-0,000 000 000 000 014 381 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 381 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 381 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 381 1| = 0,000 000 000 000 014 381 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 381 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 381 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 762 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 762 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 524 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 524 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 115 048 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 115 048 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 230 097 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 230 097 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 460 195 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 460 195 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 920 390 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 920 390 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 840 780 8;
  • 8) 0,000 000 000 001 840 780 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 681 561 6;
  • 9) 0,000 000 000 003 681 561 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 363 123 2;
  • 10) 0,000 000 000 007 363 123 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 726 246 4;
  • 11) 0,000 000 000 014 726 246 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 452 492 8;
  • 12) 0,000 000 000 029 452 492 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 904 985 6;
  • 13) 0,000 000 000 058 904 985 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 809 971 2;
  • 14) 0,000 000 000 117 809 971 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 619 942 4;
  • 15) 0,000 000 000 235 619 942 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 471 239 884 8;
  • 16) 0,000 000 000 471 239 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 942 479 769 6;
  • 17) 0,000 000 000 942 479 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 884 959 539 2;
  • 18) 0,000 000 001 884 959 539 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 769 919 078 4;
  • 19) 0,000 000 003 769 919 078 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 539 838 156 8;
  • 20) 0,000 000 007 539 838 156 8 × 2 = 0 + 0,000 000 015 079 676 313 6;
  • 21) 0,000 000 015 079 676 313 6 × 2 = 0 + 0,000 000 030 159 352 627 2;
  • 22) 0,000 000 030 159 352 627 2 × 2 = 0 + 0,000 000 060 318 705 254 4;
  • 23) 0,000 000 060 318 705 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 120 637 410 508 8;
  • 24) 0,000 000 120 637 410 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 241 274 821 017 6;
  • 25) 0,000 000 241 274 821 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 482 549 642 035 2;
  • 26) 0,000 000 482 549 642 035 2 × 2 = 0 + 0,000 000 965 099 284 070 4;
  • 27) 0,000 000 965 099 284 070 4 × 2 = 0 + 0,000 001 930 198 568 140 8;
  • 28) 0,000 001 930 198 568 140 8 × 2 = 0 + 0,000 003 860 397 136 281 6;
  • 29) 0,000 003 860 397 136 281 6 × 2 = 0 + 0,000 007 720 794 272 563 2;
  • 30) 0,000 007 720 794 272 563 2 × 2 = 0 + 0,000 015 441 588 545 126 4;
