-0,000 000 000 000 176 550 9 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 550 9(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 550 9(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 550 9| = 0,000 000 000 000 176 550 9


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 550 9.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 550 9 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 101 8;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 101 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 203 6;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 203 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 407 2;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 407 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 814 4;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 814 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 628 8;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 628 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 257 6;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 257 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 598 515 2;
  • 8) 0,000 000 000 022 598 515 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 197 030 4;
  • 9) 0,000 000 000 045 197 030 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 394 060 8;
  • 10) 0,000 000 000 090 394 060 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 788 121 6;
  • 11) 0,000 000 000 180 788 121 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 576 243 2;
  • 12) 0,000 000 000 361 576 243 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 152 486 4;
  • 13) 0,000 000 000 723 152 486 4 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 304 972 8;
  • 14) 0,000 000 001 446 304 972 8 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 609 945 6;
  • 15) 0,000 000 002 892 609 945 6 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 219 891 2;
  • 16) 0,000 000 005 785 219 891 2 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 439 782 4;
  • 17) 0,000 000 011 570 439 782 4 × 2 = 0 + 0,000 000 023 140 879 564 8;
  • 18) 0,000 000 023 140 879 564 8 × 2 = 0 + 0,000 000 046 281 759 129 6;
  • 19) 0,000 000 046 281 759 129 6 × 2 = 0 + 0,000 000 092 563 518 259 2;
  • 20) 0,000 000 092 563 518 259 2 × 2 = 0 + 0,000 000 185 127 036 518 4;
  • 21) 0,000 000 185 127 036 518 4 × 2 = 0 + 0,000 000 370 254 073 036 8;
  • 22) 0,000 000 370 254 073 036 8 × 2 = 0 + 0,000 000 740 508 146 073 6;
  • 23) 0,000 000 740 508 146 073 6 × 2 = 0 + 0,000 001 481 016 292 147 2;
  • 24) 0,000 001 481 016 292 147 2 × 2 = 0 + 0,000 002 962 032 584 294 4;
  • 25) 0,000 002 962 032 584 294 4 × 2 = 0 + 0,000 005 924 065 168 588 8;
  • 26) 0,000 005 924 065 168 588 8 × 2 = 0 + 0,000 011 848 130 337 177 6;
  • 27) 0,000 011 848 130 337 177 6 × 2 = 0 + 0,000 023 696 260 674 355 2;
  • 28) 0,000 023 696 260 674 355 2 × 2 = 0 + 0,000 047 392 521 348 710 4;
  • 29) 0,000 047 392 521 348 710 4 × 2 = 0 + 0,000 094 785 042 697 420 8;
  • 30) 0,000 094 785 042 697 420 8 × 2 = 0 + 0,000 189 570 085 394 841 6;
  • 31) 0,000 189 570 085 394 841 6 × 2 = 0 + 0,000 379 140 170 789 683 2;
  • 32) 0,000 379 140 170 789 683 2 × 2 = 0 + 0,000 758 280 341 579 366 4;
  • 33) 0,000 758 280 341 579 366 4 × 2 = 0 + 0,001 516 560 683 158 732 8;
  • 34) 0,001 516 560 683 158 732 8 × 2 = 0 + 0,003 033 121 366 317 465 6;
  • 35) 0,003 033 121 366 317 465 6 × 2 = 0 + 0,006 066 242 732 634 931 2;
  • 36) 0,006 066 242 732 634 931 2 × 2 = 0 + 0,012 132 485 465 269 862 4;
  • 37) 0,012 132 485 465 269 862 4 × 2 = 0 + 0,024 264 970 930 539 724 8;
  • 38) 0,024 264 970 930 539 724 8 × 2 = 0 + 0,048 529 941 861 079 449 6;
  • 39) 0,048 529 941 861 079 449 6 × 2 = 0 + 0,097 059 883 722 158 899 2;
  • 40) 0,097 059 883 722 158 899 2 × 2 = 0 + 0,194 119 767 444 317 798 4;
  • 41) 0,194 119 767 444 317 798 4 × 2 = 0 + 0,388 239 534 888 635 596 8;
  • 42) 0,388 239 534 888 635 596 8 × 2 = 0 + 0,776 479 069 777 271 193 6;
  • 43) 0,776 479 069 777 271 193 6 × 2 = 1 + 0,552 958 139 554 542 387 2;
  • 44) 0,552 958 139 554 542 387 2 × 2 = 1 + 0,105 916 279 109 084 774 4;
  • 45) 0,105 916 279 109 084 774 4 × 2 = 0 + 0,211 832 558 218 169 548 8;
  • 46) 0,211 832 558 218 169 548 8 × 2 = 0 + 0,423 665 116 436 339 097 6;
  • 47) 0,423 665 116 436 339 097 6 × 2 = 0 + 0,847 330 232 872 678 195 2;
  • 48) 0,847 330 232 872 678 195 2 × 2 = 1 + 0,694 660 465 745 356 390 4;
  • 49) 0,694 660 465 745 356 390 4 × 2 = 1 + 0,389 320 931 490 712 780 8;
  • 50) 0,389 320 931 490 712 780 8 × 2 = 0 + 0,778 641 862 981 425 561 6;
  • 51) 0,778 641 862 981 425 561 6 × 2 = 1 + 0,557 283 725 962 851 123 2;
