-0,000 000 000 000 014 384 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 384 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 384 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 384 2| = 0,000 000 000 000 014 384 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 384 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 384 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 768 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 768 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 536 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 536 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 115 073 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 115 073 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 230 147 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 230 147 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 460 294 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 460 294 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 920 588 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 920 588 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 841 177 6;
  • 8) 0,000 000 000 001 841 177 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 682 355 2;
  • 9) 0,000 000 000 003 682 355 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 364 710 4;
  • 10) 0,000 000 000 007 364 710 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 729 420 8;
  • 11) 0,000 000 000 014 729 420 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 458 841 6;
  • 12) 0,000 000 000 029 458 841 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 917 683 2;
  • 13) 0,000 000 000 058 917 683 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 835 366 4;
  • 14) 0,000 000 000 117 835 366 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 670 732 8;
  • 15) 0,000 000 000 235 670 732 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 471 341 465 6;
  • 16) 0,000 000 000 471 341 465 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 942 682 931 2;
  • 17) 0,000 000 000 942 682 931 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 885 365 862 4;
  • 18) 0,000 000 001 885 365 862 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 770 731 724 8;
  • 19) 0,000 000 003 770 731 724 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 541 463 449 6;
  • 20) 0,000 000 007 541 463 449 6 × 2 = 0 + 0,000 000 015 082 926 899 2;
  • 21) 0,000 000 015 082 926 899 2 × 2 = 0 + 0,000 000 030 165 853 798 4;
  • 22) 0,000 000 030 165 853 798 4 × 2 = 0 + 0,000 000 060 331 707 596 8;
  • 23) 0,000 000 060 331 707 596 8 × 2 = 0 + 0,000 000 120 663 415 193 6;
  • 24) 0,000 000 120 663 415 193 6 × 2 = 0 + 0,000 000 241 326 830 387 2;
  • 25) 0,000 000 241 326 830 387 2 × 2 = 0 + 0,000 000 482 653 660 774 4;
  • 26) 0,000 000 482 653 660 774 4 × 2 = 0 + 0,000 000 965 307 321 548 8;
  • 27) 0,000 000 965 307 321 548 8 × 2 = 0 + 0,000 001 930 614 643 097 6;
  • 28) 0,000 001 930 614 643 097 6 × 2 = 0 + 0,000 003 861 229 286 195 2;
  • 29) 0,000 003 861 229 286 195 2 × 2 = 0 + 0,000 007 722 458 572 390 4;
  • 30) 0,000 007 722 458 572 390 4 × 2 = 0 + 0,000 015 444 917 144 780 8;
