = 0 + 0,252 697 678 779 200 307 2;
  • 45) 0,252 697 678 779 200 307 2 × 2 = 0 + 0,505 395 357 558 400 614 4;
  • 46) 0,505 395 357 558 400 614 4 × 2 = 1 + 0,010 790 715 116 801 228 8;
  • 47) 0,010 790 715 116 801 228 8 × 2 = 0 + 0,021 581 430 233 602 457 6;
  • 48) 0,021 581 430 233 602 457 6 × 2 = 0 + 0,043 162 860 467 204 915 2;
  • 49) 0,043 162 860 467 204 915 2 × 2 = 0 + 0,086 325 720 934 409 830 4;
  • 50) 0,086 325 720 934 409 830 4 × 2 = 0 + 0,172 651 441 868 819 660 8;
  • 51) 0,172 651 441 868 819 660 8 × 2 = 0 + 0,345 302 883 737 639 321 6;
  • 52) 0,345 302 883 737 639 321 6 × 2 = 0 + 0,690 605 767 475 278 643 2;
  • 53) 0,690 605 767 475 278 643 2 × 2 = 1 + 0,381 211 534 950 557 286 4;
  • 54) 0,381 211 534 950 557 286 4 × 2 = 0 + 0,762 423 069 901 114 572 8;
  • 55) 0,762 423 069 901 114 572 8 × 2 = 1 + 0,524 846 139 802 229 145 6;
  • 56) 0,524 846 139 802 229 145 6 × 2 = 1 + 0,049 692 279 604 458 291 2;
  • 57) 0,049 692 279 604 458 291 2 × 2 = 0 + 0,099 384 559 208 916 582 4;
  • 58) 0,099 384 559 208 916 582 4 × 2 = 0 + 0,198 769 118 417 833 164 8;
  • 59) 0,198 769 118 417 833 164 8 × 2 = 0 + 0,397 538 236 835 666 329 6;
  • 60) 0,397 538 236 835 666 329 6 × 2 = 0 + 0,795 076 473 671 332 659 2;
  • 61) 0,795 076 473 671 332 659 2 × 2 = 1 + 0,590 152 947 342 665 318 4;
  • 62) 0,590 152 947 342 665 318 4 × 2 = 1 + 0,180 305 894 685 330 636 8;
  • 63) 0,180 305 894 685 330 636 8 × 2 = 0 + 0,360 611 789 370 661 273 6;
  • 64) 0,360 611 789 370 661 273 6 × 2 = 0 + 0,721 223 578 741 322 547 2;
  • 65) 0,721 223 578 741 322 547 2 × 2 = 1 + 0,442 447 157 482 645 094 4;
  • 66) 0,442 447 157 482 645 094 4 × 2 = 0 + 0,884 894 314 965 290 188 8;
  • 67) 0,884 894 314 965 290 188 8 × 2 = 1 + 0,769 788 629 930 580 377 6;
  • 68) 0,769 788 629 930 580 377 6 × 2 = 1 + 0,539 577 259 861 160 755 2;
  • 69) 0,539 577 259 861 160 755 2 × 2 = 1 + 0,079 154 519 722 321 510 4;
  • 70) 0,079 154 519 722 321 510 4 × 2 = 0 + 0,158 309 039 444 643 020 8;
  • 71) 0,158 309 039 444 643 020 8 × 2 = 0 + 0,316 618 078 889 286 041 6;
  • 72) 0,316 618 078 889 286 041 6 × 2 = 0 + 0,633 236 157 778 572 083 2;
  • 73) 0,633 236 157 778 572 083 2 × 2 = 1 + 0,266 472 315 557 144 166 4;
  • 74) 0,266 472 315 557 144 166 4 × 2 = 0 + 0,532 944 631 114 288 332 8;
  • 75) 0,532 944 631 114 288 332 8 × 2 = 1 + 0,065 889 262 228 576 665 6;
  • 76) 0,065 889 262 228 576 665 6 × 2 = 0 + 0,131 778 524 457 153 331 2;
  • 77) 0,131 778 524 457 153 331 2 × 2 = 0 + 0,263 557 048 914 306 662 4;
  • 78) 0,263 557 048 914 306 662 4 × 2 = 0 + 0,527 114 097 828 613 324 8;
  • 79) 0,527 114 097 828 613 324 8 × 2 = 1 + 0,054 228 195 657 226 649 6;
  • 80) 0,054 228 195 657 226 649 6 × 2 = 0 + 0,108 456 391 314 453 299 2;
  • 81) 0,108 456 391 314 453 299 2 × 2 = 0 + 0,216 912 782 628 906 598 4;
