-0,000 000 000 000 176 546 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 546(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 546(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 546| = 0,000 000 000 000 176 546


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 546.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 546 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 092;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 092 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 184;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 184 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 368;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 368 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 736;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 736 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 472;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 472 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 298 944;
  • 7) 0,000 000 000 011 298 944 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 597 888;
  • 8) 0,000 000 000 022 597 888 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 195 776;
  • 9) 0,000 000 000 045 195 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 391 552;
  • 10) 0,000 000 000 090 391 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 783 104;
  • 11) 0,000 000 000 180 783 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 566 208;
  • 12) 0,000 000 000 361 566 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 132 416;
  • 13) 0,000 000 000 723 132 416 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 264 832;
  • 14) 0,000 000 001 446 264 832 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 529 664;
  • 15) 0,000 000 002 892 529 664 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 059 328;
  • 16) 0,000 000 005 785 059 328 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 118 656;
  • 17) 0,000 000 011 570 118 656 × 2 = 0 + 0,000 000 023 140 237 312;
  • 18) 0,000 000 023 140 237 312 × 2 = 0 + 0,000 000 046 280 474 624;
  • 19) 0,000 000 046 280 474 624 × 2 = 0 + 0,000 000 092 560 949 248;
  • 20) 0,000 000 092 560 949 248 × 2 = 0 + 0,000 000 185 121 898 496;
  • 21) 0,000 000 185 121 898 496 × 2 = 0 + 0,000 000 370 243 796 992;
  • 22) 0,000 000 370 243 796 992 × 2 = 0 + 0,000 000 740 487 593 984;
  • 23) 0,000 000 740 487 593 984 × 2 = 0 + 0,000 001 480 975 187 968;
  • 24) 0,000 001 480 975 187 968 × 2 = 0 + 0,000 002 961 950 375 936;
  • 25) 0,000 002 961 950 375 936 × 2 = 0 + 0,000 005 923 900 751 872;
  • 26) 0,000 005 923 900 751 872 × 2 = 0 + 0,000 011 847 801 503 744;
  • 27) 0,000 011 847 801 503 744 × 2 = 0 + 0,000 023 695 603 007 488;
  • 28) 0,000 023 695 603 007 488 × 2 = 0 + 0,000 047 391 206 014 976;
  • 29) 0,000 047 391 206 014 976 × 2 = 0 + 0,000 094 782 412 029 952;
  • 30) 0,000 094 782 412 029 952 × 2 = 0 + 0,000 189 564 824 059 904;
  • 31) 0,000 189 564 824 059 904 × 2 = 0 + 0,000 379 129 648 119 808;
  • 32) 0,000 379 129 648 119 808 × 2 = 0 + 0,000 758 259 296 239 616;
  • 33) 0,000 758 259 296 239 616 × 2 = 0 + 0,001 516 518 592 479 232;
  • 34) 0,001 516 518 592 479 232 × 2 = 0 + 0,003 033 037 184 958 464;
  • 35) 0,003 033 037 184 958 464 × 2 = 0 + 0,006 066 074 369 916 928;
  • 36) 0,006 066 074 369 916 928 × 2 = 0 + 0,012 132 148 739 833 856;
  • 37) 0,012 132 148 739 833 856 × 2 = 0 + 0,024 264 297 479 667 712;
  • 38) 0,024 264 297 479 667 712 × 2 = 0 + 0,048 528 594 959 335 424;
  • 39) 0,048 528 594 959 335 424 × 2 = 0 + 0,097 057 189 918 670 848;
  • 40) 0,097 057 189 918 670 848 × 2 = 0 + 0,194 114 379 837 341 696;
  • 41) 0,194 114 379 837 341 696 × 2 = 0 + 0,388 228 759 674 683 392;
  • 42) 0,388 228 759 674 683 392 × 2 = 0 + 0,776 457 519 349 366 784;
  • 43) 0,776 457 519 349 366 784 × 2 = 1 + 0,552 915 038 698 733 568;
  • 44) 0,552 915 038 698 733 568 × 2 = 1 + 0,105 830 077 397 467 136;
  • 45) 0,105 830 077 397 467 136 × 2 = 0 + 0,211 660 154 794 934 272;
  • 46) 0,211 660 154 794 934 272 × 2 = 0 + 0,423 320 309 589 868 544;
  • 47) 0,423 320 309 589 868 544 × 2 = 0 + 0,846 640 619 179 737 088;
  • 48) 0,846 640 619 179 737 088 × 2 = 1 + 0,693 281 238 359 474 176;
  • 49) 0,693 281 238 359 474 176 × 2 = 1 + 0,386 562 476 718 948 352;
  • 50) 0,386 562 476 718 948 352 × 2 = 0 + 0,773 124 953 437 896 704;
  • 51) 0,773 124 953 437 896 704 × 2 = 1 + 0,546 249 906 875 793 408;
