-0,000 000 000 000 014 365 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 365 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 365 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 365 4| = 0,000 000 000 000 014 365 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 365 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 365 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 730 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 730 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 461 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 461 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 114 923 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 114 923 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 229 846 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 229 846 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 459 692 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 459 692 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 919 385 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 919 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 838 771 2;
  • 8) 0,000 000 000 001 838 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 677 542 4;
  • 9) 0,000 000 000 003 677 542 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 355 084 8;
  • 10) 0,000 000 000 007 355 084 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 710 169 6;
  • 11) 0,000 000 000 014 710 169 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 420 339 2;
  • 12) 0,000 000 000 029 420 339 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 840 678 4;
  • 13) 0,000 000 000 058 840 678 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 681 356 8;
  • 14) 0,000 000 000 117 681 356 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 362 713 6;
  • 15) 0,000 000 000 235 362 713 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 470 725 427 2;
  • 16) 0,000 000 000 470 725 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 941 450 854 4;
  • 17) 0,000 000 000 941 450 854 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 882 901 708 8;
  • 18) 0,000 000 001 882 901 708 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 765 803 417 6;
  • 19) 0,000 000 003 765 803 417 6 × 2 = 0 + 0,000 000 007 531 606 835 2;
  • 20) 0,000 000 007 531 606 835 2 × 2 = 0 + 0,000 000 015 063 213 670 4;
  • 21) 0,000 000 015 063 213 670 4 × 2 = 0 + 0,000 000 030 126 427 340 8;
  • 22) 0,000 000 030 126 427 340 8 × 2 = 0 + 0,000 000 060 252 854 681 6;
  • 23) 0,000 000 060 252 854 681 6 × 2 = 0 + 0,000 000 120 505 709 363 2;
  • 24) 0,000 000 120 505 709 363 2 × 2 = 0 + 0,000 000 241 011 418 726 4;
  • 25) 0,000 000 241 011 418 726 4 × 2 = 0 + 0,000 000 482 022 837 452 8;
  • 26) 0,000 000 482 022 837 452 8 × 2 = 0 + 0,000 000 964 045 674 905 6;
  • 27) 0,000 000 964 045 674 905 6 × 2 = 0 + 0,000 001 928 091 349 811 2;
  • 28) 0,000 001 928 091 349 811 2 × 2 = 0 + 0,000 003 856 182 699 622 4;
  • 29) 0,000 003 856 182 699 622 4 × 2 = 0 + 0,000 007 712 365 399 244 8;
  • 30) 0,000 007 712 365 399 244 8 × 2 = 0 + 0,000 015 424 730 798 489 6;
  • 31) 0,000 015 424 730 798 489 6 × 2 = 0 + 0,000 030 849 461 596 979 2;