  • 31) 0,000 015 441 588 545 126 4 × 2 = 0 + 0,000 030 883 177 090 252 8;
  • 32) 0,000 030 883 177 090 252 8 × 2 = 0 + 0,000 061 766 354 180 505 6;
  • 33) 0,000 061 766 354 180 505 6 × 2 = 0 + 0,000 123 532 708 361 011 2;
  • 34) 0,000 123 532 708 361 011 2 × 2 = 0 + 0,000 247 065 416 722 022 4;
  • 35) 0,000 247 065 416 722 022 4 × 2 = 0 + 0,000 494 130 833 444 044 8;
  • 36) 0,000 494 130 833 444 044 8 × 2 = 0 + 0,000 988 261 666 888 089 6;
  • 37) 0,000 988 261 666 888 089 6 × 2 = 0 + 0,001 976 523 333 776 179 2;
  • 38) 0,001 976 523 333 776 179 2 × 2 = 0 + 0,003 953 046 667 552 358 4;
  • 39) 0,003 953 046 667 552 358 4 × 2 = 0 + 0,007 906 093 335 104 716 8;
  • 40) 0,007 906 093 335 104 716 8 × 2 = 0 + 0,015 812 186 670 209 433 6;
  • 41) 0,015 812 186 670 209 433 6 × 2 = 0 + 0,031 624 373 340 418 867 2;
  • 42) 0,031 624 373 340 418 867 2 × 2 = 0 + 0,063 248 746 680 837 734 4;
  • 43) 0,063 248 746 680 837 734 4 × 2 = 0 + 0,126 497 493 361 675 468 8;
  • 44) 0,126 497 493 361 675 468 8 × 2 = 0 + 0,252 994 986 723 350 937 6;
  • 45) 0,252 994 986 723 350 937 6 × 2 = 0 + 0,505 989 973 446 701 875 2;
  • 46) 0,505 989 973 446 701 875 2 × 2 = 1 + 0,011 979 946 893 403 750 4;
  • 47) 0,011 979 946 893 403 750 4 × 2 = 0 + 0,023 959 893 786 807 500 8;
  • 48) 0,023 959 893 786 807 500 8 × 2 = 0 + 0,047 919 787 573 615 001 6;
  • 49) 0,047 919 787 573 615 001 6 × 2 = 0 + 0,095 839 575 147 230 003 2;
  • 50) 0,095 839 575 147 230 003 2 × 2 = 0 + 0,191 679 150 294 460 006 4;
  • 51) 0,191 679 150 294 460 006 4 × 2 = 0 + 0,383 358 300 588 920 012 8;
  • 52) 0,383 358 300 588 920 012 8 × 2 = 0 + 0,766 716 601 177 840 025 6;
  • 53) 0,766 716 601 177 840 025 6 × 2 = 1 + 0,533 433 202 355 680 051 2;
  • 54) 0,533 433 202 355 680 051 2 × 2 = 1 + 0,066 866 404 711 360 102 4;
  • 55) 0,066 866 404 711 360 102 4 × 2 = 0 + 0,133 732 809 422 720 204 8;
  • 56) 0,133 732 809 422 720 204 8 × 2 = 0 + 0,267 465 618 845 440 409 6;
  • 57) 0,267 465 618 845 440 409 6 × 2 = 0 + 0,534 931 237 690 880 819 2;
  • 58) 0,534 931 237 690 880 819 2 × 2 = 1 + 0,069 862 475 381 761 638 4;
  • 59) 0,069 862 475 381 761 638 4 × 2 = 0 + 0,139 724 950 763 523 276 8;
  • 60) 0,139 724 950 763 523 276 8 × 2 = 0 + 0,279 449 901 527 046 553 6;
  • 61) 0,279 449 901 527 046 553 6 × 2 = 0 + 0,558 899 803 054 093 107 2;
  • 62) 0,558 899 803 054 093 107 2 × 2 = 1 + 0,117 799 606 108 186 214 4;
  • 63) 0,117 799 606 108 186 214 4 × 2 = 0 + 0,235 599 212 216 372 428 8;
  • 64) 0,235 599 212 216 372 428 8 × 2 = 0 + 0,471 198 424 432 744 857 6;
  • 65) 0,471 198 424 432 744 857 6 × 2 = 0 + 0,942 396 848 865 489 715 2;
  • 66) 0,942 396 848 865 489 715 2 × 2 = 1 + 0,884 793 697 730 979 430 4;
  • 67) 0,884 793 697 730 979 430 4 × 2 = 1 + 0,769 587 395 461 958 860 8;
  • 68) 0,769 587 395 461 958 860 8 × 2 = 1 + 0,539 174 790 923 917 721 6;
  • 69) 0,539 174 790 923 917 721 6 × 2 = 1 + 0,078 349 581 847 835 443 2;
  • 70) 0,078 349 581 847 835 443 2 × 2 = 0 + 0,156 699 163 695 670 886 4;
  • 71) 0,156 699 163 695 670 886 4 × 2 = 0 + 0,313 398 327 391 341 772 8;
  • 72) 0,313 398 327 391 341 772 8 × 2 = 0 + 0,626 796 654 782 683 545 6;
  • 73) 0,626 796 654 782 683 545 6 × 2 = 1 + 0,253 593 309 565 367 091 2;
