-0,000 000 000 000 176 546 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 546 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 546 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 546 6| = 0,000 000 000 000 176 546 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 546 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 546 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 093 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 093 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 186 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 186 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 372 8;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 372 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 745 6;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 745 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 491 2;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 491 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 298 982 4;
  • 7) 0,000 000 000 011 298 982 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 597 964 8;
  • 8) 0,000 000 000 022 597 964 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 195 929 6;
  • 9) 0,000 000 000 045 195 929 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 391 859 2;
  • 10) 0,000 000 000 090 391 859 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 783 718 4;
  • 11) 0,000 000 000 180 783 718 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 567 436 8;
  • 12) 0,000 000 000 361 567 436 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 134 873 6;
  • 13) 0,000 000 000 723 134 873 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 269 747 2;
  • 14) 0,000 000 001 446 269 747 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 539 494 4;
  • 15) 0,000 000 002 892 539 494 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 078 988 8;
  • 16) 0,000 000 005 785 078 988 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 157 977 6;
  • 17) 0,000 000 011 570 157 977 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 140 315 955 2;
  • 18) 0,000 000 023 140 315 955 2 × 2 = 0 + 0,000 000 046 280 631 910 4;
  • 19) 0,000 000 046 280 631 910 4 × 2 = 0 + 0,000 000 092 561 263 820 8;
  • 20) 0,000 000 092 561 263 820 8 × 2 = 0 + 0,000 000 185 122 527 641 6;
  • 21) 0,000 000 185 122 527 641 6 × 2 = 0 + 0,000 000 370 245 055 283 2;
  • 22) 0,000 000 370 245 055 283 2 × 2 = 0 + 0,000 000 740 490 110 566 4;
  • 23) 0,000 000 740 490 110 566 4 × 2 = 0 + 0,000 001 480 980 221 132 8;
  • 24) 0,000 001 480 980 221 132 8 × 2 = 0 + 0,000 002 961 960 442 265 6;
  • 25) 0,000 002 961 960 442 265 6 × 2 = 0 + 0,000 005 923 920 884 531 2;
  • 26) 0,000 005 923 920 884 531 2 × 2 = 0 + 0,000 011 847 841 769 062 4;
  • 27) 0,000 011 847 841 769 062 4 × 2 = 0 + 0,000 023 695 683 538 124 8;
  • 28) 0,000 023 695 683 538 124 8 × 2 = 0 + 0,000 047 391 367 076 249 6;
  • 29) 0,000 047 391 367 076 249 6 × 2 = 0 + 0,000 094 782 734 152 499 2;
  • 30) 0,000 094 782 734 152 499 2 × 2 = 0 + 0,000 189 565 468 304 998 4;
  • 31) 0,000 189 565 468 304 998 4 × 2 = 0 + 0,000 379 130 936 609 996 8;
  • 32) 0,000 379 130 936 609 996 8 × 2 = 0 + 0,000 758 261 873 219 993 6;
  • 33) 0,000 758 261 873 219 993 6 × 2 = 0 + 0,001 516 523 746 439 987 2;
  • 34) 0,001 516 523 746 439 987 2 × 2 = 0 + 0,003 033 047 492 879 974 4;
  • 35) 0,003 033 047 492 879 974 4 × 2 = 0 + 0,006 066 094 985 759 948 8;
  • 36) 0,006 066 094 985 759 948 8 × 2 = 0 + 0,012 132 189 971 519 897 6;
  • 37) 0,012 132 189 971 519 897 6 × 2 = 0 + 0,024 264 379 943 039 795 2;
  • 38) 0,024 264 379 943 039 795 2 × 2 = 0 + 0,048 528 759 886 079 590 4;
  • 39) 0,048 528 759 886 079 590 4 × 2 = 0 + 0,097 057 519 772 159 180 8;
  • 40) 0,097 057 519 772 159 180 8 × 2 = 0 + 0,194 115 039 544 318 361 6;
  • 41) 0,194 115 039 544 318 361 6 × 2 = 0 + 0,388 230 079 088 636 723 2;
  • 42) 0,388 230 079 088 636 723 2 × 2 = 0 + 0,776 460 158 177 273 446 4;
  • 43) 0,776 460 158 177 273 446 4 × 2 = 1 + 0,552 920 316 354 546 892 8;
  • 44) 0,552 920 316 354 546 892 8 × 2 = 1 + 0,105 840 632 709 093 785 6;
  • 45) 0,105 840 632 709 093 785 6 × 2 = 0 + 0,211 681 265 418 187 571 2;
  • 46) 0,211 681 265 418 187 571 2 × 2 = 0 + 0,423 362 530 836 375 142 4;
  • 47) 0,423 362 530 836 375 142 4 × 2 = 0 + 0,846 725 061 672 750 284 8;
  • 48) 0,846 725 061 672 750 284 8 × 2 = 1 + 0,693 450 123 345 500 569 6;
  • 49) 0,693 450 123 345 500 569 6 × 2 = 1 + 0,386 900 246 691 001 139 2;
  • 50) 0,386 900 246 691 001 139 2 × 2 = 0 + 0,773 800 493 382 002 278 4;
  • 51) 0,773 800 493 382 002 278 4 × 2 = 1 + 0,547 600 986 764 004 556 8;
