-0,000 000 000 000 014 395 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 395 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 395 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 395 4| = 0,000 000 000 000 014 395 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 395 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 395 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 790 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 790 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 581 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 581 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 115 163 2;
  • 4) 0,000 000 000 000 115 163 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 230 326 4;
  • 5) 0,000 000 000 000 230 326 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 460 652 8;
  • 6) 0,000 000 000 000 460 652 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 921 305 6;
  • 7) 0,000 000 000 000 921 305 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 842 611 2;
  • 8) 0,000 000 000 001 842 611 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 685 222 4;
  • 9) 0,000 000 000 003 685 222 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 370 444 8;
  • 10) 0,000 000 000 007 370 444 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 740 889 6;
  • 11) 0,000 000 000 014 740 889 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 481 779 2;
  • 12) 0,000 000 000 029 481 779 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 963 558 4;
  • 13) 0,000 000 000 058 963 558 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 927 116 8;
  • 14) 0,000 000 000 117 927 116 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 854 233 6;
  • 15) 0,000 000 000 235 854 233 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 471 708 467 2;
  • 16) 0,000 000 000 471 708 467 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 943 416 934 4;
  • 17) 0,000 000 000 943 416 934 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 886 833 868 8;
  • 18) 0,000 000 001 886 833 868 8 × 2 = 0 + 0,000 000 003 773 667 737 6;
  • 19) 0,000 000 003 773 667 737 6 × 2 = 0 + 0,000 000 007 547 335 475 2;
  • 20) 0,000 000 007 547 335 475 2 × 2 = 0 + 0,000 000 015 094 670 950 4;
  • 21) 0,000 000 015 094 670 950 4 × 2 = 0 + 0,000 000 030 189 341 900 8;
  • 22) 0,000 000 030 189 341 900 8 × 2 = 0 + 0,000 000 060 378 683 801 6;
  • 23) 0,000 000 060 378 683 801 6 × 2 = 0 + 0,000 000 120 757 367 603 2;
  • 24) 0,000 000 120 757 367 603 2 × 2 = 0 + 0,000 000 241 514 735 206 4;
  • 25) 0,000 000 241 514 735 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 483 029 470 412 8;
  • 26) 0,000 000 483 029 470 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 966 058 940 825 6;
  • 27) 0,000 000 966 058 940 825 6 × 2 = 0 + 0,000 001 932 117 881 651 2;
  • 28) 0,000 001 932 117 881 651 2 × 2 = 0 + 0,000 003 864 235 763 302 4;
  • 29) 0,000 003 864 235 763 302 4 × 2 = 0 + 0,000 007 728 471 526 604 8;
  • 30) 0,000 007 728 471 526 604 8 × 2 = 0 + 0,000 015 456 943 053 209 6;
  • 31) 0,000 015 456 943 053 209 6 × 2 = 0 + 0,000 030 913 886 106 419 2;
