-0,000 000 000 000 176 548 4 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 548 4(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 548 4(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 548 4| = 0,000 000 000 000 176 548 4


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 548 4.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 548 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 096 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 096 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 193 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 193 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 387 2;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 387 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 774 4;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 774 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 548 8;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 548 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 097 6;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 097 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 598 195 2;
  • 8) 0,000 000 000 022 598 195 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 196 390 4;
  • 9) 0,000 000 000 045 196 390 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 392 780 8;
  • 10) 0,000 000 000 090 392 780 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 785 561 6;
  • 11) 0,000 000 000 180 785 561 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 571 123 2;
  • 12) 0,000 000 000 361 571 123 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 142 246 4;
  • 13) 0,000 000 000 723 142 246 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 284 492 8;
  • 14) 0,000 000 001 446 284 492 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 568 985 6;
  • 15) 0,000 000 002 892 568 985 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 137 971 2;
  • 16) 0,000 000 005 785 137 971 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 275 942 4;
  • 17) 0,000 000 011 570 275 942 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 140 551 884 8;
  • 18) 0,000 000 023 140 551 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 046 281 103 769 6;
  • 19) 0,000 000 046 281 103 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 092 562 207 539 2;
  • 20) 0,000 000 092 562 207 539 2 × 2 = 0 + 0,000 000 185 124 415 078 4;
  • 21) 0,000 000 185 124 415 078 4 × 2 = 0 + 0,000 000 370 248 830 156 8;
  • 22) 0,000 000 370 248 830 156 8 × 2 = 0 + 0,000 000 740 497 660 313 6;
  • 23) 0,000 000 740 497 660 313 6 × 2 = 0 + 0,000 001 480 995 320 627 2;
  • 24) 0,000 001 480 995 320 627 2 × 2 = 0 + 0,000 002 961 990 641 254 4;
  • 25) 0,000 002 961 990 641 254 4 × 2 = 0 + 0,000 005 923 981 282 508 8;
  • 26) 0,000 005 923 981 282 508 8 × 2 = 0 + 0,000 011 847 962 565 017 6;
  • 27) 0,000 011 847 962 565 017 6 × 2 = 0 + 0,000 023 695 925 130 035 2;
  • 28) 0,000 023 695 925 130 035 2 × 2 = 0 + 0,000 047 391 850 260 070 4;
  • 29) 0,000 047 391 850 260 070 4 × 2 = 0 + 0,000 094 783 700 520 140 8;
  • 30) 0,000 094 783 700 520 140 8 × 2 = 0 + 0,000 189 567 401 040 281 6;
  • 31) 0,000 189 567 401 040 281 6 × 2 = 0 + 0,000 379 134 802 080 563 2;
  • 32) 0,000 379 134 802 080 563 2 × 2 = 0 + 0,000 758 269 604 161 126 4;
  • 33) 0,000 758 269 604 161 126 4 × 2 = 0 + 0,001 516 539 208 322 252 8;
  • 34) 0,001 516 539 208 322 252 8 × 2 = 0 + 0,003 033 078 416 644 505 6;
  • 35) 0,003 033 078 416 644 505 6 × 2 = 0 + 0,006 066 156 833 289 011 2;
  • 36) 0,006 066 156 833 289 011 2 × 2 = 0 + 0,012 132 313 666 578 022 4;
  • 37) 0,012 132 313 666 578 022 4 × 2 = 0 + 0,024 264 627 333 156 044 8;
  • 38) 0,024 264 627 333 156 044 8 × 2 = 0 + 0,048 529 254 666 312 089 6;
  • 39) 0,048 529 254 666 312 089 6 × 2 = 0 + 0,097 058 509 332 624 179 2;
  • 40) 0,097 058 509 332 624 179 2 × 2 = 0 + 0,194 117 018 665 248 358 4;
  • 41) 0,194 117 018 665 248 358 4 × 2 = 0 + 0,388 234 037 330 496 716 8;
  • 42) 0,388 234 037 330 496 716 8 × 2 = 0 + 0,776 468 074 660 993 433 6;
  • 43) 0,776 468 074 660 993 433 6 × 2 = 1 + 0,552 936 149 321 986 867 2;
  • 44) 0,552 936 149 321 986 867 2 × 2 = 1 + 0,105 872 298 643 973 734 4;
  • 45) 0,105 872 298 643 973 734 4 × 2 = 0 + 0,211 744 597 287 947 468 8;
  • 46) 0,211 744 597 287 947 468 8 × 2 = 0 + 0,423 489 194 575 894 937 6;
  • 47) 0,423 489 194 575 894 937 6 × 2 = 0 + 0,846 978 389 151 789 875 2;
  • 48) 0,846 978 389 151 789 875 2 × 2 = 1 + 0,693 956 778 303 579 750 4;
  • 49) 0,693 956 778 303 579 750 4 × 2 = 1 + 0,387 913 556 607 159 500 8;
  • 50) 0,387 913 556 607 159 500 8 × 2 = 0 + 0,775 827 113 214 319 001 6;
