-0,000 000 000 000 176 539 3 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 539 3(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 539 3(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 539 3| = 0,000 000 000 000 176 539 3


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 539 3.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 539 3 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 078 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 078 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 157 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 157 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 314 4;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 314 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 628 8;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 628 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 257 6;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 257 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 298 515 2;
  • 7) 0,000 000 000 011 298 515 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 597 030 4;
  • 8) 0,000 000 000 022 597 030 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 194 060 8;
  • 9) 0,000 000 000 045 194 060 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 388 121 6;
  • 10) 0,000 000 000 090 388 121 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 776 243 2;
  • 11) 0,000 000 000 180 776 243 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 552 486 4;
  • 12) 0,000 000 000 361 552 486 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 104 972 8;
  • 13) 0,000 000 000 723 104 972 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 209 945 6;
  • 14) 0,000 000 001 446 209 945 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 419 891 2;
  • 15) 0,000 000 002 892 419 891 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 784 839 782 4;
  • 16) 0,000 000 005 784 839 782 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 569 679 564 8;
  • 17) 0,000 000 011 569 679 564 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 139 359 129 6;
  • 18) 0,000 000 023 139 359 129 6 × 2 = 0 + 0,000 000 046 278 718 259 2;
  • 19) 0,000 000 046 278 718 259 2 × 2 = 0 + 0,000 000 092 557 436 518 4;
  • 20) 0,000 000 092 557 436 518 4 × 2 = 0 + 0,000 000 185 114 873 036 8;
  • 21) 0,000 000 185 114 873 036 8 × 2 = 0 + 0,000 000 370 229 746 073 6;
  • 22) 0,000 000 370 229 746 073 6 × 2 = 0 + 0,000 000 740 459 492 147 2;
  • 23) 0,000 000 740 459 492 147 2 × 2 = 0 + 0,000 001 480 918 984 294 4;
  • 24) 0,000 001 480 918 984 294 4 × 2 = 0 + 0,000 002 961 837 968 588 8;
  • 25) 0,000 002 961 837 968 588 8 × 2 = 0 + 0,000 005 923 675 937 177 6;
  • 26) 0,000 005 923 675 937 177 6 × 2 = 0 + 0,000 011 847 351 874 355 2;
  • 27) 0,000 011 847 351 874 355 2 × 2 = 0 + 0,000 023 694 703 748 710 4;
  • 28) 0,000 023 694 703 748 710 4 × 2 = 0 + 0,000 047 389 407 497 420 8;
  • 29) 0,000 047 389 407 497 420 8 × 2 = 0 + 0,000 094 778 814 994 841 6;
  • 30) 0,000 094 778 814 994 841 6 × 2 = 0 + 0,000 189 557 629 989 683 2;
