-0,000 000 000 000 072 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 072(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 072(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 072| = 0,000 000 000 000 072


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 072.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 072 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 144;
  • 2) 0,000 000 000 000 144 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 288;
  • 3) 0,000 000 000 000 288 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 576;
  • 4) 0,000 000 000 000 576 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 152;
  • 5) 0,000 000 000 001 152 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 304;
  • 6) 0,000 000 000 002 304 × 2 = 0 + 0,000 000 000 004 608;
  • 7) 0,000 000 000 004 608 × 2 = 0 + 0,000 000 000 009 216;
  • 8) 0,000 000 000 009 216 × 2 = 0 + 0,000 000 000 018 432;
  • 9) 0,000 000 000 018 432 × 2 = 0 + 0,000 000 000 036 864;
  • 10) 0,000 000 000 036 864 × 2 = 0 + 0,000 000 000 073 728;
  • 11) 0,000 000 000 073 728 × 2 = 0 + 0,000 000 000 147 456;
  • 12) 0,000 000 000 147 456 × 2 = 0 + 0,000 000 000 294 912;
  • 13) 0,000 000 000 294 912 × 2 = 0 + 0,000 000 000 589 824;
  • 14) 0,000 000 000 589 824 × 2 = 0 + 0,000 000 001 179 648;
  • 15) 0,000 000 001 179 648 × 2 = 0 + 0,000 000 002 359 296;
  • 16) 0,000 000 002 359 296 × 2 = 0 + 0,000 000 004 718 592;
  • 17) 0,000 000 004 718 592 × 2 = 0 + 0,000 000 009 437 184;
  • 18) 0,000 000 009 437 184 × 2 = 0 + 0,000 000 018 874 368;
  • 19) 0,000 000 018 874 368 × 2 = 0 + 0,000 000 037 748 736;
  • 20) 0,000 000 037 748 736 × 2 = 0 + 0,000 000 075 497 472;
  • 21) 0,000 000 075 497 472 × 2 = 0 + 0,000 000 150 994 944;
  • 22) 0,000 000 150 994 944 × 2 = 0 + 0,000 000 301 989 888;
  • 23) 0,000 000 301 989 888 × 2 = 0 + 0,000 000 603 979 776;
  • 24) 0,000 000 603 979 776 × 2 = 0 + 0,000 001 207 959 552;
  • 25) 0,000 001 207 959 552 × 2 = 0 + 0,000 002 415 919 104;
  • 26) 0,000 002 415 919 104 × 2 = 0 + 0,000 004 831 838 208;
  • 27) 0,000 004 831 838 208 × 2 = 0 + 0,000 009 663 676 416;
  • 28) 0,000 009 663 676 416 × 2 = 0 + 0,000 019 327 352 832;
  • 29) 0,000 019 327 352 832 × 2 = 0 + 0,000 038 654 705 664;
  • 30) 0,000 038 654 705 664 × 2 = 0 + 0,000 077 309 411 328;
  • 31) 0,000 077 309 411 328 × 2 = 0 + 0,000 154 618 822 656;
  • 32) 0,000 154 618 822 656 × 2 = 0 + 0,000 309 237 645 312;
  • 33) 0,000 309 237 645 312 × 2 = 0 + 0,000 618 475 290 624;
  • 34) 0,000 618 475 290 624 × 2 = 0 + 0,001 236 950 581 248;
  • 35) 0,001 236 950 581 248 × 2 = 0 + 0,002 473 901 162 496;
  • 36) 0,002 473 901 162 496 × 2 = 0 + 0,004 947 802 324 992;
  • 37) 0,004 947 802 324 992 × 2 = 0 + 0,009 895 604 649 984;
  • 38) 0,009 895 604 649 984 × 2 = 0 + 0,019 791 209 299 968;
  • 39) 0,019 791 209 299 968 × 2 = 0 + 0,039 582 418 599 936;
  • 40) 0,039 582 418 599 936 × 2 = 0 + 0,079 164 837 199 872;
  • 41) 0,079 164 837 199 872 × 2 = 0 + 0,158 329 674 399 744;
  • 42) 0,158 329 674 399 744 × 2 = 0 + 0,316 659 348 799 488;
  • 43) 0,316 659 348 799 488 × 2 = 0 + 0,633 318 697 598 976;
  • 44) 0,633 318 697 598 976 × 2 = 1 + 0,266 637 395 197 952;
  • 45) 0,266 637 395 197 952 × 2 = 0 + 0,533 274 790 395 904;
  • 46) 0,533 274 790 395 904 × 2 = 1 + 0,066 549 580 791 808;
  • 47) 0,066 549 580 791 808 × 2 = 0 + 0,133 099 161 583 616;
  • 48) 0,133 099 161 583 616 × 2 = 0 + 0,266 198 323 167 232;
  • 49) 0,266 198 323 167 232 × 2 = 0 + 0,532 396 646 334 464;
  • 50) 0,532 396 646 334 464 × 2 = 1 + 0,064 793 292 668 928;
  • 51) 0,064 793 292 668 928 × 2 = 0 + 0,129 586 585 337 856;
  • 52) 0,129 586 585 337 856 × 2 = 0 + 0,259 173 170 675 712;
  • 53) 0,259 173 170 675 712 × 2 = 0 + 0,518 346 341 351 424;
  • 54) 0,518 346 341 351 424 × 2 = 1 + 0,036 692 682 702 848;
  • 55) 0,036 692 682 702 848 × 2 = 0 + 0,073 385 365 405 696;
  • 56) 0,073 385 365 405 696 × 2 = 0 + 0,146 770 730 811 392;
  • 57) 0,146 770 730 811 392 × 2 = 0 + 0,293 541 461 622 784;
  • 58) 0,293 541 461 622 784 × 2 = 0 + 0,587 082 923 245 568;
  • 59) 0,587 082 923 245 568 × 2 = 1 + 0,174 165 846 491 136;
