-0,000 000 000 000 176 553 6 scris ca binar pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754

Scriere -0,000 000 000 000 176 553 6(10) din zecimal în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

Care sunt pașii pentru a scrie numărul
-0,000 000 000 000 176 553 6(10) din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 (1 bit pentru semn, 11 biți pentru exponent, 52 de biți pentru mantisă)

1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

|-0,000 000 000 000 176 553 6| = 0,000 000 000 000 176 553 6


2. Întâi convertește în binar (în baza 2) partea întreagă: 0.
Împarte numărul în mod repetat la 2.

Notăm mai jos, în ordine, fiecare rest al împărțirilor.

Ne oprim când obținem un cât egal cu zero.


  • împărțire = cât + rest;
  • 0 : 2 = 0 + 0;

3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.

0(10) =

0(2)


4. Convertește în binar (baza 2) partea fracționară: 0,000 000 000 000 176 553 6.

Înmulțește numărul în mod repetat cu 2.

Notăm mai jos fiecare parte întreagă a înmulțirilor.

Ne oprim când obținem o parte fracționară egală cu zero.


  • #) înmulțire = întreg + fracționar;
  • 1) 0,000 000 000 000 176 553 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 353 107 2;
  • 2) 0,000 000 000 000 353 107 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 000 706 214 4;
  • 3) 0,000 000 000 000 706 214 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 001 412 428 8;
  • 4) 0,000 000 000 001 412 428 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 002 824 857 6;
  • 5) 0,000 000 000 002 824 857 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 005 649 715 2;
  • 6) 0,000 000 000 005 649 715 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 011 299 430 4;
  • 7) 0,000 000 000 011 299 430 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 022 598 860 8;
  • 8) 0,000 000 000 022 598 860 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 045 197 721 6;
  • 9) 0,000 000 000 045 197 721 6 × 2 = 0 + 0,000 000 000 090 395 443 2;
  • 10) 0,000 000 000 090 395 443 2 × 2 = 0 + 0,000 000 000 180 790 886 4;
  • 11) 0,000 000 000 180 790 886 4 × 2 = 0 + 0,000 000 000 361 581 772 8;
  • 12) 0,000 000 000 361 581 772 8 × 2 = 0 + 0,000 000 000 723 163 545 6;
  • 13) 0,000 000 000 723 163 545 6 × 2 = 0 + 0,000 000 001 446 327 091 2;
  • 14) 0,000 000 001 446 327 091 2 × 2 = 0 + 0,000 000 002 892 654 182 4;
  • 15) 0,000 000 002 892 654 182 4 × 2 = 0 + 0,000 000 005 785 308 364 8;
  • 16) 0,000 000 005 785 308 364 8 × 2 = 0 + 0,000 000 011 570 616 729 6;
  • 17) 0,000 000 011 570 616 729 6 × 2 = 0 + 0,000 000 023 141 233 459 2;
  • 18) 0,000 000 023 141 233 459 2 × 2 = 0 + 0,000 000 046 282 466 918 4;
  • 19) 0,000 000 046 282 466 918 4 × 2 = 0 + 0,000 000 092 564 933 836 8;
  • 20) 0,000 000 092 564 933 836 8 × 2 = 0 + 0,000 000 185 129 867 673 6;
