-0,000 000 000 000 176 602 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 602(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 602(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 602| = 0,000 000 000 000 176 602


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 602.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 602 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 204;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 204 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 408;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 408 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 816;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 816 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 825 632;
  • 5) 0,000 000 000 002 825 632 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 651 264;
  • 6) 0,000 000 000 005 651 264 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 302 528;
  • 7) 0,000 000 000 011 302 528 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 605 056;
  • 8) 0,000 000 000 022 605 056 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 210 112;
  • 9) 0,000 000 000 045 210 112 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 420 224;
  • 10) 0,000 000 000 090 420 224 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 840 448;
  • 11) 0,000 000 000 180 840 448 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 680 896;
  • 12) 0,000 000 000 361 680 896 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 361 792;
  • 13) 0,000 000 000 723 361 792 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 723 584;
  • 14) 0,000 000 001 446 723 584 × 2 = 0 + 0,000 000 002 893 447 168;
  • 15) 0,000 000 002 893 447 168 × 2 = 0 + 0,000 000 005 786 894 336;
  • 16) 0,000 000 005 786 894 336 × 2 = 0 + 0,000 000 011 573 788 672;
  • 17) 0,000 000 011 573 788 672 × 2 = 0 + 0,000 000 023 147 577 344;
  • 18) 0,000 000 023 147 577 344 × 2 = 0 + 0,000 000 046 295 154 688;
  • 19) 0,000 000 046 295 154 688 × 2 = 0 + 0,000 000 092 590 309 376;
  • 20) 0,000 000 092 590 309 376 × 2 = 0 + 0,000 000 185 180 618 752;
  • 21) 0,000 000 185 180 618 752 × 2 = 0 + 0,000 000 370 361 237 504;
  • 22) 0,000 000 370 361 237 504 × 2 = 0 + 0,000 000 740 722 475 008;
  • 23) 0,000 000 740 722 475 008 × 2 = 0 + 0,000 001 481 444 950 016;
  • 24) 0,000 001 481 444 950 016 × 2 = 0 + 0,000 002 962 889 900 032;
  • 25) 0,000 002 962 889 900 032 × 2 = 0 + 0,000 005 925 779 800 064;
  • 26) 0,000 005 925 779 800 064 × 2 = 0 + 0,000 011 851 559 600 128;
  • 27) 0,000 011 851 559 600 128 × 2 = 0 + 0,000 023 703 119 200 256;
  • 28) 0,000 023 703 119 200 256 × 2 = 0 + 0,000 047 406 238 400 512;
  • 29) 0,000 047 406 238 400 512 × 2 = 0 + 0,000 094 812 476 801 024;
  • 30) 0,000 094 812 476 801 024 × 2 = 0 + 0,000 189 624 953 602 048;
  • 31) 0,000 189 624 953 602 048 × 2 = 0 + 0,000 379 249 907 204 096;
  • 32) 0,000 379 249 907 204 096 × 2 = 0 + 0,000 758 499 814 408 192;
  • 33) 0,000 758 499 814 408 192 × 2 = 0 + 0,001 516 999 628 816 384;
  • 34) 0,001 516 999 628 816 384 × 2 = 0 + 0,003 033 999 257 632 768;
  • 35) 0,003 033 999 257 632 768 × 2 = 0 + 0,006 067 998 515 265 536;
  • 36) 0,006 067 998 515 265 536 × 2 = 0 + 0,012 135 997 030 531 072;
  • 37) 0,012 135 997 030 531 072 × 2 = 0 + 0,024 271 994 061 062 144;
  • 38) 0,024 271 994 061 062 144 × 2 = 0 + 0,048 543 988 122 124 288;
  • 39) 0,048 543 988 122 124 288 × 2 = 0 + 0,097 087 976 244 248 576;
  • 40) 0,097 087 976 244 248 576 × 2 = 0 + 0,194 175 952 488 497 152;
  • 41) 0,194 175 952 488 497 152 × 2 = 0 + 0,388 351 904 976 994 304;
  • 42) 0,388 351 904 976 994 304 × 2 = 0 + 0,776 703 809 953 988 608;
  • 43) 0,776 703 809 953 988 608 × 2 = 1 + 0,553 407 619 907 977 216;
  • 44) 0,553 407 619 907 977 216 × 2 = 1 + 0,106 815 239 815 954 432;
  • 45) 0,106 815 239 815 954 432 × 2 = 0 + 0,213 630 479 631 908 864;
  • 46) 0,213 630 479 631 908 864 × 2 = 0 + 0,427 260 959 263 817 728;
  • 47) 0,427 260 959 263 817 728 × 2 = 0 + 0,854 521 918 527 635 456;
  • 48) 0,854 521 918 527 635 456 × 2 = 1 + 0,709 043 837 055 270 912;
  • 49) 0,709 043 837 055 270 912 × 2 = 1 + 0,418 087 674 110 541 824;
  • 50) 0,418 087 674 110 541 824 × 2 = 0 + 0,836 175 348 221 083 648;
  • 51) 0,836 175 348 221 083 648 × 2 = 1 + 0,672 350 696 442 167 296;
  • 52) 0,672 350 696 442 167 296 × 2 = 1 + 0,344 701 392 884 334 592;