  • 31) 0,000 015 444 917 144 780 8 × 2 = 0 + 0,000 030 889 834 289 561 6;
  • 32) 0,000 030 889 834 289 561 6 × 2 = 0 + 0,000 061 779 668 579 123 2;
  • 33) 0,000 061 779 668 579 123 2 × 2 = 0 + 0,000 123 559 337 158 246 4;
  • 34) 0,000 123 559 337 158 246 4 × 2 = 0 + 0,000 247 118 674 316 492 8;
  • 35) 0,000 247 118 674 316 492 8 × 2 = 0 + 0,000 494 237 348 632 985 6;
  • 36) 0,000 494 237 348 632 985 6 × 2 = 0 + 0,000 988 474 697 265 971 2;
  • 37) 0,000 988 474 697 265 971 2 × 2 = 0 + 0,001 976 949 394 531 942 4;
  • 38) 0,001 976 949 394 531 942 4 × 2 = 0 + 0,003 953 898 789 063 884 8;
  • 39) 0,003 953 898 789 063 884 8 × 2 = 0 + 0,007 907 797 578 127 769 6;
  • 40) 0,007 907 797 578 127 769 6 × 2 = 0 + 0,015 815 595 156 255 539 2;
  • 41) 0,015 815 595 156 255 539 2 × 2 = 0 + 0,031 631 190 312 511 078 4;
  • 42) 0,031 631 190 312 511 078 4 × 2 = 0 + 0,063 262 380 625 022 156 8;
  • 43) 0,063 262 380 625 022 156 8 × 2 = 0 + 0,126 524 761 250 044 313 6;
  • 44) 0,126 524 761 250 044 313 6 × 2 = 0 + 0,253 049 522 500 088 627 2;
  • 45) 0,253 049 522 500 088 627 2 × 2 = 0 + 0,506 099 045 000 177 254 4;
  • 46) 0,506 099 045 000 177 254 4 × 2 = 1 + 0,012 198 090 000 354 508 8;
  • 47) 0,012 198 090 000 354 508 8 × 2 = 0 + 0,024 396 180 000 709 017 6;
  • 48) 0,024 396 180 000 709 017 6 × 2 = 0 + 0,048 792 360 001 418 035 2;
  • 49) 0,048 792 360 001 418 035 2 × 2 = 0 + 0,097 584 720 002 836 070 4;
  • 50) 0,097 584 720 002 836 070 4 × 2 = 0 + 0,195 169 440 005 672 140 8;
  • 51) 0,195 169 440 005 672 140 8 × 2 = 0 + 0,390 338 880 011 344 281 6;
  • 52) 0,390 338 880 011 344 281 6 × 2 = 0 + 0,780 677 760 022 688 563 2;
  • 53) 0,780 677 760 022 688 563 2 × 2 = 1 + 0,561 355 520 045 377 126 4;
  • 54) 0,561 355 520 045 377 126 4 × 2 = 1 + 0,122 711 040 090 754 252 8;
  • 55) 0,122 711 040 090 754 252 8 × 2 = 0 + 0,245 422 080 181 508 505 6;
  • 56) 0,245 422 080 181 508 505 6 × 2 = 0 + 0,490 844 160 363 017 011 2;
  • 57) 0,490 844 160 363 017 011 2 × 2 = 0 + 0,981 688 320 726 034 022 4;
  • 58) 0,981 688 320 726 034 022 4 × 2 = 1 + 0,963 376 641 452 068 044 8;
  • 59) 0,963 376 641 452 068 044 8 × 2 = 1 + 0,926 753 282 904 136 089 6;
  • 60) 0,926 753 282 904 136 089 6 × 2 = 1 + 0,853 506 565 808 272 179 2;
  • 61) 0,853 506 565 808 272 179 2 × 2 = 1 + 0,707 013 131 616 544 358 4;
  • 62) 0,707 013 131 616 544 358 4 × 2 = 1 + 0,414 026 263 233 088 716 8;
  • 63) 0,414 026 263 233 088 716 8 × 2 = 0 + 0,828 052 526 466 177 433 6;
  • 64) 0,828 052 526 466 177 433 6 × 2 = 1 + 0,656 105 052 932 354 867 2;
  • 65) 0,656 105 052 932 354 867 2 × 2 = 1 + 0,312 210 105 864 709 734 4;
  • 66) 0,312 210 105 864 709 734 4 × 2 = 0 + 0,624 420 211 729 419 468 8;
  • 67) 0,624 420 211 729 419 468 8 × 2 = 1 + 0,248 840 423 458 838 937 6;
  • 68) 0,248 840 423 458 838 937 6 × 2 = 0 + 0,497 680 846 917 677 875 2;
  • 69) 0,497 680 846 917 677 875 2 × 2 = 0 + 0,995 361 693 835 355 750 4;
  • 70) 0,995 361 693 835 355 750 4 × 2 = 1 + 0,990 723 387 670 711 500 8;
  • 71) 0,990 723 387 670 711 500 8 × 2 = 1 + 0,981 446 775 341 423 001 6;
  • 72) 0,981 446 775 341 423 001 6 × 2 = 1 + 0,962 893 550 682 846 003 2;
  • 73) 0,962 893 550 682 846 003 2 × 2 = 1 + 0,925 787 101 365 692 006 4;
