-0,000 000 000 000 014 370 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 370 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 370 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 370 9| = 0,000 000 000 000 014 370 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 370 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 370 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 741 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 741 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 483 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 483 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 114 967 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 114 967 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 229 934 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 229 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 459 868 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 459 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 919 737 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 919 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 839 475 2;
  • 8) 0,000 000 000 001 839 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 678 950 4;
  • 9) 0,000 000 000 003 678 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 357 900 8;
  • 10) 0,000 000 000 007 357 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 715 801 6;
  • 11) 0,000 000 000 014 715 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 431 603 2;
  • 12) 0,000 000 000 029 431 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 863 206 4;
  • 13) 0,000 000 000 058 863 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 726 412 8;
  • 14) 0,000 000 000 117 726 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 452 825 6;
  • 15) 0,000 000 000 235 452 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 470 905 651 2;
  • 16) 0,000 000 000 470 905 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 941 811 302 4;
  • 17) 0,000 000 000 941 811 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 883 622 604 8;
  • 18) 0,000 000 001 883 622 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 767 245 209 6;
  • 19) 0,000 000 003 767 245 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 007 534 490 419 2;
  • 20) 0,000 000 007 534 490 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 015 068 980 838 4;
  • 21) 0,000 000 015 068 980 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 030 137 961 676 8;
  • 22) 0,000 000 030 137 961 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 060 275 923 353 6;
  • 23) 0,000 000 060 275 923 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 120 551 846 707 2;
  • 24) 0,000 000 120 551 846 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 241 103 693 414 4;
  • 25) 0,000 000 241 103 693 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 482 207 386 828 8;
  • 26) 0,000 000 482 207 386 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 964 414 773 657 6;
  • 27) 0,000 000 964 414 773 657 6 × 2 = 0 + 0,000 001 928 829 547 315 2;
  • 28) 0,000 001 928 829 547 315 2 × 2 = 0 + 0,000 003 857 659 094 630 4;
  • 29) 0,000 003 857 659 094 630 4 × 2 = 0 + 0,000 007 715 318 189 260 8;