  • 32) 0,000 030 849 461 596 979 2 × 2 = 0 + 0,000 061 698 923 193 958 4;
  • 33) 0,000 061 698 923 193 958 4 × 2 = 0 + 0,000 123 397 846 387 916 8;
  • 34) 0,000 123 397 846 387 916 8 × 2 = 0 + 0,000 246 795 692 775 833 6;
  • 35) 0,000 246 795 692 775 833 6 × 2 = 0 + 0,000 493 591 385 551 667 2;
  • 36) 0,000 493 591 385 551 667 2 × 2 = 0 + 0,000 987 182 771 103 334 4;
  • 37) 0,000 987 182 771 103 334 4 × 2 = 0 + 0,001 974 365 542 206 668 8;
  • 38) 0,001 974 365 542 206 668 8 × 2 = 0 + 0,003 948 731 084 413 337 6;
  • 39) 0,003 948 731 084 413 337 6 × 2 = 0 + 0,007 897 462 168 826 675 2;
  • 40) 0,007 897 462 168 826 675 2 × 2 = 0 + 0,015 794 924 337 653 350 4;
  • 41) 0,015 794 924 337 653 350 4 × 2 = 0 + 0,031 589 848 675 306 700 8;
  • 42) 0,031 589 848 675 306 700 8 × 2 = 0 + 0,063 179 697 350 613 401 6;
  • 43) 0,063 179 697 350 613 401 6 × 2 = 0 + 0,126 359 394 701 226 803 2;
  • 44) 0,126 359 394 701 226 803 2 × 2 = 0 + 0,252 718 789 402 453 606 4;
  • 45) 0,252 718 789 402 453 606 4 × 2 = 0 + 0,505 437 578 804 907 212 8;
  • 46) 0,505 437 578 804 907 212 8 × 2 = 1 + 0,010 875 157 609 814 425 6;
  • 47) 0,010 875 157 609 814 425 6 × 2 = 0 + 0,021 750 315 219 628 851 2;
  • 48) 0,021 750 315 219 628 851 2 × 2 = 0 + 0,043 500 630 439 257 702 4;
  • 49) 0,043 500 630 439 257 702 4 × 2 = 0 + 0,087 001 260 878 515 404 8;
  • 50) 0,087 001 260 878 515 404 8 × 2 = 0 + 0,174 002 521 757 030 809 6;
  • 51) 0,174 002 521 757 030 809 6 × 2 = 0 + 0,348 005 043 514 061 619 2;
  • 52) 0,348 005 043 514 061 619 2 × 2 = 0 + 0,696 010 087 028 123 238 4;
  • 53) 0,696 010 087 028 123 238 4 × 2 = 1 + 0,392 020 174 056 246 476 8;
  • 54) 0,392 020 174 056 246 476 8 × 2 = 0 + 0,784 040 348 112 492 953 6;
  • 55) 0,784 040 348 112 492 953 6 × 2 = 1 + 0,568 080 696 224 985 907 2;
  • 56) 0,568 080 696 224 985 907 2 × 2 = 1 + 0,136 161 392 449 971 814 4;
  • 57) 0,136 161 392 449 971 814 4 × 2 = 0 + 0,272 322 784 899 943 628 8;
  • 58) 0,272 322 784 899 943 628 8 × 2 = 0 + 0,544 645 569 799 887 257 6;
  • 59) 0,544 645 569 799 887 257 6 × 2 = 1 + 0,089 291 139 599 774 515 2;
  • 60) 0,089 291 139 599 774 515 2 × 2 = 0 + 0,178 582 279 199 549 030 4;
  • 61) 0,178 582 279 199 549 030 4 × 2 = 0 + 0,357 164 558 399 098 060 8;
  • 62) 0,357 164 558 399 098 060 8 × 2 = 0 + 0,714 329 116 798 196 121 6;
  • 63) 0,714 329 116 798 196 121 6 × 2 = 1 + 0,428 658 233 596 392 243 2;
  • 64) 0,428 658 233 596 392 243 2 × 2 = 0 + 0,857 316 467 192 784 486 4;
  • 65) 0,857 316 467 192 784 486 4 × 2 = 1 + 0,714 632 934 385 568 972 8;
  • 66) 0,714 632 934 385 568 972 8 × 2 = 1 + 0,429 265 868 771 137 945 6;
  • 67) 0,429 265 868 771 137 945 6 × 2 = 0 + 0,858 531 737 542 275 891 2;
  • 68) 0,858 531 737 542 275 891 2 × 2 = 1 + 0,717 063 475 084 551 782 4;
  • 69) 0,717 063 475 084 551 782 4 × 2 = 1 + 0,434 126 950 169 103 564 8;
  • 70) 0,434 126 950 169 103 564 8 × 2 = 0 + 0,868 253 900 338 207 129 6;
  • 71) 0,868 253 900 338 207 129 6 × 2 = 1 + 0,736 507 800 676 414 259 2;
  • 72) 0,736 507 800 676 414 259 2 × 2 = 1 + 0,473 015 601 352 828 518 4;
  • 73) 0,473 015 601 352 828 518 4 × 2 = 0 + 0,946 031 202 705 657 036 8;
