-0,000 000 000 000 176 524 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 524 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 524 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 524 1| = 0,000 000 000 000 176 524 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 524 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 524 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 048 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 048 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 096 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 096 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 192 8;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 192 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 385 6;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 385 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 648 771 2;
  • 6) 0,000 000 000 005 648 771 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 297 542 4;
  • 7) 0,000 000 000 011 297 542 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 595 084 8;
  • 8) 0,000 000 000 022 595 084 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 190 169 6;
  • 9) 0,000 000 000 045 190 169 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 380 339 2;
  • 10) 0,000 000 000 090 380 339 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 760 678 4;
  • 11) 0,000 000 000 180 760 678 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 521 356 8;
  • 12) 0,000 000 000 361 521 356 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 042 713 6;
  • 13) 0,000 000 000 723 042 713 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 085 427 2;
  • 14) 0,000 000 001 446 085 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 170 854 4;
  • 15) 0,000 000 002 892 170 854 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 784 341 708 8;
  • 16) 0,000 000 005 784 341 708 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 568 683 417 6;
  • 17) 0,000 000 011 568 683 417 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 137 366 835 2;
  • 18) 0,000 000 023 137 366 835 2 × 2 = 0 + 0,000 000 046 274 733 670 4;
  • 19) 0,000 000 046 274 733 670 4 × 2 = 0 + 0,000 000 092 549 467 340 8;
  • 20) 0,000 000 092 549 467 340 8 × 2 = 0 + 0,000 000 185 098 934 681 6;
  • 21) 0,000 000 185 098 934 681 6 × 2 = 0 + 0,000 000 370 197 869 363 2;
  • 22) 0,000 000 370 197 869 363 2 × 2 = 0 + 0,000 000 740 395 738 726 4;
  • 23) 0,000 000 740 395 738 726 4 × 2 = 0 + 0,000 001 480 791 477 452 8;
  • 24) 0,000 001 480 791 477 452 8 × 2 = 0 + 0,000 002 961 582 954 905 6;
  • 25) 0,000 002 961 582 954 905 6 × 2 = 0 + 0,000 005 923 165 909 811 2;
  • 26) 0,000 005 923 165 909 811 2 × 2 = 0 + 0,000 011 846 331 819 622 4;
  • 27) 0,000 011 846 331 819 622 4 × 2 = 0 + 0,000 023 692 663 639 244 8;
  • 28) 0,000 023 692 663 639 244 8 × 2 = 0 + 0,000 047 385 327 278 489 6;
  • 29) 0,000 047 385 327 278 489 6 × 2 = 0 + 0,000 094 770 654 556 979 2;
  • 30) 0,000 094 770 654 556 979 2 × 2 = 0 + 0,000 189 541 309 113 958 4;
  • 31) 0,000 189 541 309 113 958 4 × 2 = 0 + 0,000 379 082 618 227 916 8;