  • 21) 0,000 000 185 129 867 673 6 × 2 = 0 + 0,000 000 370 259 735 347 2;
  • 22) 0,000 000 370 259 735 347 2 × 2 = 0 + 0,000 000 740 519 470 694 4;
  • 23) 0,000 000 740 519 470 694 4 × 2 = 0 + 0,000 001 481 038 941 388 8;
  • 24) 0,000 001 481 038 941 388 8 × 2 = 0 + 0,000 002 962 077 882 777 6;
  • 25) 0,000 002 962 077 882 777 6 × 2 = 0 + 0,000 005 924 155 765 555 2;
  • 26) 0,000 005 924 155 765 555 2 × 2 = 0 + 0,000 011 848 311 531 110 4;
  • 27) 0,000 011 848 311 531 110 4 × 2 = 0 + 0,000 023 696 623 062 220 8;
  • 28) 0,000 023 696 623 062 220 8 × 2 = 0 + 0,000 047 393 246 124 441 6;
  • 29) 0,000 047 393 246 124 441 6 × 2 = 0 + 0,000 094 786 492 248 883 2;
  • 30) 0,000 094 786 492 248 883 2 × 2 = 0 + 0,000 189 572 984 497 766 4;
  • 31) 0,000 189 572 984 497 766 4 × 2 = 0 + 0,000 379 145 968 995 532 8;
  • 32) 0,000 379 145 968 995 532 8 × 2 = 0 + 0,000 758 291 937 991 065 6;
  • 33) 0,000 758 291 937 991 065 6 × 2 = 0 + 0,001 516 583 875 982 131 2;
  • 34) 0,001 516 583 875 982 131 2 × 2 = 0 + 0,003 033 167 751 964 262 4;
  • 35) 0,003 033 167 751 964 262 4 × 2 = 0 + 0,006 066 335 503 928 524 8;
  • 36) 0,006 066 335 503 928 524 8 × 2 = 0 + 0,012 132 671 007 857 049 6;
  • 37) 0,012 132 671 007 857 049 6 × 2 = 0 + 0,024 265 342 015 714 099 2;
  • 38) 0,024 265 342 015 714 099 2 × 2 = 0 + 0,048 530 684 031 428 198 4;
  • 39) 0,048 530 684 031 428 198 4 × 2 = 0 + 0,097 061 368 062 856 396 8;
  • 40) 0,097 061 368 062 856 396 8 × 2 = 0 + 0,194 122 736 125 712 793 6;
  • 41) 0,194 122 736 125 712 793 6 × 2 = 0 + 0,388 245 472 251 425 587 2;
  • 42) 0,388 245 472 251 425 587 2 × 2 = 0 + 0,776 490 944 502 851 174 4;
  • 43) 0,776 490 944 502 851 174 4 × 2 = 1 + 0,552 981 889 005 702 348 8;
  • 44) 0,552 981 889 005 702 348 8 × 2 = 1 + 0,105 963 778 011 404 697 6;
  • 45) 0,105 963 778 011 404 697 6 × 2 = 0 + 0,211 927 556 022 809 395 2;
  • 46) 0,211 927 556 022 809 395 2 × 2 = 0 + 0,423 855 112 045 618 790 4;
  • 47) 0,423 855 112 045 618 790 4 × 2 = 0 + 0,847 710 224 091 237 580 8;
  • 48) 0,847 710 224 091 237 580 8 × 2 = 1 + 0,695 420 448 182 475 161 6;
  • 49) 0,695 420 448 182 475 161 6 × 2 = 1 + 0,390 840 896 364 950 323 2;
  • 50) 0,390 840 896 364 950 323 2 × 2 = 0 + 0,781 681 792 729 900 646 4;
  • 51) 0,781 681 792 729 900 646 4 × 2 = 1 + 0,563 363 585 459 801 292 8;
  • 52) 0,563 363 585 459 801 292 8 × 2 = 1 + 0,126 727 170 919 602 585 6;
  • 53) 0,126 727 170 919 602 585 6 × 2 = 0 + 0,253 454 341 839 205 171 2;
  • 54) 0,253 454 341 839 205 171 2 × 2 = 0 + 0,506 908 683 678 410 342 4;
  • 55) 0,506 908 683 678 410 342 4 × 2 = 1 + 0,013 817 367 356 820 684 8;
  • 56) 0,013 817 367 356 820 684 8 × 2 = 0 + 0,027 634 734 713 641 369 6;
  • 57) 0,027 634 734 713 641 369 6 × 2 = 0 + 0,055 269 469 427 282 739 2;
