-0,000 000 000 000 014 388 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 014 388 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 014 388 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 014 388 3| = 0,000 000 000 000 014 388 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 014 388 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 014 388 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 028 776 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 028 776 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 057 553 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 057 553 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 115 106 4;
  • 4) 0,000 000 000 000 115 106 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 230 212 8;
  • 5) 0,000 000 000 000 230 212 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 460 425 6;
  • 6) 0,000 000 000 000 460 425 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 920 851 2;
  • 7) 0,000 000 000 000 920 851 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 841 702 4;
  • 8) 0,000 000 000 001 841 702 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 003 683 404 8;
  • 9) 0,000 000 000 003 683 404 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 007 366 809 6;
  • 10) 0,000 000 000 007 366 809 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 014 733 619 2;
  • 11) 0,000 000 000 014 733 619 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 029 467 238 4;
  • 12) 0,000 000 000 029 467 238 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 058 934 476 8;
  • 13) 0,000 000 000 058 934 476 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 117 868 953 6;
  • 14) 0,000 000 000 117 868 953 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 235 737 907 2;
  • 15) 0,000 000 000 235 737 907 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 471 475 814 4;
  • 16) 0,000 000 000 471 475 814 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 942 951 628 8;
  • 17) 0,000 000 000 942 951 628 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 885 903 257 6;
  • 18) 0,000 000 001 885 903 257 6 × 2 = 0 + 0,000 000 003 771 806 515 2;
  • 19) 0,000 000 003 771 806 515 2 × 2 = 0 + 0,000 000 007 543 613 030 4;
  • 20) 0,000 000 007 543 613 030 4 × 2 = 0 + 0,000 000 015 087 226 060 8;
  • 21) 0,000 000 015 087 226 060 8 × 2 = 0 + 0,000 000 030 174 452 121 6;
  • 22) 0,000 000 030 174 452 121 6 × 2 = 0 + 0,000 000 060 348 904 243 2;
  • 23) 0,000 000 060 348 904 243 2 × 2 = 0 + 0,000 000 120 697 808 486 4;
  • 24) 0,000 000 120 697 808 486 4 × 2 = 0 + 0,000 000 241 395 616 972 8;
  • 25) 0,000 000 241 395 616 972 8 × 2 = 0 + 0,000 000 482 791 233 945 6;
  • 26) 0,000 000 482 791 233 945 6 × 2 = 0 + 0,000 000 965 582 467 891 2;
  • 27) 0,000 000 965 582 467 891 2 × 2 = 0 + 0,000 001 931 164 935 782 4;
  • 28) 0,000 001 931 164 935 782 4 × 2 = 0 + 0,000 003 862 329 871 564 8;
  • 29) 0,000 003 862 329 871 564 8 × 2 = 0 + 0,000 007 724 659 743 129 6;
  • 30) 0,000 007 724 659 743 129 6 × 2 = 0 + 0,000 015 449 319 486 259 2;
  • 31) 0,000 015 449 319 486 259 2 × 2 = 0 + 0,000 030 898 638 972 518 4;
  • 32) 0,000 030 898 638 972 518 4 × 2 = 0 + 0,000 061 797 277 945 036 8;
  • 33) 0,000 061 797 277 945 036 8 × 2 = 0 + 0,000 123 594 555 890 073 6;
  • 34) 0,000 123 594 555 890 073 6 × 2 = 0 + 0,000 247 189 111 780 147 2;
