-0,000 000 000 000 176 534 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 534 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 534 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 534 7| = 0,000 000 000 000 176 534 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 534 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 534 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 069 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 069 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 138 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 138 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 277 6;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 277 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 555 2;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 555 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 110 4;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 110 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 298 220 8;
  • 7) 0,000 000 000 011 298 220 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 596 441 6;
  • 8) 0,000 000 000 022 596 441 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 192 883 2;
  • 9) 0,000 000 000 045 192 883 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 385 766 4;
  • 10) 0,000 000 000 090 385 766 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 771 532 8;
  • 11) 0,000 000 000 180 771 532 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 543 065 6;
  • 12) 0,000 000 000 361 543 065 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 086 131 2;
  • 13) 0,000 000 000 723 086 131 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 172 262 4;
  • 14) 0,000 000 001 446 172 262 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 344 524 8;
  • 15) 0,000 000 002 892 344 524 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 784 689 049 6;
  • 16) 0,000 000 005 784 689 049 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 569 378 099 2;
  • 17) 0,000 000 011 569 378 099 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 138 756 198 4;
  • 18) 0,000 000 023 138 756 198 4 × 2 = 0 + 0,000 000 046 277 512 396 8;
  • 19) 0,000 000 046 277 512 396 8 × 2 = 0 + 0,000 000 092 555 024 793 6;
  • 20) 0,000 000 092 555 024 793 6 × 2 = 0 + 0,000 000 185 110 049 587 2;
  • 21) 0,000 000 185 110 049 587 2 × 2 = 0 + 0,000 000 370 220 099 174 4;
  • 22) 0,000 000 370 220 099 174 4 × 2 = 0 + 0,000 000 740 440 198 348 8;
  • 23) 0,000 000 740 440 198 348 8 × 2 = 0 + 0,000 001 480 880 396 697 6;
  • 24) 0,000 001 480 880 396 697 6 × 2 = 0 + 0,000 002 961 760 793 395 2;
  • 25) 0,000 002 961 760 793 395 2 × 2 = 0 + 0,000 005 923 521 586 790 4;
  • 26) 0,000 005 923 521 586 790 4 × 2 = 0 + 0,000 011 847 043 173 580 8;
  • 27) 0,000 011 847 043 173 580 8 × 2 = 0 + 0,000 023 694 086 347 161 6;
  • 28) 0,000 023 694 086 347 161 6 × 2 = 0 + 0,000 047 388 172 694 323 2;
  • 29) 0,000 047 388 172 694 323 2 × 2 = 0 + 0,000 094 776 345 388 646 4;
  • 30) 0,000 094 776 345 388 646 4 × 2 = 0 + 0,000 189 552 690 777 292 8;
  • 31) 0,000 189 552 690 777 292 8 × 2 = 0 + 0,000 379 105 381 554 585 6;
  • 32) 0,000 379 105 381 554 585 6 × 2 = 0 + 0,000 758 210 763 109 171 2;
  • 33) 0,000 758 210 763 109 171 2 × 2 = 0 + 0,001 516 421 526 218 342 4;
  • 34) 0,001 516 421 526 218 342 4 × 2 = 0 + 0,003 032 843 052 436 684 8;
  • 35) 0,003 032 843 052 436 684 8 × 2 = 0 + 0,006 065 686 104 873 369 6;
  • 36) 0,006 065 686 104 873 369 6 × 2 = 0 + 0,012 131 372 209 746 739 2;
  • 37) 0,012 131 372 209 746 739 2 × 2 = 0 + 0,024 262 744 419 493 478 4;
  • 38) 0,024 262 744 419 493 478 4 × 2 = 0 + 0,048 525 488 838 986 956 8;
  • 39) 0,048 525 488 838 986 956 8 × 2 = 0 + 0,097 050 977 677 973 913 6;
  • 40) 0,097 050 977 677 973 913 6 × 2 = 0 + 0,194 101 955 355 947 827 2;
  • 41) 0,194 101 955 355 947 827 2 × 2 = 0 + 0,388 203 910 711 895 654 4;
  • 42) 0,388 203 910 711 895 654 4 × 2 = 0 + 0,776 407 821 423 791 308 8;
  • 43) 0,776 407 821 423 791 308 8 × 2 = 1 + 0,552 815 642 847 582 617 6;
  • 44) 0,552 815 642 847 582 617 6 × 2 = 1 + 0,105 631 285 695 165 235 2;
  • 45) 0,105 631 285 695 165 235 2 × 2 = 0 + 0,211 262 571 390 330 470 4;
  • 46) 0,211 262 571 390 330 470 4 × 2 = 0 + 0,422 525 142 780 660 940 8;
  • 47) 0,422 525 142 780 660 940 8 × 2 = 0 + 0,845 050 285 561 321 881 6;
  • 48) 0,845 050 285 561 321 881 6 × 2 = 1 + 0,690 100 571 122 643 763 2;
  • 49) 0,690 100 571 122 643 763 2 × 2 = 1 + 0,380 201 142 245 287 526 4;
  • 50) 0,380 201 142 245 287 526 4 × 2 = 0 + 0,760 402 284 490 575 052 8;
  • 51) 0,760 402 284 490 575 052 8 × 2 = 1 + 0,520 804 568 981 150 105 6;
