-0,000 000 000 000 176 516 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 516 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 516 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 516 4| = 0,000 000 000 000 176 516 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 516 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 516 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 032 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 032 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 065 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 065 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 131 2;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 131 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 262 4;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 262 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 648 524 8;
  • 6) 0,000 000 000 005 648 524 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 297 049 6;
  • 7) 0,000 000 000 011 297 049 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 594 099 2;
  • 8) 0,000 000 000 022 594 099 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 188 198 4;
  • 9) 0,000 000 000 045 188 198 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 376 396 8;
  • 10) 0,000 000 000 090 376 396 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 752 793 6;
  • 11) 0,000 000 000 180 752 793 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 505 587 2;
  • 12) 0,000 000 000 361 505 587 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 011 174 4;
  • 13) 0,000 000 000 723 011 174 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 022 348 8;
  • 14) 0,000 000 001 446 022 348 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 044 697 6;
  • 15) 0,000 000 002 892 044 697 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 784 089 395 2;
  • 16) 0,000 000 005 784 089 395 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 568 178 790 4;
  • 17) 0,000 000 011 568 178 790 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 136 357 580 8;
  • 18) 0,000 000 023 136 357 580 8 × 2 = 0 + 0,000 000 046 272 715 161 6;
  • 19) 0,000 000 046 272 715 161 6 × 2 = 0 + 0,000 000 092 545 430 323 2;
  • 20) 0,000 000 092 545 430 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 185 090 860 646 4;
  • 21) 0,000 000 185 090 860 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 370 181 721 292 8;
  • 22) 0,000 000 370 181 721 292 8 × 2 = 0 + 0,000 000 740 363 442 585 6;
  • 23) 0,000 000 740 363 442 585 6 × 2 = 0 + 0,000 001 480 726 885 171 2;
  • 24) 0,000 001 480 726 885 171 2 × 2 = 0 + 0,000 002 961 453 770 342 4;
  • 25) 0,000 002 961 453 770 342 4 × 2 = 0 + 0,000 005 922 907 540 684 8;
  • 26) 0,000 005 922 907 540 684 8 × 2 = 0 + 0,000 011 845 815 081 369 6;
  • 27) 0,000 011 845 815 081 369 6 × 2 = 0 + 0,000 023 691 630 162 739 2;
  • 28) 0,000 023 691 630 162 739 2 × 2 = 0 + 0,000 047 383 260 325 478 4;
  • 29) 0,000 047 383 260 325 478 4 × 2 = 0 + 0,000 094 766 520 650 956 8;
  • 30) 0,000 094 766 520 650 956 8 × 2 = 0 + 0,000 189 533 041 301 913 6;
  • 31) 0,000 189 533 041 301 913 6 × 2 = 0 + 0,000 379 066 082 603 827 2;
  • 32) 0,000 379 066 082 603 827 2 × 2 = 0 + 0,000 758 132 165 207 654 4;
  • 33) 0,000 758 132 165 207 654 4 × 2 = 0 + 0,001 516 264 330 415 308 8;
  • 34) 0,001 516 264 330 415 308 8 × 2 = 0 + 0,003 032 528 660 830 617 6;
  • 35) 0,003 032 528 660 830 617 6 × 2 = 0 + 0,006 065 057 321 661 235 2;
  • 36) 0,006 065 057 321 661 235 2 × 2 = 0 + 0,012 130 114 643 322 470 4;
  • 37) 0,012 130 114 643 322 470 4 × 2 = 0 + 0,024 260 229 286 644 940 8;
  • 38) 0,024 260 229 286 644 940 8 × 2 = 0 + 0,048 520 458 573 289 881 6;
  • 39) 0,048 520 458 573 289 881 6 × 2 = 0 + 0,097 040 917 146 579 763 2;
  • 40) 0,097 040 917 146 579 763 2 × 2 = 0 + 0,194 081 834 293 159 526 4;
  • 41) 0,194 081 834 293 159 526 4 × 2 = 0 + 0,388 163 668 586 319 052 8;
  • 42) 0,388 163 668 586 319 052 8 × 2 = 0 + 0,776 327 337 172 638 105 6;
  • 43) 0,776 327 337 172 638 105 6 × 2 = 1 + 0,552 654 674 345 276 211 2;
  • 44) 0,552 654 674 345 276 211 2 × 2 = 1 + 0,105 309 348 690 552 422 4;
  • 45) 0,105 309 348 690 552 422 4 × 2 = 0 + 0,210 618 697 381 104 844 8;
  • 46) 0,210 618 697 381 104 844 8 × 2 = 0 + 0,421 237 394 762 209 689 6;
  • 47) 0,421 237 394 762 209 689 6 × 2 = 0 + 0,842 474 789 524 419 379 2;
  • 48) 0,842 474 789 524 419 379 2 × 2 = 1 + 0,684 949 579 048 838 758 4;
  • 49) 0,684 949 579 048 838 758 4 × 2 = 1 + 0,369 899 158 097 677 516 8;
  • 50) 0,369 899 158 097 677 516 8 × 2 = 0 + 0,739 798 316 195 355 033 6;
  • 51) 0,739 798 316 195 355 033 6 × 2 = 1 + 0,479 596 632 390 710 067 2;