  • 32) 0,000 379 082 618 227 916 8 × 2 = 0 + 0,000 758 165 236 455 833 6;
  • 33) 0,000 758 165 236 455 833 6 × 2 = 0 + 0,001 516 330 472 911 667 2;
  • 34) 0,001 516 330 472 911 667 2 × 2 = 0 + 0,003 032 660 945 823 334 4;
  • 35) 0,003 032 660 945 823 334 4 × 2 = 0 + 0,006 065 321 891 646 668 8;
  • 36) 0,006 065 321 891 646 668 8 × 2 = 0 + 0,012 130 643 783 293 337 6;
  • 37) 0,012 130 643 783 293 337 6 × 2 = 0 + 0,024 261 287 566 586 675 2;
  • 38) 0,024 261 287 566 586 675 2 × 2 = 0 + 0,048 522 575 133 173 350 4;
  • 39) 0,048 522 575 133 173 350 4 × 2 = 0 + 0,097 045 150 266 346 700 8;
  • 40) 0,097 045 150 266 346 700 8 × 2 = 0 + 0,194 090 300 532 693 401 6;
  • 41) 0,194 090 300 532 693 401 6 × 2 = 0 + 0,388 180 601 065 386 803 2;
  • 42) 0,388 180 601 065 386 803 2 × 2 = 0 + 0,776 361 202 130 773 606 4;
  • 43) 0,776 361 202 130 773 606 4 × 2 = 1 + 0,552 722 404 261 547 212 8;
  • 44) 0,552 722 404 261 547 212 8 × 2 = 1 + 0,105 444 808 523 094 425 6;
  • 45) 0,105 444 808 523 094 425 6 × 2 = 0 + 0,210 889 617 046 188 851 2;
  • 46) 0,210 889 617 046 188 851 2 × 2 = 0 + 0,421 779 234 092 377 702 4;
  • 47) 0,421 779 234 092 377 702 4 × 2 = 0 + 0,843 558 468 184 755 404 8;
  • 48) 0,843 558 468 184 755 404 8 × 2 = 1 + 0,687 116 936 369 510 809 6;
  • 49) 0,687 116 936 369 510 809 6 × 2 = 1 + 0,374 233 872 739 021 619 2;
  • 50) 0,374 233 872 739 021 619 2 × 2 = 0 + 0,748 467 745 478 043 238 4;
  • 51) 0,748 467 745 478 043 238 4 × 2 = 1 + 0,496 935 490 956 086 476 8;
  • 52) 0,496 935 490 956 086 476 8 × 2 = 0 + 0,993 870 981 912 172 953 6;
  • 53) 0,993 870 981 912 172 953 6 × 2 = 1 + 0,987 741 963 824 345 907 2;
  • 54) 0,987 741 963 824 345 907 2 × 2 = 1 + 0,975 483 927 648 691 814 4;
  • 55) 0,975 483 927 648 691 814 4 × 2 = 1 + 0,950 967 855 297 383 628 8;
  • 56) 0,950 967 855 297 383 628 8 × 2 = 1 + 0,901 935 710 594 767 257 6;
  • 57) 0,901 935 710 594 767 257 6 × 2 = 1 + 0,803 871 421 189 534 515 2;
  • 58) 0,803 871 421 189 534 515 2 × 2 = 1 + 0,607 742 842 379 069 030 4;
  • 59) 0,607 742 842 379 069 030 4 × 2 = 1 + 0,215 485 684 758 138 060 8;
  • 60) 0,215 485 684 758 138 060 8 × 2 = 0 + 0,430 971 369 516 276 121 6;
  • 61) 0,430 971 369 516 276 121 6 × 2 = 0 + 0,861 942 739 032 552 243 2;
  • 62) 0,861 942 739 032 552 243 2 × 2 = 1 + 0,723 885 478 065 104 486 4;
  • 63) 0,723 885 478 065 104 486 4 × 2 = 1 + 0,447 770 956 130 208 972 8;
  • 64) 0,447 770 956 130 208 972 8 × 2 = 0 + 0,895 541 912 260 417 945 6;
  • 65) 0,895 541 912 260 417 945 6 × 2 = 1 + 0,791 083 824 520 835 891 2;
  • 66) 0,791 083 824 520 835 891 2 × 2 = 1 + 0,582 167 649 041 671 782 4;
  • 67) 0,582 167 649 041 671 782 4 × 2 = 1 + 0,164 335 298 083 343 564 8;
  • 68) 0,164 335 298 083 343 564 8 × 2 = 0 + 0,328 670 596 166 687 129 6;
  • 69) 0,328 670 596 166 687 129 6 × 2 = 0 + 0,657 341 192 333 374 259 2;
  • 70) 0,657 341 192 333 374 259 2 × 2 = 1 + 0,314 682 384 666 748 518 4;
  • 71) 0,314 682 384 666 748 518 4 × 2 = 0 + 0,629 364 769 333 497 036 8;
  • 72) 0,629 364 769 333 497 036 8 × 2 = 1 + 0,258 729 538 666 994 073 6;
