-0,000 000 000 000 176 551 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 551 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 551 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 551 6| = 0,000 000 000 000 176 551 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 551 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 551 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 103 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 103 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 206 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 206 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 412 8;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 412 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 825 6;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 825 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 651 2;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 651 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 302 4;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 302 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 598 604 8;
  • 8) 0,000 000 000 022 598 604 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 197 209 6;
  • 9) 0,000 000 000 045 197 209 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 394 419 2;
  • 10) 0,000 000 000 090 394 419 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 788 838 4;
  • 11) 0,000 000 000 180 788 838 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 577 676 8;
  • 12) 0,000 000 000 361 577 676 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 155 353 6;
  • 13) 0,000 000 000 723 155 353 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 310 707 2;
  • 14) 0,000 000 001 446 310 707 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 621 414 4;
  • 15) 0,000 000 002 892 621 414 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 242 828 8;
  • 16) 0,000 000 005 785 242 828 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 485 657 6;
  • 17) 0,000 000 011 570 485 657 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 140 971 315 2;
  • 18) 0,000 000 023 140 971 315 2 × 2 = 0 + 0,000 000 046 281 942 630 4;
  • 19) 0,000 000 046 281 942 630 4 × 2 = 0 + 0,000 000 092 563 885 260 8;
  • 20) 0,000 000 092 563 885 260 8 × 2 = 0 + 0,000 000 185 127 770 521 6;
  • 21) 0,000 000 185 127 770 521 6 × 2 = 0 + 0,000 000 370 255 541 043 2;
  • 22) 0,000 000 370 255 541 043 2 × 2 = 0 + 0,000 000 740 511 082 086 4;
  • 23) 0,000 000 740 511 082 086 4 × 2 = 0 + 0,000 001 481 022 164 172 8;
  • 24) 0,000 001 481 022 164 172 8 × 2 = 0 + 0,000 002 962 044 328 345 6;
  • 25) 0,000 002 962 044 328 345 6 × 2 = 0 + 0,000 005 924 088 656 691 2;
  • 26) 0,000 005 924 088 656 691 2 × 2 = 0 + 0,000 011 848 177 313 382 4;
  • 27) 0,000 011 848 177 313 382 4 × 2 = 0 + 0,000 023 696 354 626 764 8;
  • 28) 0,000 023 696 354 626 764 8 × 2 = 0 + 0,000 047 392 709 253 529 6;
  • 29) 0,000 047 392 709 253 529 6 × 2 = 0 + 0,000 094 785 418 507 059 2;
  • 30) 0,000 094 785 418 507 059 2 × 2 = 0 + 0,000 189 570 837 014 118 4;
  • 31) 0,000 189 570 837 014 118 4 × 2 = 0 + 0,000 379 141 674 028 236 8;
  • 32) 0,000 379 141 674 028 236 8 × 2 = 0 + 0,000 758 283 348 056 473 6;
  • 33) 0,000 758 283 348 056 473 6 × 2 = 0 + 0,001 516 566 696 112 947 2;
  • 34) 0,001 516 566 696 112 947 2 × 2 = 0 + 0,003 033 133 392 225 894 4;
  • 35) 0,003 033 133 392 225 894 4 × 2 = 0 + 0,006 066 266 784 451 788 8;
  • 36) 0,006 066 266 784 451 788 8 × 2 = 0 + 0,012 132 533 568 903 577 6;
  • 37) 0,012 132 533 568 903 577 6 × 2 = 0 + 0,024 265 067 137 807 155 2;
  • 38) 0,024 265 067 137 807 155 2 × 2 = 0 + 0,048 530 134 275 614 310 4;
  • 39) 0,048 530 134 275 614 310 4 × 2 = 0 + 0,097 060 268 551 228 620 8;
  • 40) 0,097 060 268 551 228 620 8 × 2 = 0 + 0,194 120 537 102 457 241 6;
  • 41) 0,194 120 537 102 457 241 6 × 2 = 0 + 0,388 241 074 204 914 483 2;
  • 42) 0,388 241 074 204 914 483 2 × 2 = 0 + 0,776 482 148 409 828 966 4;
  • 43) 0,776 482 148 409 828 966 4 × 2 = 1 + 0,552 964 296 819 657 932 8;
  • 44) 0,552 964 296 819 657 932 8 × 2 = 1 + 0,105 928 593 639 315 865 6;
  • 45) 0,105 928 593 639 315 865 6 × 2 = 0 + 0,211 857 187 278 631 731 2;
  • 46) 0,211 857 187 278 631 731 2 × 2 = 0 + 0,423 714 374 557 263 462 4;
  • 47) 0,423 714 374 557 263 462 4 × 2 = 0 + 0,847 428 749 114 526 924 8;
  • 48) 0,847 428 749 114 526 924 8 × 2 = 1 + 0,694 857 498 229 053 849 6;
  • 49) 0,694 857 498 229 053 849 6 × 2 = 1 + 0,389 714 996 458 107 699 2;
  • 50) 0,389 714 996 458 107 699 2 × 2 = 0 + 0,779 429 992 916 215 398 4;
  • 51) 0,779 429 992 916 215 398 4 × 2 = 1 + 0,558 859 985 832 430 796 8;