  • 52) 0,557 283 725 962 851 123 2 × 2 = 1 + 0,114 567 451 925 702 246 4;
  • 53) 0,114 567 451 925 702 246 4 × 2 = 0 + 0,229 134 903 851 404 492 8;
  • 54) 0,229 134 903 851 404 492 8 × 2 = 0 + 0,458 269 807 702 808 985 6;
  • 55) 0,458 269 807 702 808 985 6 × 2 = 0 + 0,916 539 615 405 617 971 2;
  • 56) 0,916 539 615 405 617 971 2 × 2 = 1 + 0,833 079 230 811 235 942 4;
  • 57) 0,833 079 230 811 235 942 4 × 2 = 1 + 0,666 158 461 622 471 884 8;
  • 58) 0,666 158 461 622 471 884 8 × 2 = 1 + 0,332 316 923 244 943 769 6;
  • 59) 0,332 316 923 244 943 769 6 × 2 = 0 + 0,664 633 846 489 887 539 2;
  • 60) 0,664 633 846 489 887 539 2 × 2 = 1 + 0,329 267 692 979 775 078 4;
  • 61) 0,329 267 692 979 775 078 4 × 2 = 0 + 0,658 535 385 959 550 156 8;
  • 62) 0,658 535 385 959 550 156 8 × 2 = 1 + 0,317 070 771 919 100 313 6;
  • 63) 0,317 070 771 919 100 313 6 × 2 = 0 + 0,634 141 543 838 200 627 2;
  • 64) 0,634 141 543 838 200 627 2 × 2 = 1 + 0,268 283 087 676 401 254 4;
  • 65) 0,268 283 087 676 401 254 4 × 2 = 0 + 0,536 566 175 352 802 508 8;
  • 66) 0,536 566 175 352 802 508 8 × 2 = 1 + 0,073 132 350 705 605 017 6;
  • 67) 0,073 132 350 705 605 017 6 × 2 = 0 + 0,146 264 701 411 210 035 2;
  • 68) 0,146 264 701 411 210 035 2 × 2 = 0 + 0,292 529 402 822 420 070 4;
  • 69) 0,292 529 402 822 420 070 4 × 2 = 0 + 0,585 058 805 644 840 140 8;
  • 70) 0,585 058 805 644 840 140 8 × 2 = 1 + 0,170 117 611 289 680 281 6;
  • 71) 0,170 117 611 289 680 281 6 × 2 = 0 + 0,340 235 222 579 360 563 2;
  • 72) 0,340 235 222 579 360 563 2 × 2 = 0 + 0,680 470 445 158 721 126 4;
  • 73) 0,680 470 445 158 721 126 4 × 2 = 1 + 0,360 940 890 317 442 252 8;
  • 74) 0,360 940 890 317 442 252 8 × 2 = 0 + 0,721 881 780 634 884 505 6;
  • 75) 0,721 881 780 634 884 505 6 × 2 = 1 + 0,443 763 561 269 769 011 2;
  • 76) 0,443 763 561 269 769 011 2 × 2 = 0 + 0,887 527 122 539 538 022 4;
  • 77) 0,887 527 122 539 538 022 4 × 2 = 1 + 0,775 054 245 079 076 044 8;
  • 78) 0,775 054 245 079 076 044 8 × 2 = 1 + 0,550 108 490 158 152 089 6;
  • 79) 0,550 108 490 158 152 089 6 × 2 = 1 + 0,100 216 980 316 304 179 2;
  • 80) 0,100 216 980 316 304 179 2 × 2 = 0 + 0,200 433 960 632 608 358 4;
  • 81) 0,200 433 960 632 608 358 4 × 2 = 0 + 0,400 867 921 265 216 716 8;
  • 82) 0,400 867 921 265 216 716 8 × 2 = 0 + 0,801 735 842 530 433 433 6;
  • 83) 0,801 735 842 530 433 433 6 × 2 = 1 + 0,603 471 685 060 866 867 2;
  • 84) 0,603 471 685 060 866 867 2 × 2 = 1 + 0,206 943 370 121 733 734 4;
  • 85) 0,206 943 370 121 733 734 4 × 2 = 0 + 0,413 886 740 243 467 468 8;
  • 86) 0,413 886 740 243 467 468 8 × 2 = 0 + 0,827 773 480 486 934 937 6;
  • 87) 0,827 773 480 486 934 937 6 × 2 = 1 + 0,655 546 960 973 869 875 2;
  • 88) 0,655 546 960 973 869 875 2 × 2 = 1 + 0,311 093 921 947 739 750 4;
  • 89) 0,311 093 921 947 739 750 4 × 2 = 0 + 0,622 187 843 895 479 500 8;
  • 90) 0,622 187 843 895 479 500 8 × 2 = 1 + 0,244 375 687 790 959 001 6;
  • 91) 0,244 375 687 790 959 001 6 × 2 = 0 + 0,488 751 375 581 918 003 2;
  • 92) 0,488 751 375 581 918 003 2 × 2 = 0 + 0,977 502 751 163 836 006 4;
  • 93) 0,977 502 751 163 836 006 4 × 2 = 1 + 0,955 005 502 327 672 012 8;
  • 94) 0,955 005 502 327 672 012 8 × 2 = 1 + 0,910 011 004 655 344 025 6;
  • 95) 0,910 011 004 655 344 025 6 × 2 = 1 + 0,820 022 009 310 688 051 2;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 550 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1101 0101 0100 0100 1010 1110 0011 0011 0100 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 550 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1101 0101 0100 0100 1010 1110 0011 0011 0100 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 550 9(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1101 0101 0100 0100 1010 1110 0011 0011 0100 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1101 0101 0100 0100 1010 1110 0011 0011 0100 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 1110 1010 1010 0010 0101 0111 0001 1001 1010 0111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 1110 1010 1010 0010 0101 0111 0001 1001 1010 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 1110 1010 1010 0010 0101 0111 0001 1001 1010 0111 =

1000 1101 1000 1110 1010 1010 0010 0101 0111 0001 1001 1010 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 1110 1010 1010 0010 0101 0111 0001 1001 1010 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 550 9 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 1110 1010 1010 0010 0101 0111 0001 1001 1010 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 556 3 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100