-0,000 000 000 000 014 387 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 387 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 387 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 387 6| = 0,000 000 000 000 014 387 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 387 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 387 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 775 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 775 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 550 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 550 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 115 100 8;
  • 4) 0,000 000 000 000 115 100 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 230 201 6;
  • 5) 0,000 000 000 000 230 201 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 460 403 2;
  • 6) 0,000 000 000 000 460 403 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 920 806 4;
  • 7) 0,000 000 000 000 920 806 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 841 612 8;
  • 8) 0,000 000 000 001 841 612 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 683 225 6;
  • 9) 0,000 000 000 003 683 225 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 366 451 2;
  • 10) 0,000 000 000 007 366 451 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 732 902 4;
  • 11) 0,000 000 000 014 732 902 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 465 804 8;
  • 12) 0,000 000 000 029 465 804 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 931 609 6;
  • 13) 0,000 000 000 058 931 609 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 863 219 2;
  • 14) 0,000 000 000 117 863 219 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 726 438 4;
  • 15) 0,000 000 000 235 726 438 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 471 452 876 8;
  • 16) 0,000 000 000 471 452 876 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 942 905 753 6;
  • 17) 0,000 000 000 942 905 753 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 885 811 507 2;
  • 18) 0,000 000 001 885 811 507 2 × 2 = 0 + 0,000 000 003 771 623 014 4;
  • 19) 0,000 000 003 771 623 014 4 × 2 = 0 + 0,000 000 007 543 246 028 8;
  • 20) 0,000 000 007 543 246 028 8 × 2 = 0 + 0,000 000 015 086 492 057 6;
  • 21) 0,000 000 015 086 492 057 6 × 2 = 0 + 0,000 000 030 172 984 115 2;
  • 22) 0,000 000 030 172 984 115 2 × 2 = 0 + 0,000 000 060 345 968 230 4;
  • 23) 0,000 000 060 345 968 230 4 × 2 = 0 + 0,000 000 120 691 936 460 8;
  • 24) 0,000 000 120 691 936 460 8 × 2 = 0 + 0,000 000 241 383 872 921 6;
  • 25) 0,000 000 241 383 872 921 6 × 2 = 0 + 0,000 000 482 767 745 843 2;
  • 26) 0,000 000 482 767 745 843 2 × 2 = 0 + 0,000 000 965 535 491 686 4;
  • 27) 0,000 000 965 535 491 686 4 × 2 = 0 + 0,000 001 931 070 983 372 8;
  • 28) 0,000 001 931 070 983 372 8 × 2 = 0 + 0,000 003 862 141 966 745 6;
  • 29) 0,000 003 862 141 966 745 6 × 2 = 0 + 0,000 007 724 283 933 491 2;
  • 30) 0,000 007 724 283 933 491 2 × 2 = 0 + 0,000 015 448 567 866 982 4;
  • 31) 0,000 015 448 567 866 982 4 × 2 = 0 + 0,000 030 897 135 733 964 8;
  • 32) 0,000 030 897 135 733 964 8 × 2 = 0 + 0,000 061 794 271 467 929 6;