  • 52) 0,558 859 985 832 430 796 8 × 2 = 1 + 0,117 719 971 664 861 593 6;
  • 53) 0,117 719 971 664 861 593 6 × 2 = 0 + 0,235 439 943 329 723 187 2;
  • 54) 0,235 439 943 329 723 187 2 × 2 = 0 + 0,470 879 886 659 446 374 4;
  • 55) 0,470 879 886 659 446 374 4 × 2 = 0 + 0,941 759 773 318 892 748 8;
  • 56) 0,941 759 773 318 892 748 8 × 2 = 1 + 0,883 519 546 637 785 497 6;
  • 57) 0,883 519 546 637 785 497 6 × 2 = 1 + 0,767 039 093 275 570 995 2;
  • 58) 0,767 039 093 275 570 995 2 × 2 = 1 + 0,534 078 186 551 141 990 4;
  • 59) 0,534 078 186 551 141 990 4 × 2 = 1 + 0,068 156 373 102 283 980 8;
  • 60) 0,068 156 373 102 283 980 8 × 2 = 0 + 0,136 312 746 204 567 961 6;
  • 61) 0,136 312 746 204 567 961 6 × 2 = 0 + 0,272 625 492 409 135 923 2;
  • 62) 0,272 625 492 409 135 923 2 × 2 = 0 + 0,545 250 984 818 271 846 4;
  • 63) 0,545 250 984 818 271 846 4 × 2 = 1 + 0,090 501 969 636 543 692 8;
  • 64) 0,090 501 969 636 543 692 8 × 2 = 0 + 0,181 003 939 273 087 385 6;
  • 65) 0,181 003 939 273 087 385 6 × 2 = 0 + 0,362 007 878 546 174 771 2;
  • 66) 0,362 007 878 546 174 771 2 × 2 = 0 + 0,724 015 757 092 349 542 4;
  • 67) 0,724 015 757 092 349 542 4 × 2 = 1 + 0,448 031 514 184 699 084 8;
  • 68) 0,448 031 514 184 699 084 8 × 2 = 0 + 0,896 063 028 369 398 169 6;
  • 69) 0,896 063 028 369 398 169 6 × 2 = 1 + 0,792 126 056 738 796 339 2;
  • 70) 0,792 126 056 738 796 339 2 × 2 = 1 + 0,584 252 113 477 592 678 4;
  • 71) 0,584 252 113 477 592 678 4 × 2 = 1 + 0,168 504 226 955 185 356 8;
  • 72) 0,168 504 226 955 185 356 8 × 2 = 0 + 0,337 008 453 910 370 713 6;
  • 73) 0,337 008 453 910 370 713 6 × 2 = 0 + 0,674 016 907 820 741 427 2;
  • 74) 0,674 016 907 820 741 427 2 × 2 = 1 + 0,348 033 815 641 482 854 4;
  • 75) 0,348 033 815 641 482 854 4 × 2 = 0 + 0,696 067 631 282 965 708 8;
  • 76) 0,696 067 631 282 965 708 8 × 2 = 1 + 0,392 135 262 565 931 417 6;
  • 77) 0,392 135 262 565 931 417 6 × 2 = 0 + 0,784 270 525 131 862 835 2;
  • 78) 0,784 270 525 131 862 835 2 × 2 = 1 + 0,568 541 050 263 725 670 4;
  • 79) 0,568 541 050 263 725 670 4 × 2 = 1 + 0,137 082 100 527 451 340 8;
  • 80) 0,137 082 100 527 451 340 8 × 2 = 0 + 0,274 164 201 054 902 681 6;
  • 81) 0,274 164 201 054 902 681 6 × 2 = 0 + 0,548 328 402 109 805 363 2;
  • 82) 0,548 328 402 109 805 363 2 × 2 = 1 + 0,096 656 804 219 610 726 4;
  • 83) 0,096 656 804 219 610 726 4 × 2 = 0 + 0,193 313 608 439 221 452 8;
  • 84) 0,193 313 608 439 221 452 8 × 2 = 0 + 0,386 627 216 878 442 905 6;
  • 85) 0,386 627 216 878 442 905 6 × 2 = 0 + 0,773 254 433 756 885 811 2;
  • 86) 0,773 254 433 756 885 811 2 × 2 = 1 + 0,546 508 867 513 771 622 4;
  • 87) 0,546 508 867 513 771 622 4 × 2 = 1 + 0,093 017 735 027 543 244 8;
  • 88) 0,093 017 735 027 543 244 8 × 2 = 0 + 0,186 035 470 055 086 489 6;
  • 89) 0,186 035 470 055 086 489 6 × 2 = 0 + 0,372 070 940 110 172 979 2;
  • 90) 0,372 070 940 110 172 979 2 × 2 = 0 + 0,744 141 880 220 345 958 4;
  • 91) 0,744 141 880 220 345 958 4 × 2 = 1 + 0,488 283 760 440 691 916 8;
  • 92) 0,488 283 760 440 691 916 8 × 2 = 0 + 0,976 567 520 881 383 833 6;
  • 93) 0,976 567 520 881 383 833 6 × 2 = 1 + 0,953 135 041 762 767 667 2;
  • 94) 0,953 135 041 762 767 667 2 × 2 = 1 + 0,906 270 083 525 535 334 4;
  • 95) 0,906 270 083 525 535 334 4 × 2 = 1 + 0,812 540 167 051 070 668 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 551 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1110 0010 0010 1110 0101 0110 0100 0110 0010 111(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 551 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1110 0010 0010 1110 0101 0110 0100 0110 0010 111(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 551 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1110 0010 0010 1110 0101 0110 0100 0110 0010 111(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0001 1110 0010 0010 1110 0101 0110 0100 0110 0010 111(2) × 20 =

1,1000 1101 1000 1111 0001 0001 0111 0010 1011 0010 0011 0001 0111(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1000 1111 0001 0001 0111 0010 1011 0010 0011 0001 0111


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1000 1111 0001 0001 0111 0010 1011 0010 0011 0001 0111 =

1000 1101 1000 1111 0001 0001 0111 0010 1011 0010 0011 0001 0111


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1000 1111 0001 0001 0111 0010 1011 0010 0011 0001 0111


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 551 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1000 1111 0001 0001 0111 0010 1011 0010 0011 0001 0111

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 550 8 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100