-0,000 000 000 000 176 530 1 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 530 1(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 530 1(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 530 1| = 0,000 000 000 000 176 530 1


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 530 1.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 530 1 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 060 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 060 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 120 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 120 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 240 8;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 240 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 481 6;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 481 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 648 963 2;
  • 6) 0,000 000 000 005 648 963 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 297 926 4;
  • 7) 0,000 000 000 011 297 926 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 595 852 8;
  • 8) 0,000 000 000 022 595 852 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 191 705 6;
  • 9) 0,000 000 000 045 191 705 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 383 411 2;
  • 10) 0,000 000 000 090 383 411 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 766 822 4;
  • 11) 0,000 000 000 180 766 822 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 533 644 8;
  • 12) 0,000 000 000 361 533 644 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 067 289 6;
  • 13) 0,000 000 000 723 067 289 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 134 579 2;
  • 14) 0,000 000 001 446 134 579 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 269 158 4;
  • 15) 0,000 000 002 892 269 158 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 784 538 316 8;
  • 16) 0,000 000 005 784 538 316 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 569 076 633 6;
  • 17) 0,000 000 011 569 076 633 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 138 153 267 2;
  • 18) 0,000 000 023 138 153 267 2 × 2 = 0 + 0,000 000 046 276 306 534 4;
  • 19) 0,000 000 046 276 306 534 4 × 2 = 0 + 0,000 000 092 552 613 068 8;
  • 20) 0,000 000 092 552 613 068 8 × 2 = 0 + 0,000 000 185 105 226 137 6;
  • 21) 0,000 000 185 105 226 137 6 × 2 = 0 + 0,000 000 370 210 452 275 2;
  • 22) 0,000 000 370 210 452 275 2 × 2 = 0 + 0,000 000 740 420 904 550 4;
  • 23) 0,000 000 740 420 904 550 4 × 2 = 0 + 0,000 001 480 841 809 100 8;
  • 24) 0,000 001 480 841 809 100 8 × 2 = 0 + 0,000 002 961 683 618 201 6;
  • 25) 0,000 002 961 683 618 201 6 × 2 = 0 + 0,000 005 923 367 236 403 2;
  • 26) 0,000 005 923 367 236 403 2 × 2 = 0 + 0,000 011 846 734 472 806 4;
  • 27) 0,000 011 846 734 472 806 4 × 2 = 0 + 0,000 023 693 468 945 612 8;
  • 28) 0,000 023 693 468 945 612 8 × 2 = 0 + 0,000 047 386 937 891 225 6;
  • 29) 0,000 047 386 937 891 225 6 × 2 = 0 + 0,000 094 773 875 782 451 2;
  • 30) 0,000 094 773 875 782 451 2 × 2 = 0 + 0,000 189 547 751 564 902 4;