  • 33) 0,000 061 794 271 467 929 6 × 2 = 0 + 0,000 123 588 542 935 859 2;
  • 34) 0,000 123 588 542 935 859 2 × 2 = 0 + 0,000 247 177 085 871 718 4;
  • 35) 0,000 247 177 085 871 718 4 × 2 = 0 + 0,000 494 354 171 743 436 8;
  • 36) 0,000 494 354 171 743 436 8 × 2 = 0 + 0,000 988 708 343 486 873 6;
  • 37) 0,000 988 708 343 486 873 6 × 2 = 0 + 0,001 977 416 686 973 747 2;
  • 38) 0,001 977 416 686 973 747 2 × 2 = 0 + 0,003 954 833 373 947 494 4;
  • 39) 0,003 954 833 373 947 494 4 × 2 = 0 + 0,007 909 666 747 894 988 8;
  • 40) 0,007 909 666 747 894 988 8 × 2 = 0 + 0,015 819 333 495 789 977 6;
  • 41) 0,015 819 333 495 789 977 6 × 2 = 0 + 0,031 638 666 991 579 955 2;
  • 42) 0,031 638 666 991 579 955 2 × 2 = 0 + 0,063 277 333 983 159 910 4;
  • 43) 0,063 277 333 983 159 910 4 × 2 = 0 + 0,126 554 667 966 319 820 8;
  • 44) 0,126 554 667 966 319 820 8 × 2 = 0 + 0,253 109 335 932 639 641 6;
  • 45) 0,253 109 335 932 639 641 6 × 2 = 0 + 0,506 218 671 865 279 283 2;
  • 46) 0,506 218 671 865 279 283 2 × 2 = 1 + 0,012 437 343 730 558 566 4;
  • 47) 0,012 437 343 730 558 566 4 × 2 = 0 + 0,024 874 687 461 117 132 8;
  • 48) 0,024 874 687 461 117 132 8 × 2 = 0 + 0,049 749 374 922 234 265 6;
  • 49) 0,049 749 374 922 234 265 6 × 2 = 0 + 0,099 498 749 844 468 531 2;
  • 50) 0,099 498 749 844 468 531 2 × 2 = 0 + 0,198 997 499 688 937 062 4;
  • 51) 0,198 997 499 688 937 062 4 × 2 = 0 + 0,397 994 999 377 874 124 8;
  • 52) 0,397 994 999 377 874 124 8 × 2 = 0 + 0,795 989 998 755 748 249 6;
  • 53) 0,795 989 998 755 748 249 6 × 2 = 1 + 0,591 979 997 511 496 499 2;
  • 54) 0,591 979 997 511 496 499 2 × 2 = 1 + 0,183 959 995 022 992 998 4;
  • 55) 0,183 959 995 022 992 998 4 × 2 = 0 + 0,367 919 990 045 985 996 8;
  • 56) 0,367 919 990 045 985 996 8 × 2 = 0 + 0,735 839 980 091 971 993 6;
  • 57) 0,735 839 980 091 971 993 6 × 2 = 1 + 0,471 679 960 183 943 987 2;
  • 58) 0,471 679 960 183 943 987 2 × 2 = 0 + 0,943 359 920 367 887 974 4;
  • 59) 0,943 359 920 367 887 974 4 × 2 = 1 + 0,886 719 840 735 775 948 8;
  • 60) 0,886 719 840 735 775 948 8 × 2 = 1 + 0,773 439 681 471 551 897 6;
  • 61) 0,773 439 681 471 551 897 6 × 2 = 1 + 0,546 879 362 943 103 795 2;
  • 62) 0,546 879 362 943 103 795 2 × 2 = 1 + 0,093 758 725 886 207 590 4;
  • 63) 0,093 758 725 886 207 590 4 × 2 = 0 + 0,187 517 451 772 415 180 8;
  • 64) 0,187 517 451 772 415 180 8 × 2 = 0 + 0,375 034 903 544 830 361 6;
  • 65) 0,375 034 903 544 830 361 6 × 2 = 0 + 0,750 069 807 089 660 723 2;
  • 66) 0,750 069 807 089 660 723 2 × 2 = 1 + 0,500 139 614 179 321 446 4;
  • 67) 0,500 139 614 179 321 446 4 × 2 = 1 + 0,000 279 228 358 642 892 8;
  • 68) 0,000 279 228 358 642 892 8 × 2 = 0 + 0,000 558 456 717 285 785 6;
  • 69) 0,000 558 456 717 285 785 6 × 2 = 0 + 0,001 116 913 434 571 571 2;
  • 70) 0,001 116 913 434 571 571 2 × 2 = 0 + 0,002 233 826 869 143 142 4;
  • 71) 0,002 233 826 869 143 142 4 × 2 = 0 + 0,004 467 653 738 286 284 8;
  • 72) 0,004 467 653 738 286 284 8 × 2 = 0 + 0,008 935 307 476 572 569 6;
  • 73) 0,008 935 307 476 572 569 6 × 2 = 0 + 0,017 870 614 953 145 139 2;
  • 74) 0,017 870 614 953 145 139 2 × 2 = 0 + 0,035 741 229 906 290 278 4;
