-0,000 000 000 000 014 386 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 386 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 386 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 386 2| = 0,000 000 000 000 014 386 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 386 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 386 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 772 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 772 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 544 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 544 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 115 089 6;
  • 4) 0,000 000 000 000 115 089 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 230 179 2;
  • 5) 0,000 000 000 000 230 179 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 460 358 4;
  • 6) 0,000 000 000 000 460 358 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 920 716 8;
  • 7) 0,000 000 000 000 920 716 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 841 433 6;
  • 8) 0,000 000 000 001 841 433 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 682 867 2;
  • 9) 0,000 000 000 003 682 867 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 365 734 4;
  • 10) 0,000 000 000 007 365 734 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 731 468 8;
  • 11) 0,000 000 000 014 731 468 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 462 937 6;
  • 12) 0,000 000 000 029 462 937 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 925 875 2;
  • 13) 0,000 000 000 058 925 875 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 851 750 4;
  • 14) 0,000 000 000 117 851 750 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 703 500 8;
  • 15) 0,000 000 000 235 703 500 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 471 407 001 6;
  • 16) 0,000 000 000 471 407 001 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 942 814 003 2;
  • 17) 0,000 000 000 942 814 003 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 885 628 006 4;
  • 18) 0,000 000 001 885 628 006 4 × 2 = 0 + 0,000 000 003 771 256 012 8;
  • 19) 0,000 000 003 771 256 012 8 × 2 = 0 + 0,000 000 007 542 512 025 6;
  • 20) 0,000 000 007 542 512 025 6 × 2 = 0 + 0,000 000 015 085 024 051 2;
  • 21) 0,000 000 015 085 024 051 2 × 2 = 0 + 0,000 000 030 170 048 102 4;
  • 22) 0,000 000 030 170 048 102 4 × 2 = 0 + 0,000 000 060 340 096 204 8;
  • 23) 0,000 000 060 340 096 204 8 × 2 = 0 + 0,000 000 120 680 192 409 6;
  • 24) 0,000 000 120 680 192 409 6 × 2 = 0 + 0,000 000 241 360 384 819 2;
  • 25) 0,000 000 241 360 384 819 2 × 2 = 0 + 0,000 000 482 720 769 638 4;
  • 26) 0,000 000 482 720 769 638 4 × 2 = 0 + 0,000 000 965 441 539 276 8;
  • 27) 0,000 000 965 441 539 276 8 × 2 = 0 + 0,000 001 930 883 078 553 6;
  • 28) 0,000 001 930 883 078 553 6 × 2 = 0 + 0,000 003 861 766 157 107 2;
  • 29) 0,000 003 861 766 157 107 2 × 2 = 0 + 0,000 007 723 532 314 214 4;
  • 30) 0,000 007 723 532 314 214 4 × 2 = 0 + 0,000 015 447 064 628 428 8;
  • 31) 0,000 015 447 064 628 428 8 × 2 = 0 + 0,000 030 894 129 256 857 6;
  • 32) 0,000 030 894 129 256 857 6 × 2 = 0 + 0,000 061 788 258 513 715 2;