  • 32) 0,000 030 913 886 106 419 2 × 2 = 0 + 0,000 061 827 772 212 838 4;
  • 33) 0,000 061 827 772 212 838 4 × 2 = 0 + 0,000 123 655 544 425 676 8;
  • 34) 0,000 123 655 544 425 676 8 × 2 = 0 + 0,000 247 311 088 851 353 6;
  • 35) 0,000 247 311 088 851 353 6 × 2 = 0 + 0,000 494 622 177 702 707 2;
  • 36) 0,000 494 622 177 702 707 2 × 2 = 0 + 0,000 989 244 355 405 414 4;
  • 37) 0,000 989 244 355 405 414 4 × 2 = 0 + 0,001 978 488 710 810 828 8;
  • 38) 0,001 978 488 710 810 828 8 × 2 = 0 + 0,003 956 977 421 621 657 6;
  • 39) 0,003 956 977 421 621 657 6 × 2 = 0 + 0,007 913 954 843 243 315 2;
  • 40) 0,007 913 954 843 243 315 2 × 2 = 0 + 0,015 827 909 686 486 630 4;
  • 41) 0,015 827 909 686 486 630 4 × 2 = 0 + 0,031 655 819 372 973 260 8;
  • 42) 0,031 655 819 372 973 260 8 × 2 = 0 + 0,063 311 638 745 946 521 6;
  • 43) 0,063 311 638 745 946 521 6 × 2 = 0 + 0,126 623 277 491 893 043 2;
  • 44) 0,126 623 277 491 893 043 2 × 2 = 0 + 0,253 246 554 983 786 086 4;
  • 45) 0,253 246 554 983 786 086 4 × 2 = 0 + 0,506 493 109 967 572 172 8;
  • 46) 0,506 493 109 967 572 172 8 × 2 = 1 + 0,012 986 219 935 144 345 6;
  • 47) 0,012 986 219 935 144 345 6 × 2 = 0 + 0,025 972 439 870 288 691 2;
  • 48) 0,025 972 439 870 288 691 2 × 2 = 0 + 0,051 944 879 740 577 382 4;
  • 49) 0,051 944 879 740 577 382 4 × 2 = 0 + 0,103 889 759 481 154 764 8;
  • 50) 0,103 889 759 481 154 764 8 × 2 = 0 + 0,207 779 518 962 309 529 6;
  • 51) 0,207 779 518 962 309 529 6 × 2 = 0 + 0,415 559 037 924 619 059 2;
  • 52) 0,415 559 037 924 619 059 2 × 2 = 0 + 0,831 118 075 849 238 118 4;
  • 53) 0,831 118 075 849 238 118 4 × 2 = 1 + 0,662 236 151 698 476 236 8;
  • 54) 0,662 236 151 698 476 236 8 × 2 = 1 + 0,324 472 303 396 952 473 6;
  • 55) 0,324 472 303 396 952 473 6 × 2 = 0 + 0,648 944 606 793 904 947 2;
  • 56) 0,648 944 606 793 904 947 2 × 2 = 1 + 0,297 889 213 587 809 894 4;
  • 57) 0,297 889 213 587 809 894 4 × 2 = 0 + 0,595 778 427 175 619 788 8;
  • 58) 0,595 778 427 175 619 788 8 × 2 = 1 + 0,191 556 854 351 239 577 6;
  • 59) 0,191 556 854 351 239 577 6 × 2 = 0 + 0,383 113 708 702 479 155 2;
  • 60) 0,383 113 708 702 479 155 2 × 2 = 0 + 0,766 227 417 404 958 310 4;
  • 61) 0,766 227 417 404 958 310 4 × 2 = 1 + 0,532 454 834 809 916 620 8;
  • 62) 0,532 454 834 809 916 620 8 × 2 = 1 + 0,064 909 669 619 833 241 6;
  • 63) 0,064 909 669 619 833 241 6 × 2 = 0 + 0,129 819 339 239 666 483 2;
  • 64) 0,129 819 339 239 666 483 2 × 2 = 0 + 0,259 638 678 479 332 966 4;
  • 65) 0,259 638 678 479 332 966 4 × 2 = 0 + 0,519 277 356 958 665 932 8;
  • 66) 0,519 277 356 958 665 932 8 × 2 = 1 + 0,038 554 713 917 331 865 6;
  • 67) 0,038 554 713 917 331 865 6 × 2 = 0 + 0,077 109 427 834 663 731 2;
  • 68) 0,077 109 427 834 663 731 2 × 2 = 0 + 0,154 218 855 669 327 462 4;
  • 69) 0,154 218 855 669 327 462 4 × 2 = 0 + 0,308 437 711 338 654 924 8;
  • 70) 0,308 437 711 338 654 924 8 × 2 = 0 + 0,616 875 422 677 309 849 6;
  • 71) 0,616 875 422 677 309 849 6 × 2 = 1 + 0,233 750 845 354 619 699 2;
  • 72) 0,233 750 845 354 619 699 2 × 2 = 0 + 0,467 501 690 709 239 398 4;
  • 73) 0,467 501 690 709 239 398 4 × 2 = 0 + 0,935 003 381 418 478 796 8;
  • 74) 0,935 003 381 418 478 796 8 × 2 = 1 + 0,870 006 762 836 957 593 6;