  • 30) 0,000 007 715 318 189 260 8 × 2 = 0 + 0,000 015 430 636 378 521 6;
  • 31) 0,000 015 430 636 378 521 6 × 2 = 0 + 0,000 030 861 272 757 043 2;
  • 32) 0,000 030 861 272 757 043 2 × 2 = 0 + 0,000 061 722 545 514 086 4;
  • 33) 0,000 061 722 545 514 086 4 × 2 = 0 + 0,000 123 445 091 028 172 8;
  • 34) 0,000 123 445 091 028 172 8 × 2 = 0 + 0,000 246 890 182 056 345 6;
  • 35) 0,000 246 890 182 056 345 6 × 2 = 0 + 0,000 493 780 364 112 691 2;
  • 36) 0,000 493 780 364 112 691 2 × 2 = 0 + 0,000 987 560 728 225 382 4;
  • 37) 0,000 987 560 728 225 382 4 × 2 = 0 + 0,001 975 121 456 450 764 8;
  • 38) 0,001 975 121 456 450 764 8 × 2 = 0 + 0,003 950 242 912 901 529 6;
  • 39) 0,003 950 242 912 901 529 6 × 2 = 0 + 0,007 900 485 825 803 059 2;
  • 40) 0,007 900 485 825 803 059 2 × 2 = 0 + 0,015 800 971 651 606 118 4;
  • 41) 0,015 800 971 651 606 118 4 × 2 = 0 + 0,031 601 943 303 212 236 8;
  • 42) 0,031 601 943 303 212 236 8 × 2 = 0 + 0,063 203 886 606 424 473 6;
  • 43) 0,063 203 886 606 424 473 6 × 2 = 0 + 0,126 407 773 212 848 947 2;
  • 44) 0,126 407 773 212 848 947 2 × 2 = 0 + 0,252 815 546 425 697 894 4;
  • 45) 0,252 815 546 425 697 894 4 × 2 = 0 + 0,505 631 092 851 395 788 8;
  • 46) 0,505 631 092 851 395 788 8 × 2 = 1 + 0,011 262 185 702 791 577 6;
  • 47) 0,011 262 185 702 791 577 6 × 2 = 0 + 0,022 524 371 405 583 155 2;
  • 48) 0,022 524 371 405 583 155 2 × 2 = 0 + 0,045 048 742 811 166 310 4;
  • 49) 0,045 048 742 811 166 310 4 × 2 = 0 + 0,090 097 485 622 332 620 8;
  • 50) 0,090 097 485 622 332 620 8 × 2 = 0 + 0,180 194 971 244 665 241 6;
  • 51) 0,180 194 971 244 665 241 6 × 2 = 0 + 0,360 389 942 489 330 483 2;
  • 52) 0,360 389 942 489 330 483 2 × 2 = 0 + 0,720 779 884 978 660 966 4;
  • 53) 0,720 779 884 978 660 966 4 × 2 = 1 + 0,441 559 769 957 321 932 8;
  • 54) 0,441 559 769 957 321 932 8 × 2 = 0 + 0,883 119 539 914 643 865 6;
  • 55) 0,883 119 539 914 643 865 6 × 2 = 1 + 0,766 239 079 829 287 731 2;
  • 56) 0,766 239 079 829 287 731 2 × 2 = 1 + 0,532 478 159 658 575 462 4;
  • 57) 0,532 478 159 658 575 462 4 × 2 = 1 + 0,064 956 319 317 150 924 8;
  • 58) 0,064 956 319 317 150 924 8 × 2 = 0 + 0,129 912 638 634 301 849 6;
  • 59) 0,129 912 638 634 301 849 6 × 2 = 0 + 0,259 825 277 268 603 699 2;
  • 60) 0,259 825 277 268 603 699 2 × 2 = 0 + 0,519 650 554 537 207 398 4;
  • 61) 0,519 650 554 537 207 398 4 × 2 = 1 + 0,039 301 109 074 414 796 8;
  • 62) 0,039 301 109 074 414 796 8 × 2 = 0 + 0,078 602 218 148 829 593 6;
  • 63) 0,078 602 218 148 829 593 6 × 2 = 0 + 0,157 204 436 297 659 187 2;
  • 64) 0,157 204 436 297 659 187 2 × 2 = 0 + 0,314 408 872 595 318 374 4;
  • 65) 0,314 408 872 595 318 374 4 × 2 = 0 + 0,628 817 745 190 636 748 8;
  • 66) 0,628 817 745 190 636 748 8 × 2 = 1 + 0,257 635 490 381 273 497 6;
  • 67) 0,257 635 490 381 273 497 6 × 2 = 0 + 0,515 270 980 762 546 995 2;
  • 68) 0,515 270 980 762 546 995 2 × 2 = 1 + 0,030 541 961 525 093 990 4;
  • 69) 0,030 541 961 525 093 990 4 × 2 = 0 + 0,061 083 923 050 187 980 8;
  • 70) 0,061 083 923 050 187 980 8 × 2 = 0 + 0,122 167 846 100 375 961 6;
  • 71) 0,122 167 846 100 375 961 6 × 2 = 0 + 0,244 335 692 200 751 923 2;
  • 72) 0,244 335 692 200 751 923 2 × 2 = 0 + 0,488 671 384 401 503 846 4;
  • 73) 0,488 671 384 401 503 846 4 × 2 = 0 + 0,977 342 768 803 007 692 8;