  • 74) 0,946 031 202 705 657 036 8 × 2 = 1 + 0,892 062 405 411 314 073 6;
  • 75) 0,892 062 405 411 314 073 6 × 2 = 1 + 0,784 124 810 822 628 147 2;
  • 76) 0,784 124 810 822 628 147 2 × 2 = 1 + 0,568 249 621 645 256 294 4;
  • 77) 0,568 249 621 645 256 294 4 × 2 = 1 + 0,136 499 243 290 512 588 8;
  • 78) 0,136 499 243 290 512 588 8 × 2 = 0 + 0,272 998 486 581 025 177 6;
  • 79) 0,272 998 486 581 025 177 6 × 2 = 0 + 0,545 996 973 162 050 355 2;
  • 80) 0,545 996 973 162 050 355 2 × 2 = 1 + 0,091 993 946 324 100 710 4;
  • 81) 0,091 993 946 324 100 710 4 × 2 = 0 + 0,183 987 892 648 201 420 8;
  • 82) 0,183 987 892 648 201 420 8 × 2 = 0 + 0,367 975 785 296 402 841 6;
  • 83) 0,367 975 785 296 402 841 6 × 2 = 0 + 0,735 951 570 592 805 683 2;
  • 84) 0,735 951 570 592 805 683 2 × 2 = 1 + 0,471 903 141 185 611 366 4;
  • 85) 0,471 903 141 185 611 366 4 × 2 = 0 + 0,943 806 282 371 222 732 8;
  • 86) 0,943 806 282 371 222 732 8 × 2 = 1 + 0,887 612 564 742 445 465 6;
  • 87) 0,887 612 564 742 445 465 6 × 2 = 1 + 0,775 225 129 484 890 931 2;
  • 88) 0,775 225 129 484 890 931 2 × 2 = 1 + 0,550 450 258 969 781 862 4;
  • 89) 0,550 450 258 969 781 862 4 × 2 = 1 + 0,100 900 517 939 563 724 8;
  • 90) 0,100 900 517 939 563 724 8 × 2 = 0 + 0,201 801 035 879 127 449 6;
  • 91) 0,201 801 035 879 127 449 6 × 2 = 0 + 0,403 602 071 758 254 899 2;
  • 92) 0,403 602 071 758 254 899 2 × 2 = 0 + 0,807 204 143 516 509 798 4;
  • 93) 0,807 204 143 516 509 798 4 × 2 = 1 + 0,614 408 287 033 019 596 8;
  • 94) 0,614 408 287 033 019 596 8 × 2 = 1 + 0,228 816 574 066 039 193 6;
  • 95) 0,228 816 574 066 039 193 6 × 2 = 0 + 0,457 633 148 132 078 387 2;
  • 96) 0,457 633 148 132 078 387 2 × 2 = 0 + 0,915 266 296 264 156 774 4;
  • 97) 0,915 266 296 264 156 774 4 × 2 = 1 + 0,830 532 592 528 313 548 8;
  • 98) 0,830 532 592 528 313 548 8 × 2 = 1 + 0,661 065 185 056 627 097 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 365 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0010 0010 1101 1011 0111 1001 0001 0111 1000 1100 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 365 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0010 0010 1101 1011 0111 1001 0001 0111 1000 1100 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 365 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0010 0010 1101 1011 0111 1001 0001 0111 1000 1100 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0010 0010 1101 1011 0111 1001 0001 0111 1000 1100 11(2) × 20 =

1,0000 0010 1100 1000 1011 0110 1101 1110 0100 0101 1110 0011 0011(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0010 1100 1000 1011 0110 1101 1110 0100 0101 1110 0011 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0010 1100 1000 1011 0110 1101 1110 0100 0101 1110 0011 0011 =

0000 0010 1100 1000 1011 0110 1101 1110 0100 0101 1110 0011 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0010 1100 1000 1011 0110 1101 1110 0100 0101 1110 0011 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 365 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0010 1100 1000 1011 0110 1101 1110 0100 0101 1110 0011 0011

» Scriere -0,000 000 000 000 014 369 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100