  • 31) 0,000 189 557 629 989 683 2 × 2 = 0 + 0,000 379 115 259 979 366 4;
  • 32) 0,000 379 115 259 979 366 4 × 2 = 0 + 0,000 758 230 519 958 732 8;
  • 33) 0,000 758 230 519 958 732 8 × 2 = 0 + 0,001 516 461 039 917 465 6;
  • 34) 0,001 516 461 039 917 465 6 × 2 = 0 + 0,003 032 922 079 834 931 2;
  • 35) 0,003 032 922 079 834 931 2 × 2 = 0 + 0,006 065 844 159 669 862 4;
  • 36) 0,006 065 844 159 669 862 4 × 2 = 0 + 0,012 131 688 319 339 724 8;
  • 37) 0,012 131 688 319 339 724 8 × 2 = 0 + 0,024 263 376 638 679 449 6;
  • 38) 0,024 263 376 638 679 449 6 × 2 = 0 + 0,048 526 753 277 358 899 2;
  • 39) 0,048 526 753 277 358 899 2 × 2 = 0 + 0,097 053 506 554 717 798 4;
  • 40) 0,097 053 506 554 717 798 4 × 2 = 0 + 0,194 107 013 109 435 596 8;
  • 41) 0,194 107 013 109 435 596 8 × 2 = 0 + 0,388 214 026 218 871 193 6;
  • 42) 0,388 214 026 218 871 193 6 × 2 = 0 + 0,776 428 052 437 742 387 2;
  • 43) 0,776 428 052 437 742 387 2 × 2 = 1 + 0,552 856 104 875 484 774 4;
  • 44) 0,552 856 104 875 484 774 4 × 2 = 1 + 0,105 712 209 750 969 548 8;
  • 45) 0,105 712 209 750 969 548 8 × 2 = 0 + 0,211 424 419 501 939 097 6;
  • 46) 0,211 424 419 501 939 097 6 × 2 = 0 + 0,422 848 839 003 878 195 2;
  • 47) 0,422 848 839 003 878 195 2 × 2 = 0 + 0,845 697 678 007 756 390 4;
  • 48) 0,845 697 678 007 756 390 4 × 2 = 1 + 0,691 395 356 015 512 780 8;
  • 49) 0,691 395 356 015 512 780 8 × 2 = 1 + 0,382 790 712 031 025 561 6;
  • 50) 0,382 790 712 031 025 561 6 × 2 = 0 + 0,765 581 424 062 051 123 2;
  • 51) 0,765 581 424 062 051 123 2 × 2 = 1 + 0,531 162 848 124 102 246 4;
  • 52) 0,531 162 848 124 102 246 4 × 2 = 1 + 0,062 325 696 248 204 492 8;
  • 53) 0,062 325 696 248 204 492 8 × 2 = 0 + 0,124 651 392 496 408 985 6;
  • 54) 0,124 651 392 496 408 985 6 × 2 = 0 + 0,249 302 784 992 817 971 2;
  • 55) 0,249 302 784 992 817 971 2 × 2 = 0 + 0,498 605 569 985 635 942 4;
  • 56) 0,498 605 569 985 635 942 4 × 2 = 0 + 0,997 211 139 971 271 884 8;
  • 57) 0,997 211 139 971 271 884 8 × 2 = 1 + 0,994 422 279 942 543 769 6;
  • 58) 0,994 422 279 942 543 769 6 × 2 = 1 + 0,988 844 559 885 087 539 2;
  • 59) 0,988 844 559 885 087 539 2 × 2 = 1 + 0,977 689 119 770 175 078 4;
  • 60) 0,977 689 119 770 175 078 4 × 2 = 1 + 0,955 378 239 540 350 156 8;
  • 61) 0,955 378 239 540 350 156 8 × 2 = 1 + 0,910 756 479 080 700 313 6;
  • 62) 0,910 756 479 080 700 313 6 × 2 = 1 + 0,821 512 958 161 400 627 2;
  • 63) 0,821 512 958 161 400 627 2 × 2 = 1 + 0,643 025 916 322 801 254 4;
  • 64) 0,643 025 916 322 801 254 4 × 2 = 1 + 0,286 051 832 645 602 508 8;
  • 65) 0,286 051 832 645 602 508 8 × 2 = 0 + 0,572 103 665 291 205 017 6;
  • 66) 0,572 103 665 291 205 017 6 × 2 = 1 + 0,144 207 330 582 410 035 2;
  • 67) 0,144 207 330 582 410 035 2 × 2 = 0 + 0,288 414 661 164 820 070 4;
  • 68) 0,288 414 661 164 820 070 4 × 2 = 0 + 0,576 829 322 329 640 140 8;
  • 69) 0,576 829 322 329 640 140 8 × 2 = 1 + 0,153 658 644 659 280 281 6;
  • 70) 0,153 658 644 659 280 281 6 × 2 = 0 + 0,307 317 289 318 560 563 2;
  • 71) 0,307 317 289 318 560 563 2 × 2 = 0 + 0,614 634 578 637 121 126 4;
  • 72) 0,614 634 578 637 121 126 4 × 2 = 1 + 0,229 269 157 274 242 252 8;
