-0,000 000 000 000 176 548 5 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 548 5(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 548 5(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 548 5| = 0,000 000 000 000 176 548 5


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 548 5.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 548 5 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 097;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 097 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 194;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 194 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 388;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 388 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 776;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 776 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 552;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 552 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 104;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 104 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 598 208;
  • 8) 0,000 000 000 022 598 208 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 196 416;
  • 9) 0,000 000 000 045 196 416 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 392 832;
  • 10) 0,000 000 000 090 392 832 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 785 664;
  • 11) 0,000 000 000 180 785 664 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 571 328;
  • 12) 0,000 000 000 361 571 328 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 142 656;
  • 13) 0,000 000 000 723 142 656 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 285 312;
  • 14) 0,000 000 001 446 285 312 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 570 624;
  • 15) 0,000 000 002 892 570 624 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 141 248;
  • 16) 0,000 000 005 785 141 248 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 282 496;
  • 17) 0,000 000 011 570 282 496 × 2 = 0 + 0,000 000 023 140 564 992;
  • 18) 0,000 000 023 140 564 992 × 2 = 0 + 0,000 000 046 281 129 984;
  • 19) 0,000 000 046 281 129 984 × 2 = 0 + 0,000 000 092 562 259 968;
  • 20) 0,000 000 092 562 259 968 × 2 = 0 + 0,000 000 185 124 519 936;
  • 21) 0,000 000 185 124 519 936 × 2 = 0 + 0,000 000 370 249 039 872;
  • 22) 0,000 000 370 249 039 872 × 2 = 0 + 0,000 000 740 498 079 744;
  • 23) 0,000 000 740 498 079 744 × 2 = 0 + 0,000 001 480 996 159 488;
  • 24) 0,000 001 480 996 159 488 × 2 = 0 + 0,000 002 961 992 318 976;
  • 25) 0,000 002 961 992 318 976 × 2 = 0 + 0,000 005 923 984 637 952;
  • 26) 0,000 005 923 984 637 952 × 2 = 0 + 0,000 011 847 969 275 904;
  • 27) 0,000 011 847 969 275 904 × 2 = 0 + 0,000 023 695 938 551 808;
  • 28) 0,000 023 695 938 551 808 × 2 = 0 + 0,000 047 391 877 103 616;
  • 29) 0,000 047 391 877 103 616 × 2 = 0 + 0,000 094 783 754 207 232;
  • 30) 0,000 094 783 754 207 232 × 2 = 0 + 0,000 189 567 508 414 464;
  • 31) 0,000 189 567 508 414 464 × 2 = 0 + 0,000 379 135 016 828 928;
  • 32) 0,000 379 135 016 828 928 × 2 = 0 + 0,000 758 270 033 657 856;
  • 33) 0,000 758 270 033 657 856 × 2 = 0 + 0,001 516 540 067 315 712;
  • 34) 0,001 516 540 067 315 712 × 2 = 0 + 0,003 033 080 134 631 424;
  • 35) 0,003 033 080 134 631 424 × 2 = 0 + 0,006 066 160 269 262 848;
  • 36) 0,006 066 160 269 262 848 × 2 = 0 + 0,012 132 320 538 525 696;
  • 37) 0,012 132 320 538 525 696 × 2 = 0 + 0,024 264 641 077 051 392;
  • 38) 0,024 264 641 077 051 392 × 2 = 0 + 0,048 529 282 154 102 784;
  • 39) 0,048 529 282 154 102 784 × 2 = 0 + 0,097 058 564 308 205 568;
  • 40) 0,097 058 564 308 205 568 × 2 = 0 + 0,194 117 128 616 411 136;
  • 41) 0,194 117 128 616 411 136 × 2 = 0 + 0,388 234 257 232 822 272;
  • 42) 0,388 234 257 232 822 272 × 2 = 0 + 0,776 468 514 465 644 544;
  • 43) 0,776 468 514 465 644 544 × 2 = 1 + 0,552 937 028 931 289 088;
  • 44) 0,552 937 028 931 289 088 × 2 = 1 + 0,105 874 057 862 578 176;
  • 45) 0,105 874 057 862 578 176 × 2 = 0 + 0,211 748 115 725 156 352;
  • 46) 0,211 748 115 725 156 352 × 2 = 0 + 0,423 496 231 450 312 704;
  • 47) 0,423 496 231 450 312 704 × 2 = 0 + 0,846 992 462 900 625 408;
  • 48) 0,846 992 462 900 625 408 × 2 = 1 + 0,693 984 925 801 250 816;
  • 49) 0,693 984 925 801 250 816 × 2 = 1 + 0,387 969 851 602 501 632;
  • 50) 0,387 969 851 602 501 632 × 2 = 0 + 0,775 939 703 205 003 264;
  • 51) 0,775 939 703 205 003 264 × 2 = 1 + 0,551 879 406 410 006 528;