  • 73) 0,258 729 538 666 994 073 6 × 2 = 0 + 0,517 459 077 333 988 147 2;
  • 74) 0,517 459 077 333 988 147 2 × 2 = 1 + 0,034 918 154 667 976 294 4;
  • 75) 0,034 918 154 667 976 294 4 × 2 = 0 + 0,069 836 309 335 952 588 8;
  • 76) 0,069 836 309 335 952 588 8 × 2 = 0 + 0,139 672 618 671 905 177 6;
  • 77) 0,139 672 618 671 905 177 6 × 2 = 0 + 0,279 345 237 343 810 355 2;
  • 78) 0,279 345 237 343 810 355 2 × 2 = 0 + 0,558 690 474 687 620 710 4;
  • 79) 0,558 690 474 687 620 710 4 × 2 = 1 + 0,117 380 949 375 241 420 8;
  • 80) 0,117 380 949 375 241 420 8 × 2 = 0 + 0,234 761 898 750 482 841 6;
  • 81) 0,234 761 898 750 482 841 6 × 2 = 0 + 0,469 523 797 500 965 683 2;
  • 82) 0,469 523 797 500 965 683 2 × 2 = 0 + 0,939 047 595 001 931 366 4;
  • 83) 0,939 047 595 001 931 366 4 × 2 = 1 + 0,878 095 190 003 862 732 8;
  • 84) 0,878 095 190 003 862 732 8 × 2 = 1 + 0,756 190 380 007 725 465 6;
  • 85) 0,756 190 380 007 725 465 6 × 2 = 1 + 0,512 380 760 015 450 931 2;
  • 86) 0,512 380 760 015 450 931 2 × 2 = 1 + 0,024 761 520 030 901 862 4;
  • 87) 0,024 761 520 030 901 862 4 × 2 = 0 + 0,049 523 040 061 803 724 8;
  • 88) 0,049 523 040 061 803 724 8 × 2 = 0 + 0,099 046 080 123 607 449 6;
  • 89) 0,099 046 080 123 607 449 6 × 2 = 0 + 0,198 092 160 247 214 899 2;
  • 90) 0,198 092 160 247 214 899 2 × 2 = 0 + 0,396 184 320 494 429 798 4;
  • 91) 0,396 184 320 494 429 798 4 × 2 = 0 + 0,792 368 640 988 859 596 8;
  • 92) 0,792 368 640 988 859 596 8 × 2 = 1 + 0,584 737 281 977 719 193 6;
  • 93) 0,584 737 281 977 719 193 6 × 2 = 1 + 0,169 474 563 955 438 387 2;
  • 94) 0,169 474 563 955 438 387 2 × 2 = 0 + 0,338 949 127 910 876 774 4;
  • 95) 0,338 949 127 910 876 774 4 × 2 = 0 + 0,677 898 255 821 753 548 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 524 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1111 1110 0110 1110 0101 0100 0010 0011 1100 0001 100(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 524 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1111 1110 0110 1110 0101 0100 0010 0011 1100 0001 100(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 524 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1111 1110 0110 1110 0101 0100 0010 0011 1100 0001 100(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1010 1111 1110 0110 1110 0101 0100 0010 0011 1100 0001 100(2) × 20 =

1,1000 1101 0111 1111 0011 0111 0010 1010 0001 0001 1110 0000 1100(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 0111 1111 0011 0111 0010 1010 0001 0001 1110 0000 1100


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 0111 1111 0011 0111 0010 1010 0001 0001 1110 0000 1100 =

1000 1101 0111 1111 0011 0111 0010 1010 0001 0001 1110 0000 1100


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 0111 1111 0011 0111 0010 1010 0001 0001 1110 0000 1100


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 524 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 0111 1111 0011 0111 0010 1010 0001 0001 1110 0000 1100

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 516 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100