  • 60) 0,174 165 846 491 136 × 2 = 0 + 0,348 331 692 982 272;
  • 61) 0,348 331 692 982 272 × 2 = 0 + 0,696 663 385 964 544;
  • 62) 0,696 663 385 964 544 × 2 = 1 + 0,393 326 771 929 088;
  • 63) 0,393 326 771 929 088 × 2 = 0 + 0,786 653 543 858 176;
  • 64) 0,786 653 543 858 176 × 2 = 1 + 0,573 307 087 716 352;
  • 65) 0,573 307 087 716 352 × 2 = 1 + 0,146 614 175 432 704;
  • 66) 0,146 614 175 432 704 × 2 = 0 + 0,293 228 350 865 408;
  • 67) 0,293 228 350 865 408 × 2 = 0 + 0,586 456 701 730 816;
  • 68) 0,586 456 701 730 816 × 2 = 1 + 0,172 913 403 461 632;
  • 69) 0,172 913 403 461 632 × 2 = 0 + 0,345 826 806 923 264;
  • 70) 0,345 826 806 923 264 × 2 = 0 + 0,691 653 613 846 528;
  • 71) 0,691 653 613 846 528 × 2 = 1 + 0,383 307 227 693 056;
  • 72) 0,383 307 227 693 056 × 2 = 0 + 0,766 614 455 386 112;
  • 73) 0,766 614 455 386 112 × 2 = 1 + 0,533 228 910 772 224;
  • 74) 0,533 228 910 772 224 × 2 = 1 + 0,066 457 821 544 448;
  • 75) 0,066 457 821 544 448 × 2 = 0 + 0,132 915 643 088 896;
  • 76) 0,132 915 643 088 896 × 2 = 0 + 0,265 831 286 177 792;
  • 77) 0,265 831 286 177 792 × 2 = 0 + 0,531 662 572 355 584;
  • 78) 0,531 662 572 355 584 × 2 = 1 + 0,063 325 144 711 168;
  • 79) 0,063 325 144 711 168 × 2 = 0 + 0,126 650 289 422 336;
  • 80) 0,126 650 289 422 336 × 2 = 0 + 0,253 300 578 844 672;
  • 81) 0,253 300 578 844 672 × 2 = 0 + 0,506 601 157 689 344;
  • 82) 0,506 601 157 689 344 × 2 = 1 + 0,013 202 315 378 688;
  • 83) 0,013 202 315 378 688 × 2 = 0 + 0,026 404 630 757 376;
  • 84) 0,026 404 630 757 376 × 2 = 0 + 0,052 809 261 514 752;
  • 85) 0,052 809 261 514 752 × 2 = 0 + 0,105 618 523 029 504;
  • 86) 0,105 618 523 029 504 × 2 = 0 + 0,211 237 046 059 008;
  • 87) 0,211 237 046 059 008 × 2 = 0 + 0,422 474 092 118 016;
  • 88) 0,422 474 092 118 016 × 2 = 0 + 0,844 948 184 236 032;
  • 89) 0,844 948 184 236 032 × 2 = 1 + 0,689 896 368 472 064;
  • 90) 0,689 896 368 472 064 × 2 = 1 + 0,379 792 736 944 128;
  • 91) 0,379 792 736 944 128 × 2 = 0 + 0,759 585 473 888 256;
  • 92) 0,759 585 473 888 256 × 2 = 1 + 0,519 170 947 776 512;
  • 93) 0,519 170 947 776 512 × 2 = 1 + 0,038 341 895 553 024;
  • 94) 0,038 341 895 553 024 × 2 = 0 + 0,076 683 791 106 048;
  • 95) 0,076 683 791 106 048 × 2 = 0 + 0,153 367 582 212 096;
  • 96) 0,153 367 582 212 096 × 2 = 0 + 0,306 735 164 424 192;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 072(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 0100 0100 0010 0101 1001 0010 1100 0100 0100 0000 1101 1000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 072(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 0100 0100 0010 0101 1001 0010 1100 0100 0100 0000 1101 1000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 44 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 072(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 0100 0100 0010 0101 1001 0010 1100 0100 0100 0000 1101 1000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0001 0100 0100 0100 0010 0101 1001 0010 1100 0100 0100 0000 1101 1000(2) × 20 =

1,0100 0100 0100 0010 0101 1001 0010 1100 0100 0100 0000 1101 1000(2) × 2-44


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -44

Mantisă (nenormalizată):
1,0100 0100 0100 0010 0101 1001 0010 1100 0100 0100 0000 1101 1000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-44 + 2(11-1) - 1 =

(-44 + 1 023)(10) =

979(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 979 : 2 = 489 + 1;
  • 489 : 2 = 244 + 1;
  • 244 : 2 = 122 + 0;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

979(10) =

011 1101 0011(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 0100 0100 0100 0010 0101 1001 0010 1100 0100 0100 0000 1101 1000 =

0100 0100 0100 0010 0101 1001 0010 1100 0100 0100 0000 1101 1000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0011

Mantisă (52 biți) =
0100 0100 0100 0010 0101 1001 0010 1100 0100 0100 0000 1101 1000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 072 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0011 - 0100 0100 0100 0010 0101 1001 0010 1100 0100 0100 0000 1101 1000

Distribuie

» Scriere 0,000 000 000 000 024 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100