-0,000 000 000 000 014 369 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 369 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 369 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 369 3| = 0,000 000 000 000 014 369 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 369 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 369 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 738 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 738 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 477 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 477 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 114 954 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 114 954 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 229 908 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 229 908 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 459 817 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 459 817 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 919 635 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 919 635 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 839 270 4;
  • 8) 0,000 000 000 001 839 270 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 678 540 8;
  • 9) 0,000 000 000 003 678 540 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 357 081 6;
  • 10) 0,000 000 000 007 357 081 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 714 163 2;
  • 11) 0,000 000 000 014 714 163 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 428 326 4;
  • 12) 0,000 000 000 029 428 326 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 856 652 8;
  • 13) 0,000 000 000 058 856 652 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 713 305 6;
  • 14) 0,000 000 000 117 713 305 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 426 611 2;
  • 15) 0,000 000 000 235 426 611 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 470 853 222 4;
  • 16) 0,000 000 000 470 853 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 941 706 444 8;
  • 17) 0,000 000 000 941 706 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 883 412 889 6;
  • 18) 0,000 000 001 883 412 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 766 825 779 2;
  • 19) 0,000 000 003 766 825 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 533 651 558 4;
  • 20) 0,000 000 007 533 651 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 015 067 303 116 8;
  • 21) 0,000 000 015 067 303 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 030 134 606 233 6;
  • 22) 0,000 000 030 134 606 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 060 269 212 467 2;
  • 23) 0,000 000 060 269 212 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 120 538 424 934 4;
  • 24) 0,000 000 120 538 424 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 241 076 849 868 8;
  • 25) 0,000 000 241 076 849 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 482 153 699 737 6;
  • 26) 0,000 000 482 153 699 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 964 307 399 475 2;
  • 27) 0,000 000 964 307 399 475 2 × 2 = 0 + 0,000 001 928 614 798 950 4;
  • 28) 0,000 001 928 614 798 950 4 × 2 = 0 + 0,000 003 857 229 597 900 8;
  • 29) 0,000 003 857 229 597 900 8 × 2 = 0 + 0,000 007 714 459 195 801 6;