  • 52) 0,551 879 406 410 006 528 × 2 = 1 + 0,103 758 812 820 013 056;
  • 53) 0,103 758 812 820 013 056 × 2 = 0 + 0,207 517 625 640 026 112;
  • 54) 0,207 517 625 640 026 112 × 2 = 0 + 0,415 035 251 280 052 224;
  • 55) 0,415 035 251 280 052 224 × 2 = 0 + 0,830 070 502 560 104 448;
  • 56) 0,830 070 502 560 104 448 × 2 = 1 + 0,660 141 005 120 208 896;
  • 57) 0,660 141 005 120 208 896 × 2 = 1 + 0,320 282 010 240 417 792;
  • 58) 0,320 282 010 240 417 792 × 2 = 0 + 0,640 564 020 480 835 584;
  • 59) 0,640 564 020 480 835 584 × 2 = 1 + 0,281 128 040 961 671 168;
  • 60) 0,281 128 040 961 671 168 × 2 = 0 + 0,562 256 081 923 342 336;
  • 61) 0,562 256 081 923 342 336 × 2 = 1 + 0,124 512 163 846 684 672;
  • 62) 0,124 512 163 846 684 672 × 2 = 0 + 0,249 024 327 693 369 344;
  • 63) 0,249 024 327 693 369 344 × 2 = 0 + 0,498 048 655 386 738 688;
  • 64) 0,498 048 655 386 738 688 × 2 = 0 + 0,996 097 310 773 477 376;
  • 65) 0,996 097 310 773 477 376 × 2 = 1 + 0,992 194 621 546 954 752;
  • 66) 0,992 194 621 546 954 752 × 2 = 1 + 0,984 389 243 093 909 504;
  • 67) 0,984 389 243 093 909 504 × 2 = 1 + 0,968 778 486 187 819 008;
  • 68) 0,968 778 486 187 819 008 × 2 = 1 + 0,937 556 972 375 638 016;
  • 69) 0,937 556 972 375 638 016 × 2 = 1 + 0,875 113 944 751 276 032;
  • 70) 0,875 113 944 751 276 032 × 2 = 1 + 0,750 227 889 502 552 064;
  • 71) 0,750 227 889 502 552 064 × 2 = 1 + 0,500 455 779 005 104 128;
  • 72) 0,500 455 779 005 104 128 × 2 = 1 + 0,000 911 558 010 208 256;
  • 73) 0,000 911 558 010 208 256 × 2 = 0 + 0,001 823 116 020 416 512;
  • 74) 0,001 823 116 020 416 512 × 2 = 0 + 0,003 646 232 040 833 024;
  • 75) 0,003 646 232 040 833 024 × 2 = 0 + 0,007 292 464 081 666 048;
  • 76) 0,007 292 464 081 666 048 × 2 = 0 + 0,014 584 928 163 332 096;
  • 77) 0,014 584 928 163 332 096 × 2 = 0 + 0,029 169 856 326 664 192;
  • 78) 0,029 169 856 326 664 192 × 2 = 0 + 0,058 339 712 653 328 384;
  • 79) 0,058 339 712 653 328 384 × 2 = 0 + 0,116 679 425 306 656 768;
  • 80) 0,116 679 425 306 656 768 × 2 = 0 + 0,233 358 850 613 313 536;
  • 81) 0,233 358 850 613 313 536 × 2 = 0 + 0,466 717 701 226 627 072;
  • 82) 0,466 717 701 226 627 072 × 2 = 0 + 0,933 435 402 453 254 144;
  • 83) 0,933 435 402 453 254 144 × 2 = 1 + 0,866 870 804 906 508 288;
  • 84) 0,866 870 804 906 508 288 × 2 = 1 + 0,733 741 609 813 016 576;
  • 85) 0,733 741 609 813 016 576 × 2 = 1 + 0,467 483 219 626 033 152;
  • 86) 0,467 483 219 626 033 152 × 2 = 0 + 0,934 966 439 252 066 304;
  • 87) 0,934 966 439 252 066 304 × 2 = 1 + 0,869 932 878 504 132 608;
  • 88) 0,869 932 878 504 132 608 × 2 = 1 + 0,739 865 757 008 265 216;
  • 89) 0,739 865 757 008 265 216 × 2 = 1 + 0,479 731 514 016 530 432;
  • 90) 0,479 731 514 016 530 432 × 2 = 0 + 0,959 463 028 033 060 864;
  • 91) 0,959 463 028 033 060 864 × 2 = 1 + 0,918 926 056 066 121 728;
  • 92) 0,918 926 056 066 121 728 × 2 = 1 + 0,837 852 112 132 243 456;
  • 93) 0,837 852 112 132 243 456 × 2 = 1 + 0,675 704 224 264 486 912;
  • 94) 0,675 704 224 264 486 912 × 2 = 1 + 0,351 408 448 528 973 824;
  • 95) 0,351 408 448 528 973 824 × 2 = 0 + 0,702 816 897 057 947 648;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 548 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1010 1000 1111 1111 0000 0000 0011 1011 1011 110(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 548 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1010 1000 1111 1111 0000 0000 0011 1011 1011 110(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 548 5(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1010 1000 1111 1111 0000 0000 0011 1011 1011 110(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1010 1000 1111 1111 0000 0000 0011 1011 1011 110(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 1101 0100 0111 1111 1000 0000 0001 1101 1101 1110(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 1101 0100 0111 1111 1000 0000 0001 1101 1101 1110


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 1101 0100 0111 1111 1000 0000 0001 1101 1101 1110 =

1000 1101 1000 1101 0100 0111 1111 1000 0000 0001 1101 1101 1110


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 1101 0100 0111 1111 1000 0000 0001 1101 1101 1110


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 548 5 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 1101 0100 0111 1111 1000 0000 0001 1101 1101 1110

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 539 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100