-0,000 000 000 000 176 551 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 551 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 551 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 551 9| = 0,000 000 000 000 176 551 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 551 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 551 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 103 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 103 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 207 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 207 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 415 2;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 415 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 830 4;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 830 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 660 8;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 660 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 321 6;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 321 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 598 643 2;
  • 8) 0,000 000 000 022 598 643 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 197 286 4;
  • 9) 0,000 000 000 045 197 286 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 394 572 8;
  • 10) 0,000 000 000 090 394 572 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 789 145 6;
  • 11) 0,000 000 000 180 789 145 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 578 291 2;
  • 12) 0,000 000 000 361 578 291 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 156 582 4;
  • 13) 0,000 000 000 723 156 582 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 313 164 8;
  • 14) 0,000 000 001 446 313 164 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 626 329 6;
  • 15) 0,000 000 002 892 626 329 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 252 659 2;
  • 16) 0,000 000 005 785 252 659 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 505 318 4;
  • 17) 0,000 000 011 570 505 318 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 010 636 8;
  • 18) 0,000 000 023 141 010 636 8 × 2 = 0 + 0,000 000 046 282 021 273 6;
  • 19) 0,000 000 046 282 021 273 6 × 2 = 0 + 0,000 000 092 564 042 547 2;
  • 20) 0,000 000 092 564 042 547 2 × 2 = 0 + 0,000 000 185 128 085 094 4;
  • 21) 0,000 000 185 128 085 094 4 × 2 = 0 + 0,000 000 370 256 170 188 8;
  • 22) 0,000 000 370 256 170 188 8 × 2 = 0 + 0,000 000 740 512 340 377 6;
  • 23) 0,000 000 740 512 340 377 6 × 2 = 0 + 0,000 001 481 024 680 755 2;
  • 24) 0,000 001 481 024 680 755 2 × 2 = 0 + 0,000 002 962 049 361 510 4;
  • 25) 0,000 002 962 049 361 510 4 × 2 = 0 + 0,000 005 924 098 723 020 8;
  • 26) 0,000 005 924 098 723 020 8 × 2 = 0 + 0,000 011 848 197 446 041 6;
  • 27) 0,000 011 848 197 446 041 6 × 2 = 0 + 0,000 023 696 394 892 083 2;
  • 28) 0,000 023 696 394 892 083 2 × 2 = 0 + 0,000 047 392 789 784 166 4;
  • 29) 0,000 047 392 789 784 166 4 × 2 = 0 + 0,000 094 785 579 568 332 8;
  • 30) 0,000 094 785 579 568 332 8 × 2 = 0 + 0,000 189 571 159 136 665 6;
  • 31) 0,000 189 571 159 136 665 6 × 2 = 0 + 0,000 379 142 318 273 331 2;
  • 32) 0,000 379 142 318 273 331 2 × 2 = 0 + 0,000 758 284 636 546 662 4;
  • 33) 0,000 758 284 636 546 662 4 × 2 = 0 + 0,001 516 569 273 093 324 8;
  • 34) 0,001 516 569 273 093 324 8 × 2 = 0 + 0,003 033 138 546 186 649 6;
  • 35) 0,003 033 138 546 186 649 6 × 2 = 0 + 0,006 066 277 092 373 299 2;
  • 36) 0,006 066 277 092 373 299 2 × 2 = 0 + 0,012 132 554 184 746 598 4;
  • 37) 0,012 132 554 184 746 598 4 × 2 = 0 + 0,024 265 108 369 493 196 8;
  • 38) 0,024 265 108 369 493 196 8 × 2 = 0 + 0,048 530 216 738 986 393 6;
  • 39) 0,048 530 216 738 986 393 6 × 2 = 0 + 0,097 060 433 477 972 787 2;
  • 40) 0,097 060 433 477 972 787 2 × 2 = 0 + 0,194 120 866 955 945 574 4;
  • 41) 0,194 120 866 955 945 574 4 × 2 = 0 + 0,388 241 733 911 891 148 8;
  • 42) 0,388 241 733 911 891 148 8 × 2 = 0 + 0,776 483 467 823 782 297 6;
  • 43) 0,776 483 467 823 782 297 6 × 2 = 1 + 0,552 966 935 647 564 595 2;
  • 44) 0,552 966 935 647 564 595 2 × 2 = 1 + 0,105 933 871 295 129 190 4;
  • 45) 0,105 933 871 295 129 190 4 × 2 = 0 + 0,211 867 742 590 258 380 8;
  • 46) 0,211 867 742 590 258 380 8 × 2 = 0 + 0,423 735 485 180 516 761 6;
  • 47) 0,423 735 485 180 516 761 6 × 2 = 0 + 0,847 470 970 361 033 523 2;
  • 48) 0,847 470 970 361 033 523 2 × 2 = 1 + 0,694 941 940 722 067 046 4;
  • 49) 0,694 941 940 722 067 046 4 × 2 = 1 + 0,389 883 881 444 134 092 8;
  • 50) 0,389 883 881 444 134 092 8 × 2 = 0 + 0,779 767 762 888 268 185 6;
  • 51) 0,779 767 762 888 268 185 6 × 2 = 1 + 0,559 535 525 776 536 371 2;