  • 30) 0,000 007 714 459 195 801 6 × 2 = 0 + 0,000 015 428 918 391 603 2;
  • 31) 0,000 015 428 918 391 603 2 × 2 = 0 + 0,000 030 857 836 783 206 4;
  • 32) 0,000 030 857 836 783 206 4 × 2 = 0 + 0,000 061 715 673 566 412 8;
  • 33) 0,000 061 715 673 566 412 8 × 2 = 0 + 0,000 123 431 347 132 825 6;
  • 34) 0,000 123 431 347 132 825 6 × 2 = 0 + 0,000 246 862 694 265 651 2;
  • 35) 0,000 246 862 694 265 651 2 × 2 = 0 + 0,000 493 725 388 531 302 4;
  • 36) 0,000 493 725 388 531 302 4 × 2 = 0 + 0,000 987 450 777 062 604 8;
  • 37) 0,000 987 450 777 062 604 8 × 2 = 0 + 0,001 974 901 554 125 209 6;
  • 38) 0,001 974 901 554 125 209 6 × 2 = 0 + 0,003 949 803 108 250 419 2;
  • 39) 0,003 949 803 108 250 419 2 × 2 = 0 + 0,007 899 606 216 500 838 4;
  • 40) 0,007 899 606 216 500 838 4 × 2 = 0 + 0,015 799 212 433 001 676 8;
  • 41) 0,015 799 212 433 001 676 8 × 2 = 0 + 0,031 598 424 866 003 353 6;
  • 42) 0,031 598 424 866 003 353 6 × 2 = 0 + 0,063 196 849 732 006 707 2;
  • 43) 0,063 196 849 732 006 707 2 × 2 = 0 + 0,126 393 699 464 013 414 4;
  • 44) 0,126 393 699 464 013 414 4 × 2 = 0 + 0,252 787 398 928 026 828 8;
  • 45) 0,252 787 398 928 026 828 8 × 2 = 0 + 0,505 574 797 856 053 657 6;
  • 46) 0,505 574 797 856 053 657 6 × 2 = 1 + 0,011 149 595 712 107 315 2;
  • 47) 0,011 149 595 712 107 315 2 × 2 = 0 + 0,022 299 191 424 214 630 4;
  • 48) 0,022 299 191 424 214 630 4 × 2 = 0 + 0,044 598 382 848 429 260 8;
  • 49) 0,044 598 382 848 429 260 8 × 2 = 0 + 0,089 196 765 696 858 521 6;
  • 50) 0,089 196 765 696 858 521 6 × 2 = 0 + 0,178 393 531 393 717 043 2;
  • 51) 0,178 393 531 393 717 043 2 × 2 = 0 + 0,356 787 062 787 434 086 4;
  • 52) 0,356 787 062 787 434 086 4 × 2 = 0 + 0,713 574 125 574 868 172 8;
  • 53) 0,713 574 125 574 868 172 8 × 2 = 1 + 0,427 148 251 149 736 345 6;
  • 54) 0,427 148 251 149 736 345 6 × 2 = 0 + 0,854 296 502 299 472 691 2;
  • 55) 0,854 296 502 299 472 691 2 × 2 = 1 + 0,708 593 004 598 945 382 4;
  • 56) 0,708 593 004 598 945 382 4 × 2 = 1 + 0,417 186 009 197 890 764 8;
  • 57) 0,417 186 009 197 890 764 8 × 2 = 0 + 0,834 372 018 395 781 529 6;
  • 58) 0,834 372 018 395 781 529 6 × 2 = 1 + 0,668 744 036 791 563 059 2;
  • 59) 0,668 744 036 791 563 059 2 × 2 = 1 + 0,337 488 073 583 126 118 4;
  • 60) 0,337 488 073 583 126 118 4 × 2 = 0 + 0,674 976 147 166 252 236 8;
  • 61) 0,674 976 147 166 252 236 8 × 2 = 1 + 0,349 952 294 332 504 473 6;
  • 62) 0,349 952 294 332 504 473 6 × 2 = 0 + 0,699 904 588 665 008 947 2;
  • 63) 0,699 904 588 665 008 947 2 × 2 = 1 + 0,399 809 177 330 017 894 4;
  • 64) 0,399 809 177 330 017 894 4 × 2 = 0 + 0,799 618 354 660 035 788 8;
  • 65) 0,799 618 354 660 035 788 8 × 2 = 1 + 0,599 236 709 320 071 577 6;
  • 66) 0,599 236 709 320 071 577 6 × 2 = 1 + 0,198 473 418 640 143 155 2;
  • 67) 0,198 473 418 640 143 155 2 × 2 = 0 + 0,396 946 837 280 286 310 4;
  • 68) 0,396 946 837 280 286 310 4 × 2 = 0 + 0,793 893 674 560 572 620 8;
  • 69) 0,793 893 674 560 572 620 8 × 2 = 1 + 0,587 787 349 121 145 241 6;
  • 70) 0,587 787 349 121 145 241 6 × 2 = 1 + 0,175 574 698 242 290 483 2;
  • 71) 0,175 574 698 242 290 483 2 × 2 = 0 + 0,351 149 396 484 580 966 4;
  • 72) 0,351 149 396 484 580 966 4 × 2 = 0 + 0,702 298 792 969 161 932 8;