  • 75) 0,035 741 229 906 290 278 4 × 2 = 0 + 0,071 482 459 812 580 556 8;
  • 76) 0,071 482 459 812 580 556 8 × 2 = 0 + 0,142 964 919 625 161 113 6;
  • 77) 0,142 964 919 625 161 113 6 × 2 = 0 + 0,285 929 839 250 322 227 2;
  • 78) 0,285 929 839 250 322 227 2 × 2 = 0 + 0,571 859 678 500 644 454 4;
  • 79) 0,571 859 678 500 644 454 4 × 2 = 1 + 0,143 719 357 001 288 908 8;
  • 80) 0,143 719 357 001 288 908 8 × 2 = 0 + 0,287 438 714 002 577 817 6;
  • 81) 0,287 438 714 002 577 817 6 × 2 = 0 + 0,574 877 428 005 155 635 2;
  • 82) 0,574 877 428 005 155 635 2 × 2 = 1 + 0,149 754 856 010 311 270 4;
  • 83) 0,149 754 856 010 311 270 4 × 2 = 0 + 0,299 509 712 020 622 540 8;
  • 84) 0,299 509 712 020 622 540 8 × 2 = 0 + 0,599 019 424 041 245 081 6;
  • 85) 0,599 019 424 041 245 081 6 × 2 = 1 + 0,198 038 848 082 490 163 2;
  • 86) 0,198 038 848 082 490 163 2 × 2 = 0 + 0,396 077 696 164 980 326 4;
  • 87) 0,396 077 696 164 980 326 4 × 2 = 0 + 0,792 155 392 329 960 652 8;
  • 88) 0,792 155 392 329 960 652 8 × 2 = 1 + 0,584 310 784 659 921 305 6;
  • 89) 0,584 310 784 659 921 305 6 × 2 = 1 + 0,168 621 569 319 842 611 2;
  • 90) 0,168 621 569 319 842 611 2 × 2 = 0 + 0,337 243 138 639 685 222 4;
  • 91) 0,337 243 138 639 685 222 4 × 2 = 0 + 0,674 486 277 279 370 444 8;
  • 92) 0,674 486 277 279 370 444 8 × 2 = 1 + 0,348 972 554 558 740 889 6;
  • 93) 0,348 972 554 558 740 889 6 × 2 = 0 + 0,697 945 109 117 481 779 2;
  • 94) 0,697 945 109 117 481 779 2 × 2 = 1 + 0,395 890 218 234 963 558 4;
  • 95) 0,395 890 218 234 963 558 4 × 2 = 0 + 0,791 780 436 469 927 116 8;
  • 96) 0,791 780 436 469 927 116 8 × 2 = 1 + 0,583 560 872 939 854 233 6;
  • 97) 0,583 560 872 939 854 233 6 × 2 = 1 + 0,167 121 745 879 708 467 2;
  • 98) 0,167 121 745 879 708 467 2 × 2 = 0 + 0,334 243 491 759 416 934 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 387 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1011 1100 0110 0000 0000 0010 0100 1001 1001 0101 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 387 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1011 1100 0110 0000 0000 0010 0100 1001 1001 0101 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 387 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1011 1100 0110 0000 0000 0010 0100 1001 1001 0101 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1011 1100 0110 0000 0000 0010 0100 1001 1001 0101 10(2) × 20 =

1,0000 0011 0010 1111 0001 1000 0000 0000 1001 0010 0110 0101 0110(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0011 0010 1111 0001 1000 0000 0000 1001 0010 0110 0101 0110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0011 0010 1111 0001 1000 0000 0000 1001 0010 0110 0101 0110 =

0000 0011 0010 1111 0001 1000 0000 0000 1001 0010 0110 0101 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0011 0010 1111 0001 1000 0000 0000 1001 0010 0110 0101 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 387 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0011 0010 1111 0001 1000 0000 0000 1001 0010 0110 0101 0110

» Scriere -0,000 000 000 000 014 395 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100