  • 51) 0,775 827 113 214 319 001 6 × 2 = 1 + 0,551 654 226 428 638 003 2;
  • 52) 0,551 654 226 428 638 003 2 × 2 = 1 + 0,103 308 452 857 276 006 4;
  • 53) 0,103 308 452 857 276 006 4 × 2 = 0 + 0,206 616 905 714 552 012 8;
  • 54) 0,206 616 905 714 552 012 8 × 2 = 0 + 0,413 233 811 429 104 025 6;
  • 55) 0,413 233 811 429 104 025 6 × 2 = 0 + 0,826 467 622 858 208 051 2;
  • 56) 0,826 467 622 858 208 051 2 × 2 = 1 + 0,652 935 245 716 416 102 4;
  • 57) 0,652 935 245 716 416 102 4 × 2 = 1 + 0,305 870 491 432 832 204 8;
  • 58) 0,305 870 491 432 832 204 8 × 2 = 0 + 0,611 740 982 865 664 409 6;
  • 59) 0,611 740 982 865 664 409 6 × 2 = 1 + 0,223 481 965 731 328 819 2;
  • 60) 0,223 481 965 731 328 819 2 × 2 = 0 + 0,446 963 931 462 657 638 4;
  • 61) 0,446 963 931 462 657 638 4 × 2 = 0 + 0,893 927 862 925 315 276 8;
  • 62) 0,893 927 862 925 315 276 8 × 2 = 1 + 0,787 855 725 850 630 553 6;
  • 63) 0,787 855 725 850 630 553 6 × 2 = 1 + 0,575 711 451 701 261 107 2;
  • 64) 0,575 711 451 701 261 107 2 × 2 = 1 + 0,151 422 903 402 522 214 4;
  • 65) 0,151 422 903 402 522 214 4 × 2 = 0 + 0,302 845 806 805 044 428 8;
  • 66) 0,302 845 806 805 044 428 8 × 2 = 0 + 0,605 691 613 610 088 857 6;
  • 67) 0,605 691 613 610 088 857 6 × 2 = 1 + 0,211 383 227 220 177 715 2;
  • 68) 0,211 383 227 220 177 715 2 × 2 = 0 + 0,422 766 454 440 355 430 4;
  • 69) 0,422 766 454 440 355 430 4 × 2 = 0 + 0,845 532 908 880 710 860 8;
  • 70) 0,845 532 908 880 710 860 8 × 2 = 1 + 0,691 065 817 761 421 721 6;
  • 71) 0,691 065 817 761 421 721 6 × 2 = 1 + 0,382 131 635 522 843 443 2;
  • 72) 0,382 131 635 522 843 443 2 × 2 = 0 + 0,764 263 271 045 686 886 4;
  • 73) 0,764 263 271 045 686 886 4 × 2 = 1 + 0,528 526 542 091 373 772 8;
  • 74) 0,528 526 542 091 373 772 8 × 2 = 1 + 0,057 053 084 182 747 545 6;
  • 75) 0,057 053 084 182 747 545 6 × 2 = 0 + 0,114 106 168 365 495 091 2;
  • 76) 0,114 106 168 365 495 091 2 × 2 = 0 + 0,228 212 336 730 990 182 4;
  • 77) 0,228 212 336 730 990 182 4 × 2 = 0 + 0,456 424 673 461 980 364 8;
  • 78) 0,456 424 673 461 980 364 8 × 2 = 0 + 0,912 849 346 923 960 729 6;
  • 79) 0,912 849 346 923 960 729 6 × 2 = 1 + 0,825 698 693 847 921 459 2;
  • 80) 0,825 698 693 847 921 459 2 × 2 = 1 + 0,651 397 387 695 842 918 4;
  • 81) 0,651 397 387 695 842 918 4 × 2 = 1 + 0,302 794 775 391 685 836 8;
  • 82) 0,302 794 775 391 685 836 8 × 2 = 0 + 0,605 589 550 783 371 673 6;
  • 83) 0,605 589 550 783 371 673 6 × 2 = 1 + 0,211 179 101 566 743 347 2;
  • 84) 0,211 179 101 566 743 347 2 × 2 = 0 + 0,422 358 203 133 486 694 4;
  • 85) 0,422 358 203 133 486 694 4 × 2 = 0 + 0,844 716 406 266 973 388 8;
  • 86) 0,844 716 406 266 973 388 8 × 2 = 1 + 0,689 432 812 533 946 777 6;
  • 87) 0,689 432 812 533 946 777 6 × 2 = 1 + 0,378 865 625 067 893 555 2;
  • 88) 0,378 865 625 067 893 555 2 × 2 = 0 + 0,757 731 250 135 787 110 4;
  • 89) 0,757 731 250 135 787 110 4 × 2 = 1 + 0,515 462 500 271 574 220 8;
  • 90) 0,515 462 500 271 574 220 8 × 2 = 1 + 0,030 925 000 543 148 441 6;
  • 91) 0,030 925 000 543 148 441 6 × 2 = 0 + 0,061 850 001 086 296 883 2;
  • 92) 0,061 850 001 086 296 883 2 × 2 = 0 + 0,123 700 002 172 593 766 4;
  • 93) 0,123 700 002 172 593 766 4 × 2 = 0 + 0,247 400 004 345 187 532 8;
  • 94) 0,247 400 004 345 187 532 8 × 2 = 0 + 0,494 800 008 690 375 065 6;
  • 95) 0,494 800 008 690 375 065 6 × 2 = 0 + 0,989 600 017 380 750 131 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 548 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1010 0111 0010 0110 1100 0011 1010 0110 1100 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 548 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1010 0111 0010 0110 1100 0011 1010 0110 1100 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 548 4(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1010 0111 0010 0110 1100 0011 1010 0110 1100 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1010 0111 0010 0110 1100 0011 1010 0110 1100 000(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 1101 0011 1001 0011 0110 0001 1101 0011 0110 0000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 1101 0011 1001 0011 0110 0001 1101 0011 0110 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 1101 0011 1001 0011 0110 0001 1101 0011 0110 0000 =

1000 1101 1000 1101 0011 1001 0011 0110 0001 1101 0011 0110 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 1101 0011 1001 0011 0110 0001 1101 0011 0110 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 548 4 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 1101 0011 1001 0011 0110 0001 1101 0011 0110 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 549 7 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100