  • 73) 0,702 298 792 969 161 932 8 × 2 = 1 + 0,404 597 585 938 323 865 6;
  • 74) 0,404 597 585 938 323 865 6 × 2 = 0 + 0,809 195 171 876 647 731 2;
  • 75) 0,809 195 171 876 647 731 2 × 2 = 1 + 0,618 390 343 753 295 462 4;
  • 76) 0,618 390 343 753 295 462 4 × 2 = 1 + 0,236 780 687 506 590 924 8;
  • 77) 0,236 780 687 506 590 924 8 × 2 = 0 + 0,473 561 375 013 181 849 6;
  • 78) 0,473 561 375 013 181 849 6 × 2 = 0 + 0,947 122 750 026 363 699 2;
  • 79) 0,947 122 750 026 363 699 2 × 2 = 1 + 0,894 245 500 052 727 398 4;
  • 80) 0,894 245 500 052 727 398 4 × 2 = 1 + 0,788 491 000 105 454 796 8;
  • 81) 0,788 491 000 105 454 796 8 × 2 = 1 + 0,576 982 000 210 909 593 6;
  • 82) 0,576 982 000 210 909 593 6 × 2 = 1 + 0,153 964 000 421 819 187 2;
  • 83) 0,153 964 000 421 819 187 2 × 2 = 0 + 0,307 928 000 843 638 374 4;
  • 84) 0,307 928 000 843 638 374 4 × 2 = 0 + 0,615 856 001 687 276 748 8;
  • 85) 0,615 856 001 687 276 748 8 × 2 = 1 + 0,231 712 003 374 553 497 6;
  • 86) 0,231 712 003 374 553 497 6 × 2 = 0 + 0,463 424 006 749 106 995 2;
  • 87) 0,463 424 006 749 106 995 2 × 2 = 0 + 0,926 848 013 498 213 990 4;
  • 88) 0,926 848 013 498 213 990 4 × 2 = 1 + 0,853 696 026 996 427 980 8;
  • 89) 0,853 696 026 996 427 980 8 × 2 = 1 + 0,707 392 053 992 855 961 6;
  • 90) 0,707 392 053 992 855 961 6 × 2 = 1 + 0,414 784 107 985 711 923 2;
  • 91) 0,414 784 107 985 711 923 2 × 2 = 0 + 0,829 568 215 971 423 846 4;
  • 92) 0,829 568 215 971 423 846 4 × 2 = 1 + 0,659 136 431 942 847 692 8;
  • 93) 0,659 136 431 942 847 692 8 × 2 = 1 + 0,318 272 863 885 695 385 6;
  • 94) 0,318 272 863 885 695 385 6 × 2 = 0 + 0,636 545 727 771 390 771 2;
  • 95) 0,636 545 727 771 390 771 2 × 2 = 1 + 0,273 091 455 542 781 542 4;
  • 96) 0,273 091 455 542 781 542 4 × 2 = 0 + 0,546 182 911 085 563 084 8;
  • 97) 0,546 182 911 085 563 084 8 × 2 = 1 + 0,092 365 822 171 126 169 6;
  • 98) 0,092 365 822 171 126 169 6 × 2 = 0 + 0,184 731 644 342 252 339 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 369 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0110 1010 1100 1100 1011 0011 1100 1001 1101 1010 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 369 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0110 1010 1100 1100 1011 0011 1100 1001 1101 1010 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 369 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0110 1010 1100 1100 1011 0011 1100 1001 1101 1010 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 0110 1010 1100 1100 1011 0011 1100 1001 1101 1010 10(2) × 20 =

1,0000 0010 1101 1010 1011 0011 0010 1100 1111 0010 0111 0110 1010(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0010 1101 1010 1011 0011 0010 1100 1111 0010 0111 0110 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0010 1101 1010 1011 0011 0010 1100 1111 0010 0111 0110 1010 =

0000 0010 1101 1010 1011 0011 0010 1100 1111 0010 0111 0110 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0010 1101 1010 1011 0011 0010 1100 1111 0010 0111 0110 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 369 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0010 1101 1010 1011 0011 0010 1100 1111 0010 0111 0110 1010

» Scriere -0,000 000 000 000 014 365 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100