  • 33) 0,000 061 788 258 513 715 2 × 2 = 0 + 0,000 123 576 517 027 430 4;
  • 34) 0,000 123 576 517 027 430 4 × 2 = 0 + 0,000 247 153 034 054 860 8;
  • 35) 0,000 247 153 034 054 860 8 × 2 = 0 + 0,000 494 306 068 109 721 6;
  • 36) 0,000 494 306 068 109 721 6 × 2 = 0 + 0,000 988 612 136 219 443 2;
  • 37) 0,000 988 612 136 219 443 2 × 2 = 0 + 0,001 977 224 272 438 886 4;
  • 38) 0,001 977 224 272 438 886 4 × 2 = 0 + 0,003 954 448 544 877 772 8;
  • 39) 0,003 954 448 544 877 772 8 × 2 = 0 + 0,007 908 897 089 755 545 6;
  • 40) 0,007 908 897 089 755 545 6 × 2 = 0 + 0,015 817 794 179 511 091 2;
  • 41) 0,015 817 794 179 511 091 2 × 2 = 0 + 0,031 635 588 359 022 182 4;
  • 42) 0,031 635 588 359 022 182 4 × 2 = 0 + 0,063 271 176 718 044 364 8;
  • 43) 0,063 271 176 718 044 364 8 × 2 = 0 + 0,126 542 353 436 088 729 6;
  • 44) 0,126 542 353 436 088 729 6 × 2 = 0 + 0,253 084 706 872 177 459 2;
  • 45) 0,253 084 706 872 177 459 2 × 2 = 0 + 0,506 169 413 744 354 918 4;
  • 46) 0,506 169 413 744 354 918 4 × 2 = 1 + 0,012 338 827 488 709 836 8;
  • 47) 0,012 338 827 488 709 836 8 × 2 = 0 + 0,024 677 654 977 419 673 6;
  • 48) 0,024 677 654 977 419 673 6 × 2 = 0 + 0,049 355 309 954 839 347 2;
  • 49) 0,049 355 309 954 839 347 2 × 2 = 0 + 0,098 710 619 909 678 694 4;
  • 50) 0,098 710 619 909 678 694 4 × 2 = 0 + 0,197 421 239 819 357 388 8;
  • 51) 0,197 421 239 819 357 388 8 × 2 = 0 + 0,394 842 479 638 714 777 6;
  • 52) 0,394 842 479 638 714 777 6 × 2 = 0 + 0,789 684 959 277 429 555 2;
  • 53) 0,789 684 959 277 429 555 2 × 2 = 1 + 0,579 369 918 554 859 110 4;
  • 54) 0,579 369 918 554 859 110 4 × 2 = 1 + 0,158 739 837 109 718 220 8;
  • 55) 0,158 739 837 109 718 220 8 × 2 = 0 + 0,317 479 674 219 436 441 6;
  • 56) 0,317 479 674 219 436 441 6 × 2 = 0 + 0,634 959 348 438 872 883 2;
  • 57) 0,634 959 348 438 872 883 2 × 2 = 1 + 0,269 918 696 877 745 766 4;
  • 58) 0,269 918 696 877 745 766 4 × 2 = 0 + 0,539 837 393 755 491 532 8;
  • 59) 0,539 837 393 755 491 532 8 × 2 = 1 + 0,079 674 787 510 983 065 6;
  • 60) 0,079 674 787 510 983 065 6 × 2 = 0 + 0,159 349 575 021 966 131 2;
  • 61) 0,159 349 575 021 966 131 2 × 2 = 0 + 0,318 699 150 043 932 262 4;
  • 62) 0,318 699 150 043 932 262 4 × 2 = 0 + 0,637 398 300 087 864 524 8;
  • 63) 0,637 398 300 087 864 524 8 × 2 = 1 + 0,274 796 600 175 729 049 6;
  • 64) 0,274 796 600 175 729 049 6 × 2 = 0 + 0,549 593 200 351 458 099 2;
  • 65) 0,549 593 200 351 458 099 2 × 2 = 1 + 0,099 186 400 702 916 198 4;
  • 66) 0,099 186 400 702 916 198 4 × 2 = 0 + 0,198 372 801 405 832 396 8;
  • 67) 0,198 372 801 405 832 396 8 × 2 = 0 + 0,396 745 602 811 664 793 6;
  • 68) 0,396 745 602 811 664 793 6 × 2 = 0 + 0,793 491 205 623 329 587 2;
  • 69) 0,793 491 205 623 329 587 2 × 2 = 1 + 0,586 982 411 246 659 174 4;
  • 70) 0,586 982 411 246 659 174 4 × 2 = 1 + 0,173 964 822 493 318 348 8;
  • 71) 0,173 964 822 493 318 348 8 × 2 = 0 + 0,347 929 644 986 636 697 6;
  • 72) 0,347 929 644 986 636 697 6 × 2 = 0 + 0,695 859 289 973 273 395 2;
  • 73) 0,695 859 289 973 273 395 2 × 2 = 1 + 0,391 718 579 946 546 790 4;
  • 74) 0,391 718 579 946 546 790 4 × 2 = 0 + 0,783 437 159 893 093 580 8;