  • 31) 0,000 189 547 751 564 902 4 × 2 = 0 + 0,000 379 095 503 129 804 8;
  • 32) 0,000 379 095 503 129 804 8 × 2 = 0 + 0,000 758 191 006 259 609 6;
  • 33) 0,000 758 191 006 259 609 6 × 2 = 0 + 0,001 516 382 012 519 219 2;
  • 34) 0,001 516 382 012 519 219 2 × 2 = 0 + 0,003 032 764 025 038 438 4;
  • 35) 0,003 032 764 025 038 438 4 × 2 = 0 + 0,006 065 528 050 076 876 8;
  • 36) 0,006 065 528 050 076 876 8 × 2 = 0 + 0,012 131 056 100 153 753 6;
  • 37) 0,012 131 056 100 153 753 6 × 2 = 0 + 0,024 262 112 200 307 507 2;
  • 38) 0,024 262 112 200 307 507 2 × 2 = 0 + 0,048 524 224 400 615 014 4;
  • 39) 0,048 524 224 400 615 014 4 × 2 = 0 + 0,097 048 448 801 230 028 8;
  • 40) 0,097 048 448 801 230 028 8 × 2 = 0 + 0,194 096 897 602 460 057 6;
  • 41) 0,194 096 897 602 460 057 6 × 2 = 0 + 0,388 193 795 204 920 115 2;
  • 42) 0,388 193 795 204 920 115 2 × 2 = 0 + 0,776 387 590 409 840 230 4;
  • 43) 0,776 387 590 409 840 230 4 × 2 = 1 + 0,552 775 180 819 680 460 8;
  • 44) 0,552 775 180 819 680 460 8 × 2 = 1 + 0,105 550 361 639 360 921 6;
  • 45) 0,105 550 361 639 360 921 6 × 2 = 0 + 0,211 100 723 278 721 843 2;
  • 46) 0,211 100 723 278 721 843 2 × 2 = 0 + 0,422 201 446 557 443 686 4;
  • 47) 0,422 201 446 557 443 686 4 × 2 = 0 + 0,844 402 893 114 887 372 8;
  • 48) 0,844 402 893 114 887 372 8 × 2 = 1 + 0,688 805 786 229 774 745 6;
  • 49) 0,688 805 786 229 774 745 6 × 2 = 1 + 0,377 611 572 459 549 491 2;
  • 50) 0,377 611 572 459 549 491 2 × 2 = 0 + 0,755 223 144 919 098 982 4;
  • 51) 0,755 223 144 919 098 982 4 × 2 = 1 + 0,510 446 289 838 197 964 8;
  • 52) 0,510 446 289 838 197 964 8 × 2 = 1 + 0,020 892 579 676 395 929 6;
  • 53) 0,020 892 579 676 395 929 6 × 2 = 0 + 0,041 785 159 352 791 859 2;
  • 54) 0,041 785 159 352 791 859 2 × 2 = 0 + 0,083 570 318 705 583 718 4;
  • 55) 0,083 570 318 705 583 718 4 × 2 = 0 + 0,167 140 637 411 167 436 8;
  • 56) 0,167 140 637 411 167 436 8 × 2 = 0 + 0,334 281 274 822 334 873 6;
  • 57) 0,334 281 274 822 334 873 6 × 2 = 0 + 0,668 562 549 644 669 747 2;
  • 58) 0,668 562 549 644 669 747 2 × 2 = 1 + 0,337 125 099 289 339 494 4;
  • 59) 0,337 125 099 289 339 494 4 × 2 = 0 + 0,674 250 198 578 678 988 8;
  • 60) 0,674 250 198 578 678 988 8 × 2 = 1 + 0,348 500 397 157 357 977 6;
  • 61) 0,348 500 397 157 357 977 6 × 2 = 0 + 0,697 000 794 314 715 955 2;
  • 62) 0,697 000 794 314 715 955 2 × 2 = 1 + 0,394 001 588 629 431 910 4;
  • 63) 0,394 001 588 629 431 910 4 × 2 = 0 + 0,788 003 177 258 863 820 8;
  • 64) 0,788 003 177 258 863 820 8 × 2 = 1 + 0,576 006 354 517 727 641 6;
  • 65) 0,576 006 354 517 727 641 6 × 2 = 1 + 0,152 012 709 035 455 283 2;
  • 66) 0,152 012 709 035 455 283 2 × 2 = 0 + 0,304 025 418 070 910 566 4;
  • 67) 0,304 025 418 070 910 566 4 × 2 = 0 + 0,608 050 836 141 821 132 8;
  • 68) 0,608 050 836 141 821 132 8 × 2 = 1 + 0,216 101 672 283 642 265 6;
  • 69) 0,216 101 672 283 642 265 6 × 2 = 0 + 0,432 203 344 567 284 531 2;
  • 70) 0,432 203 344 567 284 531 2 × 2 = 0 + 0,864 406 689 134 569 062 4;
  • 71) 0,864 406 689 134 569 062 4 × 2 = 1 + 0,728 813 378 269 138 124 8;
