-0,000 000 000 000 176 540 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 540 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 540 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 540 4| = 0,000 000 000 000 176 540 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 540 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 540 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 080 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 080 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 161 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 161 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 323 2;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 323 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 646 4;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 646 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 292 8;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 292 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 298 585 6;
  • 7) 0,000 000 000 011 298 585 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 597 171 2;
  • 8) 0,000 000 000 022 597 171 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 194 342 4;
  • 9) 0,000 000 000 045 194 342 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 388 684 8;
  • 10) 0,000 000 000 090 388 684 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 777 369 6;
  • 11) 0,000 000 000 180 777 369 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 554 739 2;
  • 12) 0,000 000 000 361 554 739 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 109 478 4;
  • 13) 0,000 000 000 723 109 478 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 218 956 8;
  • 14) 0,000 000 001 446 218 956 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 437 913 6;
  • 15) 0,000 000 002 892 437 913 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 784 875 827 2;
  • 16) 0,000 000 005 784 875 827 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 569 751 654 4;
  • 17) 0,000 000 011 569 751 654 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 139 503 308 8;
  • 18) 0,000 000 023 139 503 308 8 × 2 = 0 + 0,000 000 046 279 006 617 6;
  • 19) 0,000 000 046 279 006 617 6 × 2 = 0 + 0,000 000 092 558 013 235 2;
  • 20) 0,000 000 092 558 013 235 2 × 2 = 0 + 0,000 000 185 116 026 470 4;
  • 21) 0,000 000 185 116 026 470 4 × 2 = 0 + 0,000 000 370 232 052 940 8;
  • 22) 0,000 000 370 232 052 940 8 × 2 = 0 + 0,000 000 740 464 105 881 6;
  • 23) 0,000 000 740 464 105 881 6 × 2 = 0 + 0,000 001 480 928 211 763 2;
  • 24) 0,000 001 480 928 211 763 2 × 2 = 0 + 0,000 002 961 856 423 526 4;
  • 25) 0,000 002 961 856 423 526 4 × 2 = 0 + 0,000 005 923 712 847 052 8;
  • 26) 0,000 005 923 712 847 052 8 × 2 = 0 + 0,000 011 847 425 694 105 6;
  • 27) 0,000 011 847 425 694 105 6 × 2 = 0 + 0,000 023 694 851 388 211 2;
  • 28) 0,000 023 694 851 388 211 2 × 2 = 0 + 0,000 047 389 702 776 422 4;
  • 29) 0,000 047 389 702 776 422 4 × 2 = 0 + 0,000 094 779 405 552 844 8;
  • 30) 0,000 094 779 405 552 844 8 × 2 = 0 + 0,000 189 558 811 105 689 6;
  • 31) 0,000 189 558 811 105 689 6 × 2 = 0 + 0,000 379 117 622 211 379 2;
  • 32) 0,000 379 117 622 211 379 2 × 2 = 0 + 0,000 758 235 244 422 758 4;
  • 33) 0,000 758 235 244 422 758 4 × 2 = 0 + 0,001 516 470 488 845 516 8;
  • 34) 0,001 516 470 488 845 516 8 × 2 = 0 + 0,003 032 940 977 691 033 6;
  • 35) 0,003 032 940 977 691 033 6 × 2 = 0 + 0,006 065 881 955 382 067 2;
  • 36) 0,006 065 881 955 382 067 2 × 2 = 0 + 0,012 131 763 910 764 134 4;
  • 37) 0,012 131 763 910 764 134 4 × 2 = 0 + 0,024 263 527 821 528 268 8;
  • 38) 0,024 263 527 821 528 268 8 × 2 = 0 + 0,048 527 055 643 056 537 6;
  • 39) 0,048 527 055 643 056 537 6 × 2 = 0 + 0,097 054 111 286 113 075 2;
  • 40) 0,097 054 111 286 113 075 2 × 2 = 0 + 0,194 108 222 572 226 150 4;
  • 41) 0,194 108 222 572 226 150 4 × 2 = 0 + 0,388 216 445 144 452 300 8;
  • 42) 0,388 216 445 144 452 300 8 × 2 = 0 + 0,776 432 890 288 904 601 6;
  • 43) 0,776 432 890 288 904 601 6 × 2 = 1 + 0,552 865 780 577 809 203 2;
  • 44) 0,552 865 780 577 809 203 2 × 2 = 1 + 0,105 731 561 155 618 406 4;
  • 45) 0,105 731 561 155 618 406 4 × 2 = 0 + 0,211 463 122 311 236 812 8;
  • 46) 0,211 463 122 311 236 812 8 × 2 = 0 + 0,422 926 244 622 473 625 6;
  • 47) 0,422 926 244 622 473 625 6 × 2 = 0 + 0,845 852 489 244 947 251 2;
  • 48) 0,845 852 489 244 947 251 2 × 2 = 1 + 0,691 704 978 489 894 502 4;
  • 49) 0,691 704 978 489 894 502 4 × 2 = 1 + 0,383 409 956 979 789 004 8;
  • 50) 0,383 409 956 979 789 004 8 × 2 = 0 + 0,766 819 913 959 578 009 6;
  • 51) 0,766 819 913 959 578 009 6 × 2 = 1 + 0,533 639 827 919 156 019 2;