  • 75) 0,783 437 159 893 093 580 8 × 2 = 1 + 0,566 874 319 786 187 161 6;
  • 76) 0,566 874 319 786 187 161 6 × 2 = 1 + 0,133 748 639 572 374 323 2;
  • 77) 0,133 748 639 572 374 323 2 × 2 = 0 + 0,267 497 279 144 748 646 4;
  • 78) 0,267 497 279 144 748 646 4 × 2 = 0 + 0,534 994 558 289 497 292 8;
  • 79) 0,534 994 558 289 497 292 8 × 2 = 1 + 0,069 989 116 578 994 585 6;
  • 80) 0,069 989 116 578 994 585 6 × 2 = 0 + 0,139 978 233 157 989 171 2;
  • 81) 0,139 978 233 157 989 171 2 × 2 = 0 + 0,279 956 466 315 978 342 4;
  • 82) 0,279 956 466 315 978 342 4 × 2 = 0 + 0,559 912 932 631 956 684 8;
  • 83) 0,559 912 932 631 956 684 8 × 2 = 1 + 0,119 825 865 263 913 369 6;
  • 84) 0,119 825 865 263 913 369 6 × 2 = 0 + 0,239 651 730 527 826 739 2;
  • 85) 0,239 651 730 527 826 739 2 × 2 = 0 + 0,479 303 461 055 653 478 4;
  • 86) 0,479 303 461 055 653 478 4 × 2 = 0 + 0,958 606 922 111 306 956 8;
  • 87) 0,958 606 922 111 306 956 8 × 2 = 1 + 0,917 213 844 222 613 913 6;
  • 88) 0,917 213 844 222 613 913 6 × 2 = 1 + 0,834 427 688 445 227 827 2;
  • 89) 0,834 427 688 445 227 827 2 × 2 = 1 + 0,668 855 376 890 455 654 4;
  • 90) 0,668 855 376 890 455 654 4 × 2 = 1 + 0,337 710 753 780 911 308 8;
  • 91) 0,337 710 753 780 911 308 8 × 2 = 0 + 0,675 421 507 561 822 617 6;
  • 92) 0,675 421 507 561 822 617 6 × 2 = 1 + 0,350 843 015 123 645 235 2;
  • 93) 0,350 843 015 123 645 235 2 × 2 = 0 + 0,701 686 030 247 290 470 4;
  • 94) 0,701 686 030 247 290 470 4 × 2 = 1 + 0,403 372 060 494 580 940 8;
  • 95) 0,403 372 060 494 580 940 8 × 2 = 0 + 0,806 744 120 989 161 881 6;
  • 96) 0,806 744 120 989 161 881 6 × 2 = 1 + 0,613 488 241 978 323 763 2;
  • 97) 0,613 488 241 978 323 763 2 × 2 = 1 + 0,226 976 483 956 647 526 4;
  • 98) 0,226 976 483 956 647 526 4 × 2 = 0 + 0,453 952 967 913 295 052 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 386 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1010 0010 1000 1100 1011 0010 0010 0011 1101 0101 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 386 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1010 0010 1000 1100 1011 0010 0010 0011 1101 0101 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 386 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1010 0010 1000 1100 1011 0010 0010 0011 1101 0101 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1010 0010 1000 1100 1011 0010 0010 0011 1101 0101 10(2) × 20 =

1,0000 0011 0010 1000 1010 0011 0010 1100 1000 1000 1111 0101 0110(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0011 0010 1000 1010 0011 0010 1100 1000 1000 1111 0101 0110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0011 0010 1000 1010 0011 0010 1100 1000 1000 1111 0101 0110 =

0000 0011 0010 1000 1010 0011 0010 1100 1000 1000 1111 0101 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0011 0010 1000 1010 0011 0010 1100 1000 1000 1111 0101 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 386 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0011 0010 1000 1010 0011 0010 1100 1000 1000 1111 0101 0110

» Scriere -0,000 000 000 000 014 378 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100