-0,000 000 000 000 176 549 7 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 549 7(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 549 7(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 549 7| = 0,000 000 000 000 176 549 7


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 549 7.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 549 7 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 099 4;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 099 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 198 8;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 198 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 397 6;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 397 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 795 2;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 795 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 590 4;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 590 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 180 8;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 180 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 598 361 6;
  • 8) 0,000 000 000 022 598 361 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 196 723 2;
  • 9) 0,000 000 000 045 196 723 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 393 446 4;
  • 10) 0,000 000 000 090 393 446 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 786 892 8;
  • 11) 0,000 000 000 180 786 892 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 573 785 6;
  • 12) 0,000 000 000 361 573 785 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 147 571 2;
  • 13) 0,000 000 000 723 147 571 2 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 295 142 4;
  • 14) 0,000 000 001 446 295 142 4 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 590 284 8;
  • 15) 0,000 000 002 892 590 284 8 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 180 569 6;
  • 16) 0,000 000 005 785 180 569 6 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 361 139 2;
  • 17) 0,000 000 011 570 361 139 2 × 2 = 0 + 0,000 000 023 140 722 278 4;
  • 18) 0,000 000 023 140 722 278 4 × 2 = 0 + 0,000 000 046 281 444 556 8;
  • 19) 0,000 000 046 281 444 556 8 × 2 = 0 + 0,000 000 092 562 889 113 6;
  • 20) 0,000 000 092 562 889 113 6 × 2 = 0 + 0,000 000 185 125 778 227 2;
  • 21) 0,000 000 185 125 778 227 2 × 2 = 0 + 0,000 000 370 251 556 454 4;
  • 22) 0,000 000 370 251 556 454 4 × 2 = 0 + 0,000 000 740 503 112 908 8;
  • 23) 0,000 000 740 503 112 908 8 × 2 = 0 + 0,000 001 481 006 225 817 6;
  • 24) 0,000 001 481 006 225 817 6 × 2 = 0 + 0,000 002 962 012 451 635 2;
  • 25) 0,000 002 962 012 451 635 2 × 2 = 0 + 0,000 005 924 024 903 270 4;
  • 26) 0,000 005 924 024 903 270 4 × 2 = 0 + 0,000 011 848 049 806 540 8;
  • 27) 0,000 011 848 049 806 540 8 × 2 = 0 + 0,000 023 696 099 613 081 6;
  • 28) 0,000 023 696 099 613 081 6 × 2 = 0 + 0,000 047 392 199 226 163 2;
  • 29) 0,000 047 392 199 226 163 2 × 2 = 0 + 0,000 094 784 398 452 326 4;
  • 30) 0,000 094 784 398 452 326 4 × 2 = 0 + 0,000 189 568 796 904 652 8;