  • 52) 0,546 249 906 875 793 408 × 2 = 1 + 0,092 499 813 751 586 816;
  • 53) 0,092 499 813 751 586 816 × 2 = 0 + 0,184 999 627 503 173 632;
  • 54) 0,184 999 627 503 173 632 × 2 = 0 + 0,369 999 255 006 347 264;
  • 55) 0,369 999 255 006 347 264 × 2 = 0 + 0,739 998 510 012 694 528;
  • 56) 0,739 998 510 012 694 528 × 2 = 1 + 0,479 997 020 025 389 056;
  • 57) 0,479 997 020 025 389 056 × 2 = 0 + 0,959 994 040 050 778 112;
  • 58) 0,959 994 040 050 778 112 × 2 = 1 + 0,919 988 080 101 556 224;
  • 59) 0,919 988 080 101 556 224 × 2 = 1 + 0,839 976 160 203 112 448;
  • 60) 0,839 976 160 203 112 448 × 2 = 1 + 0,679 952 320 406 224 896;
  • 61) 0,679 952 320 406 224 896 × 2 = 1 + 0,359 904 640 812 449 792;
  • 62) 0,359 904 640 812 449 792 × 2 = 0 + 0,719 809 281 624 899 584;
  • 63) 0,719 809 281 624 899 584 × 2 = 1 + 0,439 618 563 249 799 168;
  • 64) 0,439 618 563 249 799 168 × 2 = 0 + 0,879 237 126 499 598 336;
  • 65) 0,879 237 126 499 598 336 × 2 = 1 + 0,758 474 252 999 196 672;
  • 66) 0,758 474 252 999 196 672 × 2 = 1 + 0,516 948 505 998 393 344;
  • 67) 0,516 948 505 998 393 344 × 2 = 1 + 0,033 897 011 996 786 688;
  • 68) 0,033 897 011 996 786 688 × 2 = 0 + 0,067 794 023 993 573 376;
  • 69) 0,067 794 023 993 573 376 × 2 = 0 + 0,135 588 047 987 146 752;
  • 70) 0,135 588 047 987 146 752 × 2 = 0 + 0,271 176 095 974 293 504;
  • 71) 0,271 176 095 974 293 504 × 2 = 0 + 0,542 352 191 948 587 008;
  • 72) 0,542 352 191 948 587 008 × 2 = 1 + 0,084 704 383 897 174 016;
  • 73) 0,084 704 383 897 174 016 × 2 = 0 + 0,169 408 767 794 348 032;
  • 74) 0,169 408 767 794 348 032 × 2 = 0 + 0,338 817 535 588 696 064;
  • 75) 0,338 817 535 588 696 064 × 2 = 0 + 0,677 635 071 177 392 128;
  • 76) 0,677 635 071 177 392 128 × 2 = 1 + 0,355 270 142 354 784 256;
  • 77) 0,355 270 142 354 784 256 × 2 = 0 + 0,710 540 284 709 568 512;
  • 78) 0,710 540 284 709 568 512 × 2 = 1 + 0,421 080 569 419 137 024;
  • 79) 0,421 080 569 419 137 024 × 2 = 0 + 0,842 161 138 838 274 048;
  • 80) 0,842 161 138 838 274 048 × 2 = 1 + 0,684 322 277 676 548 096;
  • 81) 0,684 322 277 676 548 096 × 2 = 1 + 0,368 644 555 353 096 192;
  • 82) 0,368 644 555 353 096 192 × 2 = 0 + 0,737 289 110 706 192 384;
  • 83) 0,737 289 110 706 192 384 × 2 = 1 + 0,474 578 221 412 384 768;
  • 84) 0,474 578 221 412 384 768 × 2 = 0 + 0,949 156 442 824 769 536;
  • 85) 0,949 156 442 824 769 536 × 2 = 1 + 0,898 312 885 649 539 072;
  • 86) 0,898 312 885 649 539 072 × 2 = 1 + 0,796 625 771 299 078 144;
  • 87) 0,796 625 771 299 078 144 × 2 = 1 + 0,593 251 542 598 156 288;
  • 88) 0,593 251 542 598 156 288 × 2 = 1 + 0,186 503 085 196 312 576;
  • 89) 0,186 503 085 196 312 576 × 2 = 0 + 0,373 006 170 392 625 152;
  • 90) 0,373 006 170 392 625 152 × 2 = 0 + 0,746 012 340 785 250 304;
  • 91) 0,746 012 340 785 250 304 × 2 = 1 + 0,492 024 681 570 500 608;
  • 92) 0,492 024 681 570 500 608 × 2 = 0 + 0,984 049 363 141 001 216;
  • 93) 0,984 049 363 141 001 216 × 2 = 1 + 0,968 098 726 282 002 432;
  • 94) 0,968 098 726 282 002 432 × 2 = 1 + 0,936 197 452 564 004 864;
  • 95) 0,936 197 452 564 004 864 × 2 = 1 + 0,872 394 905 128 009 728;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 546(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0111 1010 1110 0001 0001 0101 1010 1111 0010 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 546(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0111 1010 1110 0001 0001 0101 1010 1111 0010 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 546(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0111 1010 1110 0001 0001 0101 1010 1111 0010 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 0111 1010 1110 0001 0001 0101 1010 1111 0010 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 1011 1101 0111 0000 1000 1010 1101 0111 1001 0111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 1011 1101 0111 0000 1000 1010 1101 0111 1001 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 1011 1101 0111 0000 1000 1010 1101 0111 1001 0111 =

1000 1101 1000 1011 1101 0111 0000 1000 1010 1101 0111 1001 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 1011 1101 0111 0000 1000 1010 1101 0111 1001 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 546 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 1011 1101 0111 0000 1000 1010 1101 0111 1001 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 602 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100