  • 35) 0,000 247 189 111 780 147 2 × 2 = 0 + 0,000 494 378 223 560 294 4;
  • 36) 0,000 494 378 223 560 294 4 × 2 = 0 + 0,000 988 756 447 120 588 8;
  • 37) 0,000 988 756 447 120 588 8 × 2 = 0 + 0,001 977 512 894 241 177 6;
  • 38) 0,001 977 512 894 241 177 6 × 2 = 0 + 0,003 955 025 788 482 355 2;
  • 39) 0,003 955 025 788 482 355 2 × 2 = 0 + 0,007 910 051 576 964 710 4;
  • 40) 0,007 910 051 576 964 710 4 × 2 = 0 + 0,015 820 103 153 929 420 8;
  • 41) 0,015 820 103 153 929 420 8 × 2 = 0 + 0,031 640 206 307 858 841 6;
  • 42) 0,031 640 206 307 858 841 6 × 2 = 0 + 0,063 280 412 615 717 683 2;
  • 43) 0,063 280 412 615 717 683 2 × 2 = 0 + 0,126 560 825 231 435 366 4;
  • 44) 0,126 560 825 231 435 366 4 × 2 = 0 + 0,253 121 650 462 870 732 8;
  • 45) 0,253 121 650 462 870 732 8 × 2 = 0 + 0,506 243 300 925 741 465 6;
  • 46) 0,506 243 300 925 741 465 6 × 2 = 1 + 0,012 486 601 851 482 931 2;
  • 47) 0,012 486 601 851 482 931 2 × 2 = 0 + 0,024 973 203 702 965 862 4;
  • 48) 0,024 973 203 702 965 862 4 × 2 = 0 + 0,049 946 407 405 931 724 8;
  • 49) 0,049 946 407 405 931 724 8 × 2 = 0 + 0,099 892 814 811 863 449 6;
  • 50) 0,099 892 814 811 863 449 6 × 2 = 0 + 0,199 785 629 623 726 899 2;
  • 51) 0,199 785 629 623 726 899 2 × 2 = 0 + 0,399 571 259 247 453 798 4;
  • 52) 0,399 571 259 247 453 798 4 × 2 = 0 + 0,799 142 518 494 907 596 8;
  • 53) 0,799 142 518 494 907 596 8 × 2 = 1 + 0,598 285 036 989 815 193 6;
  • 54) 0,598 285 036 989 815 193 6 × 2 = 1 + 0,196 570 073 979 630 387 2;
  • 55) 0,196 570 073 979 630 387 2 × 2 = 0 + 0,393 140 147 959 260 774 4;
  • 56) 0,393 140 147 959 260 774 4 × 2 = 0 + 0,786 280 295 918 521 548 8;
  • 57) 0,786 280 295 918 521 548 8 × 2 = 1 + 0,572 560 591 837 043 097 6;
  • 58) 0,572 560 591 837 043 097 6 × 2 = 1 + 0,145 121 183 674 086 195 2;
  • 59) 0,145 121 183 674 086 195 2 × 2 = 0 + 0,290 242 367 348 172 390 4;
  • 60) 0,290 242 367 348 172 390 4 × 2 = 0 + 0,580 484 734 696 344 780 8;
  • 61) 0,580 484 734 696 344 780 8 × 2 = 1 + 0,160 969 469 392 689 561 6;
  • 62) 0,160 969 469 392 689 561 6 × 2 = 0 + 0,321 938 938 785 379 123 2;
  • 63) 0,321 938 938 785 379 123 2 × 2 = 0 + 0,643 877 877 570 758 246 4;
  • 64) 0,643 877 877 570 758 246 4 × 2 = 1 + 0,287 755 755 141 516 492 8;
  • 65) 0,287 755 755 141 516 492 8 × 2 = 0 + 0,575 511 510 283 032 985 6;
  • 66) 0,575 511 510 283 032 985 6 × 2 = 1 + 0,151 023 020 566 065 971 2;
  • 67) 0,151 023 020 566 065 971 2 × 2 = 0 + 0,302 046 041 132 131 942 4;
  • 68) 0,302 046 041 132 131 942 4 × 2 = 0 + 0,604 092 082 264 263 884 8;
  • 69) 0,604 092 082 264 263 884 8 × 2 = 1 + 0,208 184 164 528 527 769 6;
  • 70) 0,208 184 164 528 527 769 6 × 2 = 0 + 0,416 368 329 057 055 539 2;
  • 71) 0,416 368 329 057 055 539 2 × 2 = 0 + 0,832 736 658 114 111 078 4;
  • 72) 0,832 736 658 114 111 078 4 × 2 = 1 + 0,665 473 316 228 222 156 8;
  • 73) 0,665 473 316 228 222 156 8 × 2 = 1 + 0,330 946 632 456 444 313 6;
  • 74) 0,330 946 632 456 444 313 6 × 2 = 0 + 0,661 893 264 912 888 627 2;
  • 75) 0,661 893 264 912 888 627 2 × 2 = 1 + 0,323 786 529 825 777 254 4;
  • 76) 0,323 786 529 825 777 254 4 × 2 = 0 + 0,647 573 059 651 554 508 8;
  • 77) 0,647 573 059 651 554 508 8 × 2 = 1 + 0,295 146 119 303 109 017 6;
  • 78) 0,295 146 119 303 109 017 6 × 2 = 0 + 0,590 292 238 606 218 035 2;
  • 79) 0,590 292 238 606 218 035 2 × 2 = 1 + 0,180 584 477 212 436 070 4;