  • 58) 0,055 269 469 427 282 739 2 × 2 = 0 + 0,110 538 938 854 565 478 4;
  • 59) 0,110 538 938 854 565 478 4 × 2 = 0 + 0,221 077 877 709 130 956 8;
  • 60) 0,221 077 877 709 130 956 8 × 2 = 0 + 0,442 155 755 418 261 913 6;
  • 61) 0,442 155 755 418 261 913 6 × 2 = 0 + 0,884 311 510 836 523 827 2;
  • 62) 0,884 311 510 836 523 827 2 × 2 = 1 + 0,768 623 021 673 047 654 4;
  • 63) 0,768 623 021 673 047 654 4 × 2 = 1 + 0,537 246 043 346 095 308 8;
  • 64) 0,537 246 043 346 095 308 8 × 2 = 1 + 0,074 492 086 692 190 617 6;
  • 65) 0,074 492 086 692 190 617 6 × 2 = 0 + 0,148 984 173 384 381 235 2;
  • 66) 0,148 984 173 384 381 235 2 × 2 = 0 + 0,297 968 346 768 762 470 4;
  • 67) 0,297 968 346 768 762 470 4 × 2 = 0 + 0,595 936 693 537 524 940 8;
  • 68) 0,595 936 693 537 524 940 8 × 2 = 1 + 0,191 873 387 075 049 881 6;
  • 69) 0,191 873 387 075 049 881 6 × 2 = 0 + 0,383 746 774 150 099 763 2;
  • 70) 0,383 746 774 150 099 763 2 × 2 = 0 + 0,767 493 548 300 199 526 4;
  • 71) 0,767 493 548 300 199 526 4 × 2 = 1 + 0,534 987 096 600 399 052 8;
  • 72) 0,534 987 096 600 399 052 8 × 2 = 1 + 0,069 974 193 200 798 105 6;
  • 73) 0,069 974 193 200 798 105 6 × 2 = 0 + 0,139 948 386 401 596 211 2;
  • 74) 0,139 948 386 401 596 211 2 × 2 = 0 + 0,279 896 772 803 192 422 4;
  • 75) 0,279 896 772 803 192 422 4 × 2 = 0 + 0,559 793 545 606 384 844 8;
  • 76) 0,559 793 545 606 384 844 8 × 2 = 1 + 0,119 587 091 212 769 689 6;
  • 77) 0,119 587 091 212 769 689 6 × 2 = 0 + 0,239 174 182 425 539 379 2;
  • 78) 0,239 174 182 425 539 379 2 × 2 = 0 + 0,478 348 364 851 078 758 4;
  • 79) 0,478 348 364 851 078 758 4 × 2 = 0 + 0,956 696 729 702 157 516 8;
  • 80) 0,956 696 729 702 157 516 8 × 2 = 1 + 0,913 393 459 404 315 033 6;
  • 81) 0,913 393 459 404 315 033 6 × 2 = 1 + 0,826 786 918 808 630 067 2;
  • 82) 0,826 786 918 808 630 067 2 × 2 = 1 + 0,653 573 837 617 260 134 4;
  • 83) 0,653 573 837 617 260 134 4 × 2 = 1 + 0,307 147 675 234 520 268 8;
  • 84) 0,307 147 675 234 520 268 8 × 2 = 0 + 0,614 295 350 469 040 537 6;
  • 85) 0,614 295 350 469 040 537 6 × 2 = 1 + 0,228 590 700 938 081 075 2;
  • 86) 0,228 590 700 938 081 075 2 × 2 = 0 + 0,457 181 401 876 162 150 4;
  • 87) 0,457 181 401 876 162 150 4 × 2 = 0 + 0,914 362 803 752 324 300 8;
  • 88) 0,914 362 803 752 324 300 8 × 2 = 1 + 0,828 725 607 504 648 601 6;
  • 89) 0,828 725 607 504 648 601 6 × 2 = 1 + 0,657 451 215 009 297 203 2;
  • 90) 0,657 451 215 009 297 203 2 × 2 = 1 + 0,314 902 430 018 594 406 4;
  • 91) 0,314 902 430 018 594 406 4 × 2 = 0 + 0,629 804 860 037 188 812 8;
  • 92) 0,629 804 860 037 188 812 8 × 2 = 1 + 0,259 609 720 074 377 625 6;
  • 93) 0,259 609 720 074 377 625 6 × 2 = 0 + 0,519 219 440 148 755 251 2;
  • 94) 0,519 219 440 148 755 251 2 × 2 = 1 + 0,038 438 880 297 510 502 4;
  • 95) 0,038 438 880 297 510 502 4 × 2 = 0 + 0,076 877 760 595 021 004 8;

Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă) și am obținut măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (Pierdem din precizie - numărul convertit pe care îl vom obține în final va fi doar o foarte bună aproximare a celui inițial).


5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului.

Ia fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor, începând din partea de sus a listei construite:


0,000 000 000 000 176 553 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0000 0111 0001 0011 0001 0001 1110 1001 1101 010(2)

6. Numărul pozitiv înainte de normalizare:

0,000 000 000 000 176 553 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0000 0111 0001 0011 0001 0001 1110 1001 1101 010(2)

7. Normalizează reprezentarea binară a numărului.

Mută virgula cu 43 poziții la dreapta, astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de 0:


0,000 000 000 000 176 553 6(10) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0000 0111 0001 0011 0001 0001 1110 1001 1101 010(2) =

0,0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0011 0001 1011 0010 0000 0111 0001 0011 0001 0001 1110 1001 1101 010(2) × 20 =

1,1000 1101 1001 0000 0011 1000 1001 1000 1000 1111 0100 1110 1010(2) × 2-43


8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

Semn 1 (un număr negativ)

Exponent (neajustat): -43

Mantisă (nenormalizată):
1,1000 1101 1001 0000 0011 1000 1001 1000 1000 1111 0100 1110 1010


9. Ajustează exponentul.

Folosește reprezentarea deplasată pe 11 biți:


Exponent (ajustat) =

Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 =

-43 + 2(11-1) - 1 =

(-43 + 1 023)(10) =

980(10)


10. Convertește exponentul ajustat din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți.

Folosește din nou tehnica împărțirii repetate la 2:


  • împărțire = cât + rest;
  • 980 : 2 = 490 + 0;
  • 490 : 2 = 245 + 0;
  • 245 : 2 = 122 + 1;
  • 122 : 2 = 61 + 0;
  • 61 : 2 = 30 + 1;
  • 30 : 2 = 15 + 0;
  • 15 : 2 = 7 + 1;
  • 7 : 2 = 3 + 1;
  • 3 : 2 = 1 + 1;
  • 1 : 2 = 0 + 1;

11. Construiește reprezentarea în baza 2 a exponentului ajustat.

Ia fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus.


Exponent (ajustat) =

980(10) =

011 1101 0100(2)


12. Normalizează mantisa.

a) Renunță la primul bit, cel mai din stânga, care e întotdeauna 1, și la separatorul zecimal, dacă e cazul.

b) Ajustează-i lungimea la 52 biți, doar dacă e necesar (nu e cazul aici).


Mantisă (normalizată) =

1. 1000 1101 1001 0000 0011 1000 1001 1000 1000 1111 0100 1110 1010 =

1000 1101 1001 0000 0011 1000 1001 1000 1000 1111 0100 1110 1010


13. Cele trei elemente care alcătuiesc reprezentarea numărului în sistem binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

Semn (1 bit) =
1 (un număr negativ)

Exponent (11 biți) =
011 1101 0100

Mantisă (52 biți) =
1000 1101 1001 0000 0011 1000 1001 1000 1000 1111 0100 1110 1010


Numărul zecimal -0,000 000 000 000 176 553 6 scris în binar în representarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754:

1 - 011 1101 0100 - 1000 1101 1001 0000 0011 1000 1001 1000 1000 1111 0100 1110 1010

Distribuie

» Scriere -0,000 000 000 000 176 552 2 din zecimal în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754

» Calcule efectuate de vizitatorii noștri: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, virgulă mobilă în standard IEEE 754. Date organizate lunar

» Luna 06, 2026 [Iunie]: Numere zecimale scrise în binar în reprezentarea pe 64 biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754. Calcule efectuate pe parcursul lunii: Iunie - de vizitatorii noștri

Cum să convertești numere zecimale din sistem zecimal (baza 10) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți

Urmează pașii de mai jos pentru a converti un număr zecimal (cu virgulă) din baza zece în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Dacă numărul de convertit e negativ, începe cu versiunea pozitivă a numărului.
  • 2. Convertește întâi partea întreagă, împarte în mod repetat la 2 reprezentarea pozitivă a numărului întreg cu semn care trebuie convertit în sistem binar, ținând minte fiecare rest al împărțirilor. Atunci când găsim un CÂT care e egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește apoi reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor efectuate, începând din partea de jos a listei construite mai sus. Astfel, ultimul rest al împărțirilor de la punctul de mai sus devine primul simbol (situat cel mai la stânga) al numărului în baza doi, în timp ce primul rest devine ultimul simbol (situat cel mai la dreapta).
  • 4. Convertește apoi partea fracționară. Înmulțește partea fracționara în mod repetat cu 2, până se obține o parte fracționară egală cu zero, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor.
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate, începând din partea de sus a listei construite mai sus (se iau părțile întregi în ordinea în care au fost obținute).
  • 6. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu "n" poziții fie la stânga, fie la dreapta, astfel încât partea întreagă a numărului binar să aibă un singur bit, diferit de '0' (la stânga semnului zecimal să rămână un singur simbol, egal cu 1).
  • 7. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:
    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1;
  • 8. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care este întotdeauna '1' (și la semnul zecimal, dacă e cazul) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, fie renunțând la biții în exces din dreapta (pierzând precizie...), fie adaugând tot la dreapta biți setați pe '0'.
  • Semnul (ocupă 1 bit) e egal fie cu 1, dacă e număr negativ, fie cu 0, dacă e număr pozitiv.

Exemplu: convertește numărul negativ -31,640 215 din sistem zecimal (baza zece) în sistem binar în virgulă mobilă în reprezentarea IEEE 754, precizie dublă pe 64 de biți:

  • 1. Începe cu versiunea pozitivă a numărului:

    |-31,640 215| = 31,640 215;

  • 2. Convertește întâi partea întreagă, 31. Împarte numărul 31 în mod repetat la 2, ținând minte fiecare rest al împărțirilor, până obținem un cât care este egal cu zero:
    • împărțire = cât + rest;
    • 31 : 2 = 15 + 1;
    • 15 : 2 = 7 + 1;
    • 7 : 2 = 3 + 1;
    • 3 : 2 = 1 + 1;
    • 1 : 2 = 0 + 1;
    • Am obținut un cât care este egal cu ZERO => STOP
  • 3. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții întregi a numărului, luând fiecare rest al împărțirilor începând din partea de jos a listei construite mai sus:

    31(10) = 1 1111(2)