  • 72) 0,728 813 378 269 138 124 8 × 2 = 1 + 0,457 626 756 538 276 249 6;
  • 73) 0,457 626 756 538 276 249 6 × 2 = 0 + 0,915 253 513 076 552 499 2;
  • 74) 0,915 253 513 076 552 499 2 × 2 = 1 + 0,830 507 026 153 104 998 4;
  • 75) 0,830 507 026 153 104 998 4 × 2 = 1 + 0,661 014 052 306 209 996 8;
  • 76) 0,661 014 052 306 209 996 8 × 2 = 1 + 0,322 028 104 612 419 993 6;
  • 77) 0,322 028 104 612 419 993 6 × 2 = 0 + 0,644 056 209 224 839 987 2;
  • 78) 0,644 056 209 224 839 987 2 × 2 = 1 + 0,288 112 418 449 679 974 4;
  • 79) 0,288 112 418 449 679 974 4 × 2 = 0 + 0,576 224 836 899 359 948 8;
  • 80) 0,576 224 836 899 359 948 8 × 2 = 1 + 0,152 449 673 798 719 897 6;
  • 81) 0,152 449 673 798 719 897 6 × 2 = 0 + 0,304 899 347 597 439 795 2;
  • 82) 0,304 899 347 597 439 795 2 × 2 = 0 + 0,609 798 695 194 879 590 4;
  • 83) 0,609 798 695 194 879 590 4 × 2 = 1 + 0,219 597 390 389 759 180 8;
  • 84) 0,219 597 390 389 759 180 8 × 2 = 0 + 0,439 194 780 779 518 361 6;
  • 85) 0,439 194 780 779 518 361 6 × 2 = 0 + 0,878 389 561 559 036 723 2;
  • 86) 0,878 389 561 559 036 723 2 × 2 = 1 + 0,756 779 123 118 073 446 4;
  • 87) 0,756 779 123 118 073 446 4 × 2 = 1 + 0,513 558 246 236 146 892 8;
  • 88) 0,513 558 246 236 146 892 8 × 2 = 1 + 0,027 116 492 472 293 785 6;
  • 89) 0,027 116 492 472 293 785 6 × 2 = 0 + 0,054 232 984 944 587 571 2;
  • 90) 0,054 232 984 944 587 571 2 × 2 = 0 + 0,108 465 969 889 175 142 4;
  • 91) 0,108 465 969 889 175 142 4 × 2 = 0 + 0,216 931 939 778 350 284 8;
  • 92) 0,216 931 939 778 350 284 8 × 2 = 0 + 0,433 863 879 556 700 569 6;
  • 93) 0,433 863 879 556 700 569 6 × 2 = 0 + 0,867 727 759 113 401 139 2;
  • 94) 0,867 727 759 113 401 139 2 × 2 = 1 + 0,735 455 518 226 802 278 4;
  • 95) 0,735 455 518 226 802 278 4 × 2 = 1 + 0,470 911 036 453 604 556 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 530 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0000 0101 0101 1001 0011 0111 0101 0010 0111 0000 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 530 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0000 0101 0101 1001 0011 0111 0101 0010 0111 0000 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 530 1(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0000 0101 0101 1001 0011 0111 0101 0010 0111 0000 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0000 0101 0101 1001 0011 0111 0101 0010 0111 0000 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 0010 1010 1100 1001 1011 1010 1001 0011 1000 0011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 0010 1010 1100 1001 1011 1010 1001 0011 1000 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 0010 1010 1100 1001 1011 1010 1001 0011 1000 0011 =

1000 1101 1000 0010 1010 1100 1001 1011 1010 1001 0011 1000 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 0010 1010 1100 1001 1011 1010 1001 0011 1000 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 530 1 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 0010 1010 1100 1001 1011 1010 1001 0011 1000 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 524 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100