  • 52) 0,520 804 568 981 150 105 6 × 2 = 1 + 0,041 609 137 962 300 211 2;
  • 53) 0,041 609 137 962 300 211 2 × 2 = 0 + 0,083 218 275 924 600 422 4;
  • 54) 0,083 218 275 924 600 422 4 × 2 = 0 + 0,166 436 551 849 200 844 8;
  • 55) 0,166 436 551 849 200 844 8 × 2 = 0 + 0,332 873 103 698 401 689 6;
  • 56) 0,332 873 103 698 401 689 6 × 2 = 0 + 0,665 746 207 396 803 379 2;
  • 57) 0,665 746 207 396 803 379 2 × 2 = 1 + 0,331 492 414 793 606 758 4;
  • 58) 0,331 492 414 793 606 758 4 × 2 = 0 + 0,662 984 829 587 213 516 8;
  • 59) 0,662 984 829 587 213 516 8 × 2 = 1 + 0,325 969 659 174 427 033 6;
  • 60) 0,325 969 659 174 427 033 6 × 2 = 0 + 0,651 939 318 348 854 067 2;
  • 61) 0,651 939 318 348 854 067 2 × 2 = 1 + 0,303 878 636 697 708 134 4;
  • 62) 0,303 878 636 697 708 134 4 × 2 = 0 + 0,607 757 273 395 416 268 8;
  • 63) 0,607 757 273 395 416 268 8 × 2 = 1 + 0,215 514 546 790 832 537 6;
  • 64) 0,215 514 546 790 832 537 6 × 2 = 0 + 0,431 029 093 581 665 075 2;
  • 65) 0,431 029 093 581 665 075 2 × 2 = 0 + 0,862 058 187 163 330 150 4;
  • 66) 0,862 058 187 163 330 150 4 × 2 = 1 + 0,724 116 374 326 660 300 8;
  • 67) 0,724 116 374 326 660 300 8 × 2 = 1 + 0,448 232 748 653 320 601 6;
  • 68) 0,448 232 748 653 320 601 6 × 2 = 0 + 0,896 465 497 306 641 203 2;
  • 69) 0,896 465 497 306 641 203 2 × 2 = 1 + 0,792 930 994 613 282 406 4;
  • 70) 0,792 930 994 613 282 406 4 × 2 = 1 + 0,585 861 989 226 564 812 8;
  • 71) 0,585 861 989 226 564 812 8 × 2 = 1 + 0,171 723 978 453 129 625 6;
  • 72) 0,171 723 978 453 129 625 6 × 2 = 0 + 0,343 447 956 906 259 251 2;
  • 73) 0,343 447 956 906 259 251 2 × 2 = 0 + 0,686 895 913 812 518 502 4;
  • 74) 0,686 895 913 812 518 502 4 × 2 = 1 + 0,373 791 827 625 037 004 8;
  • 75) 0,373 791 827 625 037 004 8 × 2 = 0 + 0,747 583 655 250 074 009 6;
  • 76) 0,747 583 655 250 074 009 6 × 2 = 1 + 0,495 167 310 500 148 019 2;
  • 77) 0,495 167 310 500 148 019 2 × 2 = 0 + 0,990 334 621 000 296 038 4;
  • 78) 0,990 334 621 000 296 038 4 × 2 = 1 + 0,980 669 242 000 592 076 8;
  • 79) 0,980 669 242 000 592 076 8 × 2 = 1 + 0,961 338 484 001 184 153 6;
  • 80) 0,961 338 484 001 184 153 6 × 2 = 1 + 0,922 676 968 002 368 307 2;
  • 81) 0,922 676 968 002 368 307 2 × 2 = 1 + 0,845 353 936 004 736 614 4;
  • 82) 0,845 353 936 004 736 614 4 × 2 = 1 + 0,690 707 872 009 473 228 8;
  • 83) 0,690 707 872 009 473 228 8 × 2 = 1 + 0,381 415 744 018 946 457 6;
  • 84) 0,381 415 744 018 946 457 6 × 2 = 0 + 0,762 831 488 037 892 915 2;
  • 85) 0,762 831 488 037 892 915 2 × 2 = 1 + 0,525 662 976 075 785 830 4;
  • 86) 0,525 662 976 075 785 830 4 × 2 = 1 + 0,051 325 952 151 571 660 8;
  • 87) 0,051 325 952 151 571 660 8 × 2 = 0 + 0,102 651 904 303 143 321 6;
  • 88) 0,102 651 904 303 143 321 6 × 2 = 0 + 0,205 303 808 606 286 643 2;
  • 89) 0,205 303 808 606 286 643 2 × 2 = 0 + 0,410 607 617 212 573 286 4;
  • 90) 0,410 607 617 212 573 286 4 × 2 = 0 + 0,821 215 234 425 146 572 8;
  • 91) 0,821 215 234 425 146 572 8 × 2 = 1 + 0,642 430 468 850 293 145 6;
  • 92) 0,642 430 468 850 293 145 6 × 2 = 1 + 0,284 860 937 700 586 291 2;
  • 93) 0,284 860 937 700 586 291 2 × 2 = 0 + 0,569 721 875 401 172 582 4;
  • 94) 0,569 721 875 401 172 582 4 × 2 = 1 + 0,139 443 750 802 345 164 8;
  • 95) 0,139 443 750 802 345 164 8 × 2 = 0 + 0,278 887 501 604 690 329 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 534 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0000 1010 1010 0110 1110 0101 0111 1110 1100 0011 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 534 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0000 1010 1010 0110 1110 0101 0111 1110 1100 0011 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 534 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0000 1010 1010 0110 1110 0101 0111 1110 1100 0011 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0000 1010 1010 0110 1110 0101 0111 1110 1100 0011 010(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 0101 0101 0011 0111 0010 1011 1111 0110 0001 1010(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 0101 0101 0011 0111 0010 1011 1111 0110 0001 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 0101 0101 0011 0111 0010 1011 1111 0110 0001 1010 =

1000 1101 1000 0101 0101 0011 0111 0010 1011 1111 0110 0001 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 0101 0101 0011 0111 0010 1011 1111 0110 0001 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 534 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 0101 0101 0011 0111 0010 1011 1111 0110 0001 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 530 1 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100