  • 74) 0,925 787 101 365 692 006 4 × 2 = 1 + 0,851 574 202 731 384 012 8;
  • 75) 0,851 574 202 731 384 012 8 × 2 = 1 + 0,703 148 405 462 768 025 6;
  • 76) 0,703 148 405 462 768 025 6 × 2 = 1 + 0,406 296 810 925 536 051 2;
  • 77) 0,406 296 810 925 536 051 2 × 2 = 0 + 0,812 593 621 851 072 102 4;
  • 78) 0,812 593 621 851 072 102 4 × 2 = 1 + 0,625 187 243 702 144 204 8;
  • 79) 0,625 187 243 702 144 204 8 × 2 = 1 + 0,250 374 487 404 288 409 6;
  • 80) 0,250 374 487 404 288 409 6 × 2 = 0 + 0,500 748 974 808 576 819 2;
  • 81) 0,500 748 974 808 576 819 2 × 2 = 1 + 0,001 497 949 617 153 638 4;
  • 82) 0,001 497 949 617 153 638 4 × 2 = 0 + 0,002 995 899 234 307 276 8;
  • 83) 0,002 995 899 234 307 276 8 × 2 = 0 + 0,005 991 798 468 614 553 6;
  • 84) 0,005 991 798 468 614 553 6 × 2 = 0 + 0,011 983 596 937 229 107 2;
  • 85) 0,011 983 596 937 229 107 2 × 2 = 0 + 0,023 967 193 874 458 214 4;
  • 86) 0,023 967 193 874 458 214 4 × 2 = 0 + 0,047 934 387 748 916 428 8;
  • 87) 0,047 934 387 748 916 428 8 × 2 = 0 + 0,095 868 775 497 832 857 6;
  • 88) 0,095 868 775 497 832 857 6 × 2 = 0 + 0,191 737 550 995 665 715 2;
  • 89) 0,191 737 550 995 665 715 2 × 2 = 0 + 0,383 475 101 991 331 430 4;
  • 90) 0,383 475 101 991 331 430 4 × 2 = 0 + 0,766 950 203 982 662 860 8;
  • 91) 0,766 950 203 982 662 860 8 × 2 = 1 + 0,533 900 407 965 325 721 6;
  • 92) 0,533 900 407 965 325 721 6 × 2 = 1 + 0,067 800 815 930 651 443 2;
  • 93) 0,067 800 815 930 651 443 2 × 2 = 0 + 0,135 601 631 861 302 886 4;
  • 94) 0,135 601 631 861 302 886 4 × 2 = 0 + 0,271 203 263 722 605 772 8;
  • 95) 0,271 203 263 722 605 772 8 × 2 = 0 + 0,542 406 527 445 211 545 6;
  • 96) 0,542 406 527 445 211 545 6 × 2 = 1 + 0,084 813 054 890 423 091 2;
  • 97) 0,084 813 054 890 423 091 2 × 2 = 0 + 0,169 626 109 780 846 182 4;
  • 98) 0,169 626 109 780 846 182 4 × 2 = 0 + 0,339 252 219 561 692 364 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 384 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 0111 1101 1010 0111 1111 0110 1000 0000 0011 0001 00(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 384 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 0111 1101 1010 0111 1111 0110 1000 0000 0011 0001 00(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 384 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 0111 1101 1010 0111 1111 0110 1000 0000 0011 0001 00(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 0111 1101 1010 0111 1111 0110 1000 0000 0011 0001 00(2) × 20 =

1,0000 0011 0001 1111 0110 1001 1111 1101 1010 0000 0000 1100 0100(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0011 0001 1111 0110 1001 1111 1101 1010 0000 0000 1100 0100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0011 0001 1111 0110 1001 1111 1101 1010 0000 0000 1100 0100 =

0000 0011 0001 1111 0110 1001 1111 1101 1010 0000 0000 1100 0100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0011 0001 1111 0110 1001 1111 1101 1010 0000 0000 1100 0100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 384 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0011 0001 1111 0110 1001 1111 1101 1010 0000 0000 1100 0100

» Scriere -0,000 000 000 000 014 381 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100