-0,000 000 000 000 176 548 8 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 548 8(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 548 8(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 548 8| = 0,000 000 000 000 176 548 8


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 548 8.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 548 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 097 6;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 097 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 195 2;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 195 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 390 4;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 390 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 780 8;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 780 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 561 6;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 561 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 123 2;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 123 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 598 246 4;
  • 8) 0,000 000 000 022 598 246 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 196 492 8;
  • 9) 0,000 000 000 045 196 492 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 392 985 6;
  • 10) 0,000 000 000 090 392 985 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 785 971 2;
  • 11) 0,000 000 000 180 785 971 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 571 942 4;
  • 12) 0,000 000 000 361 571 942 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 143 884 8;
  • 13) 0,000 000 000 723 143 884 8 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 287 769 6;
  • 14) 0,000 000 001 446 287 769 6 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 575 539 2;
  • 15) 0,000 000 002 892 575 539 2 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 151 078 4;
  • 16) 0,000 000 005 785 151 078 4 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 302 156 8;
  • 17) 0,000 000 011 570 302 156 8 × 2 = 0 + 0,000 000 023 140 604 313 6;
  • 18) 0,000 000 023 140 604 313 6 × 2 = 0 + 0,000 000 046 281 208 627 2;
  • 19) 0,000 000 046 281 208 627 2 × 2 = 0 + 0,000 000 092 562 417 254 4;
  • 20) 0,000 000 092 562 417 254 4 × 2 = 0 + 0,000 000 185 124 834 508 8;
  • 21) 0,000 000 185 124 834 508 8 × 2 = 0 + 0,000 000 370 249 669 017 6;
  • 22) 0,000 000 370 249 669 017 6 × 2 = 0 + 0,000 000 740 499 338 035 2;
  • 23) 0,000 000 740 499 338 035 2 × 2 = 0 + 0,000 001 480 998 676 070 4;
  • 24) 0,000 001 480 998 676 070 4 × 2 = 0 + 0,000 002 961 997 352 140 8;
  • 25) 0,000 002 961 997 352 140 8 × 2 = 0 + 0,000 005 923 994 704 281 6;
  • 26) 0,000 005 923 994 704 281 6 × 2 = 0 + 0,000 011 847 989 408 563 2;
  • 27) 0,000 011 847 989 408 563 2 × 2 = 0 + 0,000 023 695 978 817 126 4;
  • 28) 0,000 023 695 978 817 126 4 × 2 = 0 + 0,000 047 391 957 634 252 8;
  • 29) 0,000 047 391 957 634 252 8 × 2 = 0 + 0,000 094 783 915 268 505 6;
  • 30) 0,000 094 783 915 268 505 6 × 2 = 0 + 0,000 189 567 830 537 011 2;
  • 31) 0,000 189 567 830 537 011 2 × 2 = 0 + 0,000 379 135 661 074 022 4;
  • 32) 0,000 379 135 661 074 022 4 × 2 = 0 + 0,000 758 271 322 148 044 8;
  • 33) 0,000 758 271 322 148 044 8 × 2 = 0 + 0,001 516 542 644 296 089 6;
  • 34) 0,001 516 542 644 296 089 6 × 2 = 0 + 0,003 033 085 288 592 179 2;
  • 35) 0,003 033 085 288 592 179 2 × 2 = 0 + 0,006 066 170 577 184 358 4;
  • 36) 0,006 066 170 577 184 358 4 × 2 = 0 + 0,012 132 341 154 368 716 8;
  • 37) 0,012 132 341 154 368 716 8 × 2 = 0 + 0,024 264 682 308 737 433 6;
  • 38) 0,024 264 682 308 737 433 6 × 2 = 0 + 0,048 529 364 617 474 867 2;
  • 39) 0,048 529 364 617 474 867 2 × 2 = 0 + 0,097 058 729 234 949 734 4;
  • 40) 0,097 058 729 234 949 734 4 × 2 = 0 + 0,194 117 458 469 899 468 8;
  • 41) 0,194 117 458 469 899 468 8 × 2 = 0 + 0,388 234 916 939 798 937 6;
  • 42) 0,388 234 916 939 798 937 6 × 2 = 0 + 0,776 469 833 879 597 875 2;
  • 43) 0,776 469 833 879 597 875 2 × 2 = 1 + 0,552 939 667 759 195 750 4;
  • 44) 0,552 939 667 759 195 750 4 × 2 = 1 + 0,105 879 335 518 391 500 8;
  • 45) 0,105 879 335 518 391 500 8 × 2 = 0 + 0,211 758 671 036 783 001 6;
  • 46) 0,211 758 671 036 783 001 6 × 2 = 0 + 0,423 517 342 073 566 003 2;
  • 47) 0,423 517 342 073 566 003 2 × 2 = 0 + 0,847 034 684 147 132 006 4;
  • 48) 0,847 034 684 147 132 006 4 × 2 = 1 + 0,694 069 368 294 264 012 8;
  • 49) 0,694 069 368 294 264 012 8 × 2 = 1 + 0,388 138 736 588 528 025 6;
  • 50) 0,388 138 736 588 528 025 6 × 2 = 0 + 0,776 277 473 177 056 051 2;
  • 51) 0,776 277 473 177 056 051 2 × 2 = 1 + 0,552 554 946 354 112 102 4;