  • 31) 0,000 189 568 796 904 652 8 × 2 = 0 + 0,000 379 137 593 809 305 6;
  • 32) 0,000 379 137 593 809 305 6 × 2 = 0 + 0,000 758 275 187 618 611 2;
  • 33) 0,000 758 275 187 618 611 2 × 2 = 0 + 0,001 516 550 375 237 222 4;
  • 34) 0,001 516 550 375 237 222 4 × 2 = 0 + 0,003 033 100 750 474 444 8;
  • 35) 0,003 033 100 750 474 444 8 × 2 = 0 + 0,006 066 201 500 948 889 6;
  • 36) 0,006 066 201 500 948 889 6 × 2 = 0 + 0,012 132 403 001 897 779 2;
  • 37) 0,012 132 403 001 897 779 2 × 2 = 0 + 0,024 264 806 003 795 558 4;
  • 38) 0,024 264 806 003 795 558 4 × 2 = 0 + 0,048 529 612 007 591 116 8;
  • 39) 0,048 529 612 007 591 116 8 × 2 = 0 + 0,097 059 224 015 182 233 6;
  • 40) 0,097 059 224 015 182 233 6 × 2 = 0 + 0,194 118 448 030 364 467 2;
  • 41) 0,194 118 448 030 364 467 2 × 2 = 0 + 0,388 236 896 060 728 934 4;
  • 42) 0,388 236 896 060 728 934 4 × 2 = 0 + 0,776 473 792 121 457 868 8;
  • 43) 0,776 473 792 121 457 868 8 × 2 = 1 + 0,552 947 584 242 915 737 6;
  • 44) 0,552 947 584 242 915 737 6 × 2 = 1 + 0,105 895 168 485 831 475 2;
  • 45) 0,105 895 168 485 831 475 2 × 2 = 0 + 0,211 790 336 971 662 950 4;
  • 46) 0,211 790 336 971 662 950 4 × 2 = 0 + 0,423 580 673 943 325 900 8;
  • 47) 0,423 580 673 943 325 900 8 × 2 = 0 + 0,847 161 347 886 651 801 6;
  • 48) 0,847 161 347 886 651 801 6 × 2 = 1 + 0,694 322 695 773 303 603 2;
  • 49) 0,694 322 695 773 303 603 2 × 2 = 1 + 0,388 645 391 546 607 206 4;
  • 50) 0,388 645 391 546 607 206 4 × 2 = 0 + 0,777 290 783 093 214 412 8;
  • 51) 0,777 290 783 093 214 412 8 × 2 = 1 + 0,554 581 566 186 428 825 6;
  • 52) 0,554 581 566 186 428 825 6 × 2 = 1 + 0,109 163 132 372 857 651 2;
  • 53) 0,109 163 132 372 857 651 2 × 2 = 0 + 0,218 326 264 745 715 302 4;
  • 54) 0,218 326 264 745 715 302 4 × 2 = 0 + 0,436 652 529 491 430 604 8;
  • 55) 0,436 652 529 491 430 604 8 × 2 = 0 + 0,873 305 058 982 861 209 6;
  • 56) 0,873 305 058 982 861 209 6 × 2 = 1 + 0,746 610 117 965 722 419 2;
  • 57) 0,746 610 117 965 722 419 2 × 2 = 1 + 0,493 220 235 931 444 838 4;
  • 58) 0,493 220 235 931 444 838 4 × 2 = 0 + 0,986 440 471 862 889 676 8;
  • 59) 0,986 440 471 862 889 676 8 × 2 = 1 + 0,972 880 943 725 779 353 6;
  • 60) 0,972 880 943 725 779 353 6 × 2 = 1 + 0,945 761 887 451 558 707 2;
  • 61) 0,945 761 887 451 558 707 2 × 2 = 1 + 0,891 523 774 903 117 414 4;
  • 62) 0,891 523 774 903 117 414 4 × 2 = 1 + 0,783 047 549 806 234 828 8;
  • 63) 0,783 047 549 806 234 828 8 × 2 = 1 + 0,566 095 099 612 469 657 6;
  • 64) 0,566 095 099 612 469 657 6 × 2 = 1 + 0,132 190 199 224 939 315 2;
  • 65) 0,132 190 199 224 939 315 2 × 2 = 0 + 0,264 380 398 449 878 630 4;
  • 66) 0,264 380 398 449 878 630 4 × 2 = 0 + 0,528 760 796 899 757 260 8;
  • 67) 0,528 760 796 899 757 260 8 × 2 = 1 + 0,057 521 593 799 514 521 6;
  • 68) 0,057 521 593 799 514 521 6 × 2 = 0 + 0,115 043 187 599 029 043 2;
  • 69) 0,115 043 187 599 029 043 2 × 2 = 0 + 0,230 086 375 198 058 086 4;
  • 70) 0,230 086 375 198 058 086 4 × 2 = 0 + 0,460 172 750 396 116 172 8;
  • 71) 0,460 172 750 396 116 172 8 × 2 = 0 + 0,920 345 500 792 232 345 6;
  • 72) 0,920 345 500 792 232 345 6 × 2 = 1 + 0,840 691 001 584 464 691 2;