  • 74) 0,253 593 309 565 367 091 2 × 2 = 0 + 0,507 186 619 130 734 182 4;
  • 75) 0,507 186 619 130 734 182 4 × 2 = 1 + 0,014 373 238 261 468 364 8;
  • 76) 0,014 373 238 261 468 364 8 × 2 = 0 + 0,028 746 476 522 936 729 6;
  • 77) 0,028 746 476 522 936 729 6 × 2 = 0 + 0,057 492 953 045 873 459 2;
  • 78) 0,057 492 953 045 873 459 2 × 2 = 0 + 0,114 985 906 091 746 918 4;
  • 79) 0,114 985 906 091 746 918 4 × 2 = 0 + 0,229 971 812 183 493 836 8;
  • 80) 0,229 971 812 183 493 836 8 × 2 = 0 + 0,459 943 624 366 987 673 6;
  • 81) 0,459 943 624 366 987 673 6 × 2 = 0 + 0,919 887 248 733 975 347 2;
  • 82) 0,919 887 248 733 975 347 2 × 2 = 1 + 0,839 774 497 467 950 694 4;
  • 83) 0,839 774 497 467 950 694 4 × 2 = 1 + 0,679 548 994 935 901 388 8;
  • 84) 0,679 548 994 935 901 388 8 × 2 = 1 + 0,359 097 989 871 802 777 6;
  • 85) 0,359 097 989 871 802 777 6 × 2 = 0 + 0,718 195 979 743 605 555 2;
  • 86) 0,718 195 979 743 605 555 2 × 2 = 1 + 0,436 391 959 487 211 110 4;
  • 87) 0,436 391 959 487 211 110 4 × 2 = 0 + 0,872 783 918 974 422 220 8;
  • 88) 0,872 783 918 974 422 220 8 × 2 = 1 + 0,745 567 837 948 844 441 6;
  • 89) 0,745 567 837 948 844 441 6 × 2 = 1 + 0,491 135 675 897 688 883 2;
  • 90) 0,491 135 675 897 688 883 2 × 2 = 0 + 0,982 271 351 795 377 766 4;
  • 91) 0,982 271 351 795 377 766 4 × 2 = 1 + 0,964 542 703 590 755 532 8;
  • 92) 0,964 542 703 590 755 532 8 × 2 = 1 + 0,929 085 407 181 511 065 6;
  • 93) 0,929 085 407 181 511 065 6 × 2 = 1 + 0,858 170 814 363 022 131 2;
  • 94) 0,858 170 814 363 022 131 2 × 2 = 1 + 0,716 341 628 726 044 262 4;
  • 95) 0,716 341 628 726 044 262 4 × 2 = 1 + 0,432 683 257 452 088 524 8;
  • 96) 0,432 683 257 452 088 524 8 × 2 = 0 + 0,865 366 514 904 177 049 6;
  • 97) 0,865 366 514 904 177 049 6 × 2 = 1 + 0,730 733 029 808 354 099 2;
  • 98) 0,730 733 029 808 354 099 2 × 2 = 1 + 0,461 466 059 616 708 198 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 381 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 0100 0100 0111 1000 1010 0000 0111 0101 1011 1110 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 381 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 0100 0100 0111 1000 1010 0000 0111 0101 1011 1110 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 381 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 0100 0100 0111 1000 1010 0000 0111 0101 1011 1110 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 0100 0100 0111 1000 1010 0000 0111 0101 1011 1110 11(2) × 20 =

1,0000 0011 0001 0001 0001 1110 0010 1000 0001 1101 0110 1111 1011(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0011 0001 0001 0001 1110 0010 1000 0001 1101 0110 1111 1011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0011 0001 0001 0001 1110 0010 1000 0001 1101 0110 1111 1011 =

0000 0011 0001 0001 0001 1110 0010 1000 0001 1101 0110 1111 1011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0011 0001 0001 0001 1110 0010 1000 0001 1101 0110 1111 1011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 381 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0011 0001 0001 0001 1110 0010 1000 0001 1101 0110 1111 1011

» Scriere -0,000 000 000 000 014 390 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100