-0,000 000 000 000 176 544 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 544 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 544 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 544 6| = 0,000 000 000 000 176 544 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 544 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 544 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 089 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 089 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 178 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 178 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 356 8;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 356 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 713 6;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 713 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 427 2;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 427 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 298 854 4;
  • 7) 0,000 000 000 011 298 854 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 597 708 8;
  • 8) 0,000 000 000 022 597 708 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 195 417 6;
  • 9) 0,000 000 000 045 195 417 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 390 835 2;
  • 10) 0,000 000 000 090 390 835 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 781 670 4;
  • 11) 0,000 000 000 180 781 670 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 563 340 8;
  • 12) 0,000 000 000 361 563 340 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 126 681 6;
  • 13) 0,000 000 000 723 126 681 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 253 363 2;
  • 14) 0,000 000 001 446 253 363 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 506 726 4;
  • 15) 0,000 000 002 892 506 726 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 013 452 8;
  • 16) 0,000 000 005 785 013 452 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 026 905 6;
  • 17) 0,000 000 011 570 026 905 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 140 053 811 2;
  • 18) 0,000 000 023 140 053 811 2 × 2 = 0 + 0,000 000 046 280 107 622 4;
  • 19) 0,000 000 046 280 107 622 4 × 2 = 0 + 0,000 000 092 560 215 244 8;
  • 20) 0,000 000 092 560 215 244 8 × 2 = 0 + 0,000 000 185 120 430 489 6;
  • 21) 0,000 000 185 120 430 489 6 × 2 = 0 + 0,000 000 370 240 860 979 2;
  • 22) 0,000 000 370 240 860 979 2 × 2 = 0 + 0,000 000 740 481 721 958 4;
  • 23) 0,000 000 740 481 721 958 4 × 2 = 0 + 0,000 001 480 963 443 916 8;
  • 24) 0,000 001 480 963 443 916 8 × 2 = 0 + 0,000 002 961 926 887 833 6;
  • 25) 0,000 002 961 926 887 833 6 × 2 = 0 + 0,000 005 923 853 775 667 2;
  • 26) 0,000 005 923 853 775 667 2 × 2 = 0 + 0,000 011 847 707 551 334 4;
  • 27) 0,000 011 847 707 551 334 4 × 2 = 0 + 0,000 023 695 415 102 668 8;
  • 28) 0,000 023 695 415 102 668 8 × 2 = 0 + 0,000 047 390 830 205 337 6;
  • 29) 0,000 047 390 830 205 337 6 × 2 = 0 + 0,000 094 781 660 410 675 2;
  • 30) 0,000 094 781 660 410 675 2 × 2 = 0 + 0,000 189 563 320 821 350 4;
  • 31) 0,000 189 563 320 821 350 4 × 2 = 0 + 0,000 379 126 641 642 700 8;
  • 32) 0,000 379 126 641 642 700 8 × 2 = 0 + 0,000 758 253 283 285 401 6;
  • 33) 0,000 758 253 283 285 401 6 × 2 = 0 + 0,001 516 506 566 570 803 2;
  • 34) 0,001 516 506 566 570 803 2 × 2 = 0 + 0,003 033 013 133 141 606 4;
  • 35) 0,003 033 013 133 141 606 4 × 2 = 0 + 0,006 066 026 266 283 212 8;
  • 36) 0,006 066 026 266 283 212 8 × 2 = 0 + 0,012 132 052 532 566 425 6;
  • 37) 0,012 132 052 532 566 425 6 × 2 = 0 + 0,024 264 105 065 132 851 2;
  • 38) 0,024 264 105 065 132 851 2 × 2 = 0 + 0,048 528 210 130 265 702 4;
  • 39) 0,048 528 210 130 265 702 4 × 2 = 0 + 0,097 056 420 260 531 404 8;
  • 40) 0,097 056 420 260 531 404 8 × 2 = 0 + 0,194 112 840 521 062 809 6;
  • 41) 0,194 112 840 521 062 809 6 × 2 = 0 + 0,388 225 681 042 125 619 2;
  • 42) 0,388 225 681 042 125 619 2 × 2 = 0 + 0,776 451 362 084 251 238 4;
  • 43) 0,776 451 362 084 251 238 4 × 2 = 1 + 0,552 902 724 168 502 476 8;
  • 44) 0,552 902 724 168 502 476 8 × 2 = 1 + 0,105 805 448 337 004 953 6;
  • 45) 0,105 805 448 337 004 953 6 × 2 = 0 + 0,211 610 896 674 009 907 2;
  • 46) 0,211 610 896 674 009 907 2 × 2 = 0 + 0,423 221 793 348 019 814 4;
  • 47) 0,423 221 793 348 019 814 4 × 2 = 0 + 0,846 443 586 696 039 628 8;
  • 48) 0,846 443 586 696 039 628 8 × 2 = 1 + 0,692 887 173 392 079 257 6;
  • 49) 0,692 887 173 392 079 257 6 × 2 = 1 + 0,385 774 346 784 158 515 2;
  • 50) 0,385 774 346 784 158 515 2 × 2 = 0 + 0,771 548 693 568 317 030 4;
  • 51) 0,771 548 693 568 317 030 4 × 2 = 1 + 0,543 097 387 136 634 060 8;
