-0,000 000 000 000 176 542 2 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 542 2(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 542 2(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 542 2| = 0,000 000 000 000 176 542 2


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 542 2.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 542 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 084 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 084 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 168 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 168 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 337 6;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 337 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 675 2;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 675 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 350 4;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 350 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 298 700 8;
  • 7) 0,000 000 000 011 298 700 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 597 401 6;
  • 8) 0,000 000 000 022 597 401 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 194 803 2;
  • 9) 0,000 000 000 045 194 803 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 389 606 4;
  • 10) 0,000 000 000 090 389 606 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 779 212 8;
  • 11) 0,000 000 000 180 779 212 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 558 425 6;
  • 12) 0,000 000 000 361 558 425 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 116 851 2;
  • 13) 0,000 000 000 723 116 851 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 233 702 4;
  • 14) 0,000 000 001 446 233 702 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 467 404 8;
  • 15) 0,000 000 002 892 467 404 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 784 934 809 6;
  • 16) 0,000 000 005 784 934 809 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 569 869 619 2;
  • 17) 0,000 000 011 569 869 619 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 139 739 238 4;
  • 18) 0,000 000 023 139 739 238 4 × 2 = 0 + 0,000 000 046 279 478 476 8;
  • 19) 0,000 000 046 279 478 476 8 × 2 = 0 + 0,000 000 092 558 956 953 6;
  • 20) 0,000 000 092 558 956 953 6 × 2 = 0 + 0,000 000 185 117 913 907 2;
  • 21) 0,000 000 185 117 913 907 2 × 2 = 0 + 0,000 000 370 235 827 814 4;
  • 22) 0,000 000 370 235 827 814 4 × 2 = 0 + 0,000 000 740 471 655 628 8;
  • 23) 0,000 000 740 471 655 628 8 × 2 = 0 + 0,000 001 480 943 311 257 6;
  • 24) 0,000 001 480 943 311 257 6 × 2 = 0 + 0,000 002 961 886 622 515 2;
  • 25) 0,000 002 961 886 622 515 2 × 2 = 0 + 0,000 005 923 773 245 030 4;
  • 26) 0,000 005 923 773 245 030 4 × 2 = 0 + 0,000 011 847 546 490 060 8;
  • 27) 0,000 011 847 546 490 060 8 × 2 = 0 + 0,000 023 695 092 980 121 6;
  • 28) 0,000 023 695 092 980 121 6 × 2 = 0 + 0,000 047 390 185 960 243 2;
  • 29) 0,000 047 390 185 960 243 2 × 2 = 0 + 0,000 094 780 371 920 486 4;
  • 30) 0,000 094 780 371 920 486 4 × 2 = 0 + 0,000 189 560 743 840 972 8;
  • 31) 0,000 189 560 743 840 972 8 × 2 = 0 + 0,000 379 121 487 681 945 6;
  • 32) 0,000 379 121 487 681 945 6 × 2 = 0 + 0,000 758 242 975 363 891 2;
  • 33) 0,000 758 242 975 363 891 2 × 2 = 0 + 0,001 516 485 950 727 782 4;
  • 34) 0,001 516 485 950 727 782 4 × 2 = 0 + 0,003 032 971 901 455 564 8;
  • 35) 0,003 032 971 901 455 564 8 × 2 = 0 + 0,006 065 943 802 911 129 6;
  • 36) 0,006 065 943 802 911 129 6 × 2 = 0 + 0,012 131 887 605 822 259 2;
  • 37) 0,012 131 887 605 822 259 2 × 2 = 0 + 0,024 263 775 211 644 518 4;
  • 38) 0,024 263 775 211 644 518 4 × 2 = 0 + 0,048 527 550 423 289 036 8;
  • 39) 0,048 527 550 423 289 036 8 × 2 = 0 + 0,097 055 100 846 578 073 6;
  • 40) 0,097 055 100 846 578 073 6 × 2 = 0 + 0,194 110 201 693 156 147 2;
  • 41) 0,194 110 201 693 156 147 2 × 2 = 0 + 0,388 220 403 386 312 294 4;
  • 42) 0,388 220 403 386 312 294 4 × 2 = 0 + 0,776 440 806 772 624 588 8;
  • 43) 0,776 440 806 772 624 588 8 × 2 = 1 + 0,552 881 613 545 249 177 6;
  • 44) 0,552 881 613 545 249 177 6 × 2 = 1 + 0,105 763 227 090 498 355 2;
  • 45) 0,105 763 227 090 498 355 2 × 2 = 0 + 0,211 526 454 180 996 710 4;
  • 46) 0,211 526 454 180 996 710 4 × 2 = 0 + 0,423 052 908 361 993 420 8;
  • 47) 0,423 052 908 361 993 420 8 × 2 = 0 + 0,846 105 816 723 986 841 6;
  • 48) 0,846 105 816 723 986 841 6 × 2 = 1 + 0,692 211 633 447 973 683 2;
  • 49) 0,692 211 633 447 973 683 2 × 2 = 1 + 0,384 423 266 895 947 366 4;
  • 50) 0,384 423 266 895 947 366 4 × 2 = 0 + 0,768 846 533 791 894 732 8;
  • 51) 0,768 846 533 791 894 732 8 × 2 = 1 + 0,537 693 067 583 789 465 6;