  • 52) 0,479 596 632 390 710 067 2 × 2 = 0 + 0,959 193 264 781 420 134 4;
  • 53) 0,959 193 264 781 420 134 4 × 2 = 1 + 0,918 386 529 562 840 268 8;
  • 54) 0,918 386 529 562 840 268 8 × 2 = 1 + 0,836 773 059 125 680 537 6;
  • 55) 0,836 773 059 125 680 537 6 × 2 = 1 + 0,673 546 118 251 361 075 2;
  • 56) 0,673 546 118 251 361 075 2 × 2 = 1 + 0,347 092 236 502 722 150 4;
  • 57) 0,347 092 236 502 722 150 4 × 2 = 0 + 0,694 184 473 005 444 300 8;
  • 58) 0,694 184 473 005 444 300 8 × 2 = 1 + 0,388 368 946 010 888 601 6;
  • 59) 0,388 368 946 010 888 601 6 × 2 = 0 + 0,776 737 892 021 777 203 2;
  • 60) 0,776 737 892 021 777 203 2 × 2 = 1 + 0,553 475 784 043 554 406 4;
  • 61) 0,553 475 784 043 554 406 4 × 2 = 1 + 0,106 951 568 087 108 812 8;
  • 62) 0,106 951 568 087 108 812 8 × 2 = 0 + 0,213 903 136 174 217 625 6;
  • 63) 0,213 903 136 174 217 625 6 × 2 = 0 + 0,427 806 272 348 435 251 2;
  • 64) 0,427 806 272 348 435 251 2 × 2 = 0 + 0,855 612 544 696 870 502 4;
  • 65) 0,855 612 544 696 870 502 4 × 2 = 1 + 0,711 225 089 393 741 004 8;
  • 66) 0,711 225 089 393 741 004 8 × 2 = 1 + 0,422 450 178 787 482 009 6;
  • 67) 0,422 450 178 787 482 009 6 × 2 = 0 + 0,844 900 357 574 964 019 2;
  • 68) 0,844 900 357 574 964 019 2 × 2 = 1 + 0,689 800 715 149 928 038 4;
  • 69) 0,689 800 715 149 928 038 4 × 2 = 1 + 0,379 601 430 299 856 076 8;
  • 70) 0,379 601 430 299 856 076 8 × 2 = 0 + 0,759 202 860 599 712 153 6;
  • 71) 0,759 202 860 599 712 153 6 × 2 = 1 + 0,518 405 721 199 424 307 2;
  • 72) 0,518 405 721 199 424 307 2 × 2 = 1 + 0,036 811 442 398 848 614 4;
  • 73) 0,036 811 442 398 848 614 4 × 2 = 0 + 0,073 622 884 797 697 228 8;
  • 74) 0,073 622 884 797 697 228 8 × 2 = 0 + 0,147 245 769 595 394 457 6;
  • 75) 0,147 245 769 595 394 457 6 × 2 = 0 + 0,294 491 539 190 788 915 2;
  • 76) 0,294 491 539 190 788 915 2 × 2 = 0 + 0,588 983 078 381 577 830 4;
  • 77) 0,588 983 078 381 577 830 4 × 2 = 1 + 0,177 966 156 763 155 660 8;
  • 78) 0,177 966 156 763 155 660 8 × 2 = 0 + 0,355 932 313 526 311 321 6;
  • 79) 0,355 932 313 526 311 321 6 × 2 = 0 + 0,711 864 627 052 622 643 2;
  • 80) 0,711 864 627 052 622 643 2 × 2 = 1 + 0,423 729 254 105 245 286 4;
  • 81) 0,423 729 254 105 245 286 4 × 2 = 0 + 0,847 458 508 210 490 572 8;
  • 82) 0,847 458 508 210 490 572 8 × 2 = 1 + 0,694 917 016 420 981 145 6;
  • 83) 0,694 917 016 420 981 145 6 × 2 = 1 + 0,389 834 032 841 962 291 2;
  • 84) 0,389 834 032 841 962 291 2 × 2 = 0 + 0,779 668 065 683 924 582 4;
  • 85) 0,779 668 065 683 924 582 4 × 2 = 1 + 0,559 336 131 367 849 164 8;
  • 86) 0,559 336 131 367 849 164 8 × 2 = 1 + 0,118 672 262 735 698 329 6;
  • 87) 0,118 672 262 735 698 329 6 × 2 = 0 + 0,237 344 525 471 396 659 2;
  • 88) 0,237 344 525 471 396 659 2 × 2 = 0 + 0,474 689 050 942 793 318 4;
  • 89) 0,474 689 050 942 793 318 4 × 2 = 0 + 0,949 378 101 885 586 636 8;
  • 90) 0,949 378 101 885 586 636 8 × 2 = 1 + 0,898 756 203 771 173 273 6;
  • 91) 0,898 756 203 771 173 273 6 × 2 = 1 + 0,797 512 407 542 346 547 2;
  • 92) 0,797 512 407 542 346 547 2 × 2 = 1 + 0,595 024 815 084 693 094 4;
  • 93) 0,595 024 815 084 693 094 4 × 2 = 1 + 0,190 049 630 169 386 188 8;
  • 94) 0,190 049 630 169 386 188 8 × 2 = 0 + 0,380 099 260 338 772 377 6;
  • 95) 0,380 099 260 338 772 377 6 × 2 = 0 + 0,760 198 520 677 544 755 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 516 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1111 0101 1000 1101 1011 0000 1001 0110 1100 0111 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 516 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1111 0101 1000 1101 1011 0000 1001 0110 1100 0111 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 516 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1111 0101 1000 1101 1011 0000 1001 0110 1100 0111 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1111 0101 1000 1101 1011 0000 1001 0110 1100 0111 100(2) × 20 =

1,1000 1101 0111 1010 1100 0110 1101 1000 0100 1011 0110 0011 1100(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 0111 1010 1100 0110 1101 1000 0100 1011 0110 0011 1100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 0111 1010 1100 0110 1101 1000 0100 1011 0110 0011 1100 =

1000 1101 0111 1010 1100 0110 1101 1000 0100 1011 0110 0011 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 0111 1010 1100 0110 1101 1000 0100 1011 0110 0011 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 516 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 0111 1010 1100 0110 1101 1000 0100 1011 0110 0011 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 516 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100