  • 52) 0,547 600 986 764 004 556 8 × 2 = 1 + 0,095 201 973 528 009 113 6;
  • 53) 0,095 201 973 528 009 113 6 × 2 = 0 + 0,190 403 947 056 018 227 2;
  • 54) 0,190 403 947 056 018 227 2 × 2 = 0 + 0,380 807 894 112 036 454 4;
  • 55) 0,380 807 894 112 036 454 4 × 2 = 0 + 0,761 615 788 224 072 908 8;
  • 56) 0,761 615 788 224 072 908 8 × 2 = 1 + 0,523 231 576 448 145 817 6;
  • 57) 0,523 231 576 448 145 817 6 × 2 = 1 + 0,046 463 152 896 291 635 2;
  • 58) 0,046 463 152 896 291 635 2 × 2 = 0 + 0,092 926 305 792 583 270 4;
  • 59) 0,092 926 305 792 583 270 4 × 2 = 0 + 0,185 852 611 585 166 540 8;
  • 60) 0,185 852 611 585 166 540 8 × 2 = 0 + 0,371 705 223 170 333 081 6;
  • 61) 0,371 705 223 170 333 081 6 × 2 = 0 + 0,743 410 446 340 666 163 2;
  • 62) 0,743 410 446 340 666 163 2 × 2 = 1 + 0,486 820 892 681 332 326 4;
  • 63) 0,486 820 892 681 332 326 4 × 2 = 0 + 0,973 641 785 362 664 652 8;
  • 64) 0,973 641 785 362 664 652 8 × 2 = 1 + 0,947 283 570 725 329 305 6;
  • 65) 0,947 283 570 725 329 305 6 × 2 = 1 + 0,894 567 141 450 658 611 2;
  • 66) 0,894 567 141 450 658 611 2 × 2 = 1 + 0,789 134 282 901 317 222 4;
  • 67) 0,789 134 282 901 317 222 4 × 2 = 1 + 0,578 268 565 802 634 444 8;
  • 68) 0,578 268 565 802 634 444 8 × 2 = 1 + 0,156 537 131 605 268 889 6;
  • 69) 0,156 537 131 605 268 889 6 × 2 = 0 + 0,313 074 263 210 537 779 2;
  • 70) 0,313 074 263 210 537 779 2 × 2 = 0 + 0,626 148 526 421 075 558 4;
  • 71) 0,626 148 526 421 075 558 4 × 2 = 1 + 0,252 297 052 842 151 116 8;
  • 72) 0,252 297 052 842 151 116 8 × 2 = 0 + 0,504 594 105 684 302 233 6;
  • 73) 0,504 594 105 684 302 233 6 × 2 = 1 + 0,009 188 211 368 604 467 2;
  • 74) 0,009 188 211 368 604 467 2 × 2 = 0 + 0,018 376 422 737 208 934 4;
  • 75) 0,018 376 422 737 208 934 4 × 2 = 0 + 0,036 752 845 474 417 868 8;
  • 76) 0,036 752 845 474 417 868 8 × 2 = 0 + 0,073 505 690 948 835 737 6;
  • 77) 0,073 505 690 948 835 737 6 × 2 = 0 + 0,147 011 381 897 671 475 2;
  • 78) 0,147 011 381 897 671 475 2 × 2 = 0 + 0,294 022 763 795 342 950 4;
  • 79) 0,294 022 763 795 342 950 4 × 2 = 0 + 0,588 045 527 590 685 900 8;
  • 80) 0,588 045 527 590 685 900 8 × 2 = 1 + 0,176 091 055 181 371 801 6;
  • 81) 0,176 091 055 181 371 801 6 × 2 = 0 + 0,352 182 110 362 743 603 2;
  • 82) 0,352 182 110 362 743 603 2 × 2 = 0 + 0,704 364 220 725 487 206 4;
  • 83) 0,704 364 220 725 487 206 4 × 2 = 1 + 0,408 728 441 450 974 412 8;
  • 84) 0,408 728 441 450 974 412 8 × 2 = 0 + 0,817 456 882 901 948 825 6;
  • 85) 0,817 456 882 901 948 825 6 × 2 = 1 + 0,634 913 765 803 897 651 2;
  • 86) 0,634 913 765 803 897 651 2 × 2 = 1 + 0,269 827 531 607 795 302 4;
  • 87) 0,269 827 531 607 795 302 4 × 2 = 0 + 0,539 655 063 215 590 604 8;
  • 88) 0,539 655 063 215 590 604 8 × 2 = 1 + 0,079 310 126 431 181 209 6;
  • 89) 0,079 310 126 431 181 209 6 × 2 = 0 + 0,158 620 252 862 362 419 2;
  • 90) 0,158 620 252 862 362 419 2 × 2 = 0 + 0,317 240 505 724 724 838 4;
  • 91) 0,317 240 505 724 724 838 4 × 2 = 0 + 0,634 481 011 449 449 676 8;
  • 92) 0,634 481 011 449 449 676 8 × 2 = 1 + 0,268 962 022 898 899 353 6;
  • 93) 0,268 962 022 898 899 353 6 × 2 = 0 + 0,537 924 045 797 798 707 2;
  • 94) 0,537 924 045 797 798 707 2 × 2 = 1 + 0,075 848 091 595 597 414 4;
  • 95) 0,075 848 091 595 597 414 4 × 2 = 0 + 0,151 696 183 191 194 828 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 546 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1000 0101 1111 0010 1000 0001 0010 1101 0001 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 546 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1000 0101 1111 0010 1000 0001 0010 1101 0001 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 546 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1000 0101 1111 0010 1000 0001 0010 1101 0001 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1000 0101 1111 0010 1000 0001 0010 1101 0001 010(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 1100 0010 1111 1001 0100 0000 1001 0110 1000 1010(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 1100 0010 1111 1001 0100 0000 1001 0110 1000 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 1100 0010 1111 1001 0100 0000 1001 0110 1000 1010 =

1000 1101 1000 1100 0010 1111 1001 0100 0000 1001 0110 1000 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 1100 0010 1111 1001 0100 0000 1001 0110 1000 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 546 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 1100 0010 1111 1001 0100 0000 1001 0110 1000 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 548 4 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100