  • 73) 0,840 691 001 584 464 691 2 × 2 = 1 + 0,681 382 003 168 929 382 4;
  • 74) 0,681 382 003 168 929 382 4 × 2 = 1 + 0,362 764 006 337 858 764 8;
  • 75) 0,362 764 006 337 858 764 8 × 2 = 0 + 0,725 528 012 675 717 529 6;
  • 76) 0,725 528 012 675 717 529 6 × 2 = 1 + 0,451 056 025 351 435 059 2;
  • 77) 0,451 056 025 351 435 059 2 × 2 = 0 + 0,902 112 050 702 870 118 4;
  • 78) 0,902 112 050 702 870 118 4 × 2 = 1 + 0,804 224 101 405 740 236 8;
  • 79) 0,804 224 101 405 740 236 8 × 2 = 1 + 0,608 448 202 811 480 473 6;
  • 80) 0,608 448 202 811 480 473 6 × 2 = 1 + 0,216 896 405 622 960 947 2;
  • 81) 0,216 896 405 622 960 947 2 × 2 = 0 + 0,433 792 811 245 921 894 4;
  • 82) 0,433 792 811 245 921 894 4 × 2 = 0 + 0,867 585 622 491 843 788 8;
  • 83) 0,867 585 622 491 843 788 8 × 2 = 1 + 0,735 171 244 983 687 577 6;
  • 84) 0,735 171 244 983 687 577 6 × 2 = 1 + 0,470 342 489 967 375 155 2;
  • 85) 0,470 342 489 967 375 155 2 × 2 = 0 + 0,940 684 979 934 750 310 4;
  • 86) 0,940 684 979 934 750 310 4 × 2 = 1 + 0,881 369 959 869 500 620 8;
  • 87) 0,881 369 959 869 500 620 8 × 2 = 1 + 0,762 739 919 739 001 241 6;
  • 88) 0,762 739 919 739 001 241 6 × 2 = 1 + 0,525 479 839 478 002 483 2;
  • 89) 0,525 479 839 478 002 483 2 × 2 = 1 + 0,050 959 678 956 004 966 4;
  • 90) 0,050 959 678 956 004 966 4 × 2 = 0 + 0,101 919 357 912 009 932 8;
  • 91) 0,101 919 357 912 009 932 8 × 2 = 0 + 0,203 838 715 824 019 865 6;
  • 92) 0,203 838 715 824 019 865 6 × 2 = 0 + 0,407 677 431 648 039 731 2;
  • 93) 0,407 677 431 648 039 731 2 × 2 = 0 + 0,815 354 863 296 079 462 4;
  • 94) 0,815 354 863 296 079 462 4 × 2 = 1 + 0,630 709 726 592 158 924 8;
  • 95) 0,630 709 726 592 158 924 8 × 2 = 1 + 0,261 419 453 184 317 849 6;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 549 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1011 1111 0010 0001 1101 0111 0011 0111 1000 011(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 549 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1011 1111 0010 0001 1101 0111 0011 0111 1000 011(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 549 7(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1011 1111 0010 0001 1101 0111 0011 0111 1000 011(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1011 1111 0010 0001 1101 0111 0011 0111 1000 011(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 1101 1111 1001 0000 1110 1011 1001 1011 1100 0011(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 1101 1111 1001 0000 1110 1011 1001 1011 1100 0011


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 1101 1111 1001 0000 1110 1011 1001 1011 1100 0011 =

1000 1101 1000 1101 1111 1001 0000 1110 1011 1001 1011 1100 0011


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 1101 1111 1001 0000 1110 1011 1001 1011 1100 0011


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 549 7 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 1101 1111 1001 0000 1110 1011 1001 1011 1100 0011

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 551 9 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100