  • 53) 0,344 701 392 884 334 592 × 2 = 0 + 0,689 402 785 768 669 184;
  • 54) 0,689 402 785 768 669 184 × 2 = 1 + 0,378 805 571 537 338 368;
  • 55) 0,378 805 571 537 338 368 × 2 = 0 + 0,757 611 143 074 676 736;
  • 56) 0,757 611 143 074 676 736 × 2 = 1 + 0,515 222 286 149 353 472;
  • 57) 0,515 222 286 149 353 472 × 2 = 1 + 0,030 444 572 298 706 944;
  • 58) 0,030 444 572 298 706 944 × 2 = 0 + 0,060 889 144 597 413 888;
  • 59) 0,060 889 144 597 413 888 × 2 = 0 + 0,121 778 289 194 827 776;
  • 60) 0,121 778 289 194 827 776 × 2 = 0 + 0,243 556 578 389 655 552;
  • 61) 0,243 556 578 389 655 552 × 2 = 0 + 0,487 113 156 779 311 104;
  • 62) 0,487 113 156 779 311 104 × 2 = 0 + 0,974 226 313 558 622 208;
  • 63) 0,974 226 313 558 622 208 × 2 = 1 + 0,948 452 627 117 244 416;
  • 64) 0,948 452 627 117 244 416 × 2 = 1 + 0,896 905 254 234 488 832;
  • 65) 0,896 905 254 234 488 832 × 2 = 1 + 0,793 810 508 468 977 664;
  • 66) 0,793 810 508 468 977 664 × 2 = 1 + 0,587 621 016 937 955 328;
  • 67) 0,587 621 016 937 955 328 × 2 = 1 + 0,175 242 033 875 910 656;
  • 68) 0,175 242 033 875 910 656 × 2 = 0 + 0,350 484 067 751 821 312;
  • 69) 0,350 484 067 751 821 312 × 2 = 0 + 0,700 968 135 503 642 624;
  • 70) 0,700 968 135 503 642 624 × 2 = 1 + 0,401 936 271 007 285 248;
  • 71) 0,401 936 271 007 285 248 × 2 = 0 + 0,803 872 542 014 570 496;
  • 72) 0,803 872 542 014 570 496 × 2 = 1 + 0,607 745 084 029 140 992;
  • 73) 0,607 745 084 029 140 992 × 2 = 1 + 0,215 490 168 058 281 984;
  • 74) 0,215 490 168 058 281 984 × 2 = 0 + 0,430 980 336 116 563 968;
  • 75) 0,430 980 336 116 563 968 × 2 = 0 + 0,861 960 672 233 127 936;
  • 76) 0,861 960 672 233 127 936 × 2 = 1 + 0,723 921 344 466 255 872;
  • 77) 0,723 921 344 466 255 872 × 2 = 1 + 0,447 842 688 932 511 744;
  • 78) 0,447 842 688 932 511 744 × 2 = 0 + 0,895 685 377 865 023 488;
  • 79) 0,895 685 377 865 023 488 × 2 = 1 + 0,791 370 755 730 046 976;
  • 80) 0,791 370 755 730 046 976 × 2 = 1 + 0,582 741 511 460 093 952;
  • 81) 0,582 741 511 460 093 952 × 2 = 1 + 0,165 483 022 920 187 904;
  • 82) 0,165 483 022 920 187 904 × 2 = 0 + 0,330 966 045 840 375 808;
  • 83) 0,330 966 045 840 375 808 × 2 = 0 + 0,661 932 091 680 751 616;
  • 84) 0,661 932 091 680 751 616 × 2 = 1 + 0,323 864 183 361 503 232;
  • 85) 0,323 864 183 361 503 232 × 2 = 0 + 0,647 728 366 723 006 464;
  • 86) 0,647 728 366 723 006 464 × 2 = 1 + 0,295 456 733 446 012 928;
  • 87) 0,295 456 733 446 012 928 × 2 = 0 + 0,590 913 466 892 025 856;
  • 88) 0,590 913 466 892 025 856 × 2 = 1 + 0,181 826 933 784 051 712;
  • 89) 0,181 826 933 784 051 712 × 2 = 0 + 0,363 653 867 568 103 424;
  • 90) 0,363 653 867 568 103 424 × 2 = 0 + 0,727 307 735 136 206 848;
  • 91) 0,727 307 735 136 206 848 × 2 = 1 + 0,454 615 470 272 413 696;
  • 92) 0,454 615 470 272 413 696 × 2 = 0 + 0,909 230 940 544 827 392;
  • 93) 0,909 230 940 544 827 392 × 2 = 1 + 0,818 461 881 089 654 784;
  • 94) 0,818 461 881 089 654 784 × 2 = 1 + 0,636 923 762 179 309 568;
  • 95) 0,636 923 762 179 309 568 × 2 = 1 + 0,273 847 524 358 619 136;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 602(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0101 1000 0011 1110 0101 1001 1011 1001 0101 0010 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 602(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0101 1000 0011 1110 0101 1001 1011 1001 0101 0010 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 602(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0101 1000 0011 1110 0101 1001 1011 1001 0101 0010 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0101 1000 0011 1110 0101 1001 1011 1001 0101 0010 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1010 1100 0001 1111 0010 1100 1101 1100 1010 1001 0111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1010 1100 0001 1111 0010 1100 1101 1100 1010 1001 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1010 1100 0001 1111 0010 1100 1101 1100 1010 1001 0111 =

1000 1101 1010 1100 0001 1111 0010 1100 1101 1100 1010 1001 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1010 1100 0001 1111 0010 1100 1101 1100 1010 1001 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 602 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1010 1100 0001 1111 0010 1100 1101 1100 1010 1001 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 546 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100