  • 52) 0,533 639 827 919 156 019 2 × 2 = 1 + 0,067 279 655 838 312 038 4;
  • 53) 0,067 279 655 838 312 038 4 × 2 = 0 + 0,134 559 311 676 624 076 8;
  • 54) 0,134 559 311 676 624 076 8 × 2 = 0 + 0,269 118 623 353 248 153 6;
  • 55) 0,269 118 623 353 248 153 6 × 2 = 0 + 0,538 237 246 706 496 307 2;
  • 56) 0,538 237 246 706 496 307 2 × 2 = 1 + 0,076 474 493 412 992 614 4;
  • 57) 0,076 474 493 412 992 614 4 × 2 = 0 + 0,152 948 986 825 985 228 8;
  • 58) 0,152 948 986 825 985 228 8 × 2 = 0 + 0,305 897 973 651 970 457 6;
  • 59) 0,305 897 973 651 970 457 6 × 2 = 0 + 0,611 795 947 303 940 915 2;
  • 60) 0,611 795 947 303 940 915 2 × 2 = 1 + 0,223 591 894 607 881 830 4;
  • 61) 0,223 591 894 607 881 830 4 × 2 = 0 + 0,447 183 789 215 763 660 8;
  • 62) 0,447 183 789 215 763 660 8 × 2 = 0 + 0,894 367 578 431 527 321 6;
  • 63) 0,894 367 578 431 527 321 6 × 2 = 1 + 0,788 735 156 863 054 643 2;
  • 64) 0,788 735 156 863 054 643 2 × 2 = 1 + 0,577 470 313 726 109 286 4;
  • 65) 0,577 470 313 726 109 286 4 × 2 = 1 + 0,154 940 627 452 218 572 8;
  • 66) 0,154 940 627 452 218 572 8 × 2 = 0 + 0,309 881 254 904 437 145 6;
  • 67) 0,309 881 254 904 437 145 6 × 2 = 0 + 0,619 762 509 808 874 291 2;
  • 68) 0,619 762 509 808 874 291 2 × 2 = 1 + 0,239 525 019 617 748 582 4;
  • 69) 0,239 525 019 617 748 582 4 × 2 = 0 + 0,479 050 039 235 497 164 8;
  • 70) 0,479 050 039 235 497 164 8 × 2 = 0 + 0,958 100 078 470 994 329 6;
  • 71) 0,958 100 078 470 994 329 6 × 2 = 1 + 0,916 200 156 941 988 659 2;
  • 72) 0,916 200 156 941 988 659 2 × 2 = 1 + 0,832 400 313 883 977 318 4;
  • 73) 0,832 400 313 883 977 318 4 × 2 = 1 + 0,664 800 627 767 954 636 8;
  • 74) 0,664 800 627 767 954 636 8 × 2 = 1 + 0,329 601 255 535 909 273 6;
  • 75) 0,329 601 255 535 909 273 6 × 2 = 0 + 0,659 202 511 071 818 547 2;
  • 76) 0,659 202 511 071 818 547 2 × 2 = 1 + 0,318 405 022 143 637 094 4;
  • 77) 0,318 405 022 143 637 094 4 × 2 = 0 + 0,636 810 044 287 274 188 8;
  • 78) 0,636 810 044 287 274 188 8 × 2 = 1 + 0,273 620 088 574 548 377 6;
  • 79) 0,273 620 088 574 548 377 6 × 2 = 0 + 0,547 240 177 149 096 755 2;
  • 80) 0,547 240 177 149 096 755 2 × 2 = 1 + 0,094 480 354 298 193 510 4;
  • 81) 0,094 480 354 298 193 510 4 × 2 = 0 + 0,188 960 708 596 387 020 8;
  • 82) 0,188 960 708 596 387 020 8 × 2 = 0 + 0,377 921 417 192 774 041 6;
  • 83) 0,377 921 417 192 774 041 6 × 2 = 0 + 0,755 842 834 385 548 083 2;
  • 84) 0,755 842 834 385 548 083 2 × 2 = 1 + 0,511 685 668 771 096 166 4;
  • 85) 0,511 685 668 771 096 166 4 × 2 = 1 + 0,023 371 337 542 192 332 8;
  • 86) 0,023 371 337 542 192 332 8 × 2 = 0 + 0,046 742 675 084 384 665 6;
  • 87) 0,046 742 675 084 384 665 6 × 2 = 0 + 0,093 485 350 168 769 331 2;
  • 88) 0,093 485 350 168 769 331 2 × 2 = 0 + 0,186 970 700 337 538 662 4;
  • 89) 0,186 970 700 337 538 662 4 × 2 = 0 + 0,373 941 400 675 077 324 8;
  • 90) 0,373 941 400 675 077 324 8 × 2 = 0 + 0,747 882 801 350 154 649 6;
  • 91) 0,747 882 801 350 154 649 6 × 2 = 1 + 0,495 765 602 700 309 299 2;
  • 92) 0,495 765 602 700 309 299 2 × 2 = 0 + 0,991 531 205 400 618 598 4;
  • 93) 0,991 531 205 400 618 598 4 × 2 = 1 + 0,983 062 410 801 237 196 8;
  • 94) 0,983 062 410 801 237 196 8 × 2 = 1 + 0,966 124 821 602 474 393 6;
  • 95) 0,966 124 821 602 474 393 6 × 2 = 1 + 0,932 249 643 204 948 787 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 540 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0001 0011 1001 0011 1101 0101 0001 1000 0010 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 540 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0001 0011 1001 0011 1101 0101 0001 1000 0010 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 540 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0001 0011 1001 0011 1101 0101 0001 1000 0010 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0001 0011 1001 0011 1101 0101 0001 1000 0010 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 1000 1001 1100 1001 1110 1010 1000 1100 0001 0111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 1000 1001 1100 1001 1110 1010 1000 1100 0001 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 1000 1001 1100 1001 1110 1010 1000 1100 0001 0111 =

1000 1101 1000 1000 1001 1100 1001 1110 1010 1000 1100 0001 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 1000 1001 1100 1001 1110 1010 1000 1100 0001 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 540 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 1000 1001 1100 1001 1110 1010 1000 1100 0001 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 534 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100