  • 73) 0,229 269 157 274 242 252 8 × 2 = 0 + 0,458 538 314 548 484 505 6;
  • 74) 0,458 538 314 548 484 505 6 × 2 = 0 + 0,917 076 629 096 969 011 2;
  • 75) 0,917 076 629 096 969 011 2 × 2 = 1 + 0,834 153 258 193 938 022 4;
  • 76) 0,834 153 258 193 938 022 4 × 2 = 1 + 0,668 306 516 387 876 044 8;
  • 77) 0,668 306 516 387 876 044 8 × 2 = 1 + 0,336 613 032 775 752 089 6;
  • 78) 0,336 613 032 775 752 089 6 × 2 = 0 + 0,673 226 065 551 504 179 2;
  • 79) 0,673 226 065 551 504 179 2 × 2 = 1 + 0,346 452 131 103 008 358 4;
  • 80) 0,346 452 131 103 008 358 4 × 2 = 0 + 0,692 904 262 206 016 716 8;
  • 81) 0,692 904 262 206 016 716 8 × 2 = 1 + 0,385 808 524 412 033 433 6;
  • 82) 0,385 808 524 412 033 433 6 × 2 = 0 + 0,771 617 048 824 066 867 2;
  • 83) 0,771 617 048 824 066 867 2 × 2 = 1 + 0,543 234 097 648 133 734 4;
  • 84) 0,543 234 097 648 133 734 4 × 2 = 1 + 0,086 468 195 296 267 468 8;
  • 85) 0,086 468 195 296 267 468 8 × 2 = 0 + 0,172 936 390 592 534 937 6;
  • 86) 0,172 936 390 592 534 937 6 × 2 = 0 + 0,345 872 781 185 069 875 2;
  • 87) 0,345 872 781 185 069 875 2 × 2 = 0 + 0,691 745 562 370 139 750 4;
  • 88) 0,691 745 562 370 139 750 4 × 2 = 1 + 0,383 491 124 740 279 500 8;
  • 89) 0,383 491 124 740 279 500 8 × 2 = 0 + 0,766 982 249 480 559 001 6;
  • 90) 0,766 982 249 480 559 001 6 × 2 = 1 + 0,533 964 498 961 118 003 2;
  • 91) 0,533 964 498 961 118 003 2 × 2 = 1 + 0,067 928 997 922 236 006 4;
  • 92) 0,067 928 997 922 236 006 4 × 2 = 0 + 0,135 857 995 844 472 012 8;
  • 93) 0,135 857 995 844 472 012 8 × 2 = 0 + 0,271 715 991 688 944 025 6;
  • 94) 0,271 715 991 688 944 025 6 × 2 = 0 + 0,543 431 983 377 888 051 2;
  • 95) 0,543 431 983 377 888 051 2 × 2 = 1 + 0,086 863 966 755 776 102 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 539 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0000 1111 1111 0100 1001 0011 1010 1011 0001 0110 001(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 539 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0000 1111 1111 0100 1001 0011 1010 1011 0001 0110 001(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 539 3(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0000 1111 1111 0100 1001 0011 1010 1011 0001 0110 001(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0000 1111 1111 0100 1001 0011 1010 1011 0001 0110 001(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 0111 1111 1010 0100 1001 1101 0101 1000 1011 0001(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 0111 1111 1010 0100 1001 1101 0101 1000 1011 0001


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 0111 1111 1010 0100 1001 1101 0101 1000 1011 0001 =

1000 1101 1000 0111 1111 1010 0100 1001 1101 0101 1000 1011 0001


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 0111 1111 1010 0100 1001 1101 0101 1000 1011 0001


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 539 3 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 0111 1111 1010 0100 1001 1101 0101 1000 1011 0001

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 546 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100