  • 52) 0,552 554 946 354 112 102 4 × 2 = 1 + 0,105 109 892 708 224 204 8;
  • 53) 0,105 109 892 708 224 204 8 × 2 = 0 + 0,210 219 785 416 448 409 6;
  • 54) 0,210 219 785 416 448 409 6 × 2 = 0 + 0,420 439 570 832 896 819 2;
  • 55) 0,420 439 570 832 896 819 2 × 2 = 0 + 0,840 879 141 665 793 638 4;
  • 56) 0,840 879 141 665 793 638 4 × 2 = 1 + 0,681 758 283 331 587 276 8;
  • 57) 0,681 758 283 331 587 276 8 × 2 = 1 + 0,363 516 566 663 174 553 6;
  • 58) 0,363 516 566 663 174 553 6 × 2 = 0 + 0,727 033 133 326 349 107 2;
  • 59) 0,727 033 133 326 349 107 2 × 2 = 1 + 0,454 066 266 652 698 214 4;
  • 60) 0,454 066 266 652 698 214 4 × 2 = 0 + 0,908 132 533 305 396 428 8;
  • 61) 0,908 132 533 305 396 428 8 × 2 = 1 + 0,816 265 066 610 792 857 6;
  • 62) 0,816 265 066 610 792 857 6 × 2 = 1 + 0,632 530 133 221 585 715 2;
  • 63) 0,632 530 133 221 585 715 2 × 2 = 1 + 0,265 060 266 443 171 430 4;
  • 64) 0,265 060 266 443 171 430 4 × 2 = 0 + 0,530 120 532 886 342 860 8;
  • 65) 0,530 120 532 886 342 860 8 × 2 = 1 + 0,060 241 065 772 685 721 6;
  • 66) 0,060 241 065 772 685 721 6 × 2 = 0 + 0,120 482 131 545 371 443 2;
  • 67) 0,120 482 131 545 371 443 2 × 2 = 0 + 0,240 964 263 090 742 886 4;
  • 68) 0,240 964 263 090 742 886 4 × 2 = 0 + 0,481 928 526 181 485 772 8;
  • 69) 0,481 928 526 181 485 772 8 × 2 = 0 + 0,963 857 052 362 971 545 6;
  • 70) 0,963 857 052 362 971 545 6 × 2 = 1 + 0,927 714 104 725 943 091 2;
  • 71) 0,927 714 104 725 943 091 2 × 2 = 1 + 0,855 428 209 451 886 182 4;
  • 72) 0,855 428 209 451 886 182 4 × 2 = 1 + 0,710 856 418 903 772 364 8;
  • 73) 0,710 856 418 903 772 364 8 × 2 = 1 + 0,421 712 837 807 544 729 6;
  • 74) 0,421 712 837 807 544 729 6 × 2 = 0 + 0,843 425 675 615 089 459 2;
  • 75) 0,843 425 675 615 089 459 2 × 2 = 1 + 0,686 851 351 230 178 918 4;
  • 76) 0,686 851 351 230 178 918 4 × 2 = 1 + 0,373 702 702 460 357 836 8;
  • 77) 0,373 702 702 460 357 836 8 × 2 = 0 + 0,747 405 404 920 715 673 6;
  • 78) 0,747 405 404 920 715 673 6 × 2 = 1 + 0,494 810 809 841 431 347 2;
  • 79) 0,494 810 809 841 431 347 2 × 2 = 0 + 0,989 621 619 682 862 694 4;
  • 80) 0,989 621 619 682 862 694 4 × 2 = 1 + 0,979 243 239 365 725 388 8;
  • 81) 0,979 243 239 365 725 388 8 × 2 = 1 + 0,958 486 478 731 450 777 6;
  • 82) 0,958 486 478 731 450 777 6 × 2 = 1 + 0,916 972 957 462 901 555 2;
  • 83) 0,916 972 957 462 901 555 2 × 2 = 1 + 0,833 945 914 925 803 110 4;
  • 84) 0,833 945 914 925 803 110 4 × 2 = 1 + 0,667 891 829 851 606 220 8;
  • 85) 0,667 891 829 851 606 220 8 × 2 = 1 + 0,335 783 659 703 212 441 6;
  • 86) 0,335 783 659 703 212 441 6 × 2 = 0 + 0,671 567 319 406 424 883 2;
  • 87) 0,671 567 319 406 424 883 2 × 2 = 1 + 0,343 134 638 812 849 766 4;
  • 88) 0,343 134 638 812 849 766 4 × 2 = 0 + 0,686 269 277 625 699 532 8;
  • 89) 0,686 269 277 625 699 532 8 × 2 = 1 + 0,372 538 555 251 399 065 6;
  • 90) 0,372 538 555 251 399 065 6 × 2 = 0 + 0,745 077 110 502 798 131 2;
  • 91) 0,745 077 110 502 798 131 2 × 2 = 1 + 0,490 154 221 005 596 262 4;
  • 92) 0,490 154 221 005 596 262 4 × 2 = 0 + 0,980 308 442 011 192 524 8;
  • 93) 0,980 308 442 011 192 524 8 × 2 = 1 + 0,960 616 884 022 385 049 6;
  • 94) 0,960 616 884 022 385 049 6 × 2 = 1 + 0,921 233 768 044 770 099 2;
  • 95) 0,921 233 768 044 770 099 2 × 2 = 1 + 0,842 467 536 089 540 198 4;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 548 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1010 1110 1000 0111 1011 0101 1111 1010 1010 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 548 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1010 1110 1000 0111 1011 0101 1111 1010 1010 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 548 8(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1010 1110 1000 0111 1011 0101 1111 1010 1010 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1010 1110 1000 0111 1011 0101 1111 1010 1010 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 1101 0111 0100 0011 1101 1010 1111 1101 0101 0111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 1101 0111 0100 0011 1101 1010 1111 1101 0101 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 1101 0111 0100 0011 1101 1010 1111 1101 0101 0111 =

1000 1101 1000 1101 0111 0100 0011 1101 1010 1111 1101 0101 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 1101 0111 0100 0011 1101 1010 1111 1101 0101 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 548 8 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 1101 0111 0100 0011 1101 1010 1111 1101 0101 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 547 6 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100