  • 52) 0,543 097 387 136 634 060 8 × 2 = 1 + 0,086 194 774 273 268 121 6;
  • 53) 0,086 194 774 273 268 121 6 × 2 = 0 + 0,172 389 548 546 536 243 2;
  • 54) 0,172 389 548 546 536 243 2 × 2 = 0 + 0,344 779 097 093 072 486 4;
  • 55) 0,344 779 097 093 072 486 4 × 2 = 0 + 0,689 558 194 186 144 972 8;
  • 56) 0,689 558 194 186 144 972 8 × 2 = 1 + 0,379 116 388 372 289 945 6;
  • 57) 0,379 116 388 372 289 945 6 × 2 = 0 + 0,758 232 776 744 579 891 2;
  • 58) 0,758 232 776 744 579 891 2 × 2 = 1 + 0,516 465 553 489 159 782 4;
  • 59) 0,516 465 553 489 159 782 4 × 2 = 1 + 0,032 931 106 978 319 564 8;
  • 60) 0,032 931 106 978 319 564 8 × 2 = 0 + 0,065 862 213 956 639 129 6;
  • 61) 0,065 862 213 956 639 129 6 × 2 = 0 + 0,131 724 427 913 278 259 2;
  • 62) 0,131 724 427 913 278 259 2 × 2 = 0 + 0,263 448 855 826 556 518 4;
  • 63) 0,263 448 855 826 556 518 4 × 2 = 0 + 0,526 897 711 653 113 036 8;
  • 64) 0,526 897 711 653 113 036 8 × 2 = 1 + 0,053 795 423 306 226 073 6;
  • 65) 0,053 795 423 306 226 073 6 × 2 = 0 + 0,107 590 846 612 452 147 2;
  • 66) 0,107 590 846 612 452 147 2 × 2 = 0 + 0,215 181 693 224 904 294 4;
  • 67) 0,215 181 693 224 904 294 4 × 2 = 0 + 0,430 363 386 449 808 588 8;
  • 68) 0,430 363 386 449 808 588 8 × 2 = 0 + 0,860 726 772 899 617 177 6;
  • 69) 0,860 726 772 899 617 177 6 × 2 = 1 + 0,721 453 545 799 234 355 2;
  • 70) 0,721 453 545 799 234 355 2 × 2 = 1 + 0,442 907 091 598 468 710 4;
  • 71) 0,442 907 091 598 468 710 4 × 2 = 0 + 0,885 814 183 196 937 420 8;
  • 72) 0,885 814 183 196 937 420 8 × 2 = 1 + 0,771 628 366 393 874 841 6;
  • 73) 0,771 628 366 393 874 841 6 × 2 = 1 + 0,543 256 732 787 749 683 2;
  • 74) 0,543 256 732 787 749 683 2 × 2 = 1 + 0,086 513 465 575 499 366 4;
  • 75) 0,086 513 465 575 499 366 4 × 2 = 0 + 0,173 026 931 150 998 732 8;
  • 76) 0,173 026 931 150 998 732 8 × 2 = 0 + 0,346 053 862 301 997 465 6;
  • 77) 0,346 053 862 301 997 465 6 × 2 = 0 + 0,692 107 724 603 994 931 2;
  • 78) 0,692 107 724 603 994 931 2 × 2 = 1 + 0,384 215 449 207 989 862 4;
  • 79) 0,384 215 449 207 989 862 4 × 2 = 0 + 0,768 430 898 415 979 724 8;
  • 80) 0,768 430 898 415 979 724 8 × 2 = 1 + 0,536 861 796 831 959 449 6;
  • 81) 0,536 861 796 831 959 449 6 × 2 = 1 + 0,073 723 593 663 918 899 2;
  • 82) 0,073 723 593 663 918 899 2 × 2 = 0 + 0,147 447 187 327 837 798 4;
  • 83) 0,147 447 187 327 837 798 4 × 2 = 0 + 0,294 894 374 655 675 596 8;
  • 84) 0,294 894 374 655 675 596 8 × 2 = 0 + 0,589 788 749 311 351 193 6;
  • 85) 0,589 788 749 311 351 193 6 × 2 = 1 + 0,179 577 498 622 702 387 2;
  • 86) 0,179 577 498 622 702 387 2 × 2 = 0 + 0,359 154 997 245 404 774 4;
  • 87) 0,359 154 997 245 404 774 4 × 2 = 0 + 0,718 309 994 490 809 548 8;
  • 88) 0,718 309 994 490 809 548 8 × 2 = 1 + 0,436 619 988 981 619 097 6;
  • 89) 0,436 619 988 981 619 097 6 × 2 = 0 + 0,873 239 977 963 238 195 2;
  • 90) 0,873 239 977 963 238 195 2 × 2 = 1 + 0,746 479 955 926 476 390 4;
  • 91) 0,746 479 955 926 476 390 4 × 2 = 1 + 0,492 959 911 852 952 780 8;
  • 92) 0,492 959 911 852 952 780 8 × 2 = 0 + 0,985 919 823 705 905 561 6;
  • 93) 0,985 919 823 705 905 561 6 × 2 = 1 + 0,971 839 647 411 811 123 2;
  • 94) 0,971 839 647 411 811 123 2 × 2 = 1 + 0,943 679 294 823 622 246 4;
  • 95) 0,943 679 294 823 622 246 4 × 2 = 1 + 0,887 358 589 647 244 492 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 544 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0110 0001 0000 1101 1100 0101 1000 1001 0110 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 544 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0110 0001 0000 1101 1100 0101 1000 1001 0110 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 544 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0110 0001 0000 1101 1100 0101 1000 1001 0110 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0110 0001 0000 1101 1100 0101 1000 1001 0110 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 1011 0000 1000 0110 1110 0010 1100 0100 1011 0111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 1011 0000 1000 0110 1110 0010 1100 0100 1011 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 1011 0000 1000 0110 1110 0010 1100 0100 1011 0111 =

1000 1101 1000 1011 0000 1000 0110 1110 0010 1100 0100 1011 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 1011 0000 1000 0110 1110 0010 1100 0100 1011 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 544 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 1011 0000 1000 0110 1110 0010 1100 0100 1011 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 544 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100