  • 52) 0,537 693 067 583 789 465 6 × 2 = 1 + 0,075 386 135 167 578 931 2;
  • 53) 0,075 386 135 167 578 931 2 × 2 = 0 + 0,150 772 270 335 157 862 4;
  • 54) 0,150 772 270 335 157 862 4 × 2 = 0 + 0,301 544 540 670 315 724 8;
  • 55) 0,301 544 540 670 315 724 8 × 2 = 0 + 0,603 089 081 340 631 449 6;
  • 56) 0,603 089 081 340 631 449 6 × 2 = 1 + 0,206 178 162 681 262 899 2;
  • 57) 0,206 178 162 681 262 899 2 × 2 = 0 + 0,412 356 325 362 525 798 4;
  • 58) 0,412 356 325 362 525 798 4 × 2 = 0 + 0,824 712 650 725 051 596 8;
  • 59) 0,824 712 650 725 051 596 8 × 2 = 1 + 0,649 425 301 450 103 193 6;
  • 60) 0,649 425 301 450 103 193 6 × 2 = 1 + 0,298 850 602 900 206 387 2;
  • 61) 0,298 850 602 900 206 387 2 × 2 = 0 + 0,597 701 205 800 412 774 4;
  • 62) 0,597 701 205 800 412 774 4 × 2 = 1 + 0,195 402 411 600 825 548 8;
  • 63) 0,195 402 411 600 825 548 8 × 2 = 0 + 0,390 804 823 201 651 097 6;
  • 64) 0,390 804 823 201 651 097 6 × 2 = 0 + 0,781 609 646 403 302 195 2;
  • 65) 0,781 609 646 403 302 195 2 × 2 = 1 + 0,563 219 292 806 604 390 4;
  • 66) 0,563 219 292 806 604 390 4 × 2 = 1 + 0,126 438 585 613 208 780 8;
  • 67) 0,126 438 585 613 208 780 8 × 2 = 0 + 0,252 877 171 226 417 561 6;
  • 68) 0,252 877 171 226 417 561 6 × 2 = 0 + 0,505 754 342 452 835 123 2;
  • 69) 0,505 754 342 452 835 123 2 × 2 = 1 + 0,011 508 684 905 670 246 4;
  • 70) 0,011 508 684 905 670 246 4 × 2 = 0 + 0,023 017 369 811 340 492 8;
  • 71) 0,023 017 369 811 340 492 8 × 2 = 0 + 0,046 034 739 622 680 985 6;
  • 72) 0,046 034 739 622 680 985 6 × 2 = 0 + 0,092 069 479 245 361 971 2;
  • 73) 0,092 069 479 245 361 971 2 × 2 = 0 + 0,184 138 958 490 723 942 4;
  • 74) 0,184 138 958 490 723 942 4 × 2 = 0 + 0,368 277 916 981 447 884 8;
  • 75) 0,368 277 916 981 447 884 8 × 2 = 0 + 0,736 555 833 962 895 769 6;
  • 76) 0,736 555 833 962 895 769 6 × 2 = 1 + 0,473 111 667 925 791 539 2;
  • 77) 0,473 111 667 925 791 539 2 × 2 = 0 + 0,946 223 335 851 583 078 4;
  • 78) 0,946 223 335 851 583 078 4 × 2 = 1 + 0,892 446 671 703 166 156 8;
  • 79) 0,892 446 671 703 166 156 8 × 2 = 1 + 0,784 893 343 406 332 313 6;
  • 80) 0,784 893 343 406 332 313 6 × 2 = 1 + 0,569 786 686 812 664 627 2;
  • 81) 0,569 786 686 812 664 627 2 × 2 = 1 + 0,139 573 373 625 329 254 4;
  • 82) 0,139 573 373 625 329 254 4 × 2 = 0 + 0,279 146 747 250 658 508 8;
  • 83) 0,279 146 747 250 658 508 8 × 2 = 0 + 0,558 293 494 501 317 017 6;
  • 84) 0,558 293 494 501 317 017 6 × 2 = 1 + 0,116 586 989 002 634 035 2;
  • 85) 0,116 586 989 002 634 035 2 × 2 = 0 + 0,233 173 978 005 268 070 4;
  • 86) 0,233 173 978 005 268 070 4 × 2 = 0 + 0,466 347 956 010 536 140 8;
  • 87) 0,466 347 956 010 536 140 8 × 2 = 0 + 0,932 695 912 021 072 281 6;
  • 88) 0,932 695 912 021 072 281 6 × 2 = 1 + 0,865 391 824 042 144 563 2;
  • 89) 0,865 391 824 042 144 563 2 × 2 = 1 + 0,730 783 648 084 289 126 4;
  • 90) 0,730 783 648 084 289 126 4 × 2 = 1 + 0,461 567 296 168 578 252 8;
  • 91) 0,461 567 296 168 578 252 8 × 2 = 0 + 0,923 134 592 337 156 505 6;
  • 92) 0,923 134 592 337 156 505 6 × 2 = 1 + 0,846 269 184 674 313 011 2;
  • 93) 0,846 269 184 674 313 011 2 × 2 = 1 + 0,692 538 369 348 626 022 4;
  • 94) 0,692 538 369 348 626 022 4 × 2 = 1 + 0,385 076 738 697 252 044 8;
  • 95) 0,385 076 738 697 252 044 8 × 2 = 0 + 0,770 153 477 394 504 089 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 542 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0011 0100 1100 1000 0001 0111 1001 0001 1101 110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 542 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0011 0100 1100 1000 0001 0111 1001 0001 1101 110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 542 2(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0011 0100 1100 1000 0001 0111 1001 0001 1101 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0011 0100 1100 1000 0001 0111 1001 0001 1101 110(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 1001 1010 0110 0100 0000 1011 1100 1000 1110 1110(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 1001 1010 0110 0100 0000 1011 1100 1000 1110 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 1001 1010 0110 0100 0000 1011 1100 1000 1110 1110 =

1000 1101 1000 1001 1010 0110 0100 0000 1011 1100 1000 1110 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 1001 1010 0110 0100 0000 1011 1100 1000 1110 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 542 2 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 1001 1010 0110 0100 0000 1011 1100 1000 1110 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 550 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100