  • 80) 0,180 584 477 212 436 070 4 × 2 = 0 + 0,361 168 954 424 872 140 8;
  • 81) 0,361 168 954 424 872 140 8 × 2 = 0 + 0,722 337 908 849 744 281 6;
  • 82) 0,722 337 908 849 744 281 6 × 2 = 1 + 0,444 675 817 699 488 563 2;
  • 83) 0,444 675 817 699 488 563 2 × 2 = 0 + 0,889 351 635 398 977 126 4;
  • 84) 0,889 351 635 398 977 126 4 × 2 = 1 + 0,778 703 270 797 954 252 8;
  • 85) 0,778 703 270 797 954 252 8 × 2 = 1 + 0,557 406 541 595 908 505 6;
  • 86) 0,557 406 541 595 908 505 6 × 2 = 1 + 0,114 813 083 191 817 011 2;
  • 87) 0,114 813 083 191 817 011 2 × 2 = 0 + 0,229 626 166 383 634 022 4;
  • 88) 0,229 626 166 383 634 022 4 × 2 = 0 + 0,459 252 332 767 268 044 8;
  • 89) 0,459 252 332 767 268 044 8 × 2 = 0 + 0,918 504 665 534 536 089 6;
  • 90) 0,918 504 665 534 536 089 6 × 2 = 1 + 0,837 009 331 069 072 179 2;
  • 91) 0,837 009 331 069 072 179 2 × 2 = 1 + 0,674 018 662 138 144 358 4;
  • 92) 0,674 018 662 138 144 358 4 × 2 = 1 + 0,348 037 324 276 288 716 8;
  • 93) 0,348 037 324 276 288 716 8 × 2 = 0 + 0,696 074 648 552 577 433 6;
  • 94) 0,696 074 648 552 577 433 6 × 2 = 1 + 0,392 149 297 105 154 867 2;
  • 95) 0,392 149 297 105 154 867 2 × 2 = 0 + 0,784 298 594 210 309 734 4;
  • 96) 0,784 298 594 210 309 734 4 × 2 = 1 + 0,568 597 188 420 619 468 8;
  • 97) 0,568 597 188 420 619 468 8 × 2 = 1 + 0,137 194 376 841 238 937 6;
  • 98) 0,137 194 376 841 238 937 6 × 2 = 0 + 0,274 388 753 682 477 875 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 014 388 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1100 1001 0100 1001 1010 1010 0101 1100 0111 0101 10(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 014 388 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1100 1001 0100 1001 1010 1010 0101 1100 0111 0101 10(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 46 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 014 388 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1100 1001 0100 1001 1010 1010 0101 1100 0111 0101 10(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0100 0000 1100 1100 1001 0100 1001 1010 1010 0101 1100 0111 0101 10(2) × 20 =

1,0000 0011 0011 0010 0101 0010 0110 1010 1001 0111 0001 1101 0110(2) × 2-46


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -46

Mantisă (nenormalizată):
1,0000 0011 0011 0010 0101 0010 0110 1010 1001 0111 0001 1101 0110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-46 + 2(11-1) - 1 =

(-46 + 1 023)(10) =

977(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 977 : 2 = 488 + 1;
  • 488 : 2 = 244 + 0;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

977(10) =

011 1101 0001(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0000 0011 0011 0010 0101 0010 0110 1010 1001 0111 0001 1101 0110 =

0000 0011 0011 0010 0101 0010 0110 1010 1001 0111 0001 1101 0110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0001

Mantisă (52 biți) =
0000 0011 0011 0010 0101 0010 0110 1010 1001 0111 0001 1101 0110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 014 388 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0001 - 0000 0011 0011 0010 0101 0010 0110 1010 1001 0111 0001 1101 0110

» Scriere -0,000 000 000 000 014 389 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 09, 2026 [Septembrie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Septembrie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100