  • 75) 0,870 006 762 836 957 593 6 × 2 = 1 + 0,740 013 525 673 915 187 2;
  • 76) 0,740 013 525 673 915 187 2 × 2 = 1 + 0,480 027 051 347 830 374 4;
  • 77) 0,480 027 051 347 830 374 4 × 2 = 0 + 0,960 054 102 695 660 748 8;
  • 78) 0,960 054 102 695 660 748 8 × 2 = 1 + 0,920 108 205 391 321 497 6;
  • 79) 0,920 108 205 391 321 497 6 × 2 = 1 + 0,840 216 410 782 642 995 2;
  • 80) 0,840 216 410 782 642 995 2 × 2 = 1 + 0,680 432 821 565 285 990 4;
  • 81) 0,680 432 821 565 285 990 4 × 2 = 1 + 0,360 865 643 130 571 980 8;
  • 82) 0,360 865 643 130 571 980 8 × 2 = 0 + 0,721 731 286 261 143 961 6;
  • 83) 0,721 731 286 261 143 961 6 × 2 = 1 + 0,443 462 572 522 287 923 2;
  • 84) 0,443 462 572 522 287 923 2 × 2 = 0 + 0,886 925 145 044 575 846 4;
  • 85) 0,886 925 145 044 575 846 4 × 2 = 1 + 0,773 850 290 089 151 692 8;
  • 86) 0,773 850 290 089 151 692 8 × 2 = 1 + 0,547 700 580 178 303 385 6;
  • 87) 0,547 700 580 178 303 385 6 × 2 = 1 + 0,095 401 160 356 606 771 2;
  • 88) 0,095 401 160 356 606 771 2 × 2 = 0 + 0,190 802 320 713 213 542 4;
  • 89) 0,190 802 320 713 213 542 4 × 2 = 0 + 0,381 604 641 426 427 084 8;
  • 90) 0,381 604 641 426 427 084 8 × 2 = 0 + 0,763 209 282 852 854 169 6;
  • 91) 0,763 209 282 852 854 169 6 × 2 = 1 + 0,526 418 565 705 708 339 2;
  • 92) 0,526 418 565 705 708 339 2 × 2 = 1 + 0,052 837 131 411 416 678 4;
  • 93) 0,052 837 131 411 416 678 4 × 2 = 0 + 0,105 674 262 822 833 356 8;
  • 94) 0,105 674 262 822 833 356 8 × 2 = 0 + 0,211 348 525 645 666 713 6;
  • 95) 0,211 348 525 645 666 713 6 × 2 = 0 + 0,422 697 051 291 333 427 2;
  • 96) 0,422 697 051 291 333 427 2 × 2 = 0 + 0,845 394 102 582 666 854 4;
  • 97) 0,845 394 102 582 666 854 4 × 2 = 1 + 0,690 788 205 165 333 708 8;
  • 98) 0,690 788 205 165 333 708 8 × 2 = 1 + 0,381 576 410 330 667 417 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 395 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1101 0100 1100 0100 0010 0111 0111 1010 1110 0011 0000 11(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 395 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1101 0100 1100 0100 0010 0111 0111 1010 1110 0011 0000 11(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 395 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1101 0100 1100 0100 0010 0111 0111 1010 1110 0011 0000 11(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1101 0100 1100 0100 0010 0111 0111 1010 1110 0011 0000 11(2) × 20 =

1,0000 0011 0101 0011 0001 0000 1001 1101 1110 1011 1000 1100 0011(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0011 0101 0011 0001 0000 1001 1101 1110 1011 1000 1100 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0011 0101 0011 0001 0000 1001 1101 1110 1011 1000 1100 0011 =

0000 0011 0101 0011 0001 0000 1001 1101 1110 1011 1000 1100 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0011 0101 0011 0001 0000 1001 1101 1110 1011 1000 1100 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 395 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0011 0101 0011 0001 0000 1001 1101 1110 1011 1000 1100 0011

» Scriere -0,000 000 000 000 014 402 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100