  • 74) 0,977 342 768 803 007 692 8 × 2 = 1 + 0,954 685 537 606 015 385 6;
  • 75) 0,954 685 537 606 015 385 6 × 2 = 1 + 0,909 371 075 212 030 771 2;
  • 76) 0,909 371 075 212 030 771 2 × 2 = 1 + 0,818 742 150 424 061 542 4;
  • 77) 0,818 742 150 424 061 542 4 × 2 = 1 + 0,637 484 300 848 123 084 8;
  • 78) 0,637 484 300 848 123 084 8 × 2 = 1 + 0,274 968 601 696 246 169 6;
  • 79) 0,274 968 601 696 246 169 6 × 2 = 0 + 0,549 937 203 392 492 339 2;
  • 80) 0,549 937 203 392 492 339 2 × 2 = 1 + 0,099 874 406 784 984 678 4;
  • 81) 0,099 874 406 784 984 678 4 × 2 = 0 + 0,199 748 813 569 969 356 8;
  • 82) 0,199 748 813 569 969 356 8 × 2 = 0 + 0,399 497 627 139 938 713 6;
  • 83) 0,399 497 627 139 938 713 6 × 2 = 0 + 0,798 995 254 279 877 427 2;
  • 84) 0,798 995 254 279 877 427 2 × 2 = 1 + 0,597 990 508 559 754 854 4;
  • 85) 0,597 990 508 559 754 854 4 × 2 = 1 + 0,195 981 017 119 509 708 8;
  • 86) 0,195 981 017 119 509 708 8 × 2 = 0 + 0,391 962 034 239 019 417 6;
  • 87) 0,391 962 034 239 019 417 6 × 2 = 0 + 0,783 924 068 478 038 835 2;
  • 88) 0,783 924 068 478 038 835 2 × 2 = 1 + 0,567 848 136 956 077 670 4;
  • 89) 0,567 848 136 956 077 670 4 × 2 = 1 + 0,135 696 273 912 155 340 8;
  • 90) 0,135 696 273 912 155 340 8 × 2 = 0 + 0,271 392 547 824 310 681 6;
  • 91) 0,271 392 547 824 310 681 6 × 2 = 0 + 0,542 785 095 648 621 363 2;
  • 92) 0,542 785 095 648 621 363 2 × 2 = 1 + 0,085 570 191 297 242 726 4;
  • 93) 0,085 570 191 297 242 726 4 × 2 = 0 + 0,171 140 382 594 485 452 8;
  • 94) 0,171 140 382 594 485 452 8 × 2 = 0 + 0,342 280 765 188 970 905 6;
  • 95) 0,342 280 765 188 970 905 6 × 2 = 0 + 0,684 561 530 377 941 811 2;
  • 96) 0,684 561 530 377 941 811 2 × 2 = 1 + 0,369 123 060 755 883 622 4;
  • 97) 0,369 123 060 755 883 622 4 × 2 = 0 + 0,738 246 121 511 767 244 8;
  • 98) 0,738 246 121 511 767 244 8 × 2 = 1 + 0,476 492 243 023 534 489 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 370 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 1000 1000 0101 0000 0111 1101 0001 1001 1001 0001 01(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 370 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 1000 1000 0101 0000 0111 1101 0001 1001 1001 0001 01(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 370 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 1000 1000 0101 0000 0111 1101 0001 1001 1001 0001 01(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1011 1000 1000 0101 0000 0111 1101 0001 1001 1001 0001 01(2) × 20 =

1,0000 0010 1110 0010 0001 0100 0001 1111 0100 0110 0110 0100 0101(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0010 1110 0010 0001 0100 0001 1111 0100 0110 0110 0100 0101


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0010 1110 0010 0001 0100 0001 1111 0100 0110 0110 0100 0101 =

0000 0010 1110 0010 0001 0100 0001 1111 0100 0110 0110 0100 0101


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0010 1110 0010 0001 0100 0001 1111 0100 0110 0110 0100 0101


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 370 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0010 1110 0010 0001 0100 0001 1111 0100 0110 0110 0100 0101

» Scriere -0,000 000 000 000 014 367 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100