  • 52) 0,559 535 525 776 536 371 2 × 2 = 1 + 0,119 071 051 553 072 742 4;
  • 53) 0,119 071 051 553 072 742 4 × 2 = 0 + 0,238 142 103 106 145 484 8;
  • 54) 0,238 142 103 106 145 484 8 × 2 = 0 + 0,476 284 206 212 290 969 6;
  • 55) 0,476 284 206 212 290 969 6 × 2 = 0 + 0,952 568 412 424 581 939 2;
  • 56) 0,952 568 412 424 581 939 2 × 2 = 1 + 0,905 136 824 849 163 878 4;
  • 57) 0,905 136 824 849 163 878 4 × 2 = 1 + 0,810 273 649 698 327 756 8;
  • 58) 0,810 273 649 698 327 756 8 × 2 = 1 + 0,620 547 299 396 655 513 6;
  • 59) 0,620 547 299 396 655 513 6 × 2 = 1 + 0,241 094 598 793 311 027 2;
  • 60) 0,241 094 598 793 311 027 2 × 2 = 0 + 0,482 189 197 586 622 054 4;
  • 61) 0,482 189 197 586 622 054 4 × 2 = 0 + 0,964 378 395 173 244 108 8;
  • 62) 0,964 378 395 173 244 108 8 × 2 = 1 + 0,928 756 790 346 488 217 6;
  • 63) 0,928 756 790 346 488 217 6 × 2 = 1 + 0,857 513 580 692 976 435 2;
  • 64) 0,857 513 580 692 976 435 2 × 2 = 1 + 0,715 027 161 385 952 870 4;
  • 65) 0,715 027 161 385 952 870 4 × 2 = 1 + 0,430 054 322 771 905 740 8;
  • 66) 0,430 054 322 771 905 740 8 × 2 = 0 + 0,860 108 645 543 811 481 6;
  • 67) 0,860 108 645 543 811 481 6 × 2 = 1 + 0,720 217 291 087 622 963 2;
  • 68) 0,720 217 291 087 622 963 2 × 2 = 1 + 0,440 434 582 175 245 926 4;
  • 69) 0,440 434 582 175 245 926 4 × 2 = 0 + 0,880 869 164 350 491 852 8;
  • 70) 0,880 869 164 350 491 852 8 × 2 = 1 + 0,761 738 328 700 983 705 6;
  • 71) 0,761 738 328 700 983 705 6 × 2 = 1 + 0,523 476 657 401 967 411 2;
  • 72) 0,523 476 657 401 967 411 2 × 2 = 1 + 0,046 953 314 803 934 822 4;
  • 73) 0,046 953 314 803 934 822 4 × 2 = 0 + 0,093 906 629 607 869 644 8;
  • 74) 0,093 906 629 607 869 644 8 × 2 = 0 + 0,187 813 259 215 739 289 6;
  • 75) 0,187 813 259 215 739 289 6 × 2 = 0 + 0,375 626 518 431 478 579 2;
  • 76) 0,375 626 518 431 478 579 2 × 2 = 0 + 0,751 253 036 862 957 158 4;
  • 77) 0,751 253 036 862 957 158 4 × 2 = 1 + 0,502 506 073 725 914 316 8;
  • 78) 0,502 506 073 725 914 316 8 × 2 = 1 + 0,005 012 147 451 828 633 6;
  • 79) 0,005 012 147 451 828 633 6 × 2 = 0 + 0,010 024 294 903 657 267 2;
  • 80) 0,010 024 294 903 657 267 2 × 2 = 0 + 0,020 048 589 807 314 534 4;
  • 81) 0,020 048 589 807 314 534 4 × 2 = 0 + 0,040 097 179 614 629 068 8;
  • 82) 0,040 097 179 614 629 068 8 × 2 = 0 + 0,080 194 359 229 258 137 6;
  • 83) 0,080 194 359 229 258 137 6 × 2 = 0 + 0,160 388 718 458 516 275 2;
  • 84) 0,160 388 718 458 516 275 2 × 2 = 0 + 0,320 777 436 917 032 550 4;
  • 85) 0,320 777 436 917 032 550 4 × 2 = 0 + 0,641 554 873 834 065 100 8;
  • 86) 0,641 554 873 834 065 100 8 × 2 = 1 + 0,283 109 747 668 130 201 6;
  • 87) 0,283 109 747 668 130 201 6 × 2 = 0 + 0,566 219 495 336 260 403 2;
  • 88) 0,566 219 495 336 260 403 2 × 2 = 1 + 0,132 438 990 672 520 806 4;
  • 89) 0,132 438 990 672 520 806 4 × 2 = 0 + 0,264 877 981 345 041 612 8;
  • 90) 0,264 877 981 345 041 612 8 × 2 = 0 + 0,529 755 962 690 083 225 6;
  • 91) 0,529 755 962 690 083 225 6 × 2 = 1 + 0,059 511 925 380 166 451 2;
  • 92) 0,059 511 925 380 166 451 2 × 2 = 0 + 0,119 023 850 760 332 902 4;
  • 93) 0,119 023 850 760 332 902 4 × 2 = 0 + 0,238 047 701 520 665 804 8;
  • 94) 0,238 047 701 520 665 804 8 × 2 = 0 + 0,476 095 403 041 331 609 6;
  • 95) 0,476 095 403 041 331 609 6 × 2 = 0 + 0,952 190 806 082 663 219 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 551 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1110 0111 1011 0111 0000 1100 0000 0101 0010 000(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 551 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1110 0111 1011 0111 0000 1100 0000 0101 0010 000(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 551 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1110 0111 1011 0111 0000 1100 0000 0101 0010 000(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1110 0111 1011 0111 0000 1100 0000 0101 0010 000(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 1111 0011 1101 1011 1000 0110 0000 0010 1001 0000(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 1111 0011 1101 1011 1000 0110 0000 0010 1001 0000


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 1111 0011 1101 1011 1000 0110 0000 0010 1001 0000 =

1000 1101 1000 1111 0011 1101 1011 1000 0110 0000 0010 1001 0000


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 1111 0011 1101 1011 1000 0110 0000 0010 1001 0000


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 551 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 1111 0011 1101 1011 1000 0110 0000 0010 1001 0000

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 553 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100