  • 4. Convertește apoi partea fracționară 0,640 215. Înmulțește în mod repetat cu 2, ținând minte fiecare parte întreagă a înmulțirilor, până obținem o parte fracționară egală cu zero:
    • #) înmulțire = întreg + fracționar;
    • 1) 0,640 215 × 2 = 1 + 0,280 43;
    • 2) 0,280 43 × 2 = 0 + 0,560 86;
    • 3) 0,560 86 × 2 = 1 + 0,121 72;
    • 4) 0,121 72 × 2 = 0 + 0,243 44;
    • 5) 0,243 44 × 2 = 0 + 0,486 88;
    • 6) 0,486 88 × 2 = 0 + 0,973 76;
    • 7) 0,973 76 × 2 = 1 + 0,947 52;
    • 8) 0,947 52 × 2 = 1 + 0,895 04;
    • 9) 0,895 04 × 2 = 1 + 0,790 08;
    • 10) 0,790 08 × 2 = 1 + 0,580 16;
    • 11) 0,580 16 × 2 = 1 + 0,160 32;
    • 12) 0,160 32 × 2 = 0 + 0,320 64;
    • 13) 0,320 64 × 2 = 0 + 0,641 28;
    • 14) 0,641 28 × 2 = 1 + 0,282 56;
    • 15) 0,282 56 × 2 = 0 + 0,565 12;
    • 16) 0,565 12 × 2 = 1 + 0,130 24;
    • 17) 0,130 24 × 2 = 0 + 0,260 48;
    • 18) 0,260 48 × 2 = 0 + 0,520 96;
    • 19) 0,520 96 × 2 = 1 + 0,041 92;
    • 20) 0,041 92 × 2 = 0 + 0,083 84;
    • 21) 0,083 84 × 2 = 0 + 0,167 68;
    • 22) 0,167 68 × 2 = 0 + 0,335 36;
    • 23) 0,335 36 × 2 = 0 + 0,670 72;
    • 24) 0,670 72 × 2 = 1 + 0,341 44;
    • 25) 0,341 44 × 2 = 0 + 0,682 88;
    • 26) 0,682 88 × 2 = 1 + 0,365 76;
    • 27) 0,365 76 × 2 = 0 + 0,731 52;
    • 28) 0,731 52 × 2 = 1 + 0,463 04;
    • 29) 0,463 04 × 2 = 0 + 0,926 08;
    • 30) 0,926 08 × 2 = 1 + 0,852 16;
    • 31) 0,852 16 × 2 = 1 + 0,704 32;
    • 32) 0,704 32 × 2 = 1 + 0,408 64;
    • 33) 0,408 64 × 2 = 0 + 0,817 28;
    • 34) 0,817 28 × 2 = 1 + 0,634 56;
    • 35) 0,634 56 × 2 = 1 + 0,269 12;
    • 36) 0,269 12 × 2 = 0 + 0,538 24;
    • 37) 0,538 24 × 2 = 1 + 0,076 48;
    • 38) 0,076 48 × 2 = 0 + 0,152 96;
    • 39) 0,152 96 × 2 = 0 + 0,305 92;
    • 40) 0,305 92 × 2 = 0 + 0,611 84;
    • 41) 0,611 84 × 2 = 1 + 0,223 68;
    • 42) 0,223 68 × 2 = 0 + 0,447 36;
    • 43) 0,447 36 × 2 = 0 + 0,894 72;
    • 44) 0,894 72 × 2 = 1 + 0,789 44;
    • 45) 0,789 44 × 2 = 1 + 0,578 88;
    • 46) 0,578 88 × 2 = 1 + 0,157 76;
    • 47) 0,157 76 × 2 = 0 + 0,315 52;
    • 48) 0,315 52 × 2 = 0 + 0,631 04;
    • 49) 0,631 04 × 2 = 1 + 0,262 08;
    • 50) 0,262 08 × 2 = 0 + 0,524 16;
    • 51) 0,524 16 × 2 = 1 + 0,048 32;
    • 52) 0,048 32 × 2 = 0 + 0,096 64;
    • 53) 0,096 64 × 2 = 0 + 0,193 28;
    • Nicio parte fracționară egală cu zero n-a fost obținută prin calcule. Însă am efectuat un număr suficient de iterații (peste limita de Mantisă = 52) și a fost calculată măcar o parte întreagă diferită de zero => STOP (pierzând precizie...).
  • 5. Construiește reprezentarea în baza 2 a părții fracționare a numărului, luând fiecare parte întreagă a rezultatelor înmulțirilor efectuate anterior, începând din partea de sus a listei construite:

    0,640 215(10) = 0,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 6. Recapitulare - numărul pozitiv înainte de normalizare:

    31,640 215(10) = 1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2)

  • 7. Normalizează reprezentarea binară a numărului, mutând virgula cu 4 poziții la stânga astfel încât partea întreagă a acestuia să aibă un singur bit, diferit de '0':

    31,640 215(10) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) =
    1 1111,1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 20 =
    1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0(2) × 24

  • 8. Până la acest moment avem următoarele elemente ce vor alcătui numărul binar în reprezentare IEEE 754, precizie dublă (64 biți):

    Semn: 1 (număr negativ);

    Exponent (neajustat): 4;

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0;

  • 9. Ajustează exponentul folosind reprezentarea deplasată pe 11 biți apoi convertește-l din zecimal (baza 10) în binar pe 11 biți, folosind tehnica împărțirii repetate la 2, așa cum am mai arătat mai sus:

    Exponent (ajustat) = Exponent (neajustat) + 2(11-1) - 1 = (4 + 1023)(10) = 1027(10) =
    100 0000 0011(2)

  • 10. Normalizează mantisa, renunțând la primul bit (cel mai din stânga), care e întotdeauna '1' (și la semnul zecimal) și ajustându-i lungimea, la 52 biți, prin renunțarea la biții în exces, din dreapta (pierzând precizie...):

    Mantisă (nenormalizată): 1,1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100 1010 0

    Mantisă (normalizată): 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Concluzia:

    Semn (1 bit) = 1 (număr negativ)

    Exponent (11 biți) = 100 0000 0011

    Mantisă (52 biți) = 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100

  • Numărul -31,640 215, zecimal, convertit din sistem zecimal (baza 10) în binar pe 64 de biți, precizie dublă, în virgulă mobilă în standard IEEE 754 este:
    1 - 100 0000 0011 - 1111 1010 0011 1110 0101 0010 0001 0101 0111 0110 1000 1001 1100