  • 82) 0,216 912 782 628 906 598 4 × 2 = 0 + 0,433 825 565 257 813 196 8;
  • 83) 0,433 825 565 257 813 196 8 × 2 = 0 + 0,867 651 130 515 626 393 6;
  • 84) 0,867 651 130 515 626 393 6 × 2 = 1 + 0,735 302 261 031 252 787 2;
  • 85) 0,735 302 261 031 252 787 2 × 2 = 1 + 0,470 604 522 062 505 574 4;
  • 86) 0,470 604 522 062 505 574 4 × 2 = 0 + 0,941 209 044 125 011 148 8;
  • 87) 0,941 209 044 125 011 148 8 × 2 = 1 + 0,882 418 088 250 022 297 6;
  • 88) 0,882 418 088 250 022 297 6 × 2 = 1 + 0,764 836 176 500 044 595 2;
  • 89) 0,764 836 176 500 044 595 2 × 2 = 1 + 0,529 672 353 000 089 190 4;
  • 90) 0,529 672 353 000 089 190 4 × 2 = 1 + 0,059 344 706 000 178 380 8;
  • 91) 0,059 344 706 000 178 380 8 × 2 = 0 + 0,118 689 412 000 356 761 6;
  • 92) 0,118 689 412 000 356 761 6 × 2 = 0 + 0,237 378 824 000 713 523 2;
  • 93) 0,237 378 824 000 713 523 2 × 2 = 0 + 0,474 757 648 001 427 046 4;
  • 94) 0,474 757 648 001 427 046 4 × 2 = 0 + 0,949 515 296 002 854 092 8;
  • 95) 0,949 515 296 002 854 092 8 × 2 = 1 + 0,899 030 592 005 708 185 6;
  • 96) 0,899 030 592 005 708 185 6 × 2 = 1 + 0,798 061 184 011 416 371 2;
  • 97) 0,798 061 184 011 416 371 2 × 2 = 1 + 0,596 122 368 022 832 742 4;
  • 98) 0,596 122 368 022 832 742 4 × 2 = 1 + 0,192 244 736 045 665 484 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 364 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0000 1100 1011 1000 1010 0010 0001 1011 1100 0011 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 364 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0000 1100 1011 1000 1010 0010 0001 1011 1100 0011 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 364 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0000 1100 1011 1000 1010 0010 0001 1011 1100 0011 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0000 1100 1011 1000 1010 0010 0001 1011 1100 0011 11(2) × 20 =

1,0000 0010 1100 0011 0010 1110 0010 1000 1000 0110 1111 0000 1111(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0010 1100 0011 0010 1110 0010 1000 1000 0110 1111 0000 1111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0010 1100 0011 0010 1110 0010 1000 1000 0110 1111 0000 1111 =

0000 0010 1100 0011 0010 1110 0010 1000 1000 0110 1111 0000 1111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0010 1100 0011 0010 1110 0010 1000 1000 0110 1111 0000 1111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 364 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0010 1100 0011 0010 1110 0010 1000 1000 0110 1111 0000 1111

» Scriere -0,000 000 000 000 014 